Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
ным колесом (их число может достигать 20), а держатель сателлитов (Н) –
водилом.
Простые зубчатые механизмы (передачи) по характеру зацепления
колес могут быть с внешним, внутренним и реечным зацеплением. По характеру расположения валов различают цилиндрические, конические и ги-
перболоидные передачи. В цилиндрических зубчатых передачах оси валов
параллельны. В конических передачах оси валов пересекаются, чаще всего
под прямым углом. В гиперболоидных передачах оси валов перекрещиваются. Последние, в свою очередь, делятся на винтовые, червячные и гипо-
идные. По типу взаимоогибаемых кривых, которыми очерчиваются боковые поверхности зубьев, передачи делятся на эвольвентные, циклоидаль-
ные и передачи с круглым зубом. По характеру расположения зубьев относительно образующей обода колеса передачи с эвольвентным зацеплением
подразделяются на прямозубые, косозубые и шевронные. По характеру передаточного отношения различают передачи с постоянным и переменным
передаточными отношениями.
Одной из основных характеристик зубчатого механизма является пе-
редаточное отношение. Оно определяется как отношение скорости ведущего звена 1 к скорости ведомого звена 2 или числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущегоколеса (см. рис. 1.2)
z
i
12
1
2
2
,
z
1
где:
, z1. – угловая скорость и число зубьев ведущего звена;
1
, z2 – угло-
2
вая скорость и число зубьев ведомого колеса (знак «плюс» берётся для передач с внутренним, а «минус» – для передач с внешним зацеплением.
Передаточное отношение зубчатого механизма, состоящего из нескольких ступеней, равно взятому с соответствующим знаком произведению передаточных отношений этих ступеней
n
)1(i...iiii
k321k1
;
или
z
...
k
z
1k
642
531
n
)1(
,
где i
i
zzz
k1
i2…, ik – передаточные отношения отдельных ступеней; k – число
1 ,
zzz
ступеней; n – число внешних зацеплений; z1. z2, …,zk – число зубьев колес.
Передаточное отношение планетарных механизмов не является простым отношением чисел зубьев колес, как у механизмов с неподвижными
осями. Для определения передаточного отношения планетарных механизмов используется метод обращения движений, предложенный английским
ученым Виллисом. Суть этого метода заключается в том, что планетарному механизму сообщается скорость, численно равная скорости водила и
противоположная по направлению (см. рис. 1.12, а). При этом получается
новый механизм, эквивалентный в относительном движении исходному, у
21
которого водило неподвижно и для которого можно использовать выше-
приведенную формулу передаточного отношения механизма с неподвижными осями
zz
42
.
zz
31
Здесь
H
14
,
,
1
2
– угловые скорости; z1, z2, z
4
H1
H2
H2
H4
H1
H4
3, z4
1
)1(i
4
2
z
z
3
1
– числа зубьев колес.
z
z
В случае n колес формула Виллиса принимает вид:
H1
H
.
i
Hn
n1
Используя формулу Виллиса, можно получить необходимое передаточное отношение между колесами. Например, передаточное отношение
от первого колеса к водилу при неподвижном колесе n
n
H1
H
i1i
.
n1
При кинематическом анализе и синтезе планетарных механизмов наряду с аналитическими используется графоаналитические методы, основанные на построении планов угловых и линейных скоростей. Планы дают
наглядное представление картины зацепления, облегчают задачу нахождения абсолютных значений скоростей и передаточных отношений.
На рис. 1.12 приведены планы линейных и угловых скоростей планетарного механизма.
а) б)
Рис. 1.12
План линейных скоростей построен на линии центров зубчатых колес (прямая I–I). Скорость точки Р12, лежащей на начальных окружностях
первого и второго колеса,
22
rV
.
12
11P
Скорость точки P34 равна нулю. Прямая Оа выражает закон распределения скоростей по первому колесу, а прямая P34а – закон распределения скоростей по сателлиту z2z3. План угловых скоростей построен на прямой II – II, перпендикулярной прямой I – I на основе зависимостей
O
V1 =
1
1
tan
l
/ ОP
1
12;
v
,
v
OStanOS
l
или
,
11
где ,
O
,
V
– масштабные коэффициенты соответственно длин, линей-
ной и угловой скоростей.
1.2.6. Кинематическое исследование кулачковых механизмов
При кинематическом исследовании кулачковых механизмов (см. рис.
