Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономико-математические методы. Практика. Учебное пособие
.pdf
73
12
12
12
12
12
3 2 min
2 12,
2 7,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
74
12
12
12
12
12
3 2 min
2 10,
2 18,
3 13,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
75
12
12
12
12
12
4 3 max
2 10,
1 2,
2 10,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
76
12
12
12
12
12
3 2 max
2 12,
2 12,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
77
12
12
12
12
3 5 min
5,
3 2 8,
0 0.
xx
xx
xx
xx
78
12
12
12
12
12
3 2 max
2 11,
2 5,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
79
12
12
12
12
12
3 2 min
2 3 12,
2,
2 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
80
12
12
12
12
12
3 min
5,
0,5 3,
1,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
81
12
12
12
12
3 4 max
0,2 3 18,
0,7 2 13,1,
2,3 2 23.
xx
xx
xx
xx
82
12
2
12
12
4 min
3,
0,9 3,9,
3,4 2 12,2.
xx
x
xx
xx
20
83
12
12
12
12
0,8 min
2 1,
2 1,2,
2,5 1.
xx
xx
xx
xx
84
12
12
12
1
12
2 max
4,
8 4 16,
2
0 0.
xx
xx
xx
x
xx
85
12
12
12
12
2 min
1,5 2,
2 6,
4.
xx
xx
xx
xx
86
12
12
12
12
4 2 max
3 36,
1,9 2 29,
34,2 3 419,5.
xx
xx
xx
xx
87
12
12
12
12
12
3 2 min
2 10,
2 18,
3 13,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
88
12
12
12
12
12
4 3 min
2 10,
1 2,
2 10,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
89
12
12
12
12
12
3 2 max
2 10,
2 18,
3 13,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
90
12
12
12
12
12
3 2 max
2 12,
2 7,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
91
12
12
12
12
3 5 max
5,
3 2 8,
0 0.
xx
xx
xx
xx
92
12
12
12
12
12
3 2 max
2 3 12,
2,
2 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
21
93
12
12
12
12
12
2 max
2 4 16,
4 2 8,
3 9,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
94
12
12
12
12
12
3 max
5,
0,5 3,
1,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
95
12
12
12
12
6 2 max
1,
3 6,
0 0.
xx
xx
xx
xx
96
12
12
12
2,5 3 max
2 2,
2 3 2.
xx
xx
xx
97
12
12
12
12
12
2 4 min
3 6 12,
2 2,
30
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
98
12
12
12
12
12
max
2 4 16,
4 2 8,
39
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
99
12
12
12
12
12
3 2 min
2 11,
2 5,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
100
12
12
12
12
12
3 2 min
2 12,
2 12,
3 14,
0 0.
xx
xx
xx
xx
xx
22
Пример решения
Вид сырья
Нормы расхода сырья (кг)
на одно изделие
Общее
количество
сырья (кг)
A
B
I
12 4 300
II
4 4 120
III
3
12
252
Прибыль от
реализации одного
изделия (руб.)
30
40
1 2 1 2
( , ) 30 40 max.f x x x x
12
12
12
12
12 4 300,
4 4 120,
3 2 252,
, 0.
xx
xx
xx
xx
По сырью I
По сырью II
По сырью III
Условие неотрицательности.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие
использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на
изготовление единицы продукции данного вида приведены в
таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия
каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое
может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых
соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их
выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех
изделий является максимальной,
Решение.
1. Введем переменные:
x
– количество изделий вида А;
1
х
– количество изделий вида В.
2
2. Зададим целевую функцию. Задача на максимизацию прибыли.
Запишем уравнение описывающее прибыль
3. Ограничения:
Найдем решение сформулированной задачи, используя ее
геометрическую интерпретацию. Сначала определим область
допустимых решений. Для этого в неравенствах системы
23
ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки
12
12
12
1
2
12 4 300,
4 4 120,
3 12 252,
0,
0.
xx
xx
xx
x
x
Прямая I
Прямая II
Прямая III
Условие неотрицательности.
21
21
1
2
1
2
75 3 ,
30 ,
252 3
,
12
0,
0.
xx
xx
x
x
x
x
Прямая I
Прямая II
Прямая III
Условие неотрицательности.
х
1
10
20
Прямая I
х
2
45
15
х
1
10
15
Прямая II
х
2
20
15
х
1
50
60
Прямая III
х
2
76
56
неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем
соответствующие прямые:
Выразим х2 через х
.
1
Для построения прямой достаточно дух точек, найдем их
координаты
Эти прямые изображены на рисунке 1.
