Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
S
≠ S
r2.
≠ 0). В этом зацеплении делитель-
2
3. Смещенное зацепление (x
1
r1
+ x
ные окружности не совпадают с начальными, угол зацепления отличается
от угла профиля рейки и толщины зубьев по делительным окружностям
неодинаковы:
r1 ≠ rw2; r1 ≠ rw1; α = αw; Sr1 ≠ S
r2.
Основные факторы зацепления
К основным факторам зацепления относятся три: коэффициент перекрытия; коэффициенты удельного скольжения и коэффициент
удельного давления. Картина зацепления двух
колес приведена на рис. 1.27. Обозначения на
этом рисунке: О1,О2 – центры колес;
,
–
1
2
угловые скорости колес; αw – угол зацепления;
Р – полюс зацепления; a0b0 – теоретический
участок линии зацепления; а1в1 – действительный (практический) участок линии зацепления; r
rb2 – радиусы основных окружностей; r
– радиусы окружностей вершин; r
a1, ra2
w1, rw2
b1,
–
радиусы делительных окружностей; ВВ1– дуга
зацепления; М – точка текущего касания колес.
Коэффициентом перекрытия (ε) называется величина, равная отношению дуги зацепления к шагу по основной окружности
(Рb). Дуга зацепления (ВВ1) – расстояние,
пройденное какой-либо точкой зуба по основной окружности за время зацепления.
Этот коэффициент характеризует степень плавности зацепления; его величина определяется выражением
2
2
2b
2a
cosm
w
sinarrrr
ww
.
Рис. 1.27
2
BB
P
1
b
2
1b
1a
Практически коэффициент перекрытия может быть определен по
следующей формуле:
ba
11
cosm
.
w
Коэффициенты удельного скольжения (ν1,ν2) определяются через
отношение скорости скольжения к тангенциальным составляющим скоростей соответствующих точек (М1, М2). Они характеризуют степень истирания поверхности зубьев. Эти коэффициенты находятся по выражениям:
51
z
2
20
1
2
1v
,
1v
.
12
z
21
z
21
z
12
Коэффициент удельного давления () – представляет отношение
модуля зацепления к приведенному радиусу кривизны боковых профилей
зубьев. Он оказывает влияние на величину контактных напряжений в зоне
соприкосновения поверхностей зубьев:
m
.
)(m
21
21
Цели смещения инструмента при изготовлении зубчатых колес
Смещение инструмента позволяет обеспечить следующие свойства:
1. Повышение контактной прочности колес благодаря уменьшению
коэффициента удельного давления;
2. Повышение износостойкости колес за счет снижения коэффициен-
тов удельного скольжения;
3. Повышение изгибной прочности зубьев за счет увеличения тол-
щины зуба у основания при положительном смещении;
4. Устранение подрезания ножки зубьев за счет положительного
смещения;
5. Получение требуемого межцентрового расстояния;
6. Уменьшение габаритов зубчатого механизма при сохранении за-
данной долговечности и износостойкости.
При малом числе зубьев и больших отрицательных смещениях наблюдается подрезание ножек зубьев. Для устранения подрезания используют положительное смещение инструмента, при этом величина минимального коэффициента смещения определяется по формуле
2*
sinzh2
x
min
a
,
w
где ha* – коэффициент высоты зуба.
По этой формуле можно определить минимальное количество зубьев для нулевых колес при условии отсутствия подрезания зубьев:
*
h2
a
.
2
w
h
0,1
a
) минимальное число
Для основного контура (
зубьев z
min
= 17.
z;0x
minmin
sin
и
Выбор коэффициентов смещения колес довольно сложная задача.
Для её решения удобно использовать разработанные проф. И.Л. Болотовским блокирующие контуры, представляющие собой допустимые области
52
изменения значений коэффициентов
k
k
x и 2x , обеспечивающие качествен-
1
ное зацепление передач с заданными числами зубьев (см. ГОСТ 16532–70).
