Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Технологические основы получения микросфер из тугоплавких оксидов в потоке термической плазмы. Монография
.pdf
3. Моделирование процессов формирования оксидных микросфер
61
мерой HD-D1312, предназначенной для регистрации видеоданных.
Второй канал представлен фотоспектрометром видимого диапазона
LR1-T. Измерительная область диагностического комплекса имеет размер до10×10 см. Сбор данных и их обработка осуществляются в среде
Matlab. На рис. 3.7 представлен процесс диагностики конденсированной фазы в плазменной струе.
Рис. 3.7. Диагностический комплекс нагрева и движения конденсиро-
ванной фазы в плазменном потоке:
а – система диагностики; б – процесс съемки
Измерения температуры частиц основаны на методе спектрально-яркостной пирометрии [151–154], в соответствии с которым
по интегральному спектру излучения потока определяется опорная
(спектральная) температура ансамбля частиц (близкая к максимальной
температуре). На рис. 3.8 представлен интегральный спектр излучения
гетерофазного потока, а также спектр собственного излучения плазмы.
Для того чтобы избежать ошибок измерения температуры, связанных
с полосовым излучением плазмы в диапазонах 350–430, 540–630
и 755–780 нм, был выбран рабочий спектральный диапазон оптической
системы 705–745 нм. Для этого в оптический канал цифровой камеры
был установлен полосовой фильтр с центральной длиной волны 725 нм
и шириной полосы 40 нм (CWL 725 нм, FWHM 40 нм). Измеренная по
диапазону 705–745 нм опорная (спектральная) температура составила
T = 2649 ± 68 K (p = 0,95; f = 10).
Цифровая камера
Фотоспектрометр
Трекеры частиц
а
б
Технологические основы получения микросфер
62
Рис. 3.8. Спектры излучения плазменного потока с обрабатываемым по-
рошком (1) и без него (2)
Скорость частиц конденсированной фазы в двухфазном потоке
определялась времяпролетным методом [153], основанным на идентификации треков, снятых с использованием цифровой видеокамеры (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Измерение скорости частиц времяпролетным методом:
а – модельные изображения неподвижной частицы и ее трека; б – кадр
участка гетерофазной струи. Время экспозиции τ = 2 мкс
Если считать частицу сферической, то изображением неподвижной частицы будет окружность диаметра Dp, а трек движущейся частицы должен быть представлен лучом-треком (см. рис. 3.8, а). Длина
трека (L) будет равна = S−Dp, где S − длина трека; Dp− видимый диаметр
частицы. Линейный размер трека частицы определяется на основе цифровых изображений по формулам [154]:
S = nS R, Dp = nDp R, (3.4)
где nS − длина трека на цифровом изображении, px; nDp − видимый диаметр частицы на цифровом изображении, px; R − разрешение видеоси-
а
б
3. Моделирование процессов формирования оксидных микросфер
63
стемы с квадратными фотоэлементами в метрах на пиксель. Далее
можно рассчитать скорость отдельных частиц и найти ее статистическое распределение в потоке термической плазмы.
На рис. 3.10 представлены результаты измерений характеристик
дисперсной фазы потока. В левом столбце (1) показаны распределения
температуры (а), скорости (б) и радиальной координаты (в) частиц на
расстоянии 80 мм от сопла плазмотрона. Всего в данном сечении было
идентифицировано 4377 частиц.
а
б
в
1
2
Рис. 3.10. Результаты измерения характеристик частиц обрабатываемо-
го порошка:
1 – распределения характеристик частиц на дистанции 80 мм от среза сопла
плазмотрона; 2 – изменение средних значений параметров вдоль участка
струи 40–120 мм; а – температура; б – скорость; в – радиальные координаты
сред
2594 K
p
T =
сред
195 м/с
p
u =
n, шт.
n, шт.
n, шт.
n, шт.
Tp, K
up, м/с
d, мм
х, мм
х, мм
х, мм
Tp, K
up, м/с
Технологические основы получения микросфер
64
На рис. 3.10, 1 представлен диапазон скоростей частиц, который
составляет 150–250 м/с, при этом среднее значение равно 195–19 м/с.
