Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрических и радиотехнических цепей. Практикум
.pdf
3. Как записывается одномерная плотность распределения ве-
( )
0,
S
tT∈
роятности помехи ζ(t) при синтезе оптимального приемника сигналов с неизвестной начальной фазой?
4. Какой выглядит обобщенная структурная схема оптималь-
ного приемника сигналов с неизвестной начальной фазой?
5. Каково правило работы оптимального приемника, исследу-
емого в практической работе?
6. Как продолжить фразу «При некогерентном приеме макси-
мизация отношения сигнал/шум достигается тем, что ...»?
7. Как записывается функция правдоподобия сигналов с неиз-
вестной начальной фазой?
8. Как изменится правило работы оптимального приемника,
исследуемого в практической работе, если сигналы S
имеют разные энергии на интервале времени
(t) и S2(t)
1
?
9. Какие функции Mathcad используются в практической ра-
боте?
10. Какие выводы можно сделать по результатам выполнения
индивидуального задания?
Рекомендуемая литература: 1–3.
81
5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ
ош
0
(1 )
1 Ф
S
E
Р
N
ρ
−
= −
( )
( )
2
1
exp
2
2
x
x
x dx
π
−∞
′
′
Φ= −
∫
2
1
0
()
S
Т
S
E s t dt=
∫
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ
Цель работы – приобретение навыков исследования потенци-
альной помехоустойчивости при когерентном приеме сигналов с
различными видами манипуляции.
Формируемые компетенции или их части:
– способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности,
и применять соответствующий физико-математический аппарат
для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
– способность к освоению новых образцов программных, технических средств и информационных технологий (ПК-8);
– способность применять современные методы исследования
с использованием компьютерных технологий (ПК-10).
Теоретическая часть
На лекции «Потенциальная помехоустойчивость» рассматривались вопросы оценки потенциальной помехоустойчивости при
когерентном приеме сигналов. Было доказано, что минимально
возможная вероятность ошибки оптимального приемника в условиях воздействия помехи типа «белый» шум определяется выражением вида:
где Ф(х)– функция вероятности (функция Лапласа) или так называемый интеграл вероятности:
E
– энергия сигнала, В2с, вычисляемая по формуле:
S
ρ – коэффициент взаимной корреляции сигналов S
пользуемых для передачи двоичных символов «1» и «0»:
,
,
;
(t) и S2(t), ис-
1
82
(5.1)
(5.2)
(5.3)
12
0
1
() ()
S
Т
S
s t s t dt
E
ρ
= ⋅
∫
T
( ) ( )
0
2
N
R
ξ
τ δτ
=
– длительность элементарной посылки.
S
;
(5.4)
Напомним, что формула (5.1) определяет потенциальную помехоустойчивость оптимального бинарного когерентного приемника при следующих предположениях:
− энергии E
передачи двоичных символов «1» и «0» равны E, т. е. E = E
2
В
с;
− априорные вероятности передаваемых сигналов S
известны и равны P(
и E
S1
сигналов S1(t) и S2(t), используемых для
S2
) = P(S2) = 0,5, т. е. дискретный канал связи
S1
= ES2,
S1
(t) и S2(t)
1
(ДКС) является симметричным;
− корреляционная функция аддитивной помехи ζ(t) описыва-
ется выражением:
,
где N
– спектральная плотность «белого» шума, В2/Гц;
0
(5.5)
δ(τ) – дельта-функция Дирака.
Примечания
1. Функция Ф(х) (5.2) табулирована, и ее узловые значения
приводились в любом учебнике по статистике. При проведении
вычислений в Mathcad, в принципе, нет необходимости использовать нормированные функции вероятности, так как в систему
встроены довольно мощные алгоритмы численного интегрирования, позволяющие просчитать функцию распределения и в ее стандартном виде. Однако если вам необходимо решить задачу традиционным способом, то вы можете применить специальную встроенную функцию cnorm(ζ), в основе которой лежит формула Лапла-
са (5.2).
