Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем». В 3 частях. Ч.1
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-технологическая академия
Е. Р. МУНТЯН
Н. Е. СЕРГЕЕВ
Учебное пособие
по курсу
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Учебное пособие в трех частях
Часть 1
Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2022
УДК 004 (075.8)
ББК 73я73
М20
Печатается по решению кафедры вычислительной техники
Института компьютерных технологий и информационной безопасности
Южного федерального университета (протокол № 7 от 8 апреля 2022 г.)
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики и
искусственного интеллекта ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский
университет «МЭИ», г. Москва А. П. Еремеев
доктор технических наук, заведующий лабораторией информационных
технологий и процессов управления ФГБУН «ФИЦ Южный научный
центр РАН», г. Ростов-на-Дону Э. В. Мельник
Мунтян, Е. Р.
М20 Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические
основы построения интеллектуальных систем» : учебное пособие : в 3 ч. /
Е. Р. Мунтян, Н. Е. Сергеев ; Южный федеральный университет. – Ростовна-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2022.
ISBN 978-5-9275-4182-9
Часть 1. – 142 с.
ISBN 978-5-9275-4183-6 (Ч. 1)
Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы по-
строения интеллектуальных систем» (часть 1) совмещает в себе конспект лекций и
практикум в части модуля «Использование графовых и гиперграфовых моделей в
интеллектуальных системах» и отражает состояние современных аспектов теории
графов и гиперграфов с элементами научной новизны, а также возможности их
применения для решения реальных практических задач. Пособие содержит теоретический, практический и методический материал по темам: «Основные понятия
теории графов», «Виды графов», «Алгоритмы на графах», «Использование графов
в интеллектуальных системах», «Гиперграфы» и «Специальные графы в интеллектуальных системах». Каждая тема завершается заданиями для самостоятельной
работы студентов и списком вопросов для самоконтроля.
Пособие предназначено для магистрантов всех форм обучения по направлению 09.04.01 – Информатика и вычислительная техника для образовательной программы «Технологии интеллектуальных автоматизированных систем».
УДК 004 (075.8)
ББК 73я73
ISBN 978-5-9275-4183-6 (Ч. 1)
ISBN 978-5-9275-4182-9
© Южный федеральный университет, 2022
© Мунтян Е. Р., Сергеев Н. Е., 2022
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2022
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................ 5
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ .............................................. 8
1.1. Понятие графа. Типы графов ................................................................. 8
Неориентированные графы ............................................................ 8 1.1.1.
Ориентированные графы .............................................................. 13 1.1.2.
Смешанные графы ........................................................................ 15 1.1.3.
Графы с разнотипными связями .................................................. 16 1.1.4.
1.2. Способы представления графов .......................................................... 19
1.3. Типы графов. Части и подграфы ......................................................... 29
1.4. Операции над графами ......................................................................... 34
1.5. Нечеткие графы .................................................................................... 36
Рекомендации для проведения практического занятия № 1 ................. 42
Задания для самостоятельной работы .................................................... 45
Задания для контрольной работы №7 .................................................... 46
Вопросы для самоконтроля .................................................................... 47
2. ВИДЫ ГРАФОВ ........................................................................................... 48
2.1. Двудольные графы ............................................................................... 48
2.2. Регулярные графы ................................................................................ 50
2.3. Планарные и плоские графы ................................................................ 52
2.4. Деревья, эйлеров граф, гамильтонов граф .......................................... 55
Рекомендации для проведения практического занятия № 2 ................. 58
Задания для самостоятельной работы .................................................... 61
Задания для контрольной работы №8 .................................................... 61
Вопросы для самоконтроля .................................................................... 61
3. АЛГОРИТМЫ НА ГРАФАХ ....................................................................... 63
3.1. Нахождение кратчайшего пути в графе .............................................. 63
3.2. Вычисление метрик графа ................................................................... 65
3.3. Раскраска графов .................................................................................. 68
3.4. Обход графов ................................................................ ........................ 71
3.5. Генерация графов ................................................................................. 72
Рекомендации для проведения практического занятия № 3 ................. 74
Задания для самостоятельной работы .................................................... 76
Задания для контрольной работы № 9 ................................................... 76
Вопросы для самоконтроля .................................................................... 76
Содержание
4
4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФОВЫХ МОДЕЛЕЙ
В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ .................................................. 78
4.1. Семантические сети .............................................................................. 78
4.2. Представление фреймовых моделей .................................................... 82
4.3. Представление баз продукционных знаний ........................................ 85
4.4. Трехуровневая модель представления знаний на основе
нечеткого графа ..................................................................................... 87
Рекомендации для проведения практического занятия № 4 ................. 95
Задания для самостоятельной работы .................................................... 95
Задания для контрольной работы № 10 .................................................. 96
Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 96
5. ГИПЕРГРАФЫ ............................................................................................. 98
5.1. Определения и типы гиперграфов ....................................................... 98
Неориентированные гиперграфы ................................................. 98 5.1.1.
