Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория электрических и радиотехнических цепей. Практикум
.pdf
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА
СИГНАЛОВ
Цель работы – приобретение навыков исследования опти-
мального приема сигналов при наличии аддитивных флуктуационных помех.
Формируемые компетенции или их части
– способность осуществлять поиск, изучение, обобщение и
систематизацию научно-технической информации, нормативных и
методических материалов в сфере своей профессиональной деятельности (ПК-9);
– способность применять современные методы исследования
с использованием компьютерных технологий (ПК-10).
Теоретическая часть
Наиболее важная проблема электрической связи состоит в повышении помехоустойчивости систем связи. Возможным путем ее
решения является оптимизация приемного устройства, т. е. отыскание наилучших способов обработки, обеспечивающих максимальную помехоустойчивость при заданном виде сигналов.
Предположим, что рассматривается двоичная система передачи биполярными импульсами (с активной паузой): S
(t) = S, S0(t) =
1
–S (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Временные диаграммы сигналов S1(t) = S, S0(t) = –S
Как видно на рис. 3.1, сигналу S
(t) соответствует прямоуголь-
1
ный импульс положительной полярности высотой S и длительностью T
, а сигналу S2(t) – прямоугольный импульс отрицательной
S
полярности той же высоты и длительности.
Очевидно, что энергии сигналов S
41
(t) и S2(t) совпадают:
1
( )
2 22
11
00
SS
TT
SS
E s t dt S dt S T= = =
∫∫
;
( ) ( )
22
2
22
22
SS
SS
TT
SS
TT
E s t dt S dt S T= =−=
∫∫
2
12SS S
E E ST= =
( ) ( )
ап 1 2
P Ps Ps=
2
ξ
σ
( )
2
2
1
exp
2
2
W
ξ
ξ
ξ
ξ
πσ
σ
= −
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
,0 ,
, 2.
S
SS
st t t T
zt
st tT t T
ξ
ξ
+ ≤≤
=
+ <≤
(3.1)
;
.
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
(t) и S1(t) известны и равны P(S1) и P(S2), например, P(S1) = 0,5,
S
1
P(S
) = 1 – 0,5 = 0,5. Следовательно, задана матрица Pап априорных
2
вероятностей сигналов, поступающих на вход линии связи:
.
Считаем, что в линии связи на сигналы S
ет аддитивная флуктуационная помеха ζ(t) (рис. 3.2), распределенная по нормальному закону, с нулевым математическим ожидани-
ем (m
распределения вероятности помехи ζ(t) определяется выражением:
= 0) и дисперсией
ζ
. В этом случае, одномерная плотность
(t) и S1(t) воздейству-
1
.
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
Рис. 3.2. Аддитивная помеха ζ(t), присутствующая в линии связи
В результате воздействия аддитивной флуктуационной помехи
ζ(t) на сигналы S
Временная диаграмма сигнала z(t) показана на рис. 3.3.
(t) и S2(t) на вход демодулятора поступает сигнал:
1
42
(3.6)
Рис. 3.3. Сигнал z(t), наблюдаемый на входе демодулятора
( )
0,
S
tT∈
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
11коп 2 2коп
00
SS
TT
s
s
q z t s t dt q z t s t dt
>
= =
<
∫∫
Для принятия решения, какой именно сигнал S
(t) или S2(t)
1
присутствует вместе с помехой ζ(t) на входе демодулятора на интервале времени
и S
(t) совпадают, а помеха распределена по нормальному закону
2
для случая, когда энергии сигналов S1(t)
(3.5), было получено следующее правило работы оптимального
приемника:
,
(3.7)
где z(t) – принимаемая аддитивная смесь сигнала и помехи;
S
(t) – копия сигнала S1(t), генерируемая в приемном устройстве;
1коп
S
(t) – копия сигнала S2(t), генерируемая в приемном устройстве.
2коп
В рассматриваемом случае правило (3.6) работы оптимального
приемника обеспечивает его оптимальность, как по критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ), так и по критерию
максимального правдоподобия (МП).
Схема оптимального приемника, реализующего правило приема (3.6), представлена на рис. 3.4. Здесь блоки ГКС
значают генераторы копий сигналов S
1коп
(t) и S
2коп
и ГКС2 обо-
1
(t).
43
Рис. 3.4. Схема оптимального приемника
Временные диаграммы сигналов S
на рис. 3.5 и 3.6.
