Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем». В 3 частях. Ч.1
.pdf
6.1. Разработка модели взаимодействия элементов СТС на основе нечетких графов…
111
Взаимодействие первых трех элементов обеспечивает функцию охраны протяженного периметра. Здесь в качестве отношений между элементами можно рассматривать удаленность объектов охраны друг от друга или
НИВРМП и объектов охраны, каналы передачи данных об объектах охраны
и управляющих сигналов для перемещения НИВРМП.
Для моделирования системы охраны протяженного периметра используем модели на основе нечетких графов 2-го рода: G1ʹʹ – с однотипными
связями (модель 1) и G2ʹʹ – с однотипными и разнотипными связями (модель 2).
Модель 1. Смешанный нечеткий граф G1ʹʹ, моделирующий заданную
систему охраны с учетом однотипных связей, представлен на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Граф G1ʹʹ, моделирующий систему охраны
Нечеткий граф G1ʹʹ задан множествами вершин Gv1'' = {gv1, gv2, …,
gv12} и связей Ge1'' = {ge1, ge2, …, ge25}. При этом в графе вершины соответствуют элементам системы, а связи – отношениям между ними. Вершины графа gv1, gv2 представляют МО1, МО2, а вершины gv3–gv12 – охраняемые объекты ОО1–ОО10.
Для вершин графа определены веса ηi: вершинам gv1, gv2 соответствуют значения ηi = 0,5; вершинам gv3–gv12 – значения ηi = 0,2. В модели сочетаются однотипные связи двух видов: ориентированному ребру (gvi gvj)
придается смысл связи модуля и объекта охраны, неориентированному
ребру (gvi – gvj) – связи между объектами охраны. При этом веса связей соответствуют степени удаленности элементов системы. В модели
(см. рис. 6.1) веса некоторых ребер ge указаны в скобках (численное значе-
6. Специальные графы в интеллектуальных системах
112
ние µj = 0,5), при этом, если вес ребра не указан, значит он соответствует
численному значению µj = 1,0.
Следует отметить, что ограничение на однотипность использованных
связей в графе G1ʹʹ не позволил задать в модели ЛПР1, предназначенного
для приема и выдачи разнотипных (информационных и управляющих) сигналов. Эта проблема может быть решена в модели 2.
Модель 2. Данная модель реализована на примере графа G2ʹʹ, который
позволяет сочетать однотипные и разнотипные связи, что дает возможность
представить ЛПР1 и совокупность различных информационных и управляющих сигналов. Нечеткий граф G2ʹʹ, моделирующий заданную систему
охраны с учетом однотипных и разнотипных связей, представлен на
рис. 6.2.
Рис. 6.2. Граф G2ʹʹ, моделирующий систему охраны
Нечеткий граф G2ʹʹ задан множествами вершин Gv2'' = {gv1, gv2, …,
gv13} и связей Ge1'' = {ge1, ge2, …, ge33}. Отличия графа G2ʹʹ от предыдущей
модели: наличие вершины gv13 для представления ЛПР1 и разнотипных связей ge29, ge33 (gvi – tp gvj) и ge26-ge28, ge30-ge32 (gvi – tp – gvj). Неориентированные разнотипные ребра демонстрируют возможность передачи информации по различным каналам: tp1 – «Wi-fi», tp2 – «Bluetooth», tp3 – «низ-
6.2. Анализ структурных задержек в распределенных ВС на основе нечетких графов…
113
кочастотный радиоканал», а их веса соответствуют вероятностям использования канала. При этом дуги задают действия элементов системы,
например, tp4 – «управлять движением», их веса соответствуют заданному
направлению движения.
Таким образом, использование однотипных и разнотипных связей в
графе G2ʹʹ позволило задать все необходимые отношения между элементами системы в модели 2. В реальных моделях количество элементов может
быть достаточно велико, что затрудняет вычисления в таких графах. Для
решения этой проблемы предложено использование методов параллельной
обработки информации и др. [7, 14, 24].
