Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика твердого тела. Часть 2. Динамика кристаллической решетки. Тепловые свойства решетки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Московский педагогический государственный университет»

И. В. Разумовская

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ч а с т ь

ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕТКИ

МПГУ

Москва – 2011

УДК 519 ББК 22.3

Рецензенты –

доктор физико-математических наук, профессор,

зав. кафедрой общей и экспериментальной физики МПГУ

Г.Н.Гольцман

кандидат физико-математических наук, доцент,

зав. кафедрой математической физики МПГУ

А.Р.Чигирев

??? Разумовская И. В. Физика твердого тела. Ч. 2. Динамика кристаллической решетки. Тепловые свойства решетки. – М.: МПГУ, 2011. – 64 с.

курса «Физика твердого тела» для педагогических вузов. Вместе с тем пособие ориентировано на то, чтобы помочь будущему учителю последовательно излагать идеи молекулярно-кинетической теории не только применительно к газам, но и к конденсированному со-стоянию. Ведущей физической и методической идеей данного раздела курса ФТТ явля-ется идея сильного взаимодействия атомов конденсированной среды и соответственно коллективного характера возникающих возмущений, в том числе упругих колебаний. Все главы заканчиваются контрольными вопросами-тестами, отдельно приведены ответы на тесты.

В учебном пособии подробно рассматривается второй раздел

ISBN 978-5-4263-0032-3

…даже наиболее инертная с виду материя одарена таким могучим, таким неистовым движением, что всякая животная или растительная жизнь является только сном в сравнении с головокружительными вихрями и неисчислимой энергией, заключающейся в камне мостовой.

Метерлинк

Предисловие

Специфика курса физики твердого тела в педагогическом вузе обсуждалась в части 1 нашего методического пособия по физике твердого тела [1].

Предлагаемый раздел курса «Динамика кристаллической решетки. Тепловые свойства решетки» занимает свое значимое место в теоретическом курсе ФТТ, который завершает курс лекций по теоретической физике. Вместе с тем он должен помочь будущему учителю последовательно излагать идеи молекулярнокинетической теории (МКТ) не только применительно к газам, но и к конденсированному состоянию. Атомной структуре твердых тел и жидкостей в школьном курсе физики уделено немало внимания, в том числе в факультативных курсах. Однако вторая составляющая МКТ – тепловое движение материи – для конденсированного состояния остается скорее формально обозначенной. Одним из результатов является формирование у школьников (и части студентов) странной картины теплового движения атомов в конденсированной среде: независимые гармонические колебания каждого атома около положения равновесия. Ближе всего такая модель к модели идеального двухатомного газа, но никак не к твердому телу или жидкости. Поэтому ведущей физической и методической идеей данного раздела курса ФТТ является идея сильного взаимодействия атомов конденсированной среды и соответственно коллективного характера возникающих возмущений, в том числе упругих колебаний.

Важная методическая цель преподавателя – дать общую образную картину теплового движения в твердом теле, как множества коллективных колебаний его частиц, волн, бегущих по всему кристаллу. Как показал опыт автора при чтении лекций для школьников (на малом мехмате МГУ и в лицеях г. Москвы), эти представления вполне доступны учащимся, если ими владеет учитель. Особенно при этом следует опираться на образность изложения, на фантазию школьников. И. Кант, в своем классическом анализе воображения, показал, что в сфере познания оно выражает человеческую свободу. При отсутствии образного восприятия таких сложных понятий и явлений ученик (в том числе студент) привыкает опираться только на память, лишая себя возможности свободно и творчески анализировать задачи в данной области.

В курсе физики твердого тела раздел «Динамика решетки» несет дополнительную, методическую нагрузку. На примере

фонона вводится представление о квазичастицах – важнейшее

и плодотворное понятие современной физики твердого тела.

Следует обратить внимание на универсальность модели, используемой для анализа числа состояний в k – пространстве для идеального фононного газа. Использование граничных условий Борна-Кармана делает эту модель с небольшой поправкой справедливой для идеальных газов электронов и фотонов. Второй «универсальной» моделью, фактически заимствованной из молекулярно-кинетической теории классического газа, является модель решеточной теплопроводности. В тексте учебного пособия отмечено, что аналогичная модель применима при рассмотрении теплопроводности идеального электронного газа и термоэдс.

При рассмотрении теплоемкости твердых тел в рамках модели Дебая появляется дополнительная возможность продемонстрировать принцип соответственных состояний.

Используется возможность коснуться вопросов, связанных с материалами новой техники, в том числе нанотехнологии. Отмечается, что размерное ограничение фононов в наноструктурах приводит к существенному изменению условий их взаимодействия с носителями зарядов и как следствие – к изменению тепловых, электронных, оптических, сверхпроводящих свойств наноматериалов по сравнению с материалами объемными.