Среднее значение температуры частиц на дистанции 200 мм равно
2594 K, при этом общий диапазон температур в данном сечении струи
составляет 2400–2900 K, что свидетельствует о полном расплавлении
всех частиц, введенных в поток. Ширина струи порошка, под которым
понимается диаметр, в пределах которого находится 90 % частиц, составляет 23,5 мм.
На рис. 3.10, 2 показана динамика изменения средних значений
скорости и температуры частиц, а также ширины порошкового потока
вдоль длины струи. Анализируя полученные данные, установили, что
на участке струи 150–240 мм средняя скорость частиц снижается с 200
до 180 м/с, а средняя температура снижается с 2600 до 2540 K. Это связано с тем, что область интенсивного нагрева и ускорения частиц расположена и заканчивается примерно на дистанции 80–120 мм от сопла
плазмотрона. Ширина струи растет до дистанции 180 мм и далее стабилизируется на уровне 22–24 мм.
3.3. Физико-математическая модель формирования микросфер
на основе агломерированных тугоплавких оксидов
в потоке плазмы
Разработка математической модели является неотъемлемой частью в ходе проведения научно-исследовательских работ по взаимодействию высококонцентрированных потоков плазмы с различными
видами материалов. Высокая скорость протекания процессов сопряжена с определенными трудностями при получении экспериментальных данных. Построение математической модели позволит устранить
указанные трудности и корректно интерпретировать полученные результаты. В работе [155] рассмотрен процесс плавления частиц кремнезема (SiO2) радиусом от 10–6до 10–3 м в условиях термической плазмы
без учета динамики движения и пористости исходных частиц. В данном
разделе рассмотрена математическая модель процесса получения полых микросфер на основе агломерированных частиц в потоке термической плазмы. Отдельно рассмотрено моделирование динамики движе-
3. Моделирование процессов формирования оксидных микросфер
65
ния, нагрева и плавления частиц (п. 3.3.1) и процессы формирования
морфологии частиц (п. 3.3.2).
Постановка задачи. В одномерный поток высокотемпературного газа (плазма) вводятся с заданной скоростью агломерированные
частицы различной пористости, в порах которых содержится газ. Для
описания процесса формирования полых микросфер в потоке высокотемпературного газа необходимо рассмотреть следующие процессы.
1. Динамика – закономерность увеличения частиц скорости во
времени.
2. Нагрев и плавление частиц в высокотемпературном газовом
потоке.
3. Формирование полых микросфер.
При моделировании указанных процессов примем следующие
допущения:
– поток газа одномерный, заданы его температура и скорость, которые постоянны по всей длине зоны высокотемпературного воздействия;
– давление в потоке газа постоянно и равно атмосферному p0;
– пористая агломерированная частица имеет форму, близкую
к сферической, и характеризуется следующими параметрами: Dp0 –
диаметр, ρp – плотность исходного материала, Tp0 – начальная температура, Π – пористость (отношение суммарного объема пор к объему агломерированной частицы);
– при нагреве поверхности агломерированной частицы до температуры Ts ≥ T
melt
(Ts – температура поверхности частицы, T
melt
– темпе-
ратура плавления материала) предполагается равенство мгновенных
температур газа внутри полой частицы и ее жидкой оболочки. Это допущение обосновано оценками постоянной времени нагрева газа (воздуха, азота, гелия, аргона, водорода), находящегося внутри полой частицы, с диаметром газовой полости dp ≤ 100 мкм [156].
Процесс образования полых микросфер в потоке термической
плазмы разделен на четыре этапа структурообразования (рис. 3.11).
І. Прогрев частицы от начальной температуры Tp0 до температуры плавления T
melt
. На данном этапе газ, содержащийся в порах, рас-
ширяется и выходит через открытую пористость частицы.
ІІ. Формирование первичной внешней оболочки. При нагреве по-
ристой частицы до температуры плавления образуется жидкая обо-
Технологические основы получения микросфер
66
лочка из сплавленных частиц. Эта оболочка капсулирует некоторую
массу газа. Материал внутри первичной частицы расплавляется и под
действием давления газа и поверхностного натяжения осаждается на
внутренней поверхности жидкой оболочки.
