Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика твердого тела. Часть 2. Динамика кристаллической решетки. Тепловые свойства решетки
.pdf
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ
ЗАКОН ДЮЛОНГА-ПТИ
Расчет решеточной теплоемкости (для диэлектриков – полной теплоемкости) в классическом гармоническом приближении дает величину 3k
– постоянная Больцмана, R – газовая постоянная. При тем-
k
Б
на один ион или 3R на моль, где
Б
пературах порядка 100 K и выше этот закон Дюлонга-Пти выполняется достаточно хорошо.
ЗАКОН ФУРЬЕ
«В 1811 г. барон Жан Батист Жозеф Фурье, префект Осера,
был удостоен премии Французской академии наук за предложенное им математическое описание распространения теплоты
внутри твердого тела. Закон теплопроводности, установленный
Фурье, был удивительно прост и изящен: поток теплоты пропорционален градиенту температуры. Замечательно, что столь
простой закон применим к веществу, в каком бы состоянии оно
не находилось – твердом, жидком или газообразном. Кроме
того, закон Фурье остается в силе независимо от химического
состава тела, будь оно из железа или золота. Характерен для
каждого вещества только коэффициент пропорциональности
между тепловым потоком и градиентом температуры.
Закон Фурье стал первым примером описания необрати-
мого процесса.» (И. Пригожин, Д. Кондепуди, Современная
термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных
структур, изд. МИР, 2002).
ТЕРМОЭДС
При наличии в тонком стержне градиента температуры в
нем возникает электрическое поле, напряженность которого
пропорциональна градиенту температуры, а коэффициент
пропорциональности называется дифференциальной термоэлектродвижущей силой или дифференциальной термоэдс
[5]. Причиной эффекта является большая средняя скорость
электронов в области с большей температурой, что приводит к
возникновению их направленного движения к более холодному концу стержня. Холодный конец стержня заряжается отрицательно, горячий – положительно. Термоток идет и термоэдс
увеличивается до тех пор, пока воздействие электрического
поля на скорость электронов не скомпенсирует разницу скоростей за счет градиента температуры.
61
Модели
Модель вязкого течения Эйринга
В модели рассматривает ньютоновское вязкое течение, то
есть течение при небольших напряжениях сдвига, когда скорость деформации пропорциональна напряжению. В основе
модели лежит представление о взаимном сдвиге соседних
атомных «плоскостей» за счет независимых перескоков атомов
внутри каждой плоскости в соседние вакансии. Напряжение
сдвига вносит асимметрию в этот процесс (см. [1]).
Гармоническое приближение
При малых амплитудах тепловых колебаний решетки (или
малых однородных деформациях) ее потенциальную энергию
можно разложить в ряд Тейлора по смещениям всех атомов,
ограничившись квадратичными по смещениям членами. Следующие поправки, особенно третьего и четвертого порядка,
носят название ангармонических членов.
Адиабатическое приближение
Развито Борном и Оппенгеймером. Суть его заключается
в том, что электроны благодаря своей существенно меньшей
инертности так быстро реагируют на движение ионов, что их
волновая функция всегда зависит от мгновенных значений
ионных координат. При рассмотрении динамики решетки
можно считать, что ее энергия зависит только от смещений
ионов. С другой стороны, адиабатическое приближение позволяет рассматривать электронные состояния системы в значительной степени независимо от колебательных состояний
решетки: вклад в полную энергию этих двух подсистем разделяется (см., например, [6]).
Модель близкодействия
Во многих расчетах ограничиваются учетом взаимодейс-
твия атома (диполя, магнитного момента) только с ближайшими соседями.
Граничные условия Борна-Кармана
Теорема Ледермана доказывает, что доля собственных
частот колебаний решетки, реагирующая на граничные условия, практически равна отношению числа поверхностных
атомов ко всем атомам кристалла. Это позволяет выбрать
62
удобные и физически понятные граничные условия БорнаКармана, в которых кристалл разбит на параллелепипеды
с размерами La
1, La2, La3
, где a
элементарной трансляции; кристалл состоит из L
, a2, a
1
– величина векторов
3
3
элементарных ячеек. Каждый из таких макроскопических кристаллов
окружен себе подобными, поэтому естественно предположить,
что фаза колебаний на его правой грани (которая является
левой гранью соседнего макрокристалла) та же, что на левой;
совпадают фазы колебаний на передней и задней гранях,
верхней и нижней. В случае одномерного кристалла условия
Борна-Кармана имеют простую геометрическую интерпретацию: цепочка атомов сворачивается в кольцо и первый атом
одновременно становится (N+1)-м. В случае двумерного кристалла его поверхность сворачивается в цилиндр, а затем две
оставшиеся границы совмещаются превращением цилиндра в
тор. Для трехмерного кристалла простой геометрической интерпретации условий Борна-Кармана нет. Для малых частиц
и кристаллов с развитой поверхностью условия Борна-Кармана не справедливы [10].
63
И. В. Разумовская
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
часть 2
Управление издательской деятельности
и инновационного проектирования
МПГУ
117571 Москва, Вернадского пр-т, д. 88, оф. 446
Тел.: (499) 730-38-61
E–mail: izdat.innov@mpgu.edu
Издательство «Прометей»
129164 Москва, ул. Кибальчича, д. 6, стр. 2
Подписано в печать
Формат 60х90/16. Объем 4 п.л.
Тираж 500 экз. Заказ № ???.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]