Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебное пособие по курсу «Математические и алгоритмические основы построения интеллектуальных систем». В 3 частях. Ч.1
.pdf
131
СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ
– объединение;
∩ – пересечение;
⸦ – строгое включение;
– нестрогое включение;
– для любого элемента;
– существует хотя бы один элемент;
– пустое множество;
– знак принадлежности;
|Gv| – мощность множества Gv;
gv – вершина графа/гиперграфа (graph vertex);
gv* – вершина гиперграфа с особым статусом;
ge – связь между вершинами графа/гиперграфа (graph edge);
he – гиперребро (hyper edge);
G – граф;
H – гиперграф;
Gv – множество вершин графа и/или гиперграфа;
Ge – множество связей между вершинами графа и/или гиперграфа;
He – множество гиперребер;
n – количество вершин графа и/или гиперграфа;
m – количество связей между вершинами графа и/или гиперграфа;
e – количество гиперребер гиперграфа;
μ – вес связи графа и/или гиперграфа;
– вес вершины графа и/или гиперграфа;
Gd – двойственный или смежностный граф (dual graph);
G
пол
– полный граф;
G
доп
– дополнение графа G до полного графа;
G (n1, n2) – двудольный граф;
G
дер
– дерево;
G (n, p) – случайный граф Эрдеша – Реньи;
Gs1 – подграф графа G;
Gs2 – суграф графа G;
G' – нечеткий граф 1-го рода;
G'' – нечеткий граф 2-го рода;
Словарь математических терминов
132
H' – нечеткий гиперграф 1-го рода;
H'' – нечеткий гиперграф 2-го рода;
s (gvi) – локальная степень вершины графа G;
Sg – путь в графе G;
p0(G) – компонента связности графа G;
s-(gvi) – полустепень исхода вершины графа G;
s+(gvi) – полустепень захода вершины графа G;
tp – тип связи в графе G;
A – матрица смежности (adjacency matrix);
– элемент матрицы смежности;
I – матрица инцидентности (incidence matrix);
– элемент матрицы инцидентности;
La – списки смежности графа и/или гиперграфа (adjacency list);
Le – списки ребер графа и/или гиперграфа (edge list);
f – грань графа;
d (gvi, gvj) – расстояние (кратчайший путь) в графе G между двумя
вершинами gvi и gvj;
O – вычислительная сложность алгоритма;
(gvi) – эксцентриситет вершины графа;
d (G) – диаметр графа G;
– средний диаметр графа G;
r (G) – радиус графа G;
O (G) – центр графа G;
MK – трехуровневая модель структуры знаний;
D – данные (data);
I – информация (information);
K – знания (knowledge);
Оi – онтология предметной области (ПО);
C множество понятий (терминов) ПО;
R множество отношений между понятиями;
F множество функций соответствия понятий и отношений;
ci – понятие (термин) ПО;
rj – отношение между понятиями;
fk – функция соответствия понятия и отношения.
133
ГЛОССАРИЙ ТЕРМИНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Бесконечный граф G – граф, заданный неконечными множествами
вершин и связей.
Гамильтонов граф – это граф, содержащий цикл, проходящий по всем
вершинам графа G один раз.
Гиперграф – это обобщение графа, в котором имеются гиперребра,
позволяющие соединять не только две, но и сколько угодно много вершин.
Граф с разнотипными связями – граф, допускающий наличие ребер
и/или дуг заданного типа.
Двудольный граф, G (n1, n2) – это граф, все вершины которого можно
разбить на два непересекающихся подмножества вершин так, что всякая
связь соединяет вершины из разных подмножеств.
Дерево, G
дер
– граф, не имеющий циклов.
Диаметр конечного графа, d (G) – максимальное из расстояний между
каждой парой его вершин.
Дуга – ориентированная связь между вершинами в графе.
Клика неориентированного графа – подмножество его вершин, каждая
пара которых соединена ребром.
Конечный граф G – граф, заданный конечными множествами вершин и
связей.
Компонента связности графа, p0 (G) – это число несвязанных под-
множеств вершин графа G.
