Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем». В 3 частях. Ч.1
.pdf
4.4. Трехуровневая модель представления знаний на основе нечеткого графа
91
подмножество периферийных вершин P (G51ʹʹ) = {gv1, gv4, gv5, gv6}.
Для модели СТС такие результаты позволяют получить следующие
сведения:
- центральный элемент системы – объект ОО3, т. е. объект ОО3 наименее удален от всех остальных объектов, при этом числовое значение доступа к центральному объекту охраны ОО3 – 0,7;
- подмножество наиболее удаленных друг от друга элементов системы
P = {ОО1, ОО4, ОО5, ОО 6}, числовое значение удаленности элементов из
подмножества P – 1,2;
- числовые значения доступа к каждому элементу системы, которые
зависят от эксцентриситетов вершин графа.
В данном случае информация I представляет собой сведения о взаимном расположении элементов модели СТС, их удаленности друг от друга.
Таким образом, граф 2-го уровня G51ʹʹ с учетом заложенной в модель
смысловой нагрузки позволяет представить, своего рода, карту охраняемого периметра. Следует отметить, что с течением времени данные в модели
СТС могут меняться, например, в системе охраны могут появляться новые
потенциальные нарушители, что приведет к росту числа вершин и, соответственно, к появлению новых ребер в исследуемом графе. Таким образом, данные D и информация I могут изменяться во времени, что влечет за
собой изменения графа на всех уровнях. Однако, для обеспечения функции
охраны периметра, кроме информации о наличии и удаленности охраняемых объектов, необходимо решение задачи планирования движения модулей охраны. Будем полагать, что решение этой задачи позволят сформировать знания K.
3. В работе [37] описаны подходы для распределения зон влияния мо-
дулей охраны, основанные на использовании алгоритма пропорционального разделения графа.
Разделив граф на подграфы, можно сформировать зоны влияния модулей охраны. В такие зоны влияния будут входить объекты охраны и потенциальные нарушители. Тогда будем полагать, что модули охраны связаны
отношением «наблюдать» с объектами охраны и потенциальными нарушителями. Для представления таких отношений можно использовать дуги заданного типа. В таком случае понадобится ввод новых вершин, соответствующих модулям охраны, а значит коррекция данных D и информации I
в модели.
4. Использование графовых моделей в интеллектуальных системах
92
С другой стороны, моделирование траектории движения модуля охра-
ны на графе возможно в виде некоторого пути Sgʹʹ, состоящего из дуг типа
tpi, где индекс типа ребра i = 1, 2, …, b, а b – количество модулей охраны.
При этом под весом ребра типа tp1 может пониматься мера достоверности
факта, что траектория движения модуля охраны проходит от одного элемента системы к другому.
В таком случае может возникнуть вопрос о соответствии сформированной зоны влияния модуля охраны и его технических характеристик, таких как радиус видимости модуля охраны и др. Пусть требуется определить соответствие радиуса видимости МО1 (r1 = 0,6) радиусу зоны покрытия элементов системы ОО1, ОО2, ОО3, ОО4. Для этого воспользуемся подграфом G52ʹʹ G51ʹʹ (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Подграф G52ʹʹ
Требуется доказать, что числовое значение радиуса подграфа r (G52ʹʹ),
состоящего из вершин gv1, gv2, gv3, gv4 и ребер между ними не превышает
значения r1. Это возможно, так как весам ребер графа G51ʹʹ соответствует
показатель удаленности модулей друг от друга. В результате применения
алгоритма поиска кратчайших путей и формул (3.2) и (3.4) определены значения метрик подграфа G52ʹʹ: r (G52ʹʹ) = 0,5, diam (G52ʹʹ) = 0,9, т. е.
r (G52ʹʹ) ≤ r1, что и требовалось доказать.
Данные результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что
элементы системы ОО1, ОО2, ОО3, ОО4, попадают в зону видимости МО1.
Тогда возможная траектория движения МО1 в графе G51ʹʹ может быть задана при помощи пути Sg1ʹʹ = (ge13, ge14, ge15, ge16), проходящего через вер-
4.4. Трехуровневая модель представления знаний на основе нечеткого графа
93
шины gv1, gv2, gv3, gv4, где ge13, ge14, ge15, ge16 – дуги типа tp1, которые представляют отношение «перемещение МО1» (рис. 4.11). При этом веса ребер
µ13 – µ16 соответствуют степени достоверности факта, что траектория движения модуля охраны МО1 проходит от одного элемента системы к другому.
