Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрических и радиотехнических цепей. Практикум
.pdf
( )
( ) ( )
∫∫
∞
ξ
ξ
∞
ξ
ξ
ττ⋅
σ
=ττ⋅=τ∆
0
2
0
к
1
0
1
dRdR
R
.
( )
к
2
0
τ∆⋅σ=ττ
ξξ
∫
dR
s
T
s
T
Ttd
s
⋅τ∆⋅σ=⋅τ∆⋅σ=
ξξξ
∫
к
2
0
1к
2
P
22 2
22
вых вх
22
кк
к
P
P
S SS S
S
ST T S T
hh
T
ξ
ξξ
ττ
στ σ
⋅
== = ⋅= ⋅
∆∆
⋅∆ ⋅
2
вых
h
2
вх
h
(1.25)
Полагая, что T
> > ∆τк, с учетом соотношения (1.25) внутрен-
S
ний интеграл в выражении (1.24) можно представить как
.
(1.26)
Это позволяет, преобразовав выражение (1.24), определить
мощность помеховой составляющей аддитивной смеси на выходе
интегратора в виде:
.
(1.27)
С учетом (1.22) и (1.27) запишем выражение для отношения
сигнал/шум на выходе интегратора в виде:
.
(1.28)
Анализ выражения (1.27) показывает, что отношение сигнал/шум на выходе интегратора
по отношению к
. Действительно, интервал корреляции ∆τк –
увеличивается в TS / ∆τк раз
это такой интервал времени, меньше которого помеха накапливается, а больше – значения помехи независимы.
Примечание – необходимо заметить, что при T
/ ∆τк = n полу-
S
чаем число коррелированных значений помехи на интервале длительности сигнала T
.
S
Таким образом, замена суммирования независимых значений аддитивной смеси x(t) (при накоплении) непрерывным интегрированием
(при интегральном приеме) дополнительного выигрыша в отношении
сигнал/шум не дает. Однако, техническая реализация интегрирования
гораздо проще суммирования дискретных значений.
Оборудование и материалы
Аппаратура. Для выполнения практической работы необхо-
дим персональный компьютер со следующими характеристиками:
процессор Pentium/Celeron с тактовой частотой 300 МГц и выше,
11
оперативная память − не менее 128 Мбайт и более, свободное дис-
( )
{ }
, 0,1, ,k tk n
ξ
⋅∆ =
ковое пространство − не менее 100 Мбайт, устройство для чтения
компакт-дисков, монитор типа Super VGA (число цветов − 256).
Программное обеспечение. Для выполнения практической
работы необходима операционная система WINDOWS 2000/ XP
Professional, библиотека Microsoft .NET Framework версии 1.1 или
выше, программа MathCAD 13 и выше.
Указания по технике безопасности
При выполнении практической работы запрещается:
− самостоятельно производить ремонт персонального компь-
ютера, а также установку и удаление имеющегося программного
обеспечения;
− нарушать общепринятые правила техники безопасности при
работе с электрооборудованием, в частности, касаться электрических розеток металлическими предметами и т. д.;
− принимать пищу, напитки и сорить на рабочем месте поль-
зователя персонального компьютера.
В случае неисправности персонального компьютера необходимо немедленно сообщить об этом обслуживающему персоналу
лаборатории (системному администратору, оператору).
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспериментального исследования приема сигналов, увеличивающего
отношение сигнал/шум при наличии аддитивных флуктуационных
помех.
1. Исследование метода накопления
При исследовании метода накопления будем считать, что помеха
, рассматриваемая, как стационарный эргодиче-
ский случайный процесс с дискретным временем (∆t = 1 мс), представляет электрическое напряжение, измеряемое в вольтах. Из результатов измерений значений этой помехи в дискретные моменты
времени 0, ∆t, 2 · ∆t, ..., n сформирована следующая выборочная
совокупность, которая сохранена в формате тестового файла
Xi.prn.
Амплитуда сигнала S = 5 В.
12
Требуется:
2
D
ξξ
σ
=
22
вх
h SD
ξ
=
− прочитать исходные данные о помехе из текстового файла
Xi.prn;
− определить объем выборки помехи n;
− построить временную диаграмму реализации помехи;
− определить математическое ожидание m
ζ
и
диспер-
сию помехи, используя встроенные функции Mathcad mean(ξ) и
var(ξ);
− определить отношение сигнал/шум на входе приемника –
;
− определить и построить выборочную корреляционную
функцию реализации помехи;
− если значения помехи в соседние моменты времени (отсче-
ты) некоррелированы (независимы), то по формуле (1.9) определить отношение сигнал/шум на входе приемника, работающего по
схеме метода накопления, полагая, что n – число дискретных отсчетов сигнала амплитуды S на интервале T
.