Ориентированные гиперграфы ..................................................... 99 5.1.2.
Смешанные гиперграфы ............................................................. 100 5.1.3.
Нечеткие гиперграфы ................................................................. 102
5.1.4.
5.2. Представление гиперграфов ................................ ............................... 103
Рекомендации для проведения практического занятия № 5 ............... 107
Задания для самостоятельной работы .................................................. 108
Задания для контрольной работы №11 ................................................. 108
Вопросы для самоконтроля ................................................................... 109
6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГРАФЫ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ... 110
6.1. Разработка модели взаимодействия элементов СТС на основе
нечетких графов с множественными разнотипными связями .......... 110
6.2. Анализ структурных задержек в распределенных ВС на основе
нечетких графов с множественными разнотипными связями .......... 113
6.3. Формирование онтологии сложной предметной области на основе
нечеткого графа с множественными разнотипными связями .......... 119
Вопросы для самоконтроля ................................................................... 126
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 127
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ...................................... 130
СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ .......................................... 131
ГЛОССАРИЙ ТЕРМИНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ .......................................... 133
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................. 137
5
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время развитию интеллектуальных технологий и систем в
России уделяется особое внимание, что находит отражение в основных документах регламентирующих направление проведения научных исследований в области искусственного интеллекта, совершенствования системы
подготовки кадров в этой области, определены основные понятия и стандарты систем искусственного интеллекта. Так, с 10 октября 2019 г. в РФ
вступил в силу Указ Президента Российской Федерации «О развитии искусственного интеллекта в Российской Федерации», а с 1 марта 2021 г. –
ГОСТ Р 59277-2020 «Системы искусственного интеллекта. Классификация
систем искусственного интеллекта».
С 1992 г. на основе Советской ассоциации искусственного интеллекта
создана и успешно функционирует по настоящее время Российская ассоциация искусственного интеллекта (РАИИ) – всероссийская творческая профессиональная организация, которая объединяет в своих рядах ученых России и многих ученых из стран СНГ, областью профессиональной деятельности которых является искусственный интеллект. Под эгидой РАИИ ежегодно в различных регионах России проводится ряд научных конференций,
постоянно действующих семинаров и др., что способствует развитию научного, прикладного и образовательного потенциала Российских ученых и
обучающихся в области искусственного интеллекта.
Одной из основных задач искусственного интеллекта является задача
представления и обработки знаний. Настоящее пособие отражает содержание теоретического, практического и методического обеспечения модуля 2
«Использование графовых и гиперграфовых моделей в интеллектуальных
системах» дисциплины «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем». Дисциплина является составной частью образовательной программы подготовки магистрантов "Технологии
интеллектуальных автоматизированных систем" по направлению 09.04.01 –
Информатика и вычислительная техника и изучается студентами в 1 семестре.
Овладение материалом данного модуля позволит студентам получить
следующие результаты обучения, соотнесенные с индикаторами достижения компетенций:
ПК-1. Способен исследовать и разрабатывать архитектуры систем ис-
кусственного интеллекта для различных предметных областей на основе
Введение
6
комплексов методов и инструментальных средств систем искусственного
интеллекта.
ПК-1.2. Выбирает комплексы методов и инструментальных средств
искусственного интеллекта для решения задач в зависимости от особенностей предметной области.