Локальная степень вершины в графе, s (gvi) – количество инцидентных
ей связей.
Матрица смежности (Adjacency matrix) – матричная форма представ-
ления графа, в которой строки и столбцы соответствуют вершинам графа, а
ячейки матрицы отражают связи между вершинами.
Матрица инцидентности (Incidence matrix) – матричная форма пред-
ставления графа (гиперграфа), в которой строки соответствуют вершинам,
столбцы – связям, а ячейки матрицы содержат информацию о наличии/отсутствии инцидентных связей.
Мощность множества – количество элементов множества.
Мультиграф – граф G, если в нем имеется хотя бы одна пара вершин,
соединяемых несколькими ребрами.
Глоссарий терминов и определений
134
Мультичисло – максимальное количество кратных ребер между парой
вершин мультиграфа.
Неориентированный гиперграф – гиперграф H, заданный конечными
множествами вершин и гиперребер.
Неориентированный граф – граф G, заданный конечными множества-
ми вершин и ребер.
Нечеткий гиперграф 1-го рода (H') – это гиперграф, заданный четким
конечным множеством вершин и нечетким конечным множеством связей.
Нечеткий гиперграф 2-го рода (H'') – это гиперграф, заданный нечет-
кими конечными множествами вершин и связей.
Нечеткий граф 1-го рода (G') – это граф, заданный четким конечным
множеством вершин и нечетким конечным множеством связей.
Нечеткий граф 2-го рода (G'') – это граф, заданный нечеткими конеч-
ными множествами вершин и связей.
Нуль-граф – граф G, заданный конечным множеством вершин и пу-
стым множеством связей.
Онтология – модель представления знаний, основанная на использо-
вании формальных явных описаний терминов предметной области и отношений между ними.
Орграф (ориентированный граф) – граф G, заданный конечными мно-
жествами вершин и дуг.
Ориентированный гиперграф – гиперграф H, заданный конечными
множествами гиперребер и вершин, при этом в каждом гиперребре выделена вершина с особым статусом.
Периферийные вершины графа, P (G) – подмножество вершин, для ко-
торых эксцентриситет совпадает с диаметром графа.
Планарный граф – это такой граф, который может быть размещен на
плоскости без пересечения ребер.
Плоский граф – это граф, который уже размещен на плоскости без пе-
ресечения ребер.
Подграф графа G – граф Gs1 = (Gvs1, Ges1), где Gvs1 Gv и Ges1 Ge, и
при этом связи Ges1 соединяют только вершины Gvs1.
Полный граф – граф G, в котором для любой пары вершин имеется
инцидентное им ребро (дуга).
Полный двудольный граф – граф, который содержит все возможные
связи между вершинами разных долей.
Глоссарий терминов и определений
135
Полуйлеров граф – это такой граф G, в котором имеется незамкнутая
цепь, проходящая через каждое ребро графа только один раз.
Продукционная модель знания – модель, основанная на правилах, поз-
воляет представить знания в виде предложений типа «Если (условие), то
(действие)».
Простой цикл – цикл, который не содержит повторяющихся вершин.
Псевдограф – это мультиграф с петлями.
Путь графа, Sg – называется конечная или бесконечная последова-
тельность ребер, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину.
Радиус графа, r (G) – минимальный из эксцентриситетов вершин связ-
ного графа.
Расстояние (кратчайший путь) в графе, d (gvi, gvj) – это наименьший
путь графа между этими вершинами из всех возможных последовательностей ребер Sg.
Регулярный (однородный) граф – это граф G, который содержит вер-
шины с одинаковыми значениями локальных степеней.
Ребро – неориентированная связь между вершинами в графе.
Ребро инцидентное вершине – ребро, которое входит в вершину и/или
выходит из вершины.
Связанный граф – граф G, в котором существует путь из любой вер-
шины в любую другую вершину.
Связь между вершинами графа (гиперграфа) – ребро и/или дуга со-
единяющее пару вершин в графе (гиперграфе).
