Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрических и радиотехнических цепей. Практикум
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
И РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПРАКТИКУМ
Специальность – 100503 Информационная безопасность
автоматизированных систем
Специализация «Защищенные автоматизированные системы
управления»
Специалитет
Ставрополь
2015
УДК 537.63 (075.8)
ББК 22.33 я73
Печатается по решению
университета
Т 33
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
Рецензенты:
канд. техн., профессор А. Ф. Чипига,
канд. техн. наук, доцент Н. Г. Касьяненко
(Cеверо-Кавказский гуманитарно-технический институт)
Т 33 Теория электрических и радиотехнических цепей: практи-
кум / сост.: Пашинцев В. П., Ляхов А. В. – Ставрополь: Издво СКФУ, 2015. – 152 с.
Практикум содержит теоретический и практический мате-
риал для выполнения практических работ.
Предназначено для студентов, обучающихся по специально-
сти «Информационная безопасность автоматизированных систем».
УДК 537.63 (075.8)
ББК 22.33 я73
Составители:
д-р техн. наук, профессор В. П. Пашинцев,
ассистент кафедры А. В. Ляхов
© ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2015
2
ВВЕДЕНИЕ
Целью практикума по дисциплине «Теория электрических и
радиотехнических цепей» является выработка практических навыков расчета показателей качества телекоммуникационных систем и
моделирования основных процессов в системах связи. Практикум
охватывает второй семестр изучения дисциплины «Теория электрических и радиотехнических цепей».
Выполнение практических работ студентами играет важную
роль в формировании определенных образовательной программой
компетенций (ПК-1, 8, 9, 10).
Первая практическая работа посвящена исследованию приема
сигналов, увеличивающего отношение сигнал/шум. Во второй
практической работе исследуется корреляционный прием сигналов. Третья практическая работа посвящена исследованию оптимального приема сигналов. В четвертой практической работе показано исследование приема сигналов с неизвестной начальной фазой. Пятая работа посвящена исследованию потенциальной помехоустойчивости при когерентном приеме. В шестой работе исследуются потенциальная помехоустойчивость при некогерентном
приеме. Седьмая практическая работа рассматривает исследование
помехоустойчивости в канале с замираниями. В восьмой практической работе показано исследование помехоустойчивости при разнесенном приеме. В каждой работе приведены краткие теоретические сведения по теме работы. Рассмотрены примеры выполнения
заданий практических работ.
3
ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
2
P
P
S
hξ=
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЕМА СИГНАЛОВ,
УВЕЛИЧИВАЮЩЕГО ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ
Цель работы – приобретение навыков исследования приема
сигналов, увеличивающего отношение сигнал/шум при наличии
аддитивных флуктуационных помех.
Формируемые компетенции или их части:
– способность выявлять естественнонаучную сущность про-
блем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и
применять соответствующий физико-математический аппарат для
их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
– способность к освоению новых образцов программных, технических средств и информационных технологий (ПК-8);
– способность осуществлять поиск, изучение, обобщение и систематизацию научно-технической информации, нормативных и
методических материалов в сфере своей профессиональной деятельности (ПК-9);
– способность применять современные методы исследования с
использованием компьютерных технологий (ПК-10).
Теоретическая часть
В ходе практической работы исследуются следующие методы
приема сигналов, увеличивающий отношение сигнал/шум:
− метод накопления;
− интегральный прием.
Напомним, что под помехоустойчивостью понимается способность системы связи противостоять вредному воздействию помех. Для сравнительной оценки эффективности различных методов
приема сигналов используем частный показатель помехоустойчивости – отношение сигнал/шум:
,
где P
– мощность сигнала, В2;
S
P
– мощность шума, В2.
ζ
4
(1.1)
При рассмотрении методов приема сигналов, увеличивающих
2
вх
h
2
вых
h
22
вых вх
hh>
( )
( )
2
вых
вых
2
вх
вх
PP
PP
S
S
h
g
h
ξ
ξ
= =
0)(
порк
1
2
=
<
>
Utx
S
S
отношение сигнал/шум, различают (рис. 1.1):
− отношение сигнал/шум на входе приемника –
;
− отношение сигнал/шум на выходе приемника –
;
− метод приема сигналов (приемник) при, котором
Рис. 1.1. Отношение сигнал/шум на входе и выходе приемника
Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений также удобно оценивать значением выигрыша:
,
(1.2)
которая зависит от вида модуляции и используемого способа приема. При g > 1 отношение сигнал/помеха при приеме улучшается.