1.5.3. Синтез планетарных механизмов
Подбор чисел зубьев планетарных механизмов
При выборе чисел зубьев планетарных механизмов необходимо
обеспечить выполнение множества условий. Из них обязательные: передаточное отношение; условие соосности; условие соседства; условие зацепления или сборки. Помимо этих условий, необходимо обеспечить высокий
КПД, минимальные габариты и массу, высокую прочность зубьев, максимальную точность работы и т. д.
Рассмотрим выполнение основных условий.
1) Соблюдение передаточных отношений
Это условие определяется формулой Виллиса
H
H1
i
.
Hn
n1
Из этой формулы можно получить передаточные отношения между
различными колесами планетарного механизма.
2) Соблюдение условия соосности
Условие соосности – это равенство межцентровых расстояний
aa
,
wIIwI
или
)zz(m
cos
)zz(m
21I
2
cos
wI
где mI; mII – модули зацепления; αwI; α
профиля рейки; z1, z2, z
– числа зубьев колес.
3, z4
2
– углы зацепления; α – угол
wII
cos
43II
cos
,
wII
3) Соблюдение условия соседства
Условие соседства или равномерного размещения сателлитов по траектории движения подвижной оси применяется при числе сателлитов k ≥ 3.
В случае нулевых зубчатых колес оно имеет вид
*
sin)zz(
)h2z(
.
a221
4) Соблюдение условия сборки
Условие сборки или зацепляемости устанавливает соотношение между числами зубьев колес, обеспечивающее совпадение зубьев сателлитов
с впадинами центральных колес и применяется при числе сателлитов k ≥ 2.
В наиболее общем виде условие сборки будет соблюдаться при выполнении следующего условия:
n
iz
H11
N
,
0
53
где z1 – число зубьев первого колеса; i
n
– передаточное отношение от
1H
первого колеса к водилу при неподвижном колесе n; k – число сателлитов;
N0 – некоторое целое число.
Произведение числа зубьев первого колеса на передаточное отношение от первого колеса к водилу при неподвижном колесе n должно быть
кратно числу сателлитов.
Дифференциальный механизм
Дифференциальные механизмы имеют число степеней подвижности
W > 1 (рис. 1.28).
Рис. 1.28
Показанный механизм имеет две степени подвижности: движение
может передаваться как от первого колеса (z1) к водилу (H), так и от четвертого колеса (z4) к водилу, либо от водила к колёсам. Дифференциальные механизмы позволяют осуществлять как раздачу движений или мощностей (что, в частности, используется в автомобильных мостах), так и
суммирование движений.
1.5.4. Синтез кулачковых механизмов
Кулачковый механизм – механизм, в состав которого входят стойка,
кулачок и ведомое звено (толкатель или коромысло). В некоторых случаях
для уменьшения сил трения в состав кулачкового механизма вводят ролик.
Кулачковые механизмы воспроизводят ведомым звеном неравномерное
движение по определенному закону с остановками необходимой продолжительности. Получили широкое применение в приборах (счётнорешающие, самописцы) и в технологических машинах (машины-автоматы,
станки, двигатели).
По назначению кулачковые механизмы подразделяют на механизмы,
реализующие только заданные величины перемещений ведомого звена без
учета характера этих перемещений (клапаны, выключатели) и механизмы,
реализующие заданный закон движения ведомого звена (технологические,
54
полиграфические машины и т. д.). По виду движения входных и выходных
звеньев соответственно. По способу замыкания высшей КП различают кулачковые механизмы с силовым и геометрическим замыканием. Толкатель
выполняется остроконечным (обеспечивает высокую точность воспроизведения движения, однако приводит к быстрому износу места кулачка), плоским, криволинейным или снабжается роликом.