Семантическая сеть – модель представления знаний предметной об-
ласти в виде орграфа, вершины которого соответствуют объектам предметной области, а дуги – отношениям между ними.
Слот – подструктура фрейма во фреймовой модели представления
знаний.
Смешанный гиперграф – гиперграф H, заданный множествами вер-
шин, гиперребер и связей между вершинами.
Смежностный граф (двойственный граф), Gd – граф, в котором вер-
шины заменены на ребра, а ребра – на вершины.
Смежные вершины (соседние вершины) – вершины, для которых есть
инцидентное ребро (дуга).
Глоссарий терминов и определений
136
Смешанный граф – граф G, заданный конечными множествами вер-
шин и связей (ребер и дуг).
Списки ребер (edge List) – последовательная структура представления
графа (гиперграфа), созданная перечислением всех связей.
Списки смежности (adjacency List) – форма представления графа (ги-
перграфа), в которой для каждой вершины формируется перечень инцидентных связей.
Суграф графа G – граф Gs2 = (Gvs2, Ges2), для которого выполняются
условия Gvs2 = Gv и Ges2 Ge.
Хроматическое число, (G) – число, которое соответствует наимень-
шему количеству подмножеств, на которое разбивается раскрашиваемый
граф.
Фрейм – это форма представления знаний в виде статической структу-
ры, которая объединяет иерархию признаков (имен) и множество процедур.
Центр графа, O (G) – подмножество вершин графа, для которых до-
стигается минимальный эксцентриситет.
Цикл графа – называется замкнутый путь (цепь).
Эйлеров граф – это конечный связный граф G, в котором все вершины
имеют четные локальные степени.
Эйлеров цикл – цикл, по которому можно пройти подряд по всем его
ребрам.
Эксцентриситет вершины, (gvi) – максимальное расстояние из всех
расстояний от вершины gvi до остальных вершин графа.
137
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савин, И. В. Методы анализа социальных сетей в экономике : учебное
пособие [Текст] / И. В. Савин, О. С. Мариев, А. А. Пушкарев ; под
общ. ред. И. В. Савина ; Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации, Уральский федеральный университет. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2020. – 99 с.
2. Сергеев, Н. Е. Использование списков для представления социальных
отношений [Текст] / Н. Е. Сергеев, Е. Р. Мунтян // Информатизация и
связь. – 2018. – № 4. – С. 43–49.
3. Kolodenkova, A. E. Researches of interaction of actors with use fuzzy hy-
pergraph and cognitive modeling / A. E. Kolodenkova, E. R. Muntyan //
Papers in English 14th International scientific-techical conference on actual
problems of electronics instrument engineering: IEEE. – 2018. – Vol. 8. –
P. 127–131. DOI: 10.1109/APEIE.2018.8545550.
4. Колодкин, В. М. Модель движения людских потоков для управления
эвакуацией при пожаре в здании [Текст] / В. М. Колодкин, Б. В. Чирков, В. К. Ваштиев // Вестник Удмуртского университета. Математика.
Механика. Компьютерные науки. – 2015. – Т. 25. – № 3. – С. 430–438.
5. Мунтян, Е. Р. Анализ методов моделирования движения людских по-
токов [Текст] / Е. Р. Мунтян, В. В. Лиотвейзен // Информационные
технологии, системный анализ и управление: сб. трудов XII Всерос.
научн. конф. молодых ученых, аспир. и студ. – Таганрог : Изд-во
ЮФУ, 2015. – Т. 1. – С. 86–90.
6. Полянский, И. С. Математическая модель комплекса инженерно-
технических средств системы физической защиты объекта
охраны [Текст] / И. С. Полянский, И. И. Беседин, Б. Л. Панин // Фундаментальные исследования. Технические науки. – 2013. – № 6. –
С. 1359–1365.
7. Мунтян, Е. Р. Реализация нечеткой модели взаимодействия объек-
тов сложных технических систем на основе графов [Текст] / Е. Р. Мунтян // Программные продукты и системы. – 2019. – Т. 32. – № 3. –
С. 411–418.
