Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономико-математические методы. Практика. Учебное пособие
.pdf
Так как в начале расчетов
(0;0;0;0)x
должны получиться равными 0.
Оптимальный план найдем через Поиск решений в
надстройках Excel.
, то все значения
В пункте параметры включить линейная модель и
неотрицательные значения.
40
В диалоговом окне Поиск решения откройте Параметры.
С помощью команд, находящихся в этом окне, можно вводить
условия для решения задач оптимизации всех классов. Можно
определять параметры для линейных и нелинейных задач. Каждый
из параметров в диалоговом окне имеет значение по умолчанию,
подходящее для большинства задач.
Максимальное время – служит для ограничения времени,
отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время
(в секундах), не превышающее 32767; значение 100, используемое
по умолчанию, подходит для большинства простых задач.
Предельное число итераций — ограничивает время,
требующееся для процесса отыскания решения, путем ограничения
числа итераций. Это значение должно быть положительным целым
числом до 32767.
Относительная погрешность — контролирует точность
ответов, получаемых при поиске решений. Число, вводимое в это
поле:
41
используется при определении того, удовлетворяет ли
значение ячейки Ограничение нужному равенству или
находится ли оно в указанных границах;
должно быть дробным числом от 0 до 1(не включая концы);
имеет значение по умолчанию, равное 0,000001;
указывает на меньшую точность, если число введено с
меньшим количеством десятичных знаков (например. 0,0001).
Вообще говоря, чем большая точность определяется (чем меньше
число), тем больше времени понадобится для поиска решения.
Можно существенно ускорить поиск, если установить исходное
значение, достаточно близкое к искомому решению.
Допустимое отклонение — служит для задания величины
отклонения от оптимального решения, если изменяемые ячейки
ограничены множеством целых чисел. Чем выше отклонение
(допустимое отклонение в процентах), тем быстрее процесс
решения. Установка отклонения не играет роли, если не введены
целочисленные ограничения.
Сходимость — применяется только к нелинейным задачам.
Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за
последние пять итераций становится меньше числа, указанного в
поле Сходимость, поиск прекращается. Параметр принимает
значения от 0 до 1. Лучшую сходимость характеризует большее
количество десятичных знаков, например: 0,0001 соответствует
меньшему относительному изменению по сравнению с 0,01.
Лучшая сходимость требует больше времени на поиск
оптимального решения.
Линейная модель — ускоряет процесс отыскания решения.
Команда может быть использована только, если все связи в модели
линейны.
Показывать результаты итераций — прерывает поиск
решения и показывает результаты после каждой итераций.
Автоматическое масштабирование — включает
автоматический масштаб. Это полезно, когда параметры ввода
(Изменяя ячейки) и вывода (Установить целевую ячейку и
Ограничения) сильно различаются по величине; например,
максимизация прибыли в процентах по отношению к вложениям,
исчисляемым в миллионах рублей.
42
Оценки — определяет подход, используемый для получения
исходных оценок основных переменных в каждом одномерном
поиске:
линейная — использует линейную экстраполяцию вдоль
касательного вектора;
квадратичная — использует квадратичную экстраполяцию, что
дает лучшие результаты для нелинейных задач.
Разности — определяет способ вычисления производной при
оценке частных производных целевых и ограничивающих функций:
прямые — такой способ дифференцирования установлен по
умолчанию;
центральные — требует больше вычислений на рабочем листе,
но может помочь в тех случаях, когда получено сообщение о
том, что Поиск решения не может улучшить решение.
Метод поиска — определяет, какой алгоритм используется
при каждой итерации. Нужно указать один из методов:
Ньютона - установлен по умолчанию. Обычно требует больше
памяти, чем метод сопряженного градиента, но меньшее число
итераций;
сопряженного градиента — требует меньше памяти, чем метод
Ньютона, но обычно большее число итераций для достижения
конкретного уровня точности. Если объем вычислений
достаточно велик и важно экономно использовать память, то
целесообразно применять этот метод.
Загрузить модель — выводит окно диалога Загрузить
модель, в котором можно указать, какую именно модель нужно
загрузить.
Сохранить модель — выводит окно диалога Сохранить
модель, в котором можно указать, где именно нужно сохранить
данную модель. Используйте кнопку Сохранить модель только в
том случае, если нужно сохранить более чем одну модель поиска
решения вместе с данным рабочим листом. Первая модель Поиска
решения автоматически сохраняется вместе с рабочим листом.
Установите флажки в окнах Линейная модель и
неотрицательные значения.
Нажать Выполнить для поиска решения.
Запросим все три вида отчета.
43
Полученное решение означает, что максимальную выручку от
реализации готовой продукции (3720 д.е..) предприятие может
получить при выпуске 32 тонн шерсти 2 вида и 24 тонн шерсти
изделия 3 вида. При этом 1 ресурс и 3 будут использованы
полностью, а 2, 4 и 5 ресурсы не используются полностью.
Excel позволяет представить результаты поиска решения в
форме отчетов.
а) Отчет по результатам (решение исходной задачи)
44
Статус Связанное говорит о том, что ресурс был использован.
