Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
Таблица 1.1
Число
По виду
Класс
пары
связей
1 1 5
2 2 4
3 3 3
Подвижность
S
W
Пространственная схема (пример)
Шар-плоскость
Шар-цилиндр
Плоскостная
Сферическая
Условные обо-
значения
места свя-
зи
Высш.
Высш.
Низш.
4 4 2
5 5 1
Сферическая с пальцем
Цилиндрическая
Вращательная
Поступательн
Низш.
Низш.
Винтовая
11
1.1.3. Кинематическая цепи и их классификация
Кинематическая цепь – это система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Кинематические цепи различают по следующим
признакам: замкнутые и незамкнутые, простые и сложные, плоские и пространственные. В замкнутой цепи каждое звено входит менее чем в две
кинематические пары; в незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в
одну кинематическую пару. В простой цепи каждое звено входит не более
чем в две кинематические пары; в сложной цепи есть звенья, входящие более чем в две кинематические пары. В плоской цепи все звенья перемещаются в одной плоскости либо в параллельных плоскостях; в пространст-
венной – звенья движутся в разных, непараллельных плоскостях.
Структурная формула кинематической цепи связывает число степе-
ней свободы с числом и видом кинематических пар.
Рассмотрим цепь, имеющую n звеньев. Каждое звено до соединения
его с другим звеном имеет 6 степеней свободы в пространстве, и общее
число степеней свободы равно 6n. Учитывая, что каждая пара 5-го класса
накладывает 5 связей, пара 4-го класса – 4 связи и т. д., число степеней
свободы кинематической цепи W в общем случае определяется соотношением
W = 6n - 5p5 - 4p4 - 3p3 - 2p2 - p1, (1.1)
где n – число подвижных звеньев механизма; p1,…,p5 – число КП, соответственно, 1-го,...,5-го классов.
Выражение (1.1) носит название формулы Малышева - Сомова.
Все механизмы классифицируются по семействам. Класс семейства
механизма определяется числом общих связей, наложенных на механизм.
Для механизмов 1-го семейства
W1 = 5n - 4р5 - 3р4 - 2р3 - р2.
Для механизмов 2-го семейства
W2 = 4n - 3р5 - 2р4 - р3.
Если наложить 3 общих связи, получим механизм 3-го семейства –
плоский механизм. Из определения плоских механизмов следует, что у них
из шести независимых движений возможны только три. Структурная формула кинематической цепи в этом случае примет вид
W
= 3n - 2pн - p
пл
(1.2)
в,
где рн – число низших КП; рв – число высших КП.
Выражение (1.2) называется формулой Чебышева.
Замена высших кинематических пар низшими
В плоских механизмах все пары 4-го класса являются высшими, а
пары 5-го класса – низшими. При структурном и кинематическом анализах
удобно пользоваться низшими КП, т. к. для них решены все основные задачи анализа механизмов. Поэтому высшие КП стремятся заменить низшими. Условия замены:
12
1) степень подвижности механизма должна оставаться неизменной;
2
1
n
2
2) относительное движение звеньев так же должно сохраняться.
Число низших КП пятого класса (р5), необходимых для замены на
высшей КП в плоском механизме, определяется выражением
p
5
. (1.3)
Учитывая, что р5 и n – целые числа, определим минимальное число звеньев и кинематических пар в цепи замены
113
1n3
p
;
5
Таким образом, высшую КП в плоской кинематической цепи можно
заменить одним дополнительным звеном и двумя низшими парами.
Правила замены высшей КП низшими :
1. Если высшая КП представляет собой две соприкасающиеся ок-
ружности или кривые, то пары замены располагаются в центрах кривизны
этих окружностей или кривых;
2. Если высшая КП представляет окружность или кривую и точеч-
ный контакт с другой стороны, то кинематические пары замены будут находиться в точке контакта и в центре кривизны окружности или кривой;
3. Если контакт в высшей КП происходит по линии, то замена осу-
ществляется поступательной парой.
Избыточные связи. Лишние степени свободы
Избыточные связи – это дополнительные связи, вводимые в меха-
низм из конструктивных соображений для обеспечения требуемых жёсткости, прочности, точности. Однако с точки зрения расчёта эти связи являются нежелательными, поскольку приводят к статической неопределённости и повышению требований к точности изготовления. Поэтому, прежде
чем приступать к анализу и расчёту, необходимо избавиться от избыточных связей. Относительное движение звеньев при этом не меняется.
Для определения избыточных связей используется формула Чебы-
шева. Если при этом окажется, что в механизме с одним начальным звеном
w < 1, то в механизме присутствуют избыточные связи.