Определение основных параметров кулачковых механизмов
Выбор основных параметров определяется необходимостью получения механизма с минимальными габаритами, с высоким КПД, достаточной
прочности и надежности. Основные параметры кулачкового механизма с
толкателем приведены на рис. 1.29.
Рис. 1.29
На этом рисунке приняты следующие обозначения: 1 – кулачок; 2 –
толкатель; 3 – ролик; n n – нормаль к точке касания; φ1 – угол поворота
кулачка; – угол давления между нормалью n–n и вектором скорости
движения ведомого звена в точке контакта; е – эксцентриситет (расстояние между осью толкателя и осью вращения кулачка); R – максимальный
радиус кулачка; R0 – радиус начальной окружности кулачка (R0= r0+rp);
r0 – минимальный радиус кривизны кулачка (радиус кулачковой шайбы);
rp – радиус ролика; γ = 90
0
α – угол передачи; φб – угол ближнего стояния
55
(соответствует профилю кулачка с минимальным радиусом r0); φ
– угол
у
удаления (соответствует профилю кулачка на этапе подъема; φд – угол
дальнего стояния (соответствует профилю кулачка с максимальным радиусом R); φв – угол возвращения (соответствует профилю кулачка на этапе опускания); теоретический профиль – траектория движения ролика;
действительный профиль – эквидистантно отстоящая от теоретического
профиля на радиус ролика траектория.
Сумма фазовых углов
2
.
Вдуб
В механизмах с качающимся толкателем или коромыслом помимо фазовых
углов и радиусов кулачка используются параметры межосевого расстояния
L0 и угла поворота β.
Выбор закона движения ведомого звена
Законы движения ведомого звена определяются кинематическими,
динамическими, конструктивными и технологическими требованиями.
Основное требование – обеспечение минимальных динамических нагрузок. Это требование относится, прежде всего, к фазам удаления и возвращения ведомого звена. По характеру влияния на работоспособность механизма применяются следующие законы движения ведомого звена: законы,
приводящие к жестким ударам; законы, вызывающие явление мягкого удара; безударные законы.
К явлению жёсткого удара приводят законы постоянной скорости,
когда скорость ведомого звена имеет разрывы I рода. Закон постоянства
скорости позволяет получить кулачковый механизм, профиль которого
представляет собой спираль Архимеда. В этом случае в начале движения
при реверсировании и остановке возникают бесконечно большие ускорения, приводящие к появлению бесконечно больших сил инерции и жёстким ударам кулачка о толкатель, которые приводят к износу рабочей поверхности, нарушают точность, снижают долговечность. Эти законы применяются при малых скоростях движения ведомого звена, а также в несиловых механизмах (механизмах приборов).
Появление мягких ударов вызывают законы постоянного ускорения,
при которых скорость изменяется непрерывно, а ускорение имеет точки
разрыва II рода. В точках разрыва возникает резкое изменение ускорений и
сил инерции, что приводит к мягкому удару, вибрациям, шуму. Эти законы
используются в механизмах с умеренными скоростями движения, а точки
разрыва появляются в тех местах профиля кулачка, которые соответствуют
точкам сопряжения дуг разных диаметров.
Безударные режимы движения наблюдаются в тех случаях, когда
ускорение является непрерывной функцией времени и может меняться, например, по закону треугольника или синусоидальному закону. Эти законы
используются в силовых и быстроходных кулачковых механизмах.
56
Определение основных размеров кулачкового механизма
При выборе основных размеров кулачкового механизма – мини-
мального радиуса кулачка
r
, смещения оси толкателя относительно оси
0
вращения кулачк e или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя aw, стремятся получить минимально возможные значения углов дав-
ления , так как при этом уменьшаются реакции в КП, величина вращаю-
щего момента на валу кулачка, силы трения; повышается КПД и надежность механизма.
Связь угла давления с характером движения звеньев высшей кинематической пары и основными размерами механизма может быть установлена с использованием рис. 1.30.