Как и в первой части пособия, в тексте выделены опреде- ления (курсив, полужирный шрифт), ЭКСПЕРИМЕН- ТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ (ПРОПИСНЫЕ БУКВЫ) и физические модели (полужирный шрифт). Векторы выделены жирным шрифтом. В конце пособия дан краткий словарь.

Все главы заканчиваются контрольными вопросами-тестами, на подавляющее большинство которых можно ответить, просто внимательно перечитав текст. Отдельно приведены ответы на тесты.

Введение

Силы взаимодействия между атомами диктуют ближний

порядок в их расположении, который затем в идеальном кристалле бесконечно повторяется по трем направлениям. Знание типа трансляционной симметрии решетки и вида модельных потенциалов межатомного взаимодействия позволяет рассчитать некоторые объемные свойства кристаллического твердого тела, слабо зависящие от теплового движения: энергию, теоретическую прочность, упругость и прочие [1]. Там же было показано, что некоторые из свойств оказываются принципиально зависимыми от дефектов структуры, всегда присутствующих в реальных твердых телах. Вакансии определяют вязкость, вакансии в ионных кристаллах ответственны за их цвет (центры окраски) и электропроводность. Механизм пластической деформации основан на движении дислокаций. Хрупкое разрушение представляет собой развитие одной или нескольких самых опасных трещин. Электрические и оптические свойства полупроводников зависят от примесей. Примеси определяют разнообразие цвета в драгоценных камнях.

Таким образом, первое уточнение модели кристалличес-

кого твердого тела потребовало введения понятия дефекта структуры. Следующий необходимый шаг – учет теплового движения.

1. Общие черты и специфика теплового движения в твердых телах и жидкостях

Твердые тела и жидкости объединены термином «конденсированное состояние», противопоставляющим их газам. Общие черты в их строении приводят к общим особенностям теплового движения. Различия в строении – к специфике теплового движения.

Общим в строении твердых тел (кристаллических и аморфных) и жидкостей является величина среднего межатомного расстояния. При плавлении объем твердого тела увеличивается максимум на несколько процентов, следовательно, среднее межатомное расстояние также увеличивается на несколько процентов. Этому соответствует существенно большая величина энтальпии испарения по сравнению с энтальпией плавления. Например, для меди эти величины составляют соответственно 306,7 и 13,0 кДж/моль при давлении 0,987 атм.; для галлия – 270,3 и 5,6; для воды – 40,7 и 6,0 кДж/моль. Энергия межатомного взаимодействия и в твердом теле, и в жидкости существенно превышает среднюю энергию теплового движения, поэтому и в том и в другом случае общая составляющая теплового движения – это колебания атомов около положений равновесия. Соответственно, в конденсированном состоянии сохраняется объем.

В кристаллических твердых телах тепловые колебания приобретают особый, периодический характер, превращаясь в колебания кристалла в целом (см. следующие главы). В аморфных твердых телах и жидкостях отсутствие дальнего порядка и трансляционной симметрии делает картину согласованных тепловых колебаний атомов более сложной.

Однако в строении твердых тел и жидкостей есть одно принципиальное различие, связанное с понятием свободного объема. В кристалле некоторые из узлов решетки оказыва- ются по ряду причин незанятыми, эти незанятые места называются вакансиями (рис. 1.1, а). Вакансии можно приписать объем порядка a да свободный объем равен Na фном твердом теле и в жидкости величина свободного объема имеет более условный характер: вместо четко определенных вакансий рассматриваются места в структуре, где расстояния между атомами существенно больше средних (рис. 1.1, б).

Вакансии неизбежно возникают за счет теплового движения: время от времени атом случайно получает достаточно

, где a – среднее межатомное расстояние; тог-

, где N – число вакансий. В амор-

Рис. 1.1. Схема свободного объема:

а – в кристаллической структуре; б – в аморфной структуре

Рис. 2.1. Модель одномерного кристалла

большую кинетическую энергию и «перескакивает» в другое положение равновесия – между атомами, либо на близлежащую свободную поверхность – оставляя за собой вакансию.

Равновесная концентрация вакансий n (отношение числа

вакансий к общему числу узлов кристаллической решетки), возникающих за счет теплового движения, сильно зависит от температуры T и от энергии образования вакансии U

/ kБT),

– постоянная Больцмана.

где k

N = exp(U

(1.1)

В макроскопическом кристалле может содержаться счи-

танное число вакансий, в то время как в жидкости свободный объем является важной составляющей структуры и определяет наряду с колебательным другой тип теплового движения – трансляционный, то есть перескоки атомов в свободные (вакантные) места. Именно эти достаточно часто происходящие в жидкости перескоки приводят к ее текучести, и форма жидкости не сохраняется. При этом подразумеваются обычные условия земного тяготения: в условиях невесомости жидкость имеет вполне определенную форму, под влиянием сил поверхностного натяжения «закукливается» в сферу, теряя контакт со стенками сосуда. В свою очередь, твердое тело теряет форму при сильном механическом воздействии.