Условие неотрицательности показывает, что искомая область
располагается в первой четверти.
Каждая из построенных прямых делит плоскость на две
полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости
удовлетворяют исходному неравенству, а другой – нет. Чтобы
определить искомую полуплоскость, нужно взять какую-нибудь
точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить,
удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если
координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то
24
искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка,
(30; 40)c
в противном случае – другая полуплоскость.
Рисунок 2.1 – Графический метод решения
На рисунке 2.1, область допустимых решений закрашена
серым цветом. Координаты любой точки, принадлежащей этой
области, удовлетворяют данной системе неравенств и условию
неотрицательности переменных. Поэтому сформулированная задача
будет решена, если мы сможем найти точку, принадлежащую
область допустимых решений, в которой целевая функция
принимает максимальное значение. Чтобы найти указанную точку,
построим вектор
и линию уровня, которая
перпендикулярна этому вектору.
Так как задача на максимум, то линию уровня будем двигать по
направлению вектора. Последняя точка касания и будет
оптимальным решением. Координаты этой точки и определяют план
выпуска изделий А и В, при котором прибыль от их реализации
является максимальной.
25
В данном примере это точка пересечения II и III прямых.
21
1
2
30 ,
252 3
.
12
xx
x
x
1
2
12,
18.
x
x
(12,18) 30 12 40 18 1080.f
Следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнениям этих
прямых
Следовательно, если предприятие изготовит 12 изделий вида А
и 18 изделий вида В, то оно получит максимальную прибыль,
равную
26
3. Решение общей задачи линейного программирования
Продукт
Расход сырья на тонну краски, т
Максимальный
запас
Эмаль-1
Эмаль-2
Эмаль-3
А a b c q
В d e f r
С g k j s
D k l m t
Прибыль,
д.е.
n o p
Вопросы для самопроверки
1. Постановка задач линейного программирования (ЛП) на
максимальное значение целевой функции.
2. Постановка задач линейного программирования (ЛП) на
максимальное значение целевой функции.
3. Приведение задачи открытого типа к закрытой.
4. Каноническая задача линейного программирования.
5. Симплекс-метод.
6. Описание алгоритма симплекс–метода. Симплекс–
таблицы.
7. Двухфазный симплекс метод.
8. Фиктивные переменные.
9. Дополнительные переменные.
10. Общая задача линейного программирования.
Задания для индивидуальной работы
Завод производит краску двух видов (Эмаль-1, Эмаль-2,
Эмаль-3). Для производства красок используется три исходных
продукта – А, В, С и D. Максимально возможные суточные запасы
этих продуктов, расходы на 1 т соответствующих красок и прибыль
от реализации приведены в таблице 2.1. Какое количество краски
каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от
реализации продукции был максимальным. Решить задачу
симплекс-методом.
Таблица 3 – Таблица с исходным заданием
27
Таблица 4 –Данные к задаче.
Вариант