Рис. 1.30
Угол давления заключен между направлением вектора силы F, действующей со стороны кулачка на толкатель по нормали nn, проведенной в
точке касания звеньев, и направлением вектора скорости точки В–VB , принадлежащей толкателю, перпендикулярного толкателю. Угол CO1D равен
углу давления , и
COBOBD
tg
CD
BCBD
CO
CO
11
CO
1
)(
22
.
Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника BO1D:
V
A B
и
O AVBD
1
AOV
V
1B
1
BD
rV
r
1
V
1B
B
V
1
qB
После подстановки значений отрезков зависимость между углом
давления и кинематическими параметрами механизма приобретет вид
cosaV
2w2qB
,
sina
2w
tg
57
V
где
– передаточная функция скорости точки В толкателя;
qB
a – рас-
w
стояние между осями вращения кулачка и толкателя; 2 – длина толкателя;
– угол, определяющий положение толкателя относительно линии
2
межосевого расстояния.
В случае, когда толкатель совершает прямолинейно-поступательное
движение, выражение для определения угла давления имеет вид
eV
tg
qB
,
SS
B0
где e – смещение направляющей толкателя относительно оси вращения
кулачка;
SS
– координата точки В толкателя в системе координат,
B0
имеющих начало на оси вращения кулачка.
Величины
V
qB
S
,
B
и
, входящие в формулу для определения ,
2
являются переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной и его текущие значения
определенный допустимый угол давления
i
не должны превосходить
i
.
При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом, чтобы любое из текущих
значений
построить зависимость
отрезка кинематической передаточной функции скорости V
не превышало допустимых значений []. Для этого следует
i
S V
( )
B qB
и в каждой позиции i провести через конец
луч под уг-
qBi
лом [] к вектору скорости в этой точке. Каждый луч удовлетворяет равенству = [] и ограничивает заштрихованную область допустимых решений, в которой выполняется условие
[] для этого положения (рис.
i
1.30). Центр вращения кулачка следует поместить в эту область, общую
для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условия
< [].
i
Перечень контрольных вопросов для итогового контроля знаний по
дисциплине приведен в прил. А.
58
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
2.1. Тематика практических занятий
Практические занятия предназначены для закрепления теоретических знаний по теории механизмов и машин и получения навыков практических расчётов по исследованию и конструированию различных механизмов и машин.
Тематика рекомендуемых практических занятий:
Занятие 1 «Структурный анализ рычажных механизмов»;
Занятие 2 «Графическое интегрирование кинематических диаграмм»;
Занятие 3 «Определение геометрических параметров зубчатого колеса».
Оформление результатов практических занятий осуществляется в
соответствии с требованиями СТО ИрГТУ 005–2009.
2.2. Методические указания по проведению занятий
2.2.1. Структурный анализ рычажных механизмов
Цель работы: научиться изображать кинематические схемы и производить структурный анализ рычажных механизмов.
Приборы и принадлежности
Макеты кривошипно–шатунных, кулисных, синусных, тангенсных и
кулачковых механизмов.
Порядок выполнения задания
1. По выданному макету механизма вычертить его кинематическую
схему.
2. Обозначить римскими цифрами звенья и латинскими буквами КП.
Подсчитать количество подвижных звеньев.
3. Написать структурные формулы КП и указать количество одно-
подвижных и двухподвижных КП.
4. Рассчитать степень подвижности механизма.
5. Разложить механизм на группы Ассура. Показать эти группы от-
дельно от механизма.
6. Определить класс механизма.
2.2.2. Графическое интегрирование кинематических диаграмм
Цель работы: овладеть методикой графического интегрирования ки-
нематических диаграмм.
Варианты заданий
На рис. 2.1–2.5 приведены варианты исходных кинематических
диаграмм. Для всех заданий принять нулевые начальные условия.
59
Рис. 2.1
Рис. 2.2
Рис. 2.3
Рис. 2.4
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]