Рис. 4.11. Граф G53ʹʹ 3-го уровня, представляющий знания K
Исследовав подграф G54ʹʹ, состоящий из вершин gv3, gv5, gv6, gv7 и ре-
бер между ними (G54ʹʹ G53ʹʹ), можно сделать выводы о том, что числовое
значение радиуса подграфа r (G54ʹʹ) не превышает значение радиуса r2 видимости МО2. В таком случае возможная траектория движения МО2 в графе G53ʹʹ может быть задана при помощи пути Sg2ʹʹ = (ge17, ge18, ge19, ge20),
проходящего через вершины gv3, gv5, gv6, gv7, где ge17, ge18, ge19, ge
20
–
дуги типа tp2, которые представляют отношение «перемещение МО2»
(см. рис. 4.11).
Результаты выполненных исследований можно сформулировать так:
- для покрытия зоны охраны, представленной графом G54ʹʹ, достаточ-
но двух модулей охраны МО1 и МО2 с заданными техническими характеристиками;
- траектории движения МО1 и МО2 задаются в графе G54ʹʹ при помощи
путей Sg1 и Sg2.
4. Использование графовых моделей в интеллектуальных системах
94
Следовательно, для заданной модели СТС решена задача охраны пе-
риметра путем распределения зон охраны объектов и формирования траекторий движения модулей охраны. Значит, набор путей, состоящих из дуг
графа, моделирующего взаимодействие объектов СТС, представляет собой
знания K, которые для заданной предметной области позволяют решить задачу охраны периметра.
Если обобщить трехуровневую структуру знаний на базе нечеткого
граф Gʹʹ, то можно получить ее формальное описание.
В такой модели на первом уровне исходные данные D соответствуют
вершинам gvi Gv1ʹʹ, где Gv1ʹʹ = {gvi | i = 1, 2, …, n} – множество вершин
графа, n – количество вершин графа G. Данные в такой модели обладают
минимальными свойствами. Однако при решении конкретной задачи может
потребоваться увеличение данных (понятий), что приведет к росту числа
вершин графа.
Тогда уточненные данные D будут представлены вершинами
gvi Gv2ʹʹ, где Gv2ʹʹ = {gvi | i = (n+1), (n+2), …, p} – подмножество добавленных вершин графа, p – общее число вершин графа после уточнения
данных.
При этом Gvʹʹ = Gv1ʹʹ Gv2ʹʹ.
На втором уровне информация I отображается в виде ребер gej Ge1ʹʹ,
где Ge1ʹʹ = {gej | j = 1, 2, …, f} – подмножество неориентированных ребер
графа, f – число неориентированных ребер графа Gʹʹ. Информация I позволяет конкретизировать данные.
Знания K формируются на третьем уровне и представляют собой
множество путей Sgʹʹ = {Sglʹʹ | l = 1, 2, …, k} в графе Gʹʹ, ведущих к некоему
результату. При этом k – количество путей Sgl, состоящих из ориентированных ребер gej Ge2ʹʹ, где Ge2ʹʹ = {gej | j = (f + 1), (f + 2), …, m} –
подмножество ориентированных ребер графа, m – общее число ребер графа
Gʹʹ. В данном случае множество ребер графа Gʹʹ представлено как Geʹʹ =
= Ge2ʹʹ Ge1ʹʹ.
Полученные знания K в виде подмножества путей позволяют получить
результаты решения практической задачи в модели взаимодействия элементов СТС, например планирования перемещения модулей охраны с целью обеспечения функции охраны протяженного периметра.
Задания для самостоятельной работы
95
Вышесказанное позволяет представить формальное описание трех-
уровневой структуры знаний на базе графа G для заданной предметной области в виде кортежа:
MK (Gʹʹ) = <Gvʹʹ, Geʹʹ, Sgʹʹ>, (4.2)
где Gv – множество вершин, Ge – множество ребер, Sgʹʹ – множество путей
графа.
В данной главе кратко рассмотрены известные модели представления
знаний, в том числе семантические сети, фреймовые и продукционные модели. Показаны возможности применения графов для представления знаний в интеллектуальных системах.