1коп
(t) и S
(t) представлены
2коп
Рис. 3.5. Временная диаграмма сигнала S
1коп
(t)
Рис. 3.6. Временная диаграмма сигнала S
2коп
(t)
Решающее устройство (РУ), представленное на рис. 3.4, срав-
нивает между собой значения выходных эффектов q
и q2 корреля-
1
торов, размещенных в двух каналах оптимального приемника, и
непосредственно выносит решение в пользу приема сигнала S
или S
(t). Таким образом, правило решения (работы) оптимального
2
1
(t)
приемника (рис. 3.4) в краткой форме математически записывается
следующим образом:
44
(3.8)
( ) ( )
11коп
0
S
T
q z t s t dt=
∫
( ) ( )
22коп
0
S
T
q z t s t dt=
∫
( ) ( )
( )
*
exp , 1, 2
pp S
K j S j jT p
ωωω
= −=
(
)
( )
копp pS
ht s T t= −
Альтернативным решением поставленной задачи является реализация оптимального приемника на двух согласованных фильтрах СФ
ся устройством, которое вычисляет функцию взаимной корреляции
между принимаемым сигналом z(t) и опорным (ожидаемым, эталонным) сигналом S
и СФ2 (рис. 3.7).
1
Напомним, что согласованный фильтр, например СФ
(t). Выходной эффект СФ1 в момент времени
1коп
, являет-
1
TS имеет вид
Рис. 3.7. Схема оптимального приемника на согласованных фильтрах
Соответственно, выходной эффект СФ
имеет вид
соответствующих значений выходных эффектов согласованных
фильтров СФ
стики должны удовлетворять условиям:
и СФ2 их передаточные и импульсные характери-
1
.
в момент времени TS
2
. Напомним, что для обеспечения
;
(3.9)
(jω) – комплексная передаточная функция СФр, p = 1, 2;
где K
p
45
,
(3.10)
( )
*
p
Sj
ω
– комплексно-сопряженная спектральная функция
сигнала S
h
(t) – импульсная характеристика СФр, p = 1, 2;
p
S
p коп
(t), p = 1, 2;
p коп
(TS – t) – копия сигнала S
(t), которая, однако, распола-
p коп
гается в зеркальном порядке вдоль оси времени (об этом говорит
отрицательный знак при t в формуле (3.9)). Помимо этого импуль-
сная характеристика согласованного фильтра смещена вправо относительно сигнала S
(–t) на отрезок времени TS.
p коп
Сравнив между собой рис. 3.4 и 3.7, убеждаемся в том, что со-
гласованный или пассивный фильтр в отличие от активного фильтра (коррелятора) заменяет сразу три элемента в оптимальном приемнике: генератор копии сигнала, перемножитель и интегратор.
Казалось бы, схема оптимально приемника (рис. 3.7) стала
проще, чем схема, представленная на рис. 3.4, но на самом деле
сложности, возникающие при реализации оптимальных приемников на согласованных фильтрах, оказываются весьма существенными. Сложность реализации заключается в том, что отсчет на выходе фильтра так же, как в корреляционном когерентном приемнике, должен производиться «с точностью до начальной фазы».
Однако оказывается, что точность в этом случае должна быть
выше, чем на выходе активного фильтра (коррелятора). При этом в
последнем достаточно, чтобы неточность была мала по сравнению
с длительностью посылки сигнала, а при согласованной фильтрации она должна быть меньше, чем период высокочастотного заполнения радиоимпульсов, поступающих на вход оптимального
приемника.
Указанные сложности реализации оптимальных приемников
соизмеримы со сложностью реализации когерентного опорного
колебания в активном фильтре.
Оборудование и материалы
Аппаратура. Для выполнения практической работы необхо-
дим персональный компьютер со следующими характеристиками:
процессор Pentium/Celeron с тактовой частотой 300 МГц и выше,
оперативная память − не менее 128 Мбайт и более, свободное дисковое пространство − не менее 100 Мбайт, устройство для чтения
компакт-дисков, монитор типа Super VGA (число цветов − 256).
46
Программное обеспечение. Для выполнения практической
( )
{ }
1
, 0,1023sk tk⋅∆ =
( )
{ }
2
, 1024,2047sk tk⋅∆ =
( )
{ }
, 0,2047k tk
ξ
⋅∆ =
работы необходима операционная система WINDOWS 2000/ XP
Professional, библиотека Microsoft .NET Framework версии 1.1 или
выше, программа MathCAD 13 и выше.
Указания по технике безопасности
При выполнении практической работы запрещается:
− самостоятельно производить ремонт персонального компь-
ютера, а также установку и удаление имеющегося программного
обеспечения;
− нарушать общепринятые правила техники безопасности при
работе с электрооборудованием, в частности, касаться электрических розеток металлическими предметами и т. д.;
− принимать пищу, напитки и сорить на рабочем месте поль-
зователя персонального компьютера.
В случае неисправности персонального компьютера необходимо немедленно сообщить об этом обслуживающему персоналу
лаборатории (системному администратору, оператору).
Указания по порядку выполнения работы
Методику выполнения работы рассмотрим на примере экспериментального исследования оптимального приема сигналов при
наличии аддитивных флуктуационных помех, рассмотренного в
разделе теоретического обоснования к практической работе.
Будем считать, что дискретные по уровню электрические сигналы S
флуктуационная помеха ζ(t), действующая в линии связи, (рис. 3.1)
представляют электрическое напряжение, измеряемое в вольтах.