6.2. Анализ структурных задержек в распределенных ВС на основе
нечетких графов с множественными разнотипными связями
Для анализа структурных задержек в распределенных вычислительных
системах (ВС) многопрограммной обработки информации в работах
[14, 25] предложено использование модели на основе нечетких графов с
множественными и разнотипными связями.
Характеристики надежности являются важными для широкого круга
вычислительных систем (ВС), применяемых в критических областях деятельности и для решения вычислительно сложных задач. Повышения характеристик надежности ВС можно достичь за счет применения высоконадежных компонентов, облегчения их режима работы, а также за счет реализации отказоустойчивости.
Объектом исследования являются отказоустойчивые вычислительные
системы (ВС). Будем полагать, что исследуемые ВС содержат n процессорных узлов (ПУ) с одинаковыми характеристиками, на которых решается
задача, включающая в свой состав t информационно связанных программ.
Каждый i-й процессорный узел ПУ
i
(
) может работать в мультипрограммном режиме, при котором на каждом выполняется несколько программ из состава решаемой задачи. Между каждой парой процессорных узлов имеется хотя бы один канал для передачи данных с учетом возможной
транзитной передачи через другие узлы. В процессе проектирования системы необходимо:
определить структуру, включая количество узлов и количество свя-
зей на узел;
6. Специальные графы в интеллектуальных системах
114
обеспечить определенные характеристики, влияющие на отказо-
устойчивость и живучесть ВС, в том числе:
- максимально возможную структурную живучесть,
- максимально возможную структурную коммутируемость,
- минимальные структурные задержки при передаче информации меж-
ду узлами.
Для повышения отказоустойчивости системы требуется предусмотреть
возможности парирования отказов за счет заложенной избыточности.
Структуру ВС, отвечающей перечисленным требованиям, будем считать
оптимальной в случае минимальной избыточности в части дополнительных
ПУ и каналов связи.
Для обеспечения отказоустойчивости и живучести ВС широко применяются различные способы резервирования ПУ, в частности, в работе [17]
предложен метод резервирования производительности, позволяющий
улучшить показатели надежности (в частности, гамма-процентную наработку до отказа).
Суть данного метода заключается в том, что в составе системы отсутствуют специально выделенные резервные ПУ, в решении задачи принимают участие все узлы, входящие в состав ВС. В случае возникновения отказа программы (подзадачи) с отказавших ПУ переносятся на свободные
ресурсы работоспособных. Отсутствие специально выделенных резервных
узлов (например, при скользящем резервировании) позволяет равномерно
распределить нагрузку между ПУ, что, в свою очередь, из-за нелинейной
зависимости интенсивности отказов компонентов ПУ от температуры
(температура зависит от нагрузки) позволяет увеличить величину гаммапроцентной наработки до отказа для ВС.
Таким образом, резервирование производительности позволяет наряду
с реализацией отказоустойчивости установить рациональную нагрузку
компонентов ВС с целью повышения характеристик надежности. Однако
при этом требуется решение задачи размещения нагрузки для узлов, работающих в многопрограммном режиме, что усложняет поиск работоспособных конфигураций в случае отказов, например, в сравнении со скользящим
резервированием. Это требует разработки соответствующих моделей, методов и алгоритмов, в том числе предназначенных для исследования структуры ВС.
6.2. Анализ структурных задержек в распределенных ВС на основе нечетких графов…
115
Для исследования свойств структуры, влияющих на надежность ВС,
целесообразно использование графовых моделей. Далее для решения такой
задачи рассмотрим две графовые модели:
модель 3 – нечеткий граф с однотипными ребрами, где в качестве уз-
лов ВС выступают вершины графа, а каналы связи между узлами соответствуют ребрам графа;
модель 4 – нечеткий граф с множественными разнотипными связями.
Для исследования взаимодействия узлов, работающих в однопро-
граммном режиме, целесообразно использовать модель 3. В случае, если
речь идет о мультипрограммной обработке информации и резервировании
производительности узлов ВС, возникает необходимость в использовании
модели 4.