1.3) считаются известными основные размеры механизма, а также координаты профиля кулачка 1 (аналитические выражения, либо в виде графиков
или таблиц). Требуется определить закон движения ведомого звена 3. При
кинематическом анализе можно воспользоваться заменой высшей КП в
точке контакта ролика 2 и кулачка и провести кинематическое исследование полученного плоского рычажного механизма известными методами.
Кинематическое исследование кулачковых механизмов может проводиться аналитическими, графическими или графоаналитическими методами. Аналитическое исследование проводится в тех случаях, когда известно уравнение профиля кулачка. Когда профиль кулачка задан в виде
графика или таблицы, задача кинематического анализа решается графически с помощью метода обращения движения или инверсии, как и в планетарных механизмах.
1.3. Динамика механизмов
1.3.1. Основные задачи динамики
Динамика – это раздел ТММ, в котором изучаются методы исследования и расчёта механизмов и машин с учетом динамических процессов,
протекающих в них под действием приложенных сил.
В динамике машин решаются две основные задачи: прямая задача
(задача динамического анализа), заключающаяся в определении законов
движения исполнительных механизмов по заданным силам; обратная задача (задача динамического синтеза), состоящая в нахождении силовых воздействий или конструктивных параметров исполнительных механизмов,
обеспечивающих воспроизведение заданных законов движения.
23
Кроме того, в процессе динамических исследований могут определяться мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины, проводиться сравнительная оценка механизмов с учетом
их механического коэффициента полезного действия, устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости
кривошипа за один оборот) под действием внешних сил, приложенных к
звеньям механизма, а также решаться задачи динамической балансировки,
виброзащиты и виброизоляции, подбора оптимальных соотношений между силами, массами и размерами звеньев механизмов.
Объектом изучения в динамике машин является машинный агрегат.
В общем виде его можно представить как механическую систему, состоящую из трех основных частей: машина-двигатель, передаточный механизм
и рабочая машина (или исполнительный механизм). В ряде случаев в состав машинного агрегата входит и система управления.
В качестве основного метода динамического исследования механизма положен закон сохранения энергии, сформулированный М.В. Ломоносовым. Последний удобно записать в форме кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма за этот промежуток времени будет
равно разности работ сил движущих и сил сопротивления:
ΔЕ = А
дв
– А
, (1.5)
сопр
где ΔЕ – изменение кинетической энергии механизма; Адв – работа
движущих сил; А
– работа сил сопротивления.
сопр
Приведенное равенство и будет основным уравнением движения механизма. Таким образом, зная силы, действующие в механизме, нетрудно определить и работу этих сил, а зная массу движущихся звеньев, можно определить и их кинетическую энергию.
Режимы движения механизмов
При динамическом исследовании механизма следует различать три
периода его движения (рис. 1.13).
1. Период разгона (Тр), в течение которого происходит нарастание
скорости движения звеньев механизма и соответственно кинетической
энергии его звеньев. Необходимым условием для разгона является избыток
источника энергии в механизме над его потребителем.
2. Период установившегося движения (Ту = кТц) (где Тц – длительность цикла; к – число циклов), характеризующийся постоянством средней
угловой скорости ведущего звена механизма ωср и обеспечиваемый при
условии равенства за цикл движения источника энергии и его потребителя.
3. Период выбега или остановки (Тв), в течение которого происходит
снижение скорости движения звеньев механизма и, соответственно,
уменьшение их кинетической энергии. Необходимым условием для выбега
является недостаток источника энергии для его потребителя.
24
Рис. 1.13
В дальнейшем ограничимся анализом только установившегося движения.
1.3.2. Кинетостатический (силовой) расчет механизмов
Силовой анализ – это изучение влияния внешних сил на звенья механизмов, кинематические пары и неподвижные опоры. Силовой анализ
необходим для испытания механизмов на прочность, точность, виброустойчивость и другие параметры, а также для определения движущих сил
и моментов сил, приложенных к начальным или ведущим звеньям. Силовой анализ позволяет наметить пути уменьшения динамических нагрузок,
повышения динамической прочности и виброустойчивости машин и механизмов, а также спроектировать машину и механизм с минимальными габаритными размерами и массами.