2. Коэффициент взаимной корреляции сигналов ρ может при-
нимать значения в интервале –1 ≤ ρ ≤ 1.
Анализ формулы (5.1) показывает (с учетом того, что функция
вероятности Ф(х) является монотонно возрастающей), что вероятность ошибки P
ношение сигнал/шум h
будет тем меньше, чем выше энергетическое от-
ош
2
= ES / N0на входе приемника и чем меньше
коэффициент взаимной корреляции сигналов ρ.
83
Исследуем потенциальную помехоустойчивость оптимального
(ФТ). Ввиду того, что фазовая телеграфия в чистом ви
( )
( )
( )
1 02
sin 2 ; 0
Н
s t S ft s t
π
=⋅=
( )
2
11
0
11
22
S
T
SS
E E s t dt= =
∫
приемника при приеме сигналов с различными видами манипуляции. Как известно, по виду используемой манипуляции различают
сигналы амплитудной (AT), частотной (ЧТ) и фазовой телеграфии
де не используется (вследствие возможности так называемой «обратной
работы»), на практике широкое применение нашли сигналы относительной фазовой телеграфии (ОФТ). Отдельно исследуем потенциальную помехоустойчивость оптимального приемника при приеме сигналов АТ, ЧТ, ФТ и ОФТ.
Помехоустойчивость сигналов AT
Сигналы AT называют сигналами типа «посылка-пауза» или
сигналами с пассивной паузой. На рис. 5.1 представлена временная
диаграмма сигналов AT.
Рис. 5.1. Временные диаграммы сигналов S1(t) и S2(t) при АТ
В этом случае приемник Котельникова превращается в обычный корреляционный приемник.
Для того чтобы конкретизировать формулу (5.1) для сигналов
АТ необходимо уточнить смысл величины E
ние коэффициента ρ взаимной корреляции сигналов S
Сигналы S
– амплитуда сигнала S
где S
H
f
– несущая частота, Гц.
0
(t) и S2(t) AT аналитически можно записать в виде:
1
(t), В;
1
Для дальнейших расчетов положим, что E
сигналов:
84
и определить значе-
S
(t) и S2(t).
1
,
– средняя энергия
S
.
(5.6)
(5.7)
Вычислим значение коэффициента ρ взаимной корреляции
12
0
1
() () 0
S
T
S
s t s t dt
E
ρ
= ⋅=
∫
( )
0,
S
tT∈
2
ош_АТ
0
1 Ф 1Ф
22
S
Eh
Р
N
=−=−
2
0
S
E
hN=
( ) ( )
1
sin 2
НВ
s t S ft
π
=
;
( ) ( )
2
sin 2
НБ
s t S ft
π
=
сигналов S
(t) и S2(t):
1
т. к. в пределах интегрирования
,
сигнал S2(t) равен нулю.
(5.8)
Подстановка (5.7) и (5.8) в (5.1) позволяет определить выражение
для потенциальной помехоустойчивости сигналов AT в виде:
где
,
– энергетическое отношение сигнал/шум на входе
(5.9)
приемника.
Помехоустойчивость сигналов ЧТ
Известно, что при использовании сигналов ЧТ на передающей
стороне системы электрической связи (СЭС) формируются гармонические колебания S
«пауза» – «0» и f
B
(t) и S2(t) длительности TS двух частот: fБ –
1
– «посылка» – «1» (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Временные диаграммы сигналов S
Как видно на рис. 5.2, сигналы S
синусоидальные колебания, которые отличаются по частоте (f
f
), но имеют одинаковую амплитуду и начальную фазу:
Б
(t) и S2(t) при ЧТ
1
(t) и S2(t) представляют собой
1
>
B
(5.10)
,
85
(5.11)
где SH – амплитуда сигналов S1(t) и S2(t), В.
( )
0,
S
tT∈
( ) ( )
2
1 2 01 02
00
11
( ) ( ) sin 2 sin 2
SS
TT
НВ Б
SS
s t s t dt S f t f t dt
EE
ρ πϕ πϕ
= ⋅ = +⋅ +
∫∫
2
ош_ЧТ
0
1 Ф 1Ф
S
E
Рh
N
=−=−
f
– частота «посылки», Гц;
B
f
– частота «паузы», Гц.