S
Рассмотрим решение поставленной задачи в математиче-
ском пакете Mathcad:
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Pr_1.xmcd.
2. Копируем в директорию файла Pr_1.xmcd файл данных
Xi.prn.
3. Считываем файл данных Xi.prn с выборочными совокупно-
стями значений реализации аддитивной флуктуационной помехи
ζ(t) (рис. 1.5).
торе ξ данными, прочитанными из файла Xi.prn (рис. 1.6).
Рис. 1.5. Считываем файл данных Xi.prn
4. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в век-
Рис. 1.6. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе ξ
13
Как следует из рис. 1.6, вектор ξ содержит 1 столбец и 1024
2
D
ξξ
σ
=
2
вх
h
строк.
5. Строим временную диаграмму реализации аддитивной флук-
туационной помехи m
(рис. 1.7). Как следует из рис. 1.7, мгновенные
ζ
значения реализации аддитивной флуктуационной помехи ζ(t) груп-
пируются вокруг среднего значения, равного нулю.
Рис. 1.7. Временная диаграмма реализации аддитивной флуктуационной
помехи ζ(t)
6. Определяем математическое ожидание m
ζ
и
диспер-
сию помехи, используя встроенные функции Mathcad mean и var
(рис. 1.8).
Рис. 1.8. Определяем характеристики аддитивной помехи ζ(t)
7. Определяем отношение сигнал/шум на входе приемника
(рис. 1.9).
Рис. 1.9. Определяем
8. Определяем и строим выборочную корреляционную функ-
цию реализации помехи (рис. 1.10).
14
Рис. 1.10. Выборочная корреляционная функция реализации помехи
2
вых
h
Как следует из рис. 1.10, мгновенные соседние значения реа-
лизации аддитивной флуктуационной помехи некоррелированы.
9. По формуле (1.9) определить отношение сигнал/шум на
входе приемника, работающего по схеме метода накопления, полагая, что n – число дискретных отсчетов сигнала амплитуды S на
интервале T
(рис. 1.11).
S
Рис. 1.11. Определяем
Таким образом, при указанной реализации помехи и использовании метода приема «Накопление» отношение сигнал/шум на выходе приемника в 1024 раза больше, чем отношение сигнал/шум на
входе приемника.
2. Исследование интегрального приема
При исследовании интегрального приема будем полагать, что
известно аналитическое выражение для энергетического спектра
помехи:
15
( )
( )
2
2
1
2
Gf
f
ξ
απ
=
+
,
2
вх_инт
h
_интS
T
22
вых_инт вх_инт
50hh=
где α – коэффициент, равный α = 0,2Гц;
f – циклическая частота, Гц.
Требуется:
− построить диаграмму энергетического спектра помехи;
− используя теорему Винера-Хинчина, определить и постро-
ить корреляционную функцию помехи R
(τ);
ζ
− определить по формуле (1.16) интервал корреляции помехи;
− определить отношение сигнал/шум на входе приемника
;
− используя формулу (1.9) определить длительность сигнала
, с, обеспечивающее отношение сигнал/шум на выходе при-
(1.29)
емника
.
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad:
1. Задаем исходные данные и строим диаграмму энергетиче-
ского спектра помехи ζ(t) (рис. 1.12).
Рис. 1.12. Диаграмма энергетического спектра помехи ζ(t)
16
2. Используя теорему Винера-Хинчина, определяем и строим
корреляционную функцию помехи R
(τ) (рис. 1.13).
ζ
Рис. 1.13. Диаграмма корреляционной функции помехи Rζ(τ)
3. Определяем по формуле (1.29) интервал корреляции помехи
(рис. 1.14).
Рис. 1.14. Определяем интервал корреляции помехи
Как следует из рис. 1.14, интервал корреляции помехи составляет ∆τ
= 4,9084 с.
к
4. Определяем отношение сигнал/шум на входе приемника
(рис. 1.15).
Рис. 1.15. Определяем отношение сигнал/шум на входе приемника
17
5. Используя формулу (1.29) определяем длительность сигнала
22
вых_инт вх_инт
50
hh=
T
, обеспечивающую отношение сигнал/шум на выходе прием-
S_инт
ника
(рис. 1.16).
Рис. 1.16. Определяем требуемую длительность сигнала TS
Как следует из рисунка 1.16, требуемая длительность сигнала
составляет T
= 245,4176 с.
S_инт
Порядок выполнения работы
1. Исследование метода накопления
1. Известно, что амплитуда сигнала S = 5 В.