Исходными данными при силовом анализе являются закон или законы движения начальных звеньев и внешние силы, действующие на механизм. При силовом анализе решаются две прикладные задачи по определению движущих сил или моментов сил, приложенных к начальному звену, и по нахождению реакций в КП. При этом, если звенья механизма
движутся с ускорением, к внешним силам добавляются силы инерции. В
последнем случае используется метод кинетостатики, основанный на
принципе Даламбера.
Характеристика сил, действующих на звенья механизмов и машин
Силы, действующие на звенья механизмов и машин, можно разделить на 4 группы:
1. Движущие силы (моменты сил), которые приложены к ведущим
звеньям и совершают положительную работу;
2. Силы (моменты сил) сопротивления, которые приложены к ведомым звеньям и совершают отрицательную работу. В свою очередь,
они подразделяются на силы полезного сопротивления (техноло-
25
гические нагрузки) и силы вредного сопротивления (силы трения,
силы сопротивления окружающей среды и т. п.);
3. Силы тяжести, действующие на все звенья и совершающие как
положительную, так и отрицательную работу. В то же время за
полный цикл сумма работ этих сил равна нулю, так как траектория движения замкнутая.
4. Силы взаимодействия между звеньями или реакции в КП.
Первые три группы сил относятся к внешним. Согласно третьему закону Ньютона, силы реакций равны по величине, но противоположны по
направлению. Они могут быть как внешними, так и внутренними. Если
рассматривать равновесие всего механизма, эти силы будут внутренними и
в уравнениях кинетостатики не учитываются. Если рассматривать равновесие отдельных звеньев, эти силы будут являться внешними и их необходимо учитывать в уравнениях равновесия.
Способы задания сил, действующих в механизме, могут быть различными в зависимости от назначения и типа машины. Силы могут быть
заданы в виде функциональной зависимости, например, выраженной аналитически или графически в функции перемещения точек их приложения
или времени их движения и т. д. Скажем, при исследовании поршневых
машин силы, возникающие в цилиндре машины, задаются в виде индикаторной диаграммы, т. е. графика изменения давления в цилиндре в функции перемещения поршня. В ряде машин силы могут задаваться в виде
графиков их изменения по пути точки приложения, как это имеет место в
строгальных станках, дробилках, генераторах электрического тока, пружинных двигателях и т. д.
Для того чтобы воспользоваться методом кинетостатики, необходимо знать силы инерции звеньев. Силы инерции будут зависеть от вида совершаемого движения. Эти силы приводятся к главному вектору и главному моменту:
am
;
c
JM
,
c
J
– момент инерции относи-
c
где m – масса;
a
– ускорение центра масс;
c
тельно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости
движения; – вектор углового ускорения.
Порядок кинетостатического анализа плоских механизмов:
1. Сначала выделяется последняя группа Ассура (т. е. наиболее удалённая от начального механизма) и производится её кинетостатический
расчёт;
2. Последовательно выделяются остальные группы Ассура и производится их расчёт;
26
3. Производится силовой расчёт начального звена.
Силовой расчет начального звена
Силовой расчёт начального звена заключается в определении уравновешивающей силы и реакции стойки. Он необходим для определения
движущих сил или моментов сил, необходимых для обеспечения требуемого движения.
Если в качестве начального звена используется зубчатое колесо или
кривошип, то уравновешивающая сила будет направлена по нормали к боковым поверхностям зубьев. Для её определения можно воспользоваться
уравнением равновесия начального звена в форме суммы моментов внешних сил относительно стойки. При этом сила, действующая на начальное
звено, берётся из силового анализа, проведённого для присоединённой к
этому звену структурной группы. Для определения реакции стойки можно
воспользоваться условием равновесия в форме векторного уравнения, которое может быть решено графически путем построения замкнутого многоугольника сил. Если в качестве начального звена используется муфта
скольжения, совмещённая с кривошипом, вместо уравновешивающей силы
необходимо приложить уравновешивающий момент. Для его определения
также можно воспользоваться уравнением равновесия начального звена в
форме суммы моментов внешних сил относительно стойки.
Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского
Определение уравновешивающей силы
момента
M
может быть осуществлено и без предварительного опреде-
ур
P
или уравновешивающего
ур
ления реакций в КП механизма. Для этого можно воспользоваться теоремой Жуковского, которая является графической интерпретацией принципа
возможных перемещений. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными. Исходя из принципа сохранения энергии
сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна
нулю. Эта теорема формулируется следующим образом: алгебраическая
сумма моментов всех внешних сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 900 плана скоростей, относительно полюса равна нулю. Повернутый на 90
0
план скоростей с приложенными к
нему внешними силами носит название рычага Жуковского.