При g < 1 имеет место проигрыш.
Метод накопления. Рассмотрим сравнительно простой метод
увеличения отношения сигнал/шум, называемый методом накопления. Известно (лекция «Канал связи и его основные элементы»),
что задачу различения сигналов может решать схема однократного
отсчета, представленная на рис. 1.2.
.
Рис. 1.2. Схема однократного отсчета
Алгоритм работы схемы однократного отсчета:
где U
– пороговое напряжение, В.
пор
,
(1.3)
Работу схемы поясняет временная диаграмма, представленная
на рис. 1.3. Из анализа рис. 1.3 следует вывод, что в схеме одно-
5
кратного отсчета большое количество информации о сигнале не
( ) ( ) ( )
iii
ttStx ξ+=
.
используется в процессе принятия решения относительно его цифрового значения. Устранить этот недостаток позволяет метод
накопления. К примеру, повторим передачу одного и того же сообщения по каналу связи (КС) многократно.
Рис.1.3. Работа схемы однократного отсчета
При первой передаче исказилось начало сообщения, при второй – конец сообщения, при третьей – его середина. Вследствие
того, что помеха различным образом искажает повторенные сообщения, имеется возможность все же восстановить его на приемной
стороне КС.
Сигнал тоже можно рассматривать как многократно повторенный на интервале своей длительности T
. Для этого необходимо
S
взять не один его дискретный отсчет (как в схеме однократного
отсчета), а несколько отсчетов на интервале T
и специальным об-
S
разом их обработать (просуммировать).
Принцип метода накопления поясняет временная эпюра, изображенная на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Принцип метода накопления
Известно, что значение аддитивной смеси сигнала и помехи в
момент времени t
определяется выражением:
i
(1.4)
6
Тогда на выходе накопителя получим напряжение, представ-
( ) ( ) ( )
∑∑∑
===
ξ+==
n
i
i
n
i
i
n
i
i
ttStxU
111
вых
SnU
s
⋅=
,
S
222
P SnU
ss
⋅==
( )
ξ=
ξ=
∑∑
==
ξ
n
i
i
n
i
i
t
11
DDP
{ }
2
1
2
1
DP
ξ
=
ξ
=
ξ
σ⋅=σ=ξ=
∑∑
n
n
i
n
i
i
2
вх
2
2
2
22
2
вых
P
P
hn
S
n
n
Sn
h
s
⋅=
σ
⋅=
σ⋅
⋅
==
ξξ
ξ
ляемое в виде:
.
Первое слагаемое в выражении (1.5) представляет собой сигнальную составляющую аддитивной смеси, второе – помеховую
составляющую. Напряжение сигнальной составляющей можно
представить как
где n – число дискретных отсчетов сигнала амплитуды
тервале T
ражением:
смеси на выходе накопителя, которую можно представить как операцию дисперсии, примененную к сумме дискретных отсчетов помехи, т. е.
некоррелированы (независимы). Тогда операцию дисперсии можно
внести под знак суммы и представить выражение (1.8) в виде:
.
S
Тогда мощность сигнальной составляющей определяется вы-
.
Определим мощность помеховой составляющей аддитивной
.
Предположим, что значения помехи в i-е моменты времени
(1.5)
(1.6)
на ин-
(1.7)
(1.8)
С учетом (1.7) и (1.9) можно определить отношение сигнал/шум по мощности на выходе накопителя, т. е.
Если значения помехи ζ
мулу (1.10) следует переписать в виде:
коррелированы между собой, то фор-
i
7
.
.
(1.9)
(1.10)
2
вх
2
вых
1
nh
h
λ
⋅
=
+
,
( ) ( )
1
1
2
n
l
n lkl
n
λ
−
=
= −
∑
1
22
n
kk
n
λ
−
2
вх
2
вых
12
nh
h
k
⋅
=
+
( )
1
21
21
2
l
s
s
n l k ks
nn
λ
=
+
= −≈ −
∑
( )
n lk
λ
= −
.
( ) ( )
1
1
2
exp
l
n
nl l
n
λα
=
−
= −−
∑
где λ – коэффициент, учитывающий коррелированность отсчетов
помехи, рассчитываемы по формуле:
(1.11)
,
где k(l) – нормированный коэффициент корреляции отсчетов помехи.
При k(l) ≡ 0 второе слагаемое в знаменателе формулы (1.11)
обращается в ноль, и формула (1.11) превращается в (1.10), т. е.
дисперсия суммы отсчетов помехи равна сумме дисперсий.