Лишние степени подвижности (свободы) – это дополнительные зве-
нья, вводимые в конструкцию механизма для обеспечения требуемых
свойств движения. Эти звенья применяются, например, для уменьшения
сил трения. Однако в процессе расчётов лишние степени свободы являются нежелательными, и от них стараются избавиться. Для определения лишних степеней свободы также используется формула Чебышева. Если при
этом окажется, что в механизме с одним начальным звеном W > 1, то в
механизме имеются дополнительные степени свободы.
2
.
13
1.1.4. Структурный анализ механизмов
14233
W
17253
W
Основной принцип образования механизмов (принцип Ассура) был
сформулирован в 1914 г. Механизм может быть образован путем последовательного наслоения кинематических цепей, обладающих определенными
структурными свойствами. Рассмотрим плоский механизм, кинематическая схема которого показана на рис. 1.6.
Покажем, что данный механизм может быть образован путем присоединения к начальному звену 1 из стойки 0 двух звеньев 2 и 3. Получаем
механизм ABCD, число степеней подвижности которого
.
К звену 3 и стойке 0 присоединяем звенья 4 и 5. Получаем механизм
ABCDEF, число степеней подвижности которого
.
Таким образом, присоединяемые к начальному звену 1 и стойке 0
группы звеньев обладают нулевой степенью подвижности.
Группой Ассура называется незамкнутая кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности, не распадающаяся на более простые цепи с
нулевой степенью подвижности.
Правила выделения групп Ассура:
1. Звенья группы должны обладать подвижностью;
2. Группа Ассура не может быть присоединена к одному звену.
Назовем условно ведущее звено и стойку связанной кинематической
парой 5-го класса механизмом первого класса (рис. 1.7).
Принцип Ассура формулируется следующим образом: схема любого
механизма может быть составлена последовательным присоединением к
одному или нескольким механизмам первого класса структурных групп с
нулевой степенью подвижности.
Рис. 1.6 Рис. 1.7
Структурные группы звеньев
Установим соотношение между числом звеньев и числом кинемати-
ческих пар, входящих в группу Ассура. Группа Ассура обладает нулевой
степенью подвижности
0p2n3W
;
5
откуда
14
2
3
2
p
n
5
, (1.4)
где n – число звеньев; p
– число кинематических пар 5-го класса.
5
Таким образом, число кинематических пар 5-го класса в группе рав-
3
но
жительными, получим следующие возможные соотношения: n = 2, p5 = 3;
n = 4, p5 = 6; n = 6, p5 = 9 и т. д.
Группы Ассура делятся на классы, имеют различный порядок и вид.
Класс группы Ассура определяется наивысшим числом внутренних
КП, входящих в замкнутый контур.
Порядок группы Ассура определяется числом элементов звеньев, с
помощью которых группа присоединяется к основному механизму.
поводки). Имеет 2-й класс, 2-й порядок.
Пример 2. Трёхповодковая группа (рис. 1.9: n = 4; p5 = 6; BE, FC, DG –
поводки). Имеет 3-й класс, 3-й порядок.
Пример 3. Группа с двумя базисными звеньями (рис. 1.10 n = 4; p5 = 6).
Имеет 4-й класс, 2-й порядок.
Рис. 1.8 Рис. 1.9 Рис. 1.10
Вид группы Ассура определяется сочетанием вращательных и поступательных пар в двухповодковой группе.
Эта группа подразделяется на 5 видов: 1 – все пары вращательные;
2 – на конце одного из звеньев поступательная пара; 3 – в середине одного
из звеньев поступательная пара; 4 – на концах обоих звеньев поступательные пары; 5 – на конце и в середине одного из звеньев поступательные
пары.
Структурная классификация плоских механизмов
Класс механизма определяется наивысшим классом структурной
группы, входящей в его состав. Большинство современных механизмов
принадлежит к механизмам 2-го класса (см. рис. 1.1). Механизм второго
класса – это механизм, в состав которого входят группы не выше 2-го
класса, 2-го порядка. Механизмы, в состав которых входят группы не вы-
n
. Учитывая, что числа в выражении (1.4) могут быть только поло-
Пример 1. Двухповодковая группа (рис. 1.8: n = 2; p5 = 3; ВС и CD –
15
ше 3-го класса, 3-го порядка, называются механизмами 3-го класса (рис.
1.11, а). Механизмы, в состав которых входят группы не выше 4-го класса, 2-го порядка, называются механизмами 4-го класса (рис. 1.11, б).
а) б)
Рис. 1.11
Рассмотрим основные виды механизмов 2-го класса. Если в четырехзвенном механизме 2-го класса все пары вращательные, то механизм называется четырехзвенником (см. рис. 1.1). Если поступательная пара находится на конце одного из звеньев, то механизм называется кривошипно-
ползунным. Если поступательная пара находится между звеньями 2 и 3, то
механизм называется кулисным.