8. Мунтян, Е. Р. Подходы к догенерации графа репрезентативной выбор-
ки для моделирования взаимодействия социальных групп [Текст] /
Е. Р. Мунтян // Информатизация и связь. – 2018. – № 4. – С. 18–24.
Список литературы
138
9. Гладков, Л. А. Дискретная математика [Текст] : учебник / Л. А. Глад-
ков, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. – Москва : ФИЗМАТЛИТ,
2014. – 496 с.
10. Емеличев, В. А. Лекции по теории графов [Текст] / В. А. Емеличев,
О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – Москва : Наука,
1990. – 384 с.
11. Boccalettia, S. The structure and dynamics of multilayer networks / S. Boc-
calettia, G. Bianconic, R. Criadod, C.I. del Geniof, J. Gómez-Gardeñesi,
M. Romanced, I. Sendiña-Nadalj, Z. Wangk, M. Zaninm // Preprint submit-
ted to Physics Reports July 16, 2014. – P. 157.
12. Contractor, N. S. Multidimensional networks and the dynamics of socio-
materiality: bringing technology inside the network / N. S. Contractor,
P. R. Monge, P. M. Leonardi // International Journal of Communication. –
2011. – No 5. – P. 682–720.
13. Мунтян, Е. Р. Трехуровневая модель представления знаний на основе
графов [Текст] / Е. Р. Мунтян // Известия ЮФУ. Технические науки. –
2019. – № 5. – С. 145–157. DOI: 10.23683/2311-3103-2019-5-145-157.
14. Muntyan, E. R. The graph-based analysis of structural delays in distributed
multiprogram systems of information processing / E. R. Muntyan,
E. V. Melnik // Journal of Physics: Conference Series. – 2020. –
Vol. 1661(1). 012061. DOI: 10.1088/1742-6596/1661/1/012061.
15. Фостер, Дж. Обработка списков [Текст] / Дж. Фостер. – Москва :
Мир, 1974. – 72 с.
16. Кормен, Т. Алгоритмы. Построение и анализ [Текст] / Т. Кормен,
Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. – Москва : Вильямс, 2011. – 1296 с.
17. Каляев, И. А. Децентрализованные системы компьютерного управле-
ния [Текст] / И. А. Каляев, Э. В. Мельник. – Ростов-на-Дону : Издательство ЮНЦ РАН, 2011. – 196 с.
18. Аверкин, А. Н. Нечеткие множества в моделях управления искусствен-
ного интеллекта [Текст] / А. Н. Аверкин, И. З. Батыршин и др. ; под
ред. Д. А. Поспелова. – Москва : Наука, 1986.
19. Райгородский, А. М. Модели случайных графов [Текст] / А. М. Райго-
родский. – Москва : МЦНМО, 2011. – 136 с.
20. Berge, C. Hypergraphs: combinatorics of finite sets / C. Berge // North-
Holland, 1989. – 255 p.
Список литературы
139
21. Берштейн, Л. С. Нечеткие графы и гиперграфы [Текст] / Л. С. Бер-
штейн, А. В. Боженюк. – Москва : Научный мир, 2005. – 256 с.
22. Мунтян, Е. Р. Аспекты использования нечетких GH-моделей
для представления социальных отношений [Текст] / Е. Р. Мунтян //
Вестник Тверского государственного технического университета.
Серия: технические науки. – 2020. – № 3 (7). – С. 113–121. DOI:
10.46573/2658-5030-2020-3-113-121.
23. Мунтян, Е. Р. Представление знаний в граф-моделях сложных техни-
ческих систем [Текст] / Е. Р. Мунтян // Информатизация и связь. –
2020. – № 3. – С. 12–16. DOI: 10.34219/2078-8320-2020-11-3-12-16.
24. Мунтян, Е. Р. Использование нечетких GH-моделей для представ-
ления сложных технических систем [Текст] / Е. Р. Мунтян //
Информатизация и связь. – 2021. – № 3. – С. 55–60. DOI:
1034219/.2078-8320-2021-12-3-55-60.