ПК-1.2. 3-1. Знает методы и инструментальные средства систем искус-
ственного интеллекта, критерии их выбора и методы комплексирования в
рамках создания интегрированных гибридных интеллектуальных систем
различного назначения.
ПК-1.2. У-1. Умеет выбирать, применять и интегрировать методы и
инструментальные средства систем искусственного интеллекта, критерии
их выбора и методы комплексирования в рамках создания интегрированных гибридных интеллектуальных систем различного назначения.
Всего по дисциплине в рамках модуля предусмотрено проведение
аудиторной и внеаудиторной работы в объеме 60 академических часов, в
том числе:
- лекций – 12 часов;
- практических занятий – 10 часов;
- самостоятельной работы студентов (СРС) – 38 часов.
В соответствии с распределением времени студентов и формами их
работы определена структура и содержание данного учебного пособия.
Каждый раздел пособия соответствует отдельной теме модуля (по числу
лекций) и содержит:
теоретический материал каждой лекции;
задания и рекомендации для проведения каждого практического за-
нятия;
банк заданий для СРС и вопросов для самоконтроля.
В рамках модуля 2 предусмотрено проведение лекционных занятий по
темам:
1. «Основные понятия теории графов».
2. «Виды графов».
3. «Алгоритмы на графах».
4. «Использование графовых моделей в интеллектуальных системах».
5. «Гиперграфы».
6. «Специальные виды графов и гиперграфов в интеллектуальных си-
стемах».
Введение
Для закрепления практических навыков разработки графовых и гипер-
графовых моделей заданной предметной области предусмотрено проведение практических занятий по темам 1–5.
В качестве рубежного контроля по модулю предложено проведение
пяти контрольных работ. Место, форма и рекомендации проведения рубежного контроля определены в каждом разделе пособия. Всего за написание контрольных работ студент может получить максимум 20 баллов.
В качестве текущей формы контроля по модулю предусмотрено полу-
чение баллов за краткий опрос и активность на лекциях в максимальном
объеме 13 баллов.
Итого по модулю 2 «Использование графовых и гиперграфовых моде-
лей в интеллектуальных системах» студент может получить максимум
33 балла.
8
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ
Этот раздел учебного пособия представляет собой, по сути, введение в
теорию графов. Здесь представлены основные понятия: определения, связность графа, способы представления графов, части и подграфы, типы графов, операции над графами, кёниговое представление графа, нечеткие
графы.
1.1. Понятие графа. Типы графов
В настоящее время актуальны задачи исследования взаимодействия
объектов или субъектов, для представления которых зачастую используют
графовые модели. Это могут быть, например, исследования взаимоотношений между пользователями социальных сетей [1–3] или отношений людей
в коллективе; проблемы перемещения людских потоков [4, 5]; обеспечение
требуемых условий для существования живых организмов; задача взаимодействия объектов в системах охраны [6, 7] и т. д.
Формально граф [8] определен:
G = (Gv, Ge), (1.1)
где Gv = {gvi | i = 1, 2, …, n} – множество вершин (gv – graph vertex) и
Ge = {gej | j = 1, 2, …, m} (ge – graph edge) – множество связей графа, со-
единяющих пары вершин (gvi, gvj). По направленности связи графа могут
быть ориентированными (однонаправленными) или неориентированными
(двунаправленными). Ориентированные связи часто называются дугами, а
неориентированные связи – ребрами [9].
Далее в пособии будем использовать термины:
- «ребро», если связь неориентированная;
- «дуга», если связь ориентированная;
- «связи», если допускается сочетание ребер и дуг или направленность
связей не определена.
Неориентированные графы 1.1.1.
В случае, если граф содержит только неориентированные связи (реб-
ра), то такой граф называется неориентированным.
Пример неориентированного графа G1 представлен на рис. 1.1, а. Граф
G1 содержит 6 вершин gv1 – gv6 и 8 ребер ge1 – ge8.