Ниже определены некоторые метрические характеристики неориенти-
рованного графа с однотипными связями G и дана их возможная интерпретация для представления ряда параметров вычислительной системы. Диаметр графа d(G), определенный в соответствии с формулой (3.2), является
количественной характеристикой для максимальных структурных задержек
и соответствует максимальному количеству узлов, необходимых для
межмашинного обмена информацией.
Для оценки средней задержки при выполнении межмашинных взаимодействий в работе [25] обосновано вычисление значения среднего диаметра
графа.
Средний диаметр графа
можно вычислить по следующей формуле:
(6.1)
Очевидно, обе метрики зависят от расстояния между вершинами графа
d (gvi, gvj). Для графа с однотипными связями значение d (gvi, gvj) опреде-
лено в подразд. 1.1.1. Однако возникает вопрос определения расстояния в
графе с множественными разнотипными связями.
Поиск путей в таком графе возможен по заданному типу связи (исследуется суграф). Движение по графу выполняется только по заданному подмножеству связей, остальные связи при этом временно игнорируются.
Обобщив сказанное можно сформулировать критерий вычисления кратчайшего пути графа: кратчайший путь в графе с множественными разнотипными связями вычисляется с учетом усеченного множества связей.
Следовательно, метрики графа могут вычисляться для каждого отдельного
6. Специальные графы в интеллектуальных системах
116
типа ребер в зависимости от требований задач предметной области, что
не накладывает ограничения на использование формул (3.2) и (6.1) для модели 4.
Итак, в дальнейшем для моделирования ВС будем рассматривать ре-
гулярные нечеткие графы 2-го рода с заданной степенью вершин s (gvi).
Для примера рассмотрим систему, состоящую из девяти процессорных узлов ПУ
1
–ПУ9, каждый из которых имеет каналы связи с четырьмя сосед-
ними узлами.
Модель 3. На рис. 6.3 представлен граф G3ʹʹ = (Gv3'', Ge3''), где Gv3'' =
= {gv1, gv2, …, gv9} – множество вершин, Ge3'' = {ge1, ge2, …, ge18} – множе-
ство однотипных ребер. Для удобства визуального восприятия графа на
рис. 6.3 не подписаны ребра. Для графа G3ʹʹ определена степень вершин
s (gvi) = 4. В такой модели каждая вершина gvi из множества Gv3'' представ-
ляет ПУi, а весу вершины i соответствует степень загрузки узла. Ребра
между вершинами gej соответствуют каналам связи между узлами, а вес
ребра µj – степени загруженности каналов.
gv
1
gv
2
gv
3
gv
7
gv
8
gv
9
gv
4
gv
5
gv
6
Рис. 6.3. Граф G3ʹʹ, моделирующий МВС
Граф G3ʹʹ позволяет представить ВС, состоящую из ПУ1–ПУ9, работа-
ющих в однопрограммном режиме. Рассмотрим две ситуации:
1) при проектировании системы, где с целью обеспечения живучести
предусмотрено резервирование производительности структуры;
2) при реконфигурации системы, работающей на пределе возможно-
стей (когда не осталось резерва производительности вычислителей).
6.2. Анализ структурных задержек в распределенных ВС на основе нечетких графов…
117
Ситуация 1. В графе G3ʹʹ веса вершин и ребер принимают следующие
значения: i = 0.7, μj = 0.7. Такие значения характеристик графа соответствуют умеренному показателю загрузки узлов и каналов связи в системе.
Тогда диаметр графа d
1
(G3ʹʹ) = 1.4, средний диаметр графа
1
(G3ʹʹ) = 1.05.
Таким образом, при проектировании системы предусмотрен резерв производительности узлов 30 %, также отмечается недогруженность каналов
связи в целом на ≈ 30 %. При этом максимальная структурная задержка для
межмашинного обмена информацией в системе соответствует значению
«1.4», а средняя задержка при выполнении межмашинных взаимодействий – значению «1.05».