25. Мунтян, Е. Р. Исследование структурных характеристик распределен-
ных вычислительных систем на основе графов с множественными разнотипными связями [Текст] / Е. Р. Мунтян, Э. В. Мельник // Известия
ЮФУ. Технические науки. – 2021. – № 3. – С. 186–198. DOI:
10.18522/2311-3103-2021-3-186-198.
26. Сергеев, Н. Е. Организация распределения ресурсов, сбора и
обработки данных для системы охраны объектов [Текст] / Н. Е. Сергеев, А. И. Костюк, Е. Р. Мунтян, А. Н. Самойлов // Известия
ЮФУ. Технические науки. – 2019. – № 5. – С. 165–175. DOI:
10.23683/2311-3103-2019-5-165-175.
27. Еремеев, А. П. Разработка онтологии на основе графов с множествен-
ными и разнотипными связями [Текст] / А. П. Еремеев, Е. Р. Мунтян //
Искусственный интеллект и принятие решений. – 2021. – № 3. –
С. 3–18. DOI 10.14357/20718594210301.
28. Kolodenkova, A. E. Development of an Intelligent Decision Support System
for Electrical Equipment Diagnostics at Industrial Facilities / A. E. Kolodenkova, S. S. Vereshchagina, E. R. Muntyan // Advances in Intelligent
Systems and Computing. – 2020. – Vol. 1156. – pp. 225–233. DOI:
https://doi.org/10.1007/978-3-030-50097-9_23.
29. Vereshun, V. D. Integrated approach to modeling the objects of complex
technical systems / V. D. Vereshun, A. E. Kolodenkova, E. R. Muntyan //
Список литературы
140
Lecture Notes in Networks and Systems. – 2022. – Т. 330. – LNNS. –
С. 199–204. DOI: 10.1007/978-3-030-87178-9_20.
30. Sergeev, N. Assessment of qualification of university graduates on the basis
of fuzzy graph approaches / N. Sergeev, A. Kolodenkova, E. Muntyan //
2018 IV International Conference on Information Technologies in
Engineering Education (Inforino 2018). – Proceedings. – 2018. DOI:
10.1109/INFORINO.2018.8581810.
31. Kovalev, S. Educational Data Mining: Current Problems and Solutions /
S. Kovalev, A. Kolodenkova and E. Muntyan // 2020 V International Conference on Information Technologies in Engineering Education (Inforino
2020). – Proceedings. – 2020. DOI: 10.1109/Inforino48376.2020.9111699.
32. Мунтян, Е. Р. Использование гибридных подходов для представления
знаний [Текст] / Е. Р. Мунтян // Гибридные и синергетические интеллектуальные системы: материалы IV Всероссийской Поспеловской
конференции с международным участием. – Калининград : Изд-во
БФУ им. И. Канта, 2018. – С. 199–203.
33. Мунтян, Е. Р. Представление знаний в организационных системах с
использованием графов [Текст] / Е. Р. Мунтян, В. Н. Литвиненко //
Материалы V Всероссийской Поспеловской конференции с международным участием «Гибридные и синергетические интеллектуальные
системы». – Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2020. –
С. 235–242.
34. Мунтян, Е. Р. Особенности использования графов при моделировании
сложных технических систем [Текст] / Е. Р. Мунтян // Системный синтез и прикладная синергетика: сб. науч. тр. IX Всерос. научн. конф. –
Ростов-на-Дону; Таганрог : Изд-во ЮФУ, 2019. – С. 228–233. DOI:
10.23683/978-5-9275-3228-5-2019-235-240.
35. Мунтян, Е. Р. Использование нечетких GH-моделей на основе гипер-
графов для представления объектов сложных технических систем
[Текст] / Е. Р. Мунтян // Труды Международного научно-технического
конгресса «Интеллектуальные системы и информационные технологии «IS&IT’20». – Таганрог : Изд-во «Ступина С. А.», 2020. – Т. 2. –
С. 56–61.
36. Герасименко, Е. М. Информатика и вычислительная техника. Часть 1.
Теоретические аспекты современной информатики [Текст] : учебное
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]