Б
Очевидно, что на интервале времени
лов S
(t) и S2(t) совпадают ES = ES1 = ES2.
1
энергии сигна-
Вычислим значение коэффициента ρ взаимной корреляции
сигналов S
(t) и S2(t):
1
.
Если частоты fB и fБ достаточно разнесены по оси частот и
спектры сигналов S
ρ = 0, т. е. сигналы S
(t) и S2(t) не перекрываются, то можно полагать
1
(t) и S2(t) некоррелированы (взаимно ортого-
1
нальны). В этом случае из формулы (5.1) следует, что потенциальная помехоустойчивость сигналов ЧT определяется соотношением:
.
(5.13)
Сравнение выражений (5.9) и (5.13) показывает, что при равных значениях энергетического отношения сигнал/шум на входе
приемника потенциальная помехоустойчивость сигналов ЧT выше,
чем у сигналов AT.
Помехоустойчивость сигналов ФТ
Известно, что при использовании сигналов ФТ на передающей
стороне системы электрической связи (СЭС) формируются гармонические колебания S
(t) и S2(t) длительности TS, имеющие одинаковую
1
амплитуду и частоту, но противоположные по фазе (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Временные диаграммы сигналов S1(t) и S2(t) при ФТ
86
Сигналы S1(t) и S2(t) при ФТ аналитически можно записать в
( )
( )
10
sin 2
Н
s t S ft
π
=
( )
( ) ( )
( )
2 0 01
sin 2 sin 2
НН
s t S ft S ft s t
ππ π
= +=− =−
( )
0,
S
tT∈
ρ
[ ]
12 1 1
00
2
1
0
11
() () () ()
1
() 1
SS
S
TT
SS
T
S
SS
st s tdt st st dt
EE
E
s t dt
EE
ρ
= ⋅ = ⋅− =
=− =−=−
∫∫
∫
2
ош_ФТ
0
2
1 Ф 1Ф2
S
E
Рh
N
=−=−
виде:
;
Очевидно, что при ФТ (как и при ЧТ) на интервале времени
энергии сигналов S1(t) и S2(t) совпадают ES = ES1 = ES2.
.
(5.14)
(5.15)
Вычислим значение коэффициента
сигналов S
Тогда выражение для потенциальной помехоустойчивости
сигналов фазовой телеграфии можно представить в виде:
Сравнение (5.17) с (5.13) и (5.9) показывает, что при равных
значениях энергетического отношения сигнал/шум на входе приемника сигналы фазовой телеграфии с точки зрения их потенциальной помехоустойчивости предпочтительнее сигналов АТ и ЧТ.
Однако корреляционный прием сигналов ФТ предполагает
умножение на копию сигнала, а это требует точного знания
начальной фазы принимаемого сигнала, что представляет собой
достаточно сложную техническую задачу.
Помехоустойчивость сигналов ОФТ
При когерентном (квазикогерентном) приеме сигналов ОФТ
в качестве опорного колебания используется сигнал предыдущей
посылки, который тоже искажен помехой. Таким образом, мощность помехи оказывается как бы в два раза выше, а помехоустойчивость приема – приблизительно в два раза ниже, чем при ФТ.
Поэтому, выражение для потенциальной помехоустойчивости сигналов относительной фазовой телеграфии можно представить
в виде:
(t) и S2(t). С учетом (5.14) и (5.15) имеем:
1
87
взаимной корреляции
.
(5.16)
(5.17)
2
ош_ОФТ ош_ОФ
0
2
2 21 Ф 21 Ф 2
S
E
РР h
N
≈=− =−
.
(5.18)
Сравнение (5.18) с (5.17) показывает, что полученное значение
оказывается примерно вдвое больше, чем вероятность ошибки для
ФТ-сигналов. Однако это и есть необходимая «плата» за возможность устранения случайных перескоков фазы в канале, приводящих к появлению обратной работы.