a b c d e f g k j k l m n o p q r s t
01
9 4 10 5 4 4 2 5 7 2 1 9 37
46
37
179
229
103
149
02
8 8 3 1 8 1 9 1 10 7 4
10
39
42
47
239
164
160
275
03
8 8 8 3 7 9 2 9 2
10 9 4
30
42
39
288
269
215
297
04
1 6 5 1 2 2 8 4 1 8 5 6 44
43
50
255
297
295
297
05
4 3 10 5 2 7 8 6 9 9 5 3 38
43
37
151
255
233
269
06
8 2 8 4 2 6 6 1 4 8 4 8 36
41
47
135
259
174
234
07
2 3 9 8 10 3 6 4 7 3 2 9 45
30
39
276
225
262
240
08
2 2 4 8 10 1 3
10 7 6 8 5
43
42
43
279
179
281
229
09
5 7 1 4 5 2 1 7 9 5 8 9 48
38
50
204
141
102
109
10
1 3 3 2 9 3 4 3 2 2 4 5 38
31
32
207
174
187
123
11
9 3 7 2 5 6 9 3 6 8 10 9 31
39
42
278
174
132
210
12
9 5 2 2 7 9 3 9 1 1 3 1 33
50
39
170
273
291
161
13
3 7 10
10 3 5 1 3 2 2 6 3
44
50
38
270
270
277
168
14
10 3 4 6 4 5 2 7 3 9 8 9 45
39
45
295
270
286
186
15
10 4 9 7 9 2 10
10 5 5 2 6
45
32
48
234
125
102
192
16
4 2 3
10 2 3 5 6
10 8 9 4 40
42
36
220
297
158
197
17
3 5 4 8 3 1 3 7 6 4 3 8 33
37
50
268
168
282
198
18
4 3 5 6 10 9 7
10 5 6 3 1
44
31
44
263
260
107
172
19
9 6 9 4 6 4 3 5 4 2 2 1 46
47
38
227
177
287
141
20
6 6 6 3 4 7 6 1 10
10 2 3
41
40
35
153
229
104
270
21
5 2 4 6 4 6 7
10 5 6 8 8
33
41
30
178
204
217
174
22
6 1 4 5 5 3 9 5 10 5 9
10
38
37
50
190
103
109
272
23
8 9 9 6 8 8 2
10 3 3 8 7
32
37
40
136
230
202
141
24
3 8 7 9 9 3 6 9 2 9 2 2 42
38
42
192
242
285
205
25
9
10 7 7 4 2 3 3 3 1 3 10
41
42
44
200
138
295
200
26
3 6 9 5 5 6 9 9 6 8 3
10
43
42
44
236
160
259
151
27
4 3 10 8 4
10 1 8 2 1 6 5
41
44
43
283
196
155
146
28
3
10 1 5 3 5 7 4 3 8 3 1
49
30
48
251
109
235
222
29
9 5 4 9 9 2 2 8 2
10 2 8
46
39
31
218
274
266
287
30
2 1 7 6 10 2 7 7 9 3 1 4 38
43
41
203
191
229
299
31
7 5 2 3 1 5 3 2 9 8 3 5 39
35
30
231
150
220
230
32
10 2 9 8 3
10 1 10
10 3 2 8 47
43
48
241
212
133
162
33
3 3 3 9 5 5 7
10 5 4
10 7 34
49
49
117
235
125
167
34
5
10 1 2 7 8 8 8
10 9 5 8 35
42
48
164
261
266
198
35
5
10 8 8 2 3 8 5 7 5
10 9 47
40
34
183
201
267
232
36
1 7 3 3 8
10 4 10 7 4 8 2
39
34
32
156
262
233
214
37
7 6 7 9 4 6 1 7 10 7 6 6 32
50
42
230
144
174
239
38
9 3 4 6 7 8 4
10 9 5 1 9
37
49
42
260
188
188
172
39
5 1 1 9 2 3 9 2 1 6 9 6 50
31
36
193
194
190
217
40
3 7 3 9 3 7 10
10 5 3 3 8
32
33
35
184
291
178
282
41
3
10 9 1 7 7 2 2 7 2 3 3
38
42
36
102
232
137
252
42
7 9 4 5 2 6 10 9 2 7 4 6 50
48
40
273
158
102
187
43
2 6 5 4 8 6 8 5 5 4 2 2 30
49
50
114
181
138
151
44
5 6 5
10 5 4 2 9 7 10 1 5
34
41
44
276
119
198
237
45
2 2 4 8 10 3 3 2 4 7 1 2 42
50
35
197
218
242
105
46
3 2 1 2 2 2 8 6 3 3 1 9 32
36
49
295
296
146
165
47
3
10 5 2 3 5
10 8 8 3 3 4 35
32
46
196
216
238
291
48
4 7 2 4 9
10 4 6 6 2 3 4
38
44
44
191
289
111
176
49
5 7 5 5 3
10 8 9 7 7 5 4
44
47
49
166
222
216
129
50
1
10 8 1 3 5 9 3 8 6
10 1 49
42
38
169
120
230
199
51
4 2 4
10 2 5 5 5 6 9 3 6
49
46
47
214
118
257
219
52
2 2 2 8 2 7 4 2 8 9 7 3 47
43
43
112
276
175
280
53
5 4 8 4 5 2 8 1 5 7 8 6 33
44
38
169
247
252
227
54
6 6 9 6 3 9 1 3 9 7 4 7 33
40
50
128
221
119
130
55
5 7 9 6 7 1 6 4 9 8 4 1 48
35
33
281
217
118
173
56
3 5 3 9 4
10 6 1 5 8 2 2
49
30
48
240