Рекомендации для проведения практического занятия № 4
Для проведения практического занятия рекомендуется краткий повтор
теоретического материала лекции, а также выполнение ряда заданий по
принципу от простого к сложному. Если необходимо, преподаватель вместе со студентами разбирает выполнение несложных практических заданий, решение которых рассмотрено ниже, а затем студенты самостоятельно
каждый отдельно выполняют аналогичные более сложные задания с последующим разбором на доске в аудитории, если это необходимо. Студенты,
правильно выполнившие задание самостоятельно, поощряются дополнительными баллами за активную работу на практическом занятии. Всего за
практическое занятие студент может получить до 2-х баллов.
Задания для самостоятельной работы
Задание 1. На практическом занятии предлагается проработать изло-
женную в разд. 4.4., трехуровневую модель представления знаний на основе нечеткого графа с заданными параметрами системы.
Задание 2. Приведите пример семантической сети для заданной пред-
метной области.
Задание 3. Приведите пример семантической сети для заданной пред-
метной области.
Задание 4. Приведите пример фреймовой модели представления зна-
ний для заданной предметной области.
Задание 5. Приведите пример продукционной модели представления
знаний для заданной предметной области.
4. Использование графовых моделей в интеллектуальных системах
96
Задания для контрольной работы № 10
Для проведения контрольной работы предполагается использовать
10 минут практического занятия. Контрольная работа оценивается максимально в 4 балла, каждый балл дается за четверть правильных и полных ответов на вопросы.
Перечень вопросов, выносимых на контрольную работу:
представление баз продукционных знаний в виде графов;
представление фреймовых моделей в виде графов;
семантические сети.
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите известные вам модели представления знаний.
2. Что такое семантическая сеть.
3. Обоснуйте возможность использования графов для представления
семантических сетей.
4. Перечислите достоинства и недостатки семантических сетей.
5. Что такое фрейм?
6. Опишите структуру фрейма.
7. Какие процедуры используются во фреймовых моделях?
8. Назначение слота «корень» во фреймовой модели.
9. Поясните назначение термина «процедура наследования» во фрей-
мовой модели.
10. Что такое слот?
11. Опишите структуру слота.
12. Перечислите достоинства и недостатки фреймовых моделей.
13. Что такое продукционные базы знаний?
14. Какое место занимают факты и правила в продукционных моде-
лях?
15. Опишите механизм логического вывода в продукционных моде-
лях.
16. Конкретизируйте различия прямого и обратного вывода знаний в
продукционных моделях.
17. Перечислите достоинства и недостатки продукционных моделей.
18. Опишите структуру продукционной модели представления знаний.
Вопросы для самоконтроля
97
19. Какие модели представления знаний используются в настоящее
время для решения реальных задач?
20. Обоснуйте возможность использования графов для формирования
знаний.
98
5. ГИПЕРГРАФЫ
Важное практическое значение для решения ряда задач в интеллектуальных системах имеют гиперграфовые модели. Гиперграфы позволяют
легко представить группы элементов системы.
5.1. Определения и типы гиперграфов
Основное отличие гиперграфа от графа заключается в том, что гиперграф позволяет одним гиперребром соединить не только две (как граф), но
и сколько угодно вершин. Различают неориентированные, ориентированные и смешанные гиперграфы.
Неориентированные гиперграфы 5.1.1.
Формально неориентированный гиперграф H задан конечными множествами вершин Gv и гиперребер He:
H = (Gv, He), (5.1)
где He = {hee | e = 1, 2, …, f} (he – hyper edge).
Для неориентированного гиперграфа гиперребра не имеют ориентации, т. е. порядок соединения вершин гиперребром не имеет значения.
На рис. 5.1 представлен неориентированный гиперграф H1 = (Gv1, He1).
he
1
gv
1
gv
2
gv
4
gv
5
gv
7
gv
8
he
3
he
2
gv
3
gv
6
H1:
Рис. 5.1. Неориентированный гиперграф H1
Гиперграф H1 задан множеством вершин Gv1 = {gv1, gv2, gv3, gv4, gv5,
gv6, gv7, gv8} и множеством гиперребер He1 = {he1, he2, he3}, причем каждое
из гиперребер объединяет свое подмножество вершин: he1 = {gv1, gv2, gv3},
5.1. Определения и типы гиперграфов
99
he2 = {gv2, gv3, gv7, gv8}, he3 = {gv4, gv5, gv6, gv7}. При этом he1 ∩ he2 =
= {gv2, gv3}, he2 ∩ he3 = {gv7}.