Другими словами, ресурс дефицитным. Поэтому любое снижение
запаса ресурса будет приводить к уменьшению прибыли, например,
если уменьшить запас первого ресурса на единицу, то прибыль
уменьшится на величину 9 (из отчета по устойчивости, теневая цена
первого ресурса)
б) Отчет по устойчивости (решение двойственной задачи)
б.1) Теневая цена в отчетах EXCEL представляет собой
двойственные переменные. Они показывают, как изменится целевая
функция при изменении запаса ресурса на единицу. Если теневая
цена равна нулю, то ресурс находится в избытке и его запас можно
уменьшить. Если теневая цена положительна, то ресурс является
дефицитным (связанным). Чем больше теневая цена, тем ресурс
45
приоритетней и тем больше его вклад в образование прибыли. В
1
2
3
4
5
200 55 200 50
100 20 100 0
80 30 80 8,46
150 22 150 0
170 50 170 0
b
b
b
b
b
1
2
3
4
5
145 250
80 100
50 88,46
138 150
120 170
b
b
b
b
b
данной задаче наиболее ценным ресурсом является - Акрил.
б.2) Максимальный интервал изменения запасов. В графе
допустимое уменьшение показано, насколько можно уменьшить
(устранить излишек) или увеличить (повысить минимально
необходимое требование) ресурс, сохранив при этом структуру
оптимального решения. Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов.
Анализируя отчет по результатам, мы установили, что существуют
ограничения на позволяющие фабрике выпускать больше шерсти, а
следовательно получать выше прибыль. В задаче дефицитными
ресурсами являются шерсть и акрил.
Анализируя отчет по устойчивости получаем, что фабрика
может снизить затраты на ресурсы капрон, трудозатраты и затраты
на оборудование, не повлияв на прибыль, но значительно снизив
затраты на ресурсы, а следовательно повысив суммарную прибыль.
б.3) Если нормирующая стоимость равна нулю, то выпуск
данного продукта является рентабельным, если >0, то
нерентабельным. Величина нормирующей стоимости (по модулю)
представляет собой значение соответствующей дополнительной
двойственной переменной, которая показывает, на сколько
уменьшится целевая функция при принудительном выпуске
единицы нерентабельной продукции. В данной задаче
нормирующая стоимость первого вида шерсти отлична от нуля,
46
следовательно, если мы будем принудительно выпускать единицу
1
2
3
4
02
10 40
5 45
0 60
c
c
c
c
шерсти первого вида, то целевая функция уменьшится на 2 д.е.
б.4) Для оптимизации процесса можно уменьшить запас
недефицитного ресурса (несвязанное ограничение)
б.5) Определение интервалов изменения цен на каждую
продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
Поскольку 1 вид шерсти не производится, то уменьшение его
цены не скажется на решении (он по прежнему не будет
производится), а если цена превысит величину 42 д.е. (40+2), то
продукт станет рентабельным. Соответственно цену на четвертый
вид шерсти необходимо поднять более чем на 60 д.е., т.е. что бы она
составляла более 90 д.е.
Например, если цену на 1 вид шерсти установить 46, а на
четвертый 100 д.е., то прибыль составит 3920, т.е. увеличится на
200 д.е.
в) Отчет по пределам
увеличив ресурсы шерсть до 250 и акрил до 89, а цены на первый
Сводя в единое весь анализ, можно сделать вывод, что,
47
вид шерсти до 43, а на третий вид до 91, то рентабельность
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
1 2 3 4 5
200 1000 80 150 170 ming y y y y y y
i
Y
предприятия возрастет.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теорем двойственности.
Число неизвестных в двойственной задаче равно числу
функциональных ограничений в исходной задаче. Исходная задача
содержит 5 ограничений. Следовательно, в двойственной задаче 5
неизвестных:
двойственная оценка ресурса шерсть
двойственная оценка ресурса капрон
двойственная оценка ресурса акрил
двойственная оценка ресурса трудозатраты
двойственная оценка ресурса оборудование
Целевая функция двойственной задачи формулируется на
минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции
двойственной задачи являются свободные члены в системе
ограничений исходной задачи:
Необходимо найти такие «цены» на типы сырья
,чтобы
общая стоимость используемых типов сырья была минимальной.
Ограничения. Число ограничений в системе двойственной
задачи равно числу переменных в исходной задаче. В исходной
задаче 4 переменных, следовательно, в двойственной задаче 4
ограничения. В правых частях ограничений двойственной задачи
48
стоят коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 2 2 40,
4 3 60,
3 2 2 4 75,
2 3 3 2 2 30.
y y y y y
y y y y y
y y y y y
y y y y y
1
0,
n
i ij j i
j
y a x b
1 1 2 3 4
2 1 2 3 4
3 1 2 3 4
4 1 2 3 4
5 1 2 3 4
2 4 3 2 200 0,
2 3 100 0,
2 3 80 0,
(2 4 2 150) 0,
(2 3 2 170) 0.
y x x x x
y x x x x
y x x x x
y x x x x
y x x x x
1
2
3
4
51
2 0 4 32 3 24 2 0 200 0,
0 32 2 24 3 0 100 0,
0 32 2 24 3 0 80 0,
(2 0 32 4 24 2 0 150) 0,
(2 0 3 32 24 2 0 170) 0.
y
y
y
y
y
задачи. Левая часть определяет стоимость типа сырья, затраченного
на производство единицы продукции.
Каждое ограничение соответствует определенной норме
расхода сырья на единицу продукции:
Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя
теоремы двойственности.
Воспользуемся первым соотношением второй теоремы
двойственности
тогда
Подставим оптимальные значения вектора xв полученные
выражения
49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]