Структурный анализ механизма следует проводить путем расчленения его на структурные группы в порядке, обратном образованию механизма, т. е. выделение групп необходимо начинать с наиболее удаленной
(последней в порядке присоединения к механизму 1-го класса) группы. В
результате отсоединения структурных групп остаётся механизм (механизмы) первого класса.
1.1.5. Структурный синтез механизмов
Синтез механизмов является самым ответственным этапом при создании будущей машины. Синтез представляет собой сложную задачу, которая обычно имеет многовариантное решение. Традиционно синтез осуществляется в два этапа:
1. Структурный синтез, в процессе которого определяется структура будущего механизма;
2. Параметрический синтез, при котором по заданным кинематиче-
ским или динамическим свойствам механизма находятся размеры звеньев.
Структурный синтез – это нахождение структурной схемы механизма, определяющей положение стойки, подвижных звеньев, видов и взаимного расположения КП с учетом желаемых структурных, кинематических
и динамических свойств. Наиболее распространённым методом структурного синтеза механизмов с замкнутыми кинематическими парами является
метод присоединения к начальным механизмам структурных групп на основе принципа Ассура. Структурный синтез осуществляется в порядке, обратном структурному анализу.
16
1.2. Кинематический анализ механизмов
1.2.1. Задачи и методы кинематического анализа
Кинематика механизмов – раздел ТММ, в котором изучается дви-
жение механизмов с геометрической точки зрения, без учёта действующих сил.
Задачей кинематического анализа механизмов является определение
кинематических характеристик движения: перемещений, скоростей и ускорений точек и траекторий движения звеньев. Знания траекторий необходимы для исключения столкновения звеньев механизма, для вычерчивания корпусов и т. п. Знания перемещений, скоростей и ускорений необходимы для последующего динамического анализа и синтеза. Исходными
данными для анализа являются кинематическая схема механизма и закон
движения начального звена. Кинематические характеристики механизма
определяются в пределах рабочего цикла, т. е. за один оборот начального
звена. При кинематическом анализе удобно пользоваться группами
Ассура.
При кинематическом анализе используется три метода: графический
(или метод графиков и диаграмм); графоаналитический (или метод планов
скоростей и ускорений) и аналитический, основанный на дифференцировании геометрических зависимостей, связывающих координаты ведомых
звеньев с координатами ведущего или начального звена.
1.2.2.Графический метод кинематического анализа
Планы положений механизмов
Планом механизма называется чертеж, изображающий кинематическую схему механизма, соответствующую определенному положению начального механизма звена. Планы механизма строятся в определенном
масштабе.
Масштабным коэффициентом ()называется отношение численного значения физической величины к длине отрезка, мм, изображающего
эту величину. Например, масштабный коэффициент длины
AB
м
мм
,
l
l
AB
где − длина звена в м; AB – величина отрезка, мм.
Масштабный коэффициент скорости
V
A
,
V
pa
где VА – величина скорости, м/с; pa – длина отрезка.
Графический метод основывается на построении кинематических
диаграмм перемещений и их графическом дифференцировании.
Кинематической диаграммой называется графическое изображение
основных кинематических характеристик движения за полный цикл работы.
17
При этом методе задача о положениях решается путём построения
совмещённых планов механизма при различных последовательных положениях ведущего звена и построении кинематических диаграмм перемещений исследуемых точек. Определение скоростей осуществляется путём
графического дифференцирования кинематических диаграмм перемещений, а определение ускорений – графическим дифференцированием кинематических диаграмм скоростей. Графическое дифференцирование можно
производить методом хорд и методом касательных. С целью повышения
точности вычислений можно использовать оба метода одновременно. К
преимуществам графического метода анализа можно отнести наглядность
и простоту. Он хорош для кинематического анализа звеньев, совершающих возвратно-поступательные движения. Недостаток метода – невысокая
точность, которая зависит от точности графических построений.
1.2.3. Кинематическое исследование механизмов методом планов
Графоаналитический метод кинематического исследования механизмов основан на построении планов скоростей и ускорений звеньев механизма. Задача о положениях при этом методе также решается графически,
т. е. построением нескольких совмещённых планов механизма в выбранном масштабе длин. Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых
(заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных
векторных уравнений для скоростей и ускорений звеньев механизма. Преимущества этого метода, по сравнению с графическим, заключаются в
большей точности и меньшей трудоёмкости определения скоростей и ускорений всех точек механизма в заданном положении. В то же время его
эффективность снижается при необходимости нахождения законов изменения скоростей и ускорений исследуемой точки за полный цикл
движения.
Планы скоростей плоских механизмов
Планом скоростей называется чертеж, на котором изображены в определенном масштабе векторы, равные по модулю и направлению скоростям точек механизма в данном положении. Исходными данными для построения скоростей являются план механизма, соответствующий заданному положению начального звена, и угловая скорость начального звена.