Для организационной системы гиперграф H1 может задать группы
пользователей различных социальных сетей. Для данного примера пользователи будут представлены вершинами gvi, а социальные сети – гиперребрами hee.
Если гиперграф H1 моделирует СТС на примере системы охраны пе-
риметра, тогда вершины gvi могут представлять модули охраны МОi. Модули МОi разделены по группам в зависимости от их назначения и среды
использования. Группы модулей охраны представлены гиперребрами hee.
Например, гиперребро he1 представляет группу воздушных модулей
охраны, а гиперребро he3 – группу подводных модулей охраны. При этом в
группу мобильных модулей охраны (гиперребро he2) входят модули, соответствующие вершинам gv2, gv3, gv7, gv8. Остальные модули относятся к
стационарным устройствам наблюдения. Тогда, возможно, модули охраны,
представленные вершинами gv2, gv3, являются квадрокоптерами, так как
они относятся к группам воздушных и мобильных устройств наблюдения.
В этом случае гиперграф H1 может быть представлен фразой:
«Модули охраны МО1 – МО8, соответственно распределенные по группам
воздушных, мобильных и подводных устройств (g1 = {gv1, gv2, gv3},
g2 = {gv2, gv3, gv7, gv8} и g3 = {gv4, gv5, gv6, gv7}), способны обеспечить
функцию охраны периметра».
Таким образом, неориентированный гиперграф позволяет задать группы элементов системы, но при этом не позволяет представить какие-либо
отношения в группе. Для представления таких отношений элементов целесообразно использовать ориентированные или смешанные гиперграфы.
Ориентированные гиперграфы 5.1.2.
Известны различные интерпретации ориентированного гиперграфа
(оргиперграфа). В ряде работ [20] отмечается, что гиперребра могут быть
ориентированными, если задана последовательность соединения вершин
гиперребром. Мы будем рассматривать другую интерпретацию оргиперграфа [21]: в каждом гиперребре оргиперграфа выделяется одна вершина из
подмножества, считается, что к выделенным вершинам имеется некоторое
отношение со стороны других вершин подмножества.
5. Гиперграфы
100
Рассмотрим оргиперграф H2 на рис. 5.2, заданный множествами вер-
шин Gv2 = {gv*1, gv2, gv3, gv4, gv*5, gv6, gv7, gv*8} и множеством гиперребер
He2 = {he1, he2, he3}. В гиперграфе H2 выделены вершины gv*1, gv*5, gv*8,
как вершины с особым статусом. Особый статус в данном случае заключается в некотором отношении к данной вершине со стороны всех остальных
вершин, объединенных гиперребром.
he
1
gv
2
gv
4
gv
7
he
3
he
2
gv
3
gv
6
H2:
gv*
1
gv*
8
gv*
5
Рис. 5.2. Оргиперграф H2
Например, если гиперграф H2 представляет организационную систе-
му, состоящую из некоторых субъектов, то субъекты в такой системе будут
представлены вершинами gvi, группы субъектов – гиперребрами hee, а лидеры групп – вершинами с особым статусом gv*1, gv*5, gv*8.
Формально оргиперграф может быть задан при помощи выражения
(5.1). Оргиперграф позволяет выделить некоторые вершины с целью придания особого статуса элементам моделируемой системы, однако для представления каких-либо других отношений между элементами системы целесообразно использовать смешанные гиперграфы.
Смешанные гиперграфы
5.1.3.
Различают два вида смешанных гиперграфов:
1) так гиперграф H считается смешанным, если нарушается условие
ориентированного гиперграфа: каждое гиперребро содержит одну вершину
с особым статусом. Например, как показано на рис. 5.3, а гиперграф H3 задан множествами вершин и гиперребер Gv3 = {gv*1, gv2, gv3, gv4, gv*5, gv6,
gv7, gv*8} и He3 = {he1, he2, he3} соответственно. В свою очередь гиперребра
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]