192
166
262
57
4 1 5 5 9 9 10 8 9 7 6
10
45
46
44
209
167
131
295
58
5 6 7 6 5 8 8 7 10 8 2 2 35
41
34
277
190
264
282
59
9 4 8 4 10 5 8 9 7 6 8 8 41
35
33
103
140
168
241
60
5 7 6
10 7 6 9 2 2 2 5 5
31
44
36
217
297
213
298
61
7 6 4 9 7 7 7 9 8 2 5 7 44
45
50
266
109
156
182
62
8 2 8 9 2 1 5 2 7 5 7 6 50
50
43
177
201
285
176
28
63
3 2 9
10 6 3 2 2
10
10 2 5
49
42
36
245
219
126
131
64
5 9 1
10 8 5 7 8 8 6
10 4 38
30
38
224
256
295
224
65
3 5 8 6 9 8 5 6 6 1 3
10
47
50
38
159
107
223
114
66
10 2 2
10 6 7 3 8 8 6 3 1
49
34
43
133
119
282
226
67
1
10 3 8 2 7 3 1 3 6
10 2 40
31
49
258
257
292
177
68
5 9 6 6 1 3 5 7 10 6 4 2 50
33
43
100
209
262
266
69
9
10 4 7 5 3 9 9 1 3 2 10
30
41
43
207
150
182
239
70
6 6 3 2 6 8 1 1 3 6 1 3 36
40
33
221
156
215
254
71
6 5 6 8 4 3 1 5 5 5 4 2 41
36
42
191
290
120
182
72
4 7 5 9 1 9 6 6 8 4 6 9 49
31
50
262
119
182
143
73
8 2 8 4 7 1 6 1 5 2 8 4 46
31
41
221
240
118
172
74
7 8 1 1 2 8 8
10 2 8 6 10
32
37
38
287
149
146
235
75
9 3 8 2 9 6 8 9 6 2 2 4 41
41
40
238
149
231
117
76
8
10 4 6
10 3 9 4 8 3 4 9 34
35
49
176
175
137
205
77
5 3 7 8 3 6 3 1 5
10 6 1
41
39
42
160
126
132
241
78
1 6 8 4 10 8 10 5 1 4 2 9 43
50
39
206
216
220
143
79
6 1 6 1 5 8 6 2 5 7 8 8 34
43
43
244
114
225
229
80
1 4 4 1 10 4 5 4 6
10 2 2
34
36
40
134
117
220
236
81
7 1 10 6 10 5 2 4 1 7 1 5 32
49
43
293
235
215
136
82
2
10 6 1 1 5 2 1 3 10 2 6
30
45
43
270
161
207
151
83
3
10 9 3 4 7 8 3 5 3 3 1
33
43
40
204
217
245
155
84
1 8 6 3 2 5 8 2 8 7 9 4 36
31
42
199
128
276
166
85
3 9 7 1 6 4 7 9 6 2 9 7 34
41
45
198
274
114
299
86
3 4 4 1 3 2 4 6 8 9 4 7 43
31
30
272
288
285
163
87
3 9 1 5 4
10 8 9 6 3 8 4
36
32
49
268
151
278
139
88
7 7 7 5 3 9 6 3 10 3 8 4 31
30
38
297
199
252
208
89
6 8 4 7 5
10 2 2 2 4 1 4
41
32
41
291
282
175
174
90
8
10 4 6 9 2 4 7 6 2 4 4
36
34
35
258
222
129
236
91
3
10 1 9 7 7 8 2
10 1 1 5 35
43
40
121
202
273
127
92
1 6 1 6 2 8 7 1 10 2 6 6 47
43
34
192
251
293
104
93
9 8 3 1 1 9 7 9 8 6 1 3 48
38
30
275
186
164
148
94
7
10 4 7
10 4 1 4 9 1 10 6 41
33
46
167
187
203
145
95
10 1 7
10
10 8 1 8 5 1 9 9 48
37
32
120
278
218
254
96
9 9 10 6 1 8 2
10 6 4 7 4
43
36
47
188
243
209
259
97
4 4 5 8 2 5 5 9 8
10 1 5
32
49
37
211
177
287
179
98
2 9 4 8 7 2 6 1 6
10 7 8
41
45
32
226
229
221
138
99
9 3 8 2 7
10 1 5 9 5 3 10
43
32
48
173
259
278
150
00
3 5 5 3 3 8 10 5 10 4 1 2 35
43
48
277
136
123
280
Материалы
Продукция
Объем
материала
П
1
П
2
П
3
П
4
П
5
b1
0,7
0,9
1,5
2,3
1,8
50000
b2
1,4
0,3
0,7
2,5
2
28000
Пример решения
Решить задачу об оптимальном распределении материалов.
распределить между изготовителями, чтобы получить
максимальную прибыль от реализации всей продукции,
произведенной из данных материалов. Нормы a
4, 5) расхода на единицу продукции и прибыль cj, получаемая от
реализованной единицы продукции и прибыль представлены в
таблице 5.
Имеющийся фонд материалов b
(i = 1, 2, 3) нужно так
i
Таблица 5 – Таблица с исходным заданием
29
(i = 1, 2, 3; j=1, 2, 3,
ij
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]