Ситуация 2. Если в определенный момент времени в системе отсутствует резерв производительности узлов и каналы связи максимально загружены, то в модели это может быть отражено за счет определенных значений весовых коэффициентов. Тогда в графе G3ʹʹ веса вершин и ребер
принимают следующие значения: i = 1, μj = 1. В результате вычислений
получены значения диаметра графа d2 (G3ʹʹ) = 2.0 и среднего диаметра гра-
фа
2
(G3ʹʹ) = 1.33. Значит, определены максимальная и средняя структур-
ные задержки межмашинного взаимодействия в системе на пике производительности.
Модель 4. Граф G4ʹʹ = (Gv4'', Ge4'') задан множеством вершин Gv4'' =
= {gv1, gv2, …, gv9} и множеством разнотипных связей Ge4'' = {ge1, ge2, …,
ge54}. Для графа G4ʹʹ определена степень вершин s (gvi) = 4. В такой модели
каждая вершина gvi из множества Gv4'' соответствует ПУi, а вес вершины
i
– степени загрузки узла. В модели 4 пары вершин соединены
tp-кратными ребрами разного типа, где численное значение tp соответству-
ет возможному количеству программ, запущенных на ПУ. Поясним назначение разнотипных ребер на примере. Если на каждом узле может выполняться параллельно 3 программы, то передачу результатов вычисления
должны обеспечить tp = 3 каналов связи. Тогда с учетом сказанного для
данной модели каждое ребро из графа G3ʹʹ фактически заменяется тремя
ребрами разного типа. Разнотипные связи между вершинами gej соответствуют каналам связи узлов с учетом мультипрограммной обработки информации, а вес связи – степени загруженности каждого канала.
Далее будем полагать, что информационно связанные программы располагаются на имеющих прямой канал связи ПУ, поэтому транзитная пере-
6. Специальные графы в интеллектуальных системах
118
дача данных через узлы отсутствует. При необходимости отразить такую
передачу можно, если учесть в составе каждого из узлов служебную программу для трансляции транзитных данных. В этом случае количество каналов связи будет на один больше.
Ситуация 1. На этапе проектирования системы в графе G4ʹʹ веса вер-
шин i = 0.7, что соответствует умеренному показателю загрузки узлов системы (резерв производительности около 30 %). При этом канал связи, соответствующий типу ребра tp1, не загружен, т.е. в полной конфигурации
аппаратных средств не запущена одна программа, тогда соответственно
одна связь тоже не задействована. В таком случае резерв производительности узлов и свободный канал связи могут использоваться для выполнения
отдельных программ (подзадач) в случае возникновения отказа не более
30 % вычислительного и коммуникационного ресурса системы.
Получены характеристики диаметра и среднего диаметра графа для
каждого типа ребра отдельно (табл. 6.2). Анализ результатов вычисления
метрик графа позволяет сделать вывод, что на этапе проектирования в системе имеется резервный (ненагруженный) канал связи, который соответствует ребрам типа tp1 графа G4ʹʹ. При этом резерв производительности ПУ
около 30 %.
Таблица 6.2
Метрические характеристики графа G4ʹʹ для отдельных типов ребер
Учет типа
ребер
tp1/tp2/tp3
Численные
значения
весов вершин,
i
Численные
значения
весов ребер, μj
Численные
значения
d (Gʹ3)
Численные
значения среднего
диаметра,
(Gʹ3)
Ситуация 1:
tp1
0.7 0 0
0
tp2
0.7
0.8
1.6
1.06
tp3
0.7
1.0
2.0
1.33
Ситуация 2:
tp1
1.0
0.9
1.8
1.20
tp2
1.0
0.8
1.6
1.06
tp3
1.0
1.0
2.0
1.33
6.3. Формирование онтологии сложной предметной области на основе…
119
Ситуация 2. В результате отказа двух узлов в системе был задейство-
ван имеющийся вычислительный резерв. Теперь в графе G4ʹʹ веса вершин и
ребер принимают следующие значения: i = 1, μ
j.1
= 0.8, μ
j.2
= 0.9, μ
j.3
= 1.0.
В результате анализа характеристик текущего графа (см. табл. 6.2) можно
сделать вывод о том, что в системе отсутствует резерв производительности
узлов, а загруженность каналов связи соответствует сильному показателю.
