Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по курсам «Качественные и количественные методы психологических и педагогических исследований» и «Математические методы в.pdf
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования
НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Факультет педагогики и психологии
Кафедра Теории и методики начального и дошкольного образования
И. М. Захарова
Автор-составитель
Учебно-методическое пособие
по курсам
«Качественные и количественные методы психологических и педагогических
исследований»
«Математические методы в педагогическом исследовании»
44.03.02 Психолого-педагогическое образование
5.8.1. Общая педагогика, история педагогики и образования
Набережные Челны
2024
2
УДК 37.022
ББК 74.489
У91
Методические материалы обсуждены и утверждены к публикации на заседании
кафедры теории и методики начального и дошкольного образования Протокол № 2 от
22.10. 2024г.
Рецензенты:
Г. С. Прыгин – доктор психологических наук, профессор.
Н. С. Олейник – кандидат психологических наук, доцент кафедры ТиМНДО
ФГБОУ ВО «НГПУ».
У91 Учебно-методическое пособие по курсам «Качественные и количественные методы
психологических и педагогических исследований» и «Математические методы в
педагогическом исследовании» для обучающихся психолого-педагогического
направления подготовки (44.03.02), а также аспирантов по направлению «Общая
педагогика, история педагогики и образования» (5.8.1.) / автор-составитель И. М.
Захарова. – 2-е изд., доп. и изм. - Набережные Челны: Изд-во Набережночелнинского
государственного педагогического университета, 2024. - 62 с.
В методических материалах отражены основные разделы теоретических и
практических основ статистической обработки педагогических и психологических
данных, а также рассмотрена их реализация в компьютерной статистической программе
SPSS (Статистический пакет для социальных наук).
Особое внимание уделено планированию практических занятий и описанию
требований к решению задач. Для подготовки к практическим занятиям, а также для
самостоятельной работы предлагается перечень литературы, содержащий дополнительные
источники.
Издание адресовано студентам высших учебных заведений и преподавателям, а
также может быть полезно психологам-практикам.
УДК 37.022
ББК 74.489
© Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2024
3
Оглавление
Цель и задачи курса .................................................................................................................. 4
Краткое содержание лекционных занятий ............................................................................... 6
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ: Теоретические основы экспериментального педагогического и
психологического исследования. Математические основы измерения в психологии ........... 6
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ: Типы измерительных шкал ...................................................................... 8
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ: Числовые характеристики распределений. Нормальное распределение 9
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ: Статистическая проверка психологических гипотез ..................... 16
Программа практических работ ............................................................................................. 29
Задания для самопроверки...................................................................................................... 36
Рекомендуемая литература ..................................................................................................... 39
Задания для самостоятельной работы ................................ .................................................... 40
Задания для работы по самоподготовке ................................................................................. 43
Комплект тестовых заданий для самопроверки..................................................................... 47
Вопросы и задания к зачету .................................................................................................... 52
4
Цель и задачи курса
Цель: сформировать знания обучающихся о методах статистической обработки
результатов психолого-педагогических исследований для эффективного психологопедагогического сопровождения учебно-воспитательного процесса в образовательном
учреждении.
Задачи:
— сформировать понятия «выборка», «статистическая гипотеза», «измерение»,
«измерительная шкала»;
— дать общее представление о правилах применения параметрических и
непараметрических критериях статистической обработки первичных диагностических
данных; развивать умение выбирать критерии статистической обработки диагностических
данных;
— сформировать умение использования компьютерной программы SPSS с целью
статистической обработки результатов психолого-педагогического исследования.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать:
аппарат математической статистики для обработки экспериментальных данных;
теоретические основы проверки статистических гипотез; основные математические
методы обработки экспериментальных данных.
Уметь:
производить первичную обработку данных; определять, в какой измерительной
шкале представлены данные; интерпретировать полученные результаты с помощью
таблиц, графиков и диаграмм; вычислять основные характеристики выборочных данных;
выбирать нужный метод для решения поставленной задачи из числа изученных.
