Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрических и радиотехнических цепей. Практикум
.pdf
4..ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЕМА СИГНАЛОВ
С НЕИЗВЕСТНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
Цель работы – приобретение навыков исследования приема
сигналов с неизвестной начальной фазой.
Формируемые компетенции или их части:
– способность выявлять естественнонаучную сущность про-
блем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и
применять соответствующий физико-математический аппарат для
их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
– способность осуществлять поиск, изучение, обобщение и
систематизацию научно-технической информации, нормативных и
методических материалов в сфере своей профессиональной деятельности (ПК-9);
– способность применять современные методы исследования
с использованием компьютерных технологий (ПК-10).
Теоретическая часть
Приемник В.А. Котельникова является оптимальным, т. е.
обеспечивает минимальную вероятность ошибочного приема Р
ош
,
в том случае, когда принимаемые сигналы полностью известны
(в том числе известна и их начальная фаза) и представляется возможной реализация когерентного приема.
Однако многие реальные каналы электросвязи являются каналами с флуктуирующей фазой. В тех случаях, когда фаза принимаемого сигнала флуктуирует достаточно быстро, и точную ее оценку произвести не возможно, используют алгоритм оптимального
некогерентного приема.
В ходе практической работы будет исследован прием сигналов
с неизвестной начальной фазой.
Известно, что при использовании сигналов ЧТ на передающей
стороне системы электрической связи (СЭС) формируются гармонические колебания S
«пауза» – «0» и f
В
(t) и S2(t) длительности TS двух частот: fБ –
1
– «посылка» – «1» (рис. 4.1).
61
а)
б)
Рис. 4.1. Временные диаграммы сигналов S1(t),
( )
st
( )
( )
1 01
sin 2
НВ
s t S ft
πϕ
= +
( )
( )
2 02
sin 2
НБ
s t S ft
πϕ
= +
( )
0,
S
tT∈
( )
( )
2
2 22
1 1 01
00
sin 2
2
SS
TT
НS
S НВ
ST
E s t dt S f t dt
πϕ
= = +=
∫∫
( )
( )
2
2 22
2 2 01
00
sin 2
2
SS
TT
НS
S НБ
ST
E s t dt S f t dt
πϕ
= = +=
∫∫
2
12
2
НS
SS
ST
EE= =
( ) ( )
ап 1 2
P Ps Ps=
Как видно на рис. 4.1, сигналы S
синусоидальные колебания, которые отличаются по частоте (f
f
), но имеют одинаковую амплитуду и начальную фазу:
Б
(t) и S2(t) представляют собой
1
;
2
>
В
(4.1)
,
– амплитуда сигналов S1(t) и S2(t), В;
где S
H
f
– частота «посылки», Гц;
В
f
– частота «паузы», Гц;
Б
φ
– начальная фаза сигнала S1(t), рад;
01
φ
– начальная фаза сигнала S2(t), рад.
02
Очевидно, что на интервале времени
лов S
(t) и S2(t) совпадают:
1
.
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
S
(t) и S2(t) известны и равны P(S1) и P(S2), например, P(S1) = 0,5,
1
P(S
) = 1 – 0,5 = 0,5. Следовательно, задана матрица Pап априорных
2
вероятностей сигналов, поступающих на вход линии связи:
.
энергии сигна-
(4.2)
;
(4.3)
;
(4.4)
(4.5)
(4.6)
62
Считаем, что в линии связи на сигналы S1(t) и S2(t) воздей-
2
ξ
σ
( )
2
2
1
exp
2
2
W
ξ
ξ
ξ
ξ
πσ
σ
= −
( )
0,
S
tT∈
( ) ( ) ( )
1
zt s t t
ξ
= +
( ) ( ) ( )
2
zt s t t
ξ
= +
а) б)
ствует аддитивная флуктуационная помеха ζ(t) (рисунок 4.2), распределенная по нормальному закону, с нулевым математическим
ожиданием (m
плотность распределения вероятности помехи ζ(t) определяется
выражением:
= 0) и дисперсией
ζ
. В этом случае, одномерная
.
Рис. 4.2. Аддитивная помеха ζ(t), присутствующая в линии связи
В результате воздействия аддитивной флуктуационной помехи
ζ(t) на сигналы S
тервале времени
пить сигналы:
или
Временные диаграммы сигнала z(t) показаны на рис. 4.3.
(t) и S2(t) на вход демодулятора приемника на ин-
1
с равными вероятностями могут посту-
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Рис. 4.3. Сигнал z(t), наблюдаемый на входе демодулятора:
а) результат воздействия помехи ζ(t) на сигнал S
б) результат воздействия помехи ζ(t) на сигнал S
(t);
1
(t)
2
63
Если начальные фазы φ01 и φ02 сигналов S1(t) и S2(t) на интерва-
( )
0,
S
tT∈
( )
0,
S
tT∈
1
2
12
s
s
qq
>
=
<
1
q
2
q
22
Cp pS
qq+
ле времени
на приемной стороне неизвестны, то практи-
чески можно реализовать только некогерентный прием сигналов.