В заключение можно отметить преимущества модели 4 по сравнению
с моделью 3 для решения поставленной задачи: граф G4ʹʹ, в отличие от G3ʹʹ,
позволяет представить узлы, работающие в мультипрограммном режиме.
6.3. Формирование онтологии сложной предметной области
на основе нечеткого графа с множественными разнотипными связями
Согласно определению Т. Грубера (T. R. Gruber) онтологии – это фор-
мальные явные описания терминов предметной области и отношений между ними. Заметим, что под это определение онтологии попадают многие
модели представления знаний: реляционные, фреймы, семантические сети
и т. д.
Более ориентированным на управление знаниями и организацию баз
знаний (БЗ) можно признать другое определение, когда под онтологиями
понимаются БЗ специального типа, которые могут «читаться» и пониматься, отчуждаться от их разработчика и/или физически разделяться их пользователями.
Формально онтологию предметной области (ПО) можно определить в
виде кортежа
О = <C, R, F>, (6.2)
где C = {ci}, i = 1, 2, ..., n, множество понятий (терминов) ПО; R = {rj},
j = 1, 2, ..., m, множество отношений между понятиями, включая разно-
типные отношения; F = {fk}, k = 1, 2, ..., e, множество функций соответствия (интерпретации) понятий и отношений. Функция соответствия fk, связывающая посредством отношения rk пару понятий ci и cj или ci и c
i+1
, мо-
жет быть представлена в виде fk = (ci rk cj) или fk = (ci rk c
i+1
).
Понятия и отношения в онтологии можно классифицировать по различным признакам. Так, если для анализа онтологии важна лингвистическая составляющая, то возможно разделение понятий на типы по критерию
принадлежности частям речи (подлежащее, сказуемое, прилагательное,
6. Специальные графы в интеллектуальных системах
120
наречие и т. д.). Возможен другой подход, когда понятия разделяют на типы в зависимости от их принадлежности к тому или иному классу, например в соответствии с конкретным статусом субъектов (лидер, ЛПР, помощник и т. д.) или объектов (очень важный, важный, вспомогательный объект
и т. д.). В первом случае возможно разбиение понятий по типам в автоматическом или полуавтоматическом режимах, а во втором случае, если статус объекта не регламентирован заранее, – только при непосредственном
участии эксперта или ЛПР (который может выполнять роль эксперта).
Бинарные отношения могут обладать свойствами транзитивности, ре-
флексивности, симметричности и т. д. При построении онтологии ПО следует учитывать свойства бинарных отношений и возможные атрибуты отношений и понятий, например тип, вес, направленность и др. Таким образом, необходим инструментарий в виде формального аппарата и программных средств его поддержки (реализации) для возможности построения и
проверки на корректность создаваемой онтологии и соответствующей БЗ.
Для оценки качества онтологии может быть использован граф онтологии (онтологический граф), под которым понимается граф, позволяющий
представить онтологию. Графовые структуры, с одной стороны, удобны
для структурирования понятийного состава онтологии, а с другой стороны,
для них разработан соответствующий аналитический аппарат, позволяющий их эффективное использование при формировании онтологии.
В то же время для представления разнотипных отношений в онтологии, заданной в соответствии с (6.2), недостаточно применение широко
распространенных графов с однотипными связями. Считаем, что онтологии
со сложными разнотипными отношениями наиболее успешно могут быть
формализованы на основе подходов с использованием нечетких графов
2-го рода с множественными разнотипными связями G''.
Адресация вершин и связей графа выполняется посредством их идентификаторов. Для графа G'' атрибуты вершины A(gvi) представлены как
A(gvi) = {tpvi, i}, (6.3)
где tpvi и i – соответственно тип и вес вершины gvi.
Атрибуты связи A(gej) заданы в виде
A(gej) = {μj, oj, tp}, (6.4)
где μj – вес связи; oj – ориентация связи (если oj = 0, то связь не ориентирована, если oj = 1, то связь ориентирована (дуга)); tp {tp1, tp2, …, tpl} – тип
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]