Владеть:
методами вычисления критериев математической статистики и интерпретации их в
терминах связей между параметрами; формулирования задач предметной области в
терминах статистических гипотез, произведения проверки статистических гипотез и
формулирования полученных результатов; оценивания применимости метода для решения
той или иной задачи.
Приобрести опыт деятельности в использовании одной из статистических пакетов
программ SPSS, Statistica и Stadia
Краткая аннотация изучаемых разделов по курсу
Раздел 1 Теоретические основы экспериментального педагогического и
психологического исследования. Математические основы измерения в психологии
Измерение в психологии и педагогике. Элементы теории психологических
измерений. Основные виды психологических измерений и их классификация. Генеральная
совокупность. Понятие выборки. Зависимые и независимые выборки. Табулирование и
наглядное представление данных. Таблицы и графики. Стандартные статистические пакеты
программ. Пакет SPSS.
Раздел 2 Типы измерительных шкал. Введение в проблему статистического вывода
Измерительные шкалы. Типы шкал. Шкала наименований. Дихотомическая шкала.
Порядковая шкала. Шкала рангов. Шкалы интервалов и отношений. Построение
многомерных номинативных и ранговых шкал. Анализ номинативных данных. Выбор
статистического метода. Анализ статистических гипотез. Уровень статистической
значимости. Содержательная интерпретация статистического решения.
Раздел 3 Числовые характеристики распределений. Нормальное распределение
Понятие «точность» измерений. Закон нормального распределения и его
характеристика. Анализ общих условий возникновения нормального распределения.
5
Проверка нормальности распределения. Теоретическое и эмпирическое распределение.
Функции и свойства распределения. Гистограмма. Первичные описательные статистики.
Раздел 4 Статистическая проверка психологических гипотез
Статистическая проверка психологических/педагогических гипотез.
Статистические методы изучения взаимосвязей психолого-педагогических явлений.
Параметрические и непараметрические критерии статистического анализа. Основы
корреляционного анализа. Коэффициенты корреляции (Пирсона, Спирмена, Кендалла).
Параметрические методы сравнения выборок. Применение t-критерия Стьюдента.
F-критерий Фишера. Непараметрические методы сравнения выборок
2
Пирсона, -
критерий Фишера.
6
Программа курса
Краткое содержание лекционных занятий
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ: Теоретические основы экспериментального
педагогического и психологического исследования. Математические основы
измерения в психологии
Ключевые понятия: Генеральная совокупность и выборка. Зависимые и
независимые выборки. Требования к выборке. Репрезентативность выборки.
Формирование и объем репрезентативной выборки.
ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА ИЗ НЕЕ.
РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРКИ
Генеральная совокупность (ГС)– это совокупность всех мысленных наблюдений
(или всех мыслимо возможных объектов), которые могут быть проведены при данном
реальном комплексе условий.
Понятие ГС – это абстрактное математическое понятие. ГС может быть конечной
или бесконечной.
Выборка из данной ГС представляет собой результат ограниченного ряда
наблюдений интересующего нас показателя (признака, переменной). ГС всегда больше,
чем выборка. В статистике выборка обозначается х1, х2, …, хn количество наблюдений n.
Количество наблюдений – «n»- называется объемом выборки. Сущность
статистических методов – чтобы по некоторой части ГС, т.е. по выборке, выносить
суждения о свойствах ГС в целом.
Одним из важнейших вопросов, от успешного решения которого зависит
достоверность выводов, получаемых в результате статистической обработки данных,
является вопрос репрезентативности выборки, т.е. вопрос полноты и адекватности
представления выборкой интересующих нас свойств ГС. Одним из важных путей
повышения степени репрезентативности выборки является достижение полностью
случайного отбора объектов из ГС.