2. Получить у преподавателя согласно варианту индивидуаль-
ного задания (таблица 1.2) несколько реализаций аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t), В, представленные в формате тестовых файлов Xi_V_R.prn, где V – номер варианта индивидуального
задания, R – номер реализации помехи.
3. Запустить программу Mathcad и создать Mathcad-документ,
например Pr_1_VAR_V_R.xmcd. Скопировать в директорию с этим
Mathcad-документом текстовые файлы, полученные у преподавателя, т. е. файы Xi_V_R.prn с R-той реализацией аддитивной флуктуационной помехи ζ(t).
4. Прочитать (загрузить) в Mathcad-документ исходные данные о R-той реализации аддитивной флуктуационной помехи ζ(t)
из текстового файла Xi_V_R.prn для заданного варианта индивидуального задания (таблица 1.3).
5. Для исследуемой R-той реализации аддитивной флуктуационной помехи ζ(t) необходимо:
− определить объем выборки помехи n;
− построить временную диаграмму реализации аддитивной
флуктуационной помехи, положив интервал дискретизации ∆t = 1 мс;
18
− определить математическое ожидание mζ и
2
D
ξξ
σ
=
22
вх
h SD
ξ
=
Числовые характеристики
помехи
2
mξ, В
σξ, В2
...
...
...
...
...
...
диспер-
сию помехи, используя встроенные функции Mathcad mean(ξ) и
var(ξ);
− определить отношение сигнал/шум на входе приемника –
;
− определить и построить выборочную корреляционную
функцию реализации помехи;
− если значения помехи в соседние моменты времени (отсче-
ты) некоррелированы (независимы), то по формуле (1.9) определить отношение сигнал/шум на входе приемника, работающего по
схеме метода накопления, полагая, что n – число дискретных отсчетов сигнала амплитуды S на интервале T
.
S
6. Сохранить полученные результаты исследования метода
накопления и занести их в итоговую таблицу результатов исследования (таблица 1.1). Закрыть Mathcad-документ.
7. Создать новый Mathcad-документ, например, Pr_1_VAR_
V_R+1.xmcd. Прочитать (загрузить) в Mathcad исходные данные об
(R+1)-й реализации аддитивной флуктуационной помехи из соот-
ветствующего текстового файла.
8. Повторить исследования, предусмотренные в пунктах 5 – 6
рассмотренного порядка выполнения работы для (R+1)-й реализации аддитивной флуктуационной помехи.
9. После исследования всех реализаций помехи сохранить результаты выполнения индивидуального задания и заполнить таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Результаты исследования метода накопления
Имя файла
данных помехи
10. Проанализировать результаты исследований метода
накопления и сформулировать выводы.
2. Исследование метода интегрального приема
11. Запустить программу Mathcad и создать Mathcad-
документ, например Pr_1_VAR_V_ Integral.xmcd.
19
2
h
h
вх
вых
Δτк, с
12. Известно, что амплитуда сигнала S = 6 В.
2
вх_инт
h
2
вых_инт
h
2
вх_инт
h
Вариант
Файлы реализации помехи
1
Xi_1_1.prn
Xi_1_2.prn
Xi_1_3.prn
2
Xi_2_1.prn
Xi_2_2.prn
Xi_2_3.prn
3
Xi_3_1.prn
Xi_3_2.prn
Xi_3_3.prn
4
Xi_4_1.prn
Xi_4_2.prn
Xi_4_3.prn
5
Xi_5_1.prn
Xi_5_2.prn
Xi_5_3.prn
6
Xi_6_1.prn
Xi_6_2.prn
Xi_6_3.prn
13. Определить аналитическое выражение и параметры для
энергетического спектра помехи (таблица 1.3).
14. Для исследуемого энергетического спектра аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t) необходимо:
− построить диаграмму энергетического спектра;
− используя теорему Винера-Хинчина, определить и постро-
ить корреляционную функцию помехи R
(τ);
ζ
− определить по формуле (1.16) интервал корреляции помехи;
− определить отношение сигнал/шум на входе приемника
;
− используя формулу (1.9) определить длительность сигнала
, с, обеспечивающее требуемое превышение отношение сиг-
T
S_инт
нал/шум на выходе приемника
к отношению сигнал/шум
на входе приемника
(таблица 1.4);
15. Сохранить полученные результаты исследования метода
интегрального приема. Закрыть Mathcad-документ.
16. Оформить отчет по практической работе,
17. Защитить работу.
Варианты заданий
Номер варианта (таблица 1.2) соответствует номеру фамилии
студента в списке учебной группы (подгруппы).
Таблица 1.2
Варианты индивидуальных заданий реализации помехи
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]