ІІІ. Формирование конечной оболочки. При нагреве частицы от
T
melt
до конечной температуры T
fin
давление в газовой полости будет воз-
растать, что приведет к увеличению диаметра полой частицы и уменьшению толщины ее оболочки. Значение конечной температуры не должно
превышать значения температуры испарения частицы T
fin
< T
vap
. При
этом внешний и внутренний диаметры полой частицы D
p,m
, d
p,m
и тол-
щина оболочки δ формируются под действием трех сил: силы давления
газа внутри оболочки; силы поверхностного натяжения; силы внешнего
давления. Определение значений диаметра полой частицы и толщины ее
оболочки производится из условия баланса этих сил.
ІV.1. Затвердевание оболочки в стекловидном (аморфном) состоянии при охлаждении частиц после выхода из высокотемпературной
зоны при содержании кремнезема в агломерированном порошке более
70 масс. %.
IV.2. Затвердевание оболочки с частичной или полной кристал-
лизацией при содержании кремнезема в агломерированном порошке
менее 70 масс. % или его отсутствии.
Рис. 3.11. Последовательность образования полой микросферы в потоке
термической плазмы
Оценка характерного времени. Для решения поставленной за-
дачи необходимо согласование технологических режимов процесса –
3. Моделирование процессов формирования оксидных микросфер
67
длины зоны высокотемпературного нагрева; скорости газового потока,
его температуры; размера агломерированных частиц, их пористости
и т. д. Проведем оценку времени рассматриваемых процессов, необходимого при формулировании математической модели.
Характерное время динамической релаксации агломерированной
частицы, определяющее отставание ее скорости от скорости плазменного потока, определяется формулой [157]:
0
2
1
,
18
pp
g
D
t
=
(3.5)
где g – коэффициент динамической вязкости газа. Характерное время
выравнивания температуры в объеме сферической частицы за счет теплопроводности определяется числом Фурье [158]:
2
0
Fo 4 / ,æ
p p
Dt=
(3.6)
где æp = λp/(ρpcp) – коэффициент температуропроводности частицы.
При значении Fo = 0,5 температура в центре частицы отличается на 2 %
от температуры ее поверхности [158], при этом для оценки характерного времени выравнивания температуры примем:
2
20
(8 ).æ
p p
tD=
(3.7)
Характерное время тепловой релаксации сферической частицы
в высокотемпературном потоке газа определяется соотношением [157]:
2
00
,
66æ
p
re
pp
l
pp
p
t
c DD
==
(3.8)
где – коэффициент теплоотдачи. При
g po
TT
за время t
rel
темпера-
тура поверхности частиц достигает:
0
( ) 0,63 ,
gp
p rel g g
TT
e
T t T T
−
= − =
2,7183.e
(3.9)
За характерное время нагрева частиц в потоке примем значение
t3 = 4t
rel
при Tp = 0,98Tg (отличие на 2 % от температуры газа Tg):
Технологические основы получения микросфер
68
0
3
2
4.
3 æ
el
p
pp
r
D
tt
==
(3.10)
Отношение характерного времени выравнивания температуры t2
и нагрева частиц t3 с учетом (3.8), (3.10) запишется в виде:
2
3
0
0,19 .
p
p
D
t
t
=
(3.11)
Выразив коэффициент теплоотдачи α через число Нуссельта
Nu = Dp0/g и проведя замену в (3.11), получим:
2
3
0,19Nu 0,19Bi,
g
p
t
t
=
(3.12)
где Bi = Dp0/p – число Био. Для расчета числа Нуссельта использовалось критериальное соотношение [157]:
2/3
Nu 2 0,16Re ,=+
(3.13)
где Re = ρgugDp0/μg.
При проведении расчетов динамики движения и нагрева частиц
в качестве характеристик SiO2 были выбраны данные для -кварца, широко распространенного в природе. Других модификаций кремнезема,
которых более десятка, либо при обычной температуре в природе не существует, либо они очень редки (в частности, к ним относятся -кристобалит, -кристобалит) [159].