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫБОРКИ
При отборе объектов из ГС для получения выборки используется ряд различных
способов:
- простой случайный отбор – это способ получения n объектов выборки из
конечной генеральной совокупности, состоящей из N объектов, при которой каждая
выборка имеет одинаковый шанс быть отобранной (1000 детей - N, а нужно 100 -n). На
практике для реализации простого случайного отбора объекты генеральной совокупности
нумеруются от единицы до N (каждой единице – свой номер). Затем используют таблицу
случайных чисел (или корзину с шарами) и отбирают последовательно друг за другом n
объекты для выборки. Полученная таким образом выборка – случайная.
Таким образом, простая случайная выборка – это идеал, к которому мы стремимся,
а систематическая случайная выборка – приближение к этому идеалу. Однако очень часто
исследуемая ситуация такова, что не позволяет применить ни тот, ни другой метод. В
особенности это касается случаев выборочного исследования. Ведь зачастую не бывает
сведенных воедино списков совокупности, подлежащей изучению (так, например, не
существует списка всех американских избирателей или всех жителей данного города), и
даже количество (не говоря уже о конкретном составе) имеющихся объектов может быть
заранее неизвестно.
- простой отбор с помощью регулярной, но не существенной для изучаемого
явления процедуры (например, по первой букве фамилии). - стратифицированный
(расслоенный). В этом случае генеральная совокупность объема N разделяется на
непересекающиеся подсовокупности (страты).
7
N
N1 N k n1 + n2 + …+ nk = n
N2
Например, студенты – студенты 1 курса, 2 курса и т.д. Один и тот же человек не
может попасть в другие совокупности. Из каждого слоя извлекается простая случайная
выборка соответственно V. Стратифицированный отбор применяется, когда объекты
внутри каждого слоя являются однородными (по возрасту; один слой - дети из полных
семей, другой слой - дети из неполных семей).
- серийный отбор используется тогда, когда удобнее использовать не отдельные
элементы генеральной совокупности, а целые блоки или серии таких элементов
(например, исследуются семьи в одном доме или все дома на одной стороне улицы).
Такой способ отбора называют гнездовым.
- комбинированный (ступенчатый). Он объединяет в себя сразу несколько из
вышеперечисленных способов отбора, которые составляют различные ступени
выборочного исследования.
- последовательный (активный). Он называется активным, т.к. мы можем влиять
на некоторые переменные, то есть специально подбираем выборку по исследуемому
признаку.
ОБЪЕМ ВЫБОРКИ
Чтобы установить необходимый объем выборки следует учесть несколько
факторов. Один из наиболее важных – гомогенность – степень близости друг к другу
членов данной совокупности с точки зрения изучаемых нами характеристик. Если каждый
индивидуум в совокупности в точности такой же, как все остальные, то, выбрав всего
лишь одного из них, мы получим действительно репрезентативную выборку. Напротив,
если каждый индивидуум в совокупности абсолютно не похож ни на какой другой, то,
прежде чем мы сможем утверждать, что у нас имеется репрезентативная выборка, нам
потребуется провести перепись всей совокупности. В первом случае совокупность
называют полностью гомогенной, во втором–полностью гетерогенной. Разумеется, в
действительности большинство совокупностей располагается между этими двумя
полюсами.
Сходным образом, чем больше категорий мы хотим исследовать, тем больше
должна быть выборка. Это вполне естественно, поскольку, увеличивая разнообразие и
тонкость наших измерений, мы подчеркиваем гетерогенность исследуемой совокупности.
Иными словами, чем больше вопросов мы задаем и чем больше типов ответов допускаем,
тем больше вероятность того, что мы обнаружим различия между исследуемыми
объектами. Чем больше различий между объектами мы принимаем во внимание, тем
больше объектов мы должны изучить, чтобы выборка получилась репрезентативной.
Итак, подводя итоги, следует подчеркнуть, что, формируя выборку, необходимо
очень внимательно следить за тем, чтобы не только отобрать из данной совокупности
достаточное количество объектов, но и взять такую группу, которая, как представляется,
будет действительно репрезентативной с точки зрения распределения характеристик
внутри данной совокупности.
8
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ: Типы измерительных шкал
Ключевые понятия: Шкала наименований (номинативная). Порядковая шкала.