Трансляционная составляющая теплового движения род-

нит жидкости с газами. Впервые особенности теплового дви-

жения в жидкостях подробно рассмотрел известный теоретик

Я. И. Френкель, получивший Государственную премию CCCР за монографию «Кинетическая теория жидкости».

Чем выше температура жидкости, тем больше концентрация вакансий и одновременно атомы чаще приобретают достаточную кинетическую энергию для перескока в соседнюю вакансию; процесс самодиффузии идет активнее, а вязкость жидкости уменьшается.

В модели вязкого течения Эйринга [1] получено классическое уравнение ньютоновского вязкого течения, когда скорость деформации dε/dt линейно зависит от приложенного напряжения сдвига σ

сд

dε/dt = σ

/η,

сд

(1.2)

где вязкость η по модели Эйринга равна

T/a3ν0) exp(U0/kБT).

– потен-

(1.3)

Здесь ν

η = (k

– частота тепловых колебаний, U0

циальный барьер при переходе атома в новое положение равновесия.

Из этой формулы можно оценить отношение U

0/kБ

T для

простой жидкости, например воды, приняв:

η = несколько пуаз; a = 3Ǻ; ν

Полученное значение U

= 10

T ≈ 10 отличается от приводи-

0/kБ

13 с–1

мого иногда в методических работах неверного соотношения

T ≈ 1 (такое соотношение скорее соответствует газу).

0/kБ

Оценку отношения U чины U

T можно провести еще одним способом. В жидкости

ν/kБ

T или практически той же вели-

0/kБ

свободный объем не превышает нескольких процентов, то есть можно положить концентрацию вакансий равной n ≤ 0,01, что соответствует U

ν/kБ

T ≥ 5.

Для жидкости и твердого тела можно ввести понятие теп- ловогодавления [1], связанное с основным, колебательным движением атомов. Ангармонизм этих колебаний приводит к тепловому расширению (глава 6), которое можно трактовать как действие некоторого эквивалентного отрицательного (растягивающего) давления. Например, прочность идеального кристалла σ как из значения σ

уменьшается с повышением температуры, так

max

при 0 оК вычитается тепловое давление

max

при температуре Т. Оценить тепловое давление в жидкости и в твердом теле можно, зная коэффициент теплового расши-

рения и упругость. В гармоническом приближении (см. ниже) тепловым давлением можно пренебречь.

Для жидкости две составляющие теплового движения иг-

рают разную роль. Трансляционное движение, определяющее текучесть, обеспечивает контакт жидкости со стенками сосуда и внутренними поверхностями. В результате в жидкости, как и в твердом теле, устанавливается тепловое давление, обусловленное ангармоническими колебаниями атомов около положений равновесия.

Трансляционное движение обеспечивает также выполне-

ние для жидкости ЗАКОНА ПАСКАЛЯ. Природа этого закона для жидкости совершенно иная, чем для газов, так как иной характер имеет тепловое движение.

Причина теплового давления идеального газа – хаотичес-

кое тепловое движение молекул и их упругие удары о стенки сосуда и любые поверхности. Масса атомов при этом выступает как мера инертности, поэтому давление газа существует и в отсутствие силы тяжести. Упругость газа, то есть его сопротивление сжатию, также определяется хаотическим тепловым движением атомов и растет с температурой.

Жидкость передает внешнее механическое воздействие (в

том числе давление вышележащих слоев) так же, как и твердое тело – за счет упругих деформаций межатомных связей. Упругость конденсированных сред не связана непосредственно с тепловым движением, как в газах. И в жидкости, и в твердом теле возникающие внутренние напряжения могут быть различными в разных точках и характеризуются тензором второго ранга (ч. 1). Тензор механических напряжений, как известно из механики, можно разложить на тензор всестороннего (гидростатического) сжатия или растяжения и на тензор сдвига, обеспечивающий течение. В отличие от твердого тела для жидкости характерна малая вязкость. Трансляционная составляющая теплового движения и локальное вязкое течение приводят к быстрой релаксации (рассасыванию) сдвигового напряжения. Остается только всестороннее равномерное растяжение или сжатие, то есть выполняется закон Паскаля. Если механическое воздействие связано с весом вышележащих слоев жидкости, то выполняется ЗАКОН АРХИМЕДА.

В твердом теле сдвиговые напряжения релаксируют очень

медленно и не полностью. Поэтому для твердого тела закон Паскаля не выполняется.

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]