В графе, если две вершины gvi и gv
i+1
соединены одним ребром gej, то
говорят, что ребро gej инцидентно этим вершинам, а вершины gvi и gv
i+1
1.1. Понятие графа. Типы графов
9
называются соседними. В графе в зависимости от числа инцидентных ребер вычисляется значение локальной степени каждой вершины.
gv
1
gv
2
gv
4
gv
5
gv
3
gv
6
ge
3
ge
1
ge
2
ge
5
ge
6
ge
4
ge
7
ge
8
gv
1
gv
2
gv
4
gv
5
gv
3
gv
6
ge
3
ge
1
ge
2
ge
5
ge
6
ge
4
ge
7
ge
9
ge
8
gv
1
gv
2
gv
4
gv
5
gv
3
gv
6
ge
3
ge
1
ge
2
ge
5
ge
6
ge
4
ge
7
ge
9
ge
8
а б
Рис. 1.1. Примеры неориентированных графов:
а – простой граф G1, б – граф G2 с петлями
Определение 1.1. Локальной степенью i-й вершины s (gvi) в графе G
называется количество инцидентных ей ребер (связей).
С практической точки зрения граф G1 может задавать некоторое от-
ношение внутри группы субъектов. В качестве примера рассмотрим модель
системы C1, которая может быть представлена графом G1.
Система C1 содержит 6 субъектов, о которых известно, что некоторые
из них знакомы и общаются при помощи почтовых сервисов. В таком случае в графе G1 вершины (gv1–gv6) соответствуют субъектам, а ребра
(ge1–ge8) – отношениям «общаться». При этом, анализируя значения локальных степеней вершин графа G1 в табл. 1.1, становится очевидным, что
в системе C1 присутствуют субъекты различной степени общения:
- 3 субъекта (вершины gv2, gv3, gv6) общаются только с двумя другими
субъектами;
- 2 субъекта (вершины gv4, gv5) общаются с тремя другими субъектами;
- 1 субъект, соответствующий вершине gv1, является самым общитель-
ным, так как общается с четырьмя субъектами, представленными в графе
вершинами gv2, gv3, gv4, gv5.
1. Основные понятия теории графов
10
Таблица 1.1
Значение локальных степеней вершин графа G1
Вершина графа, gvi
gv1
gv2
gv3
gv4
gv5
gv6
Локальная степень вершины, s (gvi)
4 2 2 3 3
2
В графах кроме связей между парой вершин (gvi, gvj) могут присутствовать так называемые петли, т. е. связи, в которых исходная и конечная
вершина совпадают, (gvi, gvi). Так, например, на рис. 1.1, б в графе G2 ребро ge9 изображено в виде петли, для которого исходной и конечной вершиной является gv6. На практике петля в графе может демонстрировать отношение «рефлексия» или склонность к самоанализу в случае, если в системе
рассматриваются отношения субъектов.
Представляет интерес исследование пути (маршрута) в графе.
Определение 1.2. Путем Sg в графе G называется конечная или бесконечная последовательность ребер Sg = (…, ge1, ge2, …, gem, …), в которой
каждые два соседних ребра ge
j-1
и gej имеют общую вершину [9].
Следует отметить, что одно и тоже ребро ge может встречаться в
маршруте несколько раз. Путь называется цепью, если все его ребра различны, и простой цепью, если все его вершины, кроме, возможно, крайних – различны [10].
Циклом графа называется замкнутая цепь. Аналогично существует понятие простого цикла. Простой цикл – цикл, который не содержит повторяющихся вершин.
Так, например, в графе G3 существует три различных пути между
вершинами gv1 и gv4, которые на рис. 1.2, а) – в) показаны пунктирными
линиями: Sg1 = (ge2), Sg2 = (ge1, ge4), Sg3 = (ge3, ge5). Граф G3 содержит два
простых цикла Sg4 = (ge1, ge4, ge2), Sg5 = (ge1, ge4, ge5, ge3), Sg6 = (ge2, ge5,
ge3).
Графы бывают связанными или несвязанными. Граф G называется связанным, если в нем существует путь из любой вершины gvi в любую дру-
гую вершину gvj, причем i ≠ j.
Очевидно, что рассмотренные ранее графы G1 – G3 являются связанными. Пример несвязанного графа G4, заданного множеством вершин
Gv4 = {gvi | i = 1, 2, …, 7} и множеством связей Ge4 = {gej | j = 1, 2, …, 8}
приведен на рис.1.3, а, где вершина gv7 не связана ни с одной другой вер-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]