Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономико-математические методы. Практика. Учебное пособие
.pdf
b3
0,5
2,1
1,8
0,7
2
40000
Прибыль c
j
5 7 6 9 8
Решение:
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
( ) 5 7 6 9 8 max
0,7 0,9 1,5 2,3 1,8 50000,
1,4 0,3 0,7 2,5 2 28000,
0,5 2,1 1,8 0,7 2 40000,
0, 1,5.
i
f x x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
xi
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 7
1 2 3 4 5 8
( ) 5 7 6 9 8 0 0 0 max
0,7 0,9 1,5 2,3 1,8 50000,
1,4 0,3 0,7 2,5 2 28000,
0,5 2,1 1,8 0,7 2 40000,
0, 1,8.
i
f x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
xi
4
0
max 9,
j
j
50000 28000 40000
min ; ; min 21739;11200; 57143 11200,
2,3 2,5 0,7
2
0
max 5,92,
j
j
24240 11200 32160
min ; ; min 38846;93333;15952 15952,
0,624 0,12 2,016
Математическая модель задачи:
Переходим к канонической форме
Составим симплекс-таблицу (таблица 6).
Для 0 симплекс-таблицы:
базисная переменная. Минимальное симплексное отношение
тогда х
исключается из базиса, а 2,5 – разрешающий элемент.
7
Для 1 симплекс-таблицы:
базисная переменная. Минимальное симплексное отношение
тогда х
исключается из базиса, а 2,02 – разрешающий элемент.
8
Во второй симплекс-таблице все оценки неотрицательны,
следовательно получили оптимальный план X*=(0; 15952; 0; 14286;
тогда x
тогда x
– новая
4
– новая
2
0; 0), т.е. имеющиеся материалы нужно распределить на выпуск
30
продукции П2 в объеме x2*=15952 ед. и П4 в объеме x4*=9286 ед.
Реализация этой продукции даст 195238 д. ед.
31
Таблица 6 – Симплекс-таблица
Номер
таблицы
Базис
с
j
ci
План
В
x1 x2
x3 x4 x5
x6
x7
x8 5 7 6 9 8 0 0 0 0 x6
0
50000
0,7
0,9
1,5
2,3
1,8 1 0
0
←x
7
0
28000
1,4
0,3
0,7
2,5 2 0 1 0
x8
0
40000
0,5
2,1
1,8
0,7 2 0 0 1 Δ 0
-5
-7
-6
-9
-8 0 0
0 1 x6
0
24240
-0,59
0,62
0,86
0
-0,04
1
-0,92
0
x4
9
111200
0,56
0,12
0,28
1
0,8
0
0,4
0
←x
8
0
32160
0,11
2,02
1,6
0
1,44
0
-0,28 1 Δ
100800
0,04
-5,92
-3,48
0
-0,8
0
3,6
0 2 x6
0
14286
-0,62
0
0,36
0
-0,49
0
-0,83
-0,31
x4
9
9286
0,55
0
0,18
1
0,71
0
0,42
-0,06
x2
7
15952
0,05
1
0,8
0
0,71
0
-0,14
0,5
Δ
195238
0,36
0
1,23
0
3,43
0
2,78
2,94
32
4. Теория двойственности
1 2 3
( ) ( 1) 2 ( 1) maxf x a x x b x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( 1) ( 2) ( 1) 1,
2 2,
( 2) ( 2) ( 1) 4,
7,
( 2) ( 1) 3 5.
b x c x a x
x x x
a x b x c x
x x x
a x b x x
Вариант
a b c
1 2 3
4
01 1 2
0
02 2 1
2
03 3 2
3
Вопросы для самопроверки
1. Взаимно двойственные задачи линейного программирова-
ния.
2. Основная теорема двойственности, ее следствия.
3. Применение двойственности в задаче распределения
ресурсов.
4. Решение взаимно двойственных задач линейного
программирования.
5. Задача о банке, задача распределения ресурсов,
транспортная задача.
6. Правила построения двойственной задачи.
7. Двойственные переменные.
8. Критерии эффективности.
9. Матричная форма задачи линейного программирования.
10. Искусственные переменные
Задания для индивидуальной работы
Варианты 01-20
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Таблица 7 – Данные к задаче
33
04 2 3
1
05 4 1
0
06 2 4
4
07 1 3
3
08 1 4
4
09 3 1
2
10 3 3 6 11 3 4 3 12 4 2 1 13 2 0 5 14 2 2 3 15 1 5 4 16 2 5 3 17 3 5 3 18 4 5 5 19 1 3 4 20 2 5
3
1 2 3
( ) ( 2) 4 ( 1) maxf x a x x b x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( 1) ( 2) ( 1) 2,
2 1,
( 2) ( 2) ( 1) 5,
3,
( 2) ( 1) 3 4.