представлены в виде совокупности дискретных отсчетов
(t) и S2(t), поступающие на вход линии связи, и аддитивная
1
Сигналы S
(t), S2(t) и аддитивная флуктуационная помеха ζ(t)
1
,
и
,
взятых с периодом дискретизации ∆t = 1 мс.
Из результатов измерений значений сигналов S
дитивной флуктуационной помехи ζ(t) в указанные дискретные
моменты времени сформированы две следующие выборочные совокупности, которые сохранены в формате тестовых файлов (таблица 3.1).
47
(t), S2(t) и ад-
1
Таблица 3.1
Имя файла
данных
Характеристика выборочной
совокупности и данных
s.prn
Вектор дискретных отсчетов значений
сигналов s1(t) и s2(t)
В
Xi.prn
Вектор дискретных отсчетов аддитивной
флуктуационной помехи ξ(t)
В
2
D
ξξ
σ
=
( )
0,
S
tT∈
Выборочные совокупности и файлы данных
Ед. измерения
Полагаем, что априорные вероятности передаваемых сигналов
S
(t) и S2(t) известны и равны P(S1) = 0,5, P(S2) = 1 – 0,5 = 0,5.
1
Требуется:
− прочитать исходные данные о реализации сигналов S
S
(t) и аддитивной флуктуационной помехи ζ(t) из текстовых фай-
2
лов s.prn и Xi.prn;
− построить временные диаграммы реализаций сигналов S
S
(t) и аддитивной флуктуационной помехи ζ(t);
2
− по временной диаграмме реализаций сигналов S
(t) и S2(t)
1
определить высоту S прямоугольных импульсов этих сигналов;
− определить математическое ожидание mζ,
диспер-
(t),
1
(t),
1
сию и среднеквадратическое отклонение σ
встроенные функции Mathcad mean(ξ), var(ξ) и stdev(ξ);
− вычислить и построить гистограмму распределения адди-
тивной флуктуационной помехи. По построенной гистограмме
убедиться в том, что одномерная плотность вероятности аддитивной флуктуационной помехи подчиняется нормальному (гауссову)
закону распределения (3.5) с математическим ожиданием практически равным нулю mζ = 0;
− по формуле (3.6) определить и построить временную диа-
грамму реализации аддитивной смеси сигнала и помехи z(t);
− численным методом рассчитать значение корреляционных
интегралов q
и q2, формируемых в каналах оптимального прием-
1
ника (см. правило работы оптимального приемника (3.7)) на интервале времени
;
− в соответствии с алгоритмом работы оптимального прием-
ника сравнить вычисленные значения корреляционных интегралов
48
помехи ζ, используя
ζ
q1 и q2, и вынести решение о передаче сигнала S1(t) или S2(t) на ин-
( )
0,
S
tT∈
тервале времени
.
Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad:
1. Запускаем Mathcad и создаем новый Mathcad-документ. Со-
храняем его под именем, например, Pr_3.xmcd.
2. Копируем в директорию файла Pr_3.xmcd два файла исход-
ных данных s.prn и Xi.prn.
3. Считываем файл данных s.prn с выборочными совокупно-
стями значений сигналов S
(t) и S2(t) (рис. 3.8).
1
Рис. 3.8. Считываем файлы данных s.prn
4. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в век-
торе s с данными, прочитанными из файла s.prn (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе s
Как следует из рис. 3.9, вектор s содержит один столбец и 2048
строк.
5. Формируем ранжированную переменную k, соответствую-
щую номерам дискретных отсчетов выборки сигналов S
(t), S2(t) и
1
аддитивной флуктуационной помехи ζ(t). Создаем вектор t моментов времени, соответствующих этим дискретным отсчетам с учетом известного периода дискретизации ∆t (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе s
6. Строим временную диаграмму реализации сигналов S
S
(t) (рис. 3.11).
2
(t) и
1
49
Рис. 3.11. Временная диаграмма реализации сигналов S1(t) и S2(t)
7. Формируем константу S для хранения высоты прямоуголь-
ных импульсов сигналов S
(t) и S2(t) (рис. 3.12).
1
Рис. 3.12. Константе S присвоено значение высоты прямоугольных
импульсов сигналов S
(t) и S2(t)
1
8. Считываем файл данных Xi.prn с выборочными совокупно-
стями значений реализации аддитивной флуктуационной помехи
ζ(t) (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Считываем файл данных Xi.prn
9. Определяем количество столбцов (cols) и строк (rows) в век-
торе ξ с данными, прочитанными из файла Xi.prn (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Количество столбцов (cols) и строк (rows) в векторе ξ
Как следует из рисунка 3.14, вектор ξ содержит один столбец
и 2048 строк.
10. Строим временную диаграмму реализации аддитивной
флуктуационной помехи ζ(t) (рис. 3.15).
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]