Для принятия решения, какой именно сигнал S
(t) или S2(t)
1
присутствует вместе с помехой ζ(t) на входе демодулятора на интервале времени
и S
(t) совпадают, а помеха распределена по нормальному закону
2
для случая, когда энергии сигналов S1(t)
(18.5), было получено следующее правило работы оптимального
приемника:
где
,
– модуль выходного эффекта первого квадратурного канала
(4.10)
оптимального некогерентного приемника;
– модуль выходного эффекта второго квадратурного кана-
ла оптимального некогерентного приемника.
В рассматриваемом случае правило (4.10) работы оптимального некогерентного приемника обеспечивает его оптимальность, как
по критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ), так и
по критерию максимального правдоподобия (МП).
Схема оптимального некогерентного приемника, реализующего правило приема (4.10) для сигналов с неизвестной начальной
фазой, представлена на рис. 4.4. На рис. 4.4 использованы следующие условные обозначения:
− блоки ГКС
и ГКС2 обозначают генераторы копий сигналов;
1
− блоки «Кв.» обозначают «Квадраторы», т. е. блоки, форми-
рующие на своем выходе квадрат входного воздействия.
− блок «Σ» обозначает сумматор;
− блок
– формирует модуль выходного эффекта
p-го канала оптимального некогерентного приемника, p = 1, 2;
− РУ – решающее устройство, реализующее правило (4.10)
работы оптимального приемника.
64
Альтернативным решением поставленной задачи является реализация оптимального приемника на четырех согласованных
фильтрах.
Рис. 4.4. Схема оптимального некогерентного приемника
Оборудование и материалы
Аппаратура. Для выполнения практической работы необхо-
дим персональный компьютер со следующими характеристиками:
процессор Pentium/Celeron с тактовой частотой 300 МГц и выше,
оперативная память − не менее 128 Мбайт и более, свободное дисковое пространство − не менее 100 Мбайт, устройство для чтения
компакт-дисков, монитор типа Super VGA (число цветов − 256).
Программное обеспечение. Для выполнения практической
работы необходима операционная система WINDOWS 2000/ XP
Professional, библиотека Microsoft .NET Framework версии 1.1 или
выше, программа MathCAD 13 и выше.
65
Указания по технике безопасности
( )
{ }
, 0,k tk N
ξ
⋅∆ =
1
S
T
tN∆=
+
При выполнении практической работы запрещается:
− самостоятельно производить ремонт персонального компь-
ютера, а также установку и удаление имеющегося программного
обеспечения;
− нарушать общепринятые правила техники безопасности при
работе с электрооборудованием, в частности, касаться электрических розеток металлическими предметами и т. д.;
− принимать пищу, напитки и сорить на рабочем месте поль-
зователя персонального компьютера.
В случае неисправности персонального компьютера необходимо немедленно сообщить об этом обслуживающему персоналу
лаборатории (системному администратору, оператору).
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспе-
риментального исследования оптимального приема сигналов ЧТ с
неизвестной начальной фазой при наличии аддитивных флуктуа-
ционных помех, рассмотренного в разделе теоретического обоснования к практической работе.
Будем считать, что амплитуда сигналов S
(S
= 5 В). Частота «посылки» fВ = 30 кГц, частота «паузы» fб =
H
20 кГц. Частота манипуляции F
лов S
(t) и S2(t) на приемной стороне априорно неизвестны.
1
= 30 кГц. Начальные фазы сигна-
M
(t) и S2(t) равны 5 В
1
Аддитивная флуктуационная помеха ζ(t) представлена в виде
совокупности дискретных отсчетов
, взятых с
периодом дискретизации
Из результатов измерений значений аддитивной флуктуационной помехи ζ(t), В, в указанные дискретные моменты времени
сформирована выборочная совокупности, которая сохранена в
формате тестового файла Xi.prn.
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
S
(t) и S2(t) известны и равны P(S1) = 0,5, P(S2) = 1 – 0,5 = 0,5.
1
Требуется:
− используя частоту манипуляции сигналов ЧТ F
лить длительность элементарной посылки T
66
мс.