Оборудование и материалы
Аппаратура. Для выполнения практической работы необхо-
дим персональный компьютер со следующими характеристиками:
процессор Pentium/Celeron с тактовой частотой 300 МГц и выше,
оперативная память − не менее 128 Мбайт и более, свободное дисковое пространство − не менее 100 Мбайт, устройство для чтения
компакт-дисков, монитор типа Super VGA (число цветов − 256).
Программное обеспечение. Для выполнения практической
работы необходима операционная система WINDOWS 2000/ XP
Professional, библиотека Microsoft .NET Framework версии 1.1 или
выше, программа MathCAD 13 и выше.
Указания по технике безопасности
− самостоятельно производить ремонт персонального ком-
пьютера, а также установку и удаление имеющегося программного
обеспечения;
− нарушать общепринятые правила техники безопасности
при работе с электрооборудованием, в частности, касаться электрических розеток металлическими предметами и т. д.;
− принимать пищу, напитки и сорить на рабочем месте поль-
зователя персонального компьютера.
В случае неисправности персонального компьютера необхо-
димо немедленно сообщить об этом обслуживающему персоналу
лаборатории (системному администратору, оператору).
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспе-
риментального исследования потенциальной помехоустойчивости
88
при когерентном приеме сигналов АТ, рассмотренного в разделе
теоретического обоснования к практической работе.
Будем считать, что заданы параметры сигнала амплитудной
телеграфии: несущая частота f
длительность элементарной посылки T
сигнал АТ воздействует аддитивная помеха ζ(t) типа «белый шум»
со спектральной плотностью мощностью N0 = 2 · 10
= 30 кГц, амплитуда SH = 0,5 В,
0
= 0,1 с. В канале связи на
S
–3 В2
/Гц.
Требуется в математическом пакете Mathcad:
− задать исходные данные для решения задачи;
− по формуле (5.6) определить сигналы S
− по формуле (5.7) определить среднюю энергию E
(t) и S2(t) АТ;
1
S
сигналов
АТ;
− по формуле (5.9) рассчитать потенциальную помехоустой-
чивость заданного сигнала AT;
− исследовать, как будет изменяться потенциальная помехо-
устойчивость приема сигнала AT, если энергетическое отношение
сигнал/шум на входе приемника h
2
= ES / N0 будет изменяться от
0,01 до 1000 с шагом 1 (построить график, используя
логарифмический масштаб осей);
− используя результаты выполнения предыдущего пункта,
определить при каком энергетическом отношении сигнал/шум на
входе приемника будет обеспечена требуемая потенциальная помехоустойчивость приема сигнала AT P
ош_АТ
= 10
–10
.
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad:
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Pr_5.xmcd.
2. Задаем исходные данные для решения задачи (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Задаем исходные данные
3. Согласно исходным данным, по формуле (5.6) определяем
сигналы S
(t) и S2(t) АТ (рис. 5.5).
1
89
Рис. 5.5. Определяем сигналы S1(t) и S2(t) АТ
( )
0,
S
tT∈
4. По формуле (5.7) определяем среднюю энергию E
АТ (рис. 5.6).
сигналов
S
Рис. 5.6. Определение средней энергии сигналов АТ
Как следует из рис. 5.6, средняя энергия E
тервале времени
составляет ES = 6,5 × 10–3 В2с.
сигналов АТ на ин-
S
5. Рассчитываем по формуле (5.9) потенциальную помехоустойчивость заданного сигнала AT, используя функцию Mathcad
cnorm(x) (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Результат расчета потенциальной помехоустойчивости заданного
сигнала AT
6. Исследуем, как будет изменяться потенциальная помехоустойчивость приема сигнала AT, если энергетическое отношение
сигнал/шум на входе приемника h
2
= ES / N0 будет изменяться от
0,01 до 1000 с шагом 1 (построим график, используя
логарифмический масштаб осей) (рис. 5.8).
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]