Интервальная шкала. Шкала отношений. Правила ранжирования. Случаи одинаковых
рангов.
ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Данные эксперимента представляют собой результат измерения (наблюдения,
регистрации, описания) свойств исследуемых объектов. Измерение – приписывание
значений признакам объекта в соответствии с определенными правилами или шкалой
измерения. В статистике наиболее часто употребляются следующие шкалы измерения:
- шкала наименований (номинальная, номинативная, шкала классификации). Она
используется для отнесения объектов к определенному классу. Объекты, отнесенные к
одному и тому же классу, получают одни и те же обозначения. Если количество классов
шкалы известно, а также известны правила отнесения к ним объекта, то такая шкала
называется категоризованной (примером такой шкалы является пол: м и ж). Простейшим
случаем номинальной шкалы является дихотомическая шкала, которая состоит только из
двух классов (курит – не курит). К сожалению, для номинальной шкалы арифметические
операции не имеют смысла. После того, как с помощью номинальной шкалы мы
классифицировали исходные объекты на классы, мы можем перейти от наименований к
числам, подсчитав количество наблюдений в каждом из классов. Такая величина
называется частотой. Можно работать с помощью математических методов.
- порядковая шкала (ранговая, ординальная). Эта шкала используется для
отнесения объектов к определенному классу в соответствии со степенью выраженности,
заданности свойства. В порядковой шкале должно быть не менее 3-х классов. Например, 1
класс – подходит для занятия вакантной должности; 2 класс – подходит с оговорками; 3
класс – не подходит. В порядковой шкале мы можем только сказать «больше», «меньше».
Но не можем сказать «на сколько». В нашем примере 1 и 2 классы могут быть ближе друг
к другу, чем 2 и 3 классы. От класса мы можем перейти к числам с помощью
ранжирования. Обычно принято считать, что низший класс получает ранг 2 и т.д. Чем
больше классов в шкале, тем больше у нас возможности для математической обработки
полученных данных. В общих случаях числа в порядковой шкале не отражают количества
свойства, которыми обладают исследуемые объекты. Поэтому для этой шкалы
арифметические операции также чаще всего не имеют смысла. Примерами порядковой
шкалы являются оценки на экзамене. Основные психологические исследования обычно
используют порядковую шкалу, при этом необходимо стараться, чтобы в порядковой
шкале было достаточное количество классов. Фактически в качестве единицы измерения в
порядковой шкале используется расстояние в1 ранг, но при этом расстояние между
соседними рангами может быть различным.
- количественные шкалы. Таких шкал имеется 2 типа: интервальная и шкала
отношений. Интервальная шкала позволяет классифицировать и упорядочивать
объекты, а также количественно описать различия между свойствами объектов. Для
задания такой шкалы устанавливают единицу измерения и произвольную точку отсчета.
Примером является календарное время. Для этой шкалы арифметические операции имеют
смысл. Шкала отношений отличается от интервальной шкалы только тем, что в ней
задано абсолютное начало отсчета. Например, рост в см – абсолютное начало 0. В шкале
отношений мы можем определить не только, на сколько одно измерение превосходит
другое, но и во сколько раз.
Считается, что в психологии примером шкалы отношений являются шкала порога
абсолютной чувствительности. Примечание: данные, полученные в одной шкале, можно
перевести в другую шкалу только в следующих направлениях: 3 2 1. От
количественной к порядковой к номинальной (много курит, немного курит, не курит). В
обратном направлении перевод информации не возможен. По мере возможности нужно
9
стараться измерять в количественной шкале, т.к. в этом случае мы сможем перейти к
любой из рассматриваемых выше шкал. Однако при этом происходит частичная потеря
информации. Перевод исходной выборки из количественной шкалы называется
ранжированием. При ранжировании каждому элементу выборки приписывается ранг,
который соответствует месту этого элемента в упорядоченной выборке. Наиболее часто
выборку ранжируют по возрастанию, т.е. ранг, равный 1, получает наименьший элемент
выборки. В результате ранжирования «новая» выборка содержит значения от 1 до n.
