Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Функциональный анализ. Учебное пособие
.pdf
0()=
Выполнить следующие действия.
1) Присвоить параметрам ,,ℎ их значения.
2) Определить функции 0() и 1(
4(−)ℎ
функции 0(
)
.
3) Определить функции () и (). Найти (2) и (2).
4) k-ой гармоникой будем называть выражение
cos
Определить гармонику как функцию (,,).
5) При фиксированном гармоники будут периодическими
функциями от . Найти период первой гармоники решив уравнение
=2⇒=
. Вычислить .
6) Построить графики гармоник при =1,2,3,4 при постоянных
значениях =0,=
,=
значение например :1. После этого построить все 5 графиков на
одном рисунке. Для этого можно использовать команду
→2((,0,),,∗
[
,0,],[,],[,])$
1
+
10
+sin
,=
1
,,,∗
5
sin
2;1()=.
)
. Построить график
sin
,=
. Для этого задать
3
,,,∗
5
.
4
,,
5
Полученный рисунок скопировать в буфер, вставить рисунок в
текст программы. После этого сам рисунок закрыть. Составить
библиотеку графиков в одном файле при =1,2,3,4.
7) Определить функцию (,,) – сумму первых гармоник.
8) Сравнить значения функции (,,) при =/5 и =
12,6,4,2 построив их графики на одном рисунке. Скопировать в
текст.
111
С
=−∙
∙
−
∙
∙
=−∙
∙
;
=−∙
∙
С
=
∙
∙
;
С
=
∙
∙
.
9) Построить трехмерный график функции (,,6).
Лабораторная работа №7
Расчет концентраций в ходе реакции
Даны реакции: +→; +→.
Начальные концентрации соответствующих веществ равны:
моль
0,5
см
0,5мин
моль
=0,5
. Значения констант скоростей реакции =0,8мин; =
;
см
. Необходимо проследить, как изменяются концентрации
=0,2
участников в ходе реакции и определить концентрацию вещества А
через 20 минут.
Решение. Для рассматриваемой реакции имеем систему
дифференциальных уравнений.
Решить систему методом Рунге-Кутта. Построить графики
концентраций всех веществ в зависимости от времени.
моль
см
;
=0,1
моль
см
;
=0
моль
см
;
=
112
Выполнение работы.
1. С помощью команды «matrix» ввести матрицу
1 2 5
=
3 4 6
4 5 8
2. С помощью команды «submatrix» записать матрицу
составленную из первого и третьего столбцов матрицы А.
3. Подгрузить дополнительный пакет «dynamics», который
позволяет применить для решения дифференциальных уравнений и их
систем метод Рунге-Кутта.
4. Подгрузить пакет «draw», который позволяет рисовать
графики решений, фазовые пространства и т.д.
5. Решить дифференциальное уравнение
′=
(
, если
)
|
=1.
Применив метод Рунге-Кутта, получить таблицу приближенных
значений () при 0≤≤1 с шагом ℎ=0,1 . Для этого надо
использовать команду «rk» . Справка выдает такое описание: «rk
(ODE, var, initial, domain)». Здесь «ODE» – правая часть уравнения,
«var» – неизвестная переменная, «initial» – значение неизвестной в
начальной точке, domain – [аргумент, нижняя граница, верхняя
граница, шаг]. Присвоить результату название sol, записав sol:rk(…).
Построить график использовав команду
wxdraw2d(point_type=circle,point_size=1,points_joined=true,
key="MethodRunge-Kutta",color=blue,points(sol));
=∙+;
6. Решить систему
=−∙;
при ∈[0,1] c шагом h=0,1.
Формат команды «sol: rk ([ODE1,...,ODEm], [v1,...,vm],
[init1,...,initm], domain)».
|
=2;
|
=4
113
7. Ответы будут представлены в виде таблицы с тремя
столбцами. Первый столбец – это значения аргумента , второй
столбец – значения , третий – значения . Чтобы построить графики
переменных ()и() надо получить матрицы из двух столбцов.
Нужен первый и второй столбец для (
(). Используя команду «submatrix» получить нужные матрицы и
присвоить им названия «solx» и «soly».
8. Построить графики ()и(). В этом случае вторая часть
команды «wxdraw2d» имеет вид
[[color=blue,key="X",points(solx)],[color=red,key="Y",points(soly)]]
9. Решить основную систему. В качестве искомых переменных
рассмотреть (),(),(),(),()при=0,2,4,…20.
Получить решения SolA, SolB,… SolE. Нарисовать графики всех
переменных. Взять из таблицы SolA значение (20
цветов: red – красный, blue – синий, brown – коричневый, green –
зеленый, black – черный.
При анализе полученных данных мы видим, через двадцать
минут концентрация ()≈0. Чтобы увеличить выход вещества
предлагается изменить начальную концентрацию . Установить при
какой начальной концентрации выход достигает максимума.
)
или первый и третий – для
)
. Названия
114
ОТВЕТЫ
12.12.1. а)
; г)
−
12.12.2. а) 4−+5; б)3+2cos2+2,5sin2; в) 3
; г) cos3+
13.7.1. а) −0,5+1,5−; б) −
13.7.2. а) =+; б) =
0,5;
г) =1+
+
−
2;
и) =
л) =2,5−2+0,5; м) =1,25−1,775
0,4; н) =
13.7.3. а) =3−2cos−sin; б) =0,4−2,4cos2+
1,2sin2;
в) =0,1+0,9cos3−
д) =−
ж) =0,5−0,75+0,75; з) =−1,5+3,25−5+
0,75
;
13.7.4. а)
=3−2
в)
=2
=−0,75+0,375(+
д)
=0,25+0,125−0,375
=−0,5(1+
ж)
=
+
+
+
−
;
sin3−3+2;
−
; ж) =−
+
−
; г)
−
; е) =
+
−
=−1,5−0,5
=1,5−0,5
−
; б)
; д) =−2+
+
; к) =−
sin3; г) =3+cos−3sin;
; б)
(
=
2+
=−1+
)
=3−5cos−sin
; з)
=−5sin+cos
+
+
−
+
−
−
;в)
+
+
;
;в) =2,5+
+
; з)=3−
+
;
(
3−3cos2+2sin(2));
+
−
−
−
)
.
(
)
=−
=
−
; е)
)
=−1+
=−1+
−
+
+
; е) =
;
−1,875+
;
;
115
Подписано в печать 30.12.2014
Бумага офсетная
Печать Riso
6,74 усл. печ. л.
7,25 уч.
-
изд. л.
Тираж 100 экз.
Заказ «С» 259
Офсетная лаборатория Казанского национального
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Люстерник, Л.А. Элементы функционального анализа /
Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1965. –
520 с.
2. Вулих, Б.З. Введение в функциональный анализ/ Б.З. Вулих. –
2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1967. – 415 с.
3. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов/ В.М.
Вержбицкий. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк., 2005. – 840 с.
4. Федоров, В.М. Курс функционального анализа/ В.М. Федоров.
– СПб.: Лань, 2005. – 352 с.
5. Губина, Т.Н. Решение дифференциальных уравнений в
системе компьютерной математики Maxima / Т.Н.Губина,
Е.В.Андропова. – Елецкий гос.ун-т, 2009. – 99 с.
6. Ильина, В.А. Система аналитических вычислений Maxima для
физиков-теоретиков/ В.А. Ильина, П.К. Силаев. – М.: МГУ, 2007. –
112 с.
Ответственный за выпуск доц. Л. В. Веселова
Формат 6084 1/16
Издательство Казанского национального исследовательского
технологического университета
исследовательского технологического университета
420015, Казань, К. Маркса, 68
116
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]