Принцип подобия в плане скоростей: векторы относительных скоростей точек жесткого звена образуют на плане скоростей фигуру, подобную
этому звену и повернутую на угол 900 в сторону вращения.
Планы ускорений плоских механизмов
Планом ускорений называется чертёж, на котором изображены векторы, равные по модулю и направлению векторам ускорений различных
точек механизма.
18
При построении плана ускорений считается, что скорости всех точек
механизма известны. Для построения плана ускорений необходимо знать
формулы для определения ускорений точек при различных движениях
звеньев.
Принцип подобия в плане ускорений: векторы относительных ускорений точек жесткого звена образуют на плане ускорений фигуру, подобную
этому звену и повернутую на угол (1800 – φ) в сторону углового ускорения
(здесь φ – угол между касательной и нормальной составляющими относительного ускорения).
1.2.4. Аналитический метод кинематического анализа
Графический и графоаналитический методы кинематического анализа обладают невысокой точностью и значительной трудоёмкостью. Этих
недостатков лишён аналитический метод анализа. В то же время его использование ограничивается возможностями получения необходимых геометрических соотношений между положением и перемещением ведомых
звеньев и положением и перемещением начального звена. Поскольку эти
соотношения будут зависеть от координаты начального звена, то выражения для скоростей и ускорений, полученные путем дифференцирования
соответствующих аналитических зависимостей, не будут являться явными
функциями времени. Введём понятия функции положения и аналогов скоростей и ускорений.
Функцией положения называется аналитическая зависимость, определяющая положение ведомого звена относительно ведущего звена:
(
); Xk(
); Yk(
),
1
где
, Xk и Y
k
мого), а угол
k
1
– координаты, определяющие положение k-го звена (ведо-
k
– угол, характеризующий положение ведущего звена.
1
1
Аналогом скорости какого-либо звена называется первая производ-
ная обобщенной координаты этого звена по обобщенной координате ве-
дущего звена:
kd
– аналог угловой скорости;
1d
dXk
dYk
;
1d
– аналоги линей-
1d
ных скоростей звеньев.
С помощью аналогов линейных скоростей можно определить истинное значение скоростей ведомых звеньев:
d
k
dt
d
d
1
kk
d
dt
1
d
k
.
1
d
1
Откуда аналог угловой скорости
d
k
d
1
k
.
1
Таким образом, аналог угловой скорости ведомого звена будет
1
c1
представлять собой угловую скорость звена при
1
.
19
Аналогом ускорения ведомого звена называется вторая производная
обобщенной координаты этого звена по обобщенной координате ведущего
звена:
2
d
k
– аналог углового ускорения;
2
d
1
2
Xd
k
– аналог линейного уско-
2
d
1
рения ведомого звена.
Используя аналог углового ускорения, можно определить истинное
значение углового ускорения ведомого звена
2
d
k
1k
d
1
d
2
k
1
.
2
d
1
Аналогичным образом находятся аналоги линейных ускорений
2
Xd
2
1
k
.
2
d
1
dX
a
k
k
1x
d
1
Порядок аналитического анализа:
1. Сначала решается задача о положениях ведомых звеньев механизма. При этом можно использовать либо метод замкнутого векторного контура (метод Зиновьева), либо метод преобразования координат (метод
Морошкина);
2. Затем решается задача о скоростях путём нахождения аналогов
скоростей с последующим нахождением истинных значений скоростей;
3. Задача об ускорениях решается путем нахождения аналогов
ускорений;
4. По аналогам скоростей и ускорений определяются истинные значения ускорений ведомых звеньев.
1.2.5. Кинематическое исследование зубчатых механизмов
К зубчатым механизмам относятся механизмы, звенья в которых выполняются в виде зубчатых колес. Предназначены для передачи движения
с одного вала на другой с постоянной либо переменной скоростями. Их
преимущества: компактность, минимальные габаритные размеры; высокий
КПД; практически любое передаточное отношение (чаще всего постоянное); высокая надёжность, долговечность; простота эксплуатации. Различают простые и сложные зубчатые механизмы. Простые состоят из двух
зубчатых колес. Часто их называют зубчатые передачи или одноступенчатые передачи (большее из колес называется зубчатым колесом, меньшее
– шестерней). Сложные зубчатые механизмы имеют несколько ступеней
или осей, которые могут быть как неподвижными, так и подвижными. Механизмы с подвижными осями носят название планетарных (см. рис. 1.4).
Соосные колеса 1 и 3 называются центральными, а неподвижное центральное колесо 3, кроме того, носит название солнечного. Зубчатое колесо
или блок колес 2 с подвижной осью называется сателлитом или планет-
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]