, с;
S
опреде-
M
− по формулам (4.1) и (4.2) определить и построить времен-
4
π
( )
0,
S
tT∈
2
D
ξξ
σ
=
( )
{ }
, 0,k tk N
ξ
⋅∆ =
( )
0,
S
tT∈
1
q
2
q
ные диаграммы сигналов S
нала S
равной
(t) равной нулю радиан, а начальную фазу φ02 сигнала S1(t)
1
радиан;
− рассчитать энергии сигналов S
мени
и убедится в том, что они совпадают;
(t) и S2(t), задав начальную фазу φ01 сиг-
1
(t) и S2(t) на интервале вре-
1
− прочитать исходные данные о реализации аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t) из текстового файла Xi.prn;
− построить временную диаграмму реализации аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t);
− определить математическое ожидание m
сию и среднеквадратическое отклонение σ
,
ζ
помехи ζ, используя
ζ
диспер-
встроенные функции Mathcad mean(ξ), var(ξ) и stdev(ξ);
− вычислить и построить гистограмму распределения адди-
тивной флуктуационной помехи. По построенной гистограмме
убедиться в том, что одномерная плотность вероятности аддитивной флуктуационной помехи подчиняется нормальному (гауссову)
закону распределения (4.7) с математическим ожиданием практически равным нулю m
= 0;
ζ
− перейти от описания аддитивной флуктуационной помехи
как случайного процесса с дискретным временем
к её представлению в виде случайного процес-
са с непрерывным временем ζ(t), используя её аппроксимацию
сплайнами;
− по формулам (4.8) и (4.9) определить и построить вре-
менные диаграммы реализаций аддитивной смеси сигнала и помехи z(t);
− предполагая, что на интервале времени
приемника поступает смесь полезного сигнала и сигнала помехи,
описывая формулой (4.8):
1) рассчитать значение модуля выходного эффекта первого
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
2) рассчитать значение модуля выходного эффекта второго
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
на вход
;
;
67
3) в соответствии с алгоритмом работы оптимального прием-
1
q
2
q
( )
0,
S
tT∈
( )
0,
S
tT∈
1
q
2
q
1
q
q
( )
0,
S
tT∈
ника сравнить вычисленные значения модулей выходных эффектов
первого и второго квадратурного канала оптимального некоге-
рентного приемника
и
, и вынести решение о передаче сиг-
нала S
(t) или S2(t) на интервале времени
1
− предполагая, что на интервале времени
;
на вход
приемника поступает смесь полезного сигнала и сигнала помехи,
описывая формулой (4.9):
1) рассчитать значение модуля выходного эффекта первого
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
2) рассчитать значение модуля выходного эффекта второго
квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
;
3) в соответствии с алгоритмом работы оптимального прием-
ника сравнить вычисленные значения модулей выходных эффектов
первого и второго квадратурного канала оптимального некогерентного приемника
нала S
(t) или S2(t) на интервале времени
1
и
, и вынести решение о передаче сиг-
2
.
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad:
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Pr_4.xmcd.
2. Копируем в директорию файла Pr_4.xmcd файл исходных
данных Xi.prn.
3. Согласно заданной частоте манипуляции сигнала ЧТ рас-
считываем длительность T
элементарной посылки (рис. 4.5).
S
Рис. 4.5. Рассчитываем длительность TS элементарной посылки
Как следует из рис. 4.5, длительность T
ки составляет T
= 0,1с или TS = 100 мс.
S
элементарной посыл-
S
4. По формулам (4.1) и (4.2) определяем и строим временные
диаграммы сигналов S
(t) и S2(t), задав начальную фазу φ01 сигнала
1
68
S1(t) равной нулю радиан, а начальную фазу φ02 сигнала S1(t) равной
4
π
( )
0,
S
tT∈
( )
0,
S
tT∈
радиан (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Определение и временные диаграммы сигналов S1(t) и S2(t)
5. Рассчитываем энергии сигналов S
времени
(рис. 4.7).
(t) и S2(t) на интервале
1
Рис. 4.7. Энергии сигналов S1(t) и S2(t) на интервале времени
69
Как следует из рисунка 4.7, энергии сигналов S1(t) и S2(t) на
( )
0,
S
tT∈
интервале времени
совпадают.
6. Считываем файл данных Xi.prn с выборочными совокупно-
стями значений реализации аддитивной флуктуационной помехи
ζ(t) (рис. 4.8).
Рис. 4.8. Считываем файл данных Xi.prn
7. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в век-
торе ξ с данными, прочитанными из файла Xi.prn (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе ξ
Как следует из рис. 4.9, вектор ξ содержит один столбец и 257
строк.
8. Строим временную диаграмму реализации аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t) (рис. 4.10).
Из рис. 4.10 следует, что мгновенные значения реализации аддитивной флуктуационной помехи ζ(t) группируются вокруг среднего значения, равного нулю.
Рис. 4.10. Временная диаграмма реализации аддитивной флуктуационной
помехи ζ(t)
9. Используя методику построения гистограмм для выбороч-
ных распределений, вычислим и построим гистограмму распределения аддитивной флуктуационной помехи ζ(t) (рис. 4.11–4.14).
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]