Для учета влияния пористости частиц на их коэффициент тепло-
проводности использовалось соотношение Максвелла − Эйкена [160]:
1
,
1 0,5
pm
−
=
+
(3.14)
где p– коэффициент теплопроводности пористой частицы; m– коэффициент теплопроводности материала частиц.
Плотность пористых частиц рассчитывалась по соотношению:
3. Моделирование процессов формирования оксидных микросфер
69
p = m (1 − П), (3.15)
где p– плотность пористой частицы;m– плотность материала частиц.
В табл. 3.3 приведены значения плотности m, коэффициента теп-
лопроводности m, удельной теплоемкости cm, температур плавления
T
melt
и испарения T
vap
, удельной теплоты плавления Q
melt
и испарения
Q
vap
-кварца, обобщенные по результатам анализа литературных дан-
ных [159, 160–163].
Таблица 3.3
Теплофизические характеристики -кварца при Т = 300 K
m
cm
m
T
melt
T
vap
Q
melt
Q
vap
2650
931
14,3
1993
3048
142,3
11630
Примечание. m – плотность материала, кг/м
3
;
cm – удельная теплоемкость
Дж/(кг K);
m
–
коэффициент теплопроводности, Вт/(м·K); T
melt
,
T
vap
–
температура плав-
ления и испарения, K; Q
melt
,
Q
vap –
теплота плавления и испарения.
Для учета влияния температуры на теплофизические характери-
стики частиц -кварца использовались табличные данные и зависимости, приведенные в работах [159, 160–163]. В частности, для удельной
теплоемкости частиц применялось соотношение [161]:
0,56
29,3 , 600 ,
983 0,15 , 600 .
p
pp
p
p
T T K
c
T T K
=
+
(3.16)
В табл. 3.4 приведены теплофизические характеристики частиц
-кварца с разной пористостью для значений температуры Tp0 = 293 K
и T
p,melt
= 1993 K (температура плавления).
При расчете характерного времени (3.8) − (3.12) использовались таб-
личные значения [157] для пленочной температуры [164] Tf = 0,5(Tg+Tp).
Среднемассовая скорость и температура плазмы принимались
постоянными и соответствовали режиму работы № 2 электроплазменного стенда (подразд. 3.1) в соответствии с оценками [165] для начального участка турбулентной затопленной плазменной струи. В табл. 3.5
Технологические основы получения микросфер
70
приведены результаты расчетов значений характерного времени и чисел Био для рассматриваемой задачи.
Таблица 3.4
Теплофизические характеристики частиц -кварца
с разной пористостью для двух значений температур
Т
p
0
= 293 K
Т
p
,melt
= 1993 K
П
p
p
сp
æp·106
П
p
p
сp
æp·106
0
2650
14,3
0,931
5,79
0
2650
7,0
1,356
1,94
0,2
2120
10,4
0,946
5,19
0,2
2120
5,1
1,286
1,87
0,4
1590
7,2
0,961
4,71
0,4
1590
3,6
1,216
1,86
0,6
1060
4,4
0,975
4,26
0,6
1060
2,3
1,145
1,89
Примечание. m – плотность материала, кг/м
3
;
cm – удельная теплоемкость
Дж/(кг· K);
m
–
коэффициент теплопроводности, Вт/(м·K); T
melt
,
T
vap
–
температура
плавления и испарения, K; Q
melt
,
Q
vap
– теплота плавления и испарения.
Таблица 3.5
Расчетные значения характерного времени
рассматриваемой задачи
Dp0, мкм
П
t1, мс
t2, мс
t3, мс
Bi
50
0
3,9
0,1
0,7
0,3
0,2
3,1
0,1
0,6
0,4
0,4
2,3
0,1
0,4
0,6
0,6
1,6
0,1
0,3
1,0
150
0
35,2
0,5
4,3
0,4
0,2
28,2
0,5
3,6
0,6
0,4
21,1
0,6
2,7
0,9
0,6
14,1
0,7
1,8
1,4
250
0
97,8
1,3
9,8
0,5
0,2
78,3
1,5
8,1
0,7
0,4
58,7
1,7
6,2
1,1
0,6
39,1
1,8
4,2
1,8
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]