b x c x a x
x x x
a x b x c x
x x x
a x b x x
Вариант
a b c
21 2 1
0
22 1 2
3
23 2 3
5
24 3 2
3
Варианты 21-40
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Таблица 8 – Данные к задаче
34
25 1 4
1
26 4 2
3
27 3 1
2
28 0 1
3
29 1 3
2
30 3 3
1
31 4 3 1 32 2 0 2 33 5 2 2 34 2 2 2 35 5 1 2 36 5 2 3 37 5 3 3 38 5 4 3 39 3 0 4 40 5 2
3
1 2 3
( ) ( 2) 4 minf x ax b x x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( 1) ( 2) ( 1) 1,
2 2,
( 2) ( 2) ( 1) 4,
7,
( 2) ( 1) 3 5.
b x c x a x
x x x
a x b x c x
x x x
a x b x x
Вариант
a b c
41 1 2
2
42 3 0
2
43 0 2
3
44 4 2
5
45 5 1
2
Варианты 41-60
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Таблица 9 – Данные к задаче
35
46 2 1
1
47 3 0
5
48 1 4
1
49 2 3
0
50 1 3
3
51 2 2
4
52 2 4 1 53 0 4 2 54 4 1 3 55 4 3 4 56 4 0 2 57 1 5 3 58 2 5 4 59 3 4 1 60 1 2
4
1 2 3
( ) ( 2) 4 ( 1) minf x a x x b x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( 1) ( 2) ( 1) 2,
2 1,
( 2) ( 2) ( 1) 5,
3,
( 2) ( 1) 3 4.
b x c x a x
x x x
a x b x c x
x x x
a x b x x
Вариант
a b c
61
4 2 2
62
3 2 1
63
5 3 2
64
3 5 3
65
1 2 1
66
3 1 4
Варианты 61-80
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Таблица 10 – Данные к задаче
36
67
2 5 3
68
3 1 4
69
2 1 1
70
1 3 3
71
1 4 4
72
2 1 2
73
2 2 5
74
2 3 2
75
2 4 5
76
3 2 5
77
3 3 5
78
3 4 5
79
4 1 3
80
3 4 5
1 2 3
( ) ( 1) ( 1) maxf x ax b x c x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( 1) ( 2) ( 1) 3,
2 3 2,
( 2) ( 3) ( 2) 4,
2 3 5,
( 2) ( 1) 2.
b x c x a x
x x x
a x b x c x
x x x
a x b x cx
Вариант
a b c
81
2 4 2
82
2 3 1
83
3 5 2
84
5 3 3
85
2 1 1
86
1 3 4
87
5 2 3
Варианты 81-00
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Таблица 11 – Данные к задаче
37
88
1 3 4
89
1 2 1
90
3 1 3
91
4 1 4
92
1 2 2
93
2 2 5
94
3 2 2
95
4 2 5
96
2 3 5
97
3 3 5
98
4 3 5
99
1 4 3
00
4 3 5
Ресурс
Расход сырья на тонну шерсти, т
Запас
1 2 3
4
Шерсть
2 4 3
2
200
Капрон
1 1 2
3
100
Акрил
1 1 2
3
80
Тудозатраты
2 1 4
2
150
Оборудование
2 3 1
2
170
Прибыль
40
60
75
30
Пример решения
Прядильная фабрика для производства четырех видов пряжи
использует пять видов ресурсов – шерсть, капрон, акрил,
трудозатраты и затраты на оборудование.
Максимально возможные суточные запасы этих ресурсов,
расходы на 1 т соответствующего вида пряжи и прибыль от
реализации 1 тонны шерсти приведены в таблице 2. Какое
количество шерсти каждого вида должна производить фабрика,
чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
1. Решить задачу линейного программирования.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее
оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
Составим математическую модель задачи. Введем переменные:
Решение
38
x
1 2 3 4
40 60 75 30 maxf x x x x x
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 4 3 2 200,
2 3 100,
2 3 80,
2 4 2 150,
2 3 2 170,
, , , 0.
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
Шерсть
Капрон
Акрил
Трудозатраты
Оборудование.
Условие неотрицательности.
1 2 3
( ; ; )x x x x
– количество тонн шерсти 1 вида;
1
х
– количество тонн шерсти 2 вида;
2
х
– количество тонн шерсти 3 вида;
3
х
– количество тонн шерсти 4 вида.
4
Зададим целевую функцию. Задача на максимизацию прибыли.
Запишем уравнение, описывающее прибыль
Ограничения:
На рабочем листе в EXCEL зададим искомый вектор
(желтый цвет), так как в начале решения он
неизвестен, то по умолчанию все его компоненты равны 0. Далее
запишем коэффициенты при неизвестных в целевой функции и в
системе ограничений (бирюзовый цвет). А так же вектор правой
части системы ограничений (сиреневый цвет)
получаемых х1, х2, х
Зададим подсчет целевой функции, и ограничений при
и х4 с помощью функции СУММПРОИЗВ().
3
39
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]