Итак, при наличии корреляции между значениями помехи в
моменты отсчета выигрыш в отношении сигнал/помеха всегда
меньше, чем в случае независимых значений помехи. Рассмотрим
несколько примеров:
1. Пусть k(1) = k, , k(2) = k(3) = … = k(1) = k(n – 1) = 0, т. е. пусть
корреляционные связи существуют только между соседними значениями отсчетов помехи. Тогда
= ≈
(если n достаточно велико), и
2. Пусть k(1) = k(2) = … = k(s) = k; k(s + 1) = … = k(n – 1) = 0, т. е.
пусть корреляционные связи распространяются на значения отсчетов помехи, отстоящие друг от друга на s номеров. Тогда
,
.
(1.12)
(1.13)
(1.14)
Если s = n – 1, т. е. если любая пара значений имеет один и тот
же коэффициент корреляции k, то
3. Пусть k(l) = exp(–αl). Тогда
8
.
.
(1.15)
(1.16)
(1.16)
Это есть арифметико-геометрическая прогрессия. Пользуясь
( )
21
1
11
n
yy
yny
λ
−
= −
−−
( )
22
1 exp 1
y
y
λ
α
≈=
−−
22
вых вх
hh
общей формулой для суммы членов такой прогрессии, получаем:
,
где y = exp(–α). При n >> 1
.
Чем больше α, т. е. чем быстрее затухают корреляционные
связи, тем меньше λ, следовательно, тем больше выигрыш, выра-
жаемый отношением
Характерно, что при приёме дискретных сигналов методом
накопления можно получить сколь угодно значительное отношение сигнал/шум (и, соответственно, высокую помехоустойчивость)
путём увеличения числа отсчётов на длительности элемента сигнала T
. Однако очевидно, что это требует увеличения длительности
S
элемента сигнала T
снижению скорости передачи сообщений также в n раз по сравнению с вариантом принятия решения по одному отсчёту. Таким образом, реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных
сообщений на помехоустойчивость путём увеличения энергии
элемента сигнала E
Примечание – в каналах связи с мультипликативной помехой
(т. е. с замираниями) накопление тоже увеличивает отношение
сигнал/шум в n раз, но только в том случае, если сигнал S(t) и коэффициент передачи КС K(t) независимы, а также независимы значения коэффициента передачи в различные моменты времени.
Интегральный прием. Теперь заметим, что, осуществляя метод накопления, можно взять не сумму дискретных отсчетов ζ(t
ζi, а интеграл непрерывно изменяющейся функции и можно рассмотреть интегральный прием. В соответствии с идеей интегрального приема предположим, что число дискретных отсчетов аддитивной смеси на интервале длительности сигнала T
бесконечности (n → ∞). Тогда суммирование на длительности сигнала трансформируется в интегрирование, т. е.
тоже в n раз, что, в свою очередь, приводит к
S
= S2TS.
S
.
стремиться к
S
(1.17)
(1.18)
) =
i
9
1
0
S
T
n
i
dt
=
→
∑
∫
.
( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
∫∫∫∫
ξ+=ξ+==
ssss
TTTT
tdttdtStdttStdtxU
0000
вых
( )
s
T
s
TStdtSU
s
⋅==
∫
0
22
P
SS
ST= ⋅
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
{ }
( )
2
11
0 0 00
1 1 11
00 00
PD МM
М.
S S SS
SS SS
T T TT
TT TT
t dt t dt t t dtdt
dt t t dt dt R t t dt
ξ
ξ
ξ ξ ξξ
ξξ
= = = =
= = −
∫ ∫ ∫∫
∫∫ ∫∫
( )
ττ=
∫∫
ξξ
dRtd
ss
TT
00
1
P
В этом случае имеем интегральный прием. Напряжение на выходе интегратора можно представить в виде:
Первое слагаемое в выражении (1.20) есть сигнальная составляющая аддитивной смеси, второе – помеховая составляющая.
Предположим, что принимаемый сигнал S(t) – прямоугольный импульс с амплитудой S и длительностью T
мощность сигнальной составляющей соответственно определяются
выражениями:
. Тогда напряжение и
S
(1.19)
.
(1.20)
;
.
Найдем мощность помеховой составляющей аддитивной смеси на выходе интегратора, определяемую как
С учетом того, что t – t1 = τ, преобразуем выражение (1.23) к
виду:
.
Напомним выражение для интервала корреляции случайного
процесса, которое имеет вид:
10
(1.21)
(1.22)
(1.24)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]