Пример ранжирования выборки. Пусть в ходе эксперимента измерялся коэффициент IQ и
получена следующая выборка:
112, 108, 84, 96, 75, 124, 106, 89. n=8
7 6 2 4 1 8 5 3
Проранжировать полученную выборку (не путать с упорядочиванием). 75, 84, 89,
96, 106, 108, 112, 124.
Иногда в выборке встречаются несколько одинаковых значений. Такая ситуация
называется проблемой совпадающих рангов. В этом случае каждому из совпадающих
значений присваивается ранг, равный среднему значению рангов, если бы эти элементы не
совпадали.
Пример: 108, 96, 96, 74, 84, 108, 104, 108, 103. (3+4):2=3,5
8 3,5 3,5 1 2 8 6 8 5 (7+8+9):3=8
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ: Числовые характеристики распределений. Нормальное
распределение
Ключевые понятия: Представление опытных данных. Распределение признака.
Параметры распределения. Гистограмма. Числовые характеристики распределений: мода,
медиана, среднее арифметическое. Разброс выборки. Показатели изменчивости:
дисперсия и стандартное отклонение. Понятие нормального распределения. Проверка
нормальности распределения.
КВАНТИЛЬ
Квантиль – это точка на числовой прямой, которая делит совокупность исходных
наблюдений на две части с известными пропорциями в каждой из частей. Показатель
одной из пропорций обычно записывается при обозначении квантили в качестве индекса
справа внизу и называется уровнем или порядком. В общем виде записывается
следующим образом:
Кр читается квантиль уровня (порядка); показатель от 0 до 1.
Например, К0,2. Пусть имеется квантиль уровня 0,2. Характеризует левую часть
пропорции исходных наблюдений.
0,2 0,8
К0,2
Квантиль – это общее понятие. Частными случаями квантиля являются: квартили;
децили; процентили. Квартиль делит исходную совокупность на две части, каждая из
которых пропорциональна одной или нескольким четвертым частям. Обычно
рассматривают 3 квартиля: Q1, Q2, Q3.
1/4
Q1
Слева ¼ наблюдений, Q4 не рассматривается, т.к. слева 4/4 наблюдений, т.е. все
наблюдение. Q1 – x max, чтобы не перегружать, поэтому Q4 не рассматриваем. Это
лишняя информация, которая дублирует предыдущую.
10
Процентиль – делит исходную совокупность наблюдений на 2 части, каждая из
которых пропорциональна одной или нескольким сотым частям. Обычно рассматривают
99 процентилей: Р1, Р2. …, Р98, Р99.
42/100=42%
P42
Иногда некоторая точка на числовой оси может одновременно являться и
квантилью, и процентилью. Например, Q2=Р50=К0,5.
Q2
ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ
Существует три основных метода графического представления данных –
гистограмма (столбиковая диаграмма), полигон частот и сглаженная кривая (огива).
Гистограмма представляет последовательность столбцов, каждый из которых
опирается на один интервал группирования данных, а высота столбца соответствует
количеству элементов выборки, попавших в этот интервал группирования. Для
построения гистограммы по горизонтальной оси откладываются границы интервалов
группирования данных, а по вертикальной оси частоты попадания наблюдений в
интервалах.
Границы
интервалов
Частоты
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120
2
4
5
8
7
7
4
1
Частоты
8
7
6
5
4
3
2
1 Границы интервалов
0 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Если в гистограмме будут часто провалы, значит вы много интервалов взяли.
Полигон частот – построение полигона частот во многом напоминает построение
гистограммы, только в этом случае по горизонтальной оси откладываются значения
середин интервалов группирования данных (по вертикальной то же самое). После этого на
координатной плоскости наносятся точки. Первая координата, которая соответствует
середине интервала группирования и вторая – частоте. Для окончательного построения
полигона частот точки соединяются отрезками прямых. На компьютере – двухлинейчатая
(только в качестве 1 столбца середины значений интервалов)