1.3.3. Трение и коэффициент полезного действия механизмов
Трение в поступательной кинематической паре
При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению, – сила трения F (рис. 1.14).
Величину коэффициента трения в поступательной кинематической
паре можно определить с помощью так называемого закона Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна
27
нормальной силе N между соприкасающимися звеньями. Векторная сумма
ftgN/F
f
arctg
сил Fи N равна полной силе реакций в кинематической паре R (рис.
1.14).
Отношение
называют коэффициентом трения сколь-
жения в поступательной кинематической паре, а угол
трения скольжения. Полная реакция Rотклоняется на угол трения в
сторону, противоположную скорости V. Величину коэффициента трения
скольжения f можно определить экспериментально или по справочникам
(величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т. д.).
Трение во вращательной кинематической паре
Внешние нагрузки, действующие на вал при его вращении, показаны
на схеме рис. 1. Здесь А – точка приложения нормальной реакции N, причем N – равнодействующая всех нормальных сил; F– сила трения (равно-
действующая всех сил трения, распределённых по поверхности контакта);
Q
– сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника); R – сила
реакции; r – радиус цапфы (опорной части) вала;
– радиус круга трения;
Момент трения
– приведенный коэффициент трения.
f
frQRM
тр
.
– углом
frtgrsinr
Рис. 1.14 Рис. 1.15
Во вращательной КП реакция R отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения , причем R всегда касательна к кругу трения.
Трение качения в высшей кинематической паре
Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведённых схемах
(рис. 1.16). В состоянии покоя (рис. 1.16, а) эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведённой через ус-
ловную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с норма-
28
лью. При качении (рис. 1.16, б) симметрия эпюры нарушается, а сила N
P
r
смещается в направлении качения на расстояние k. Здесь N – равнодействующая сила давлений в месте смятия соприкасающихся звеньев (тел ка-
чения); Q– нагружающая сила,
N-Q
; QkM
тр
– момент трения каче-
ния; k – плечо силы трения качения, или коэффициент трения качения
(имеет размерность длины);
а) б)
– сила перекатывания.
Рис. 1.16
Условие равновесия перекатывающегося тела в форме моментов
можно записать как
MkQrP , откуда
тр
Q
kP
.
Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости
движения тела.
Механический КПД механизма
В период установившегося движения машины соблюдается условие
равенства работ сил движущих и сил сопротивлений:
А
дв
= А
сопр
.
Работа сил сопротивления складывается из суммы работ сил полезного сопротивления А
пол.сопр
и сил вредного сопротивления А
А
дв
= А
пол.сопр
+ А
вр.сопр
.
вр.сопр
. Тогда
Разделив левую и правую части равенства на величину работы сил
движущих, получим:
1 = + ,
где
действия (КПД);
А/А
– механический (цикловой) коэффициент полезного
двсопр.пол
А/А
– коэффициент механических потерь.
двсопр.вред
Общий механический КПД машинного агрегата, состоящего из последовательно соединенных механизмов, равен произведению их КПД.
Общий механический КПД машинного агрегата при параллельном соеди-
29
нении механизмов равен сумме величин КПД каждого механизма, умно-
2I2
женных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам.
1.3.4. Приведение сил и масс механизма
Анализ движения машин и механизмов под действием приложенных
внешних сил удобно проводить с использованием метода приведения сил и
масс к какому-либо звену механизма. В качестве точки или звена приведения целесообразно выбрать такие, которые не изменяют направление
движения в пределах одного цикла работы механизма. В противном случае
приведённые силы и моменты будут достигать бесконечно больших величин. Такими точками и звеном приведения могут быть точки ведущего
звена механизма, совершающего непрерывное вращательное или поступательное движения. Условием приведения сил и моментов сил является равенство работ или мощностей, совершаемых реальными силами и моментами по пути точек и звеньев их приложения и приведённых (расчётных, условных) по пути точек и звеньев их приведения. Условием приведения масс и моментов инерции звеньев механизма является равенство кинетической энергии звена приведения и кинетических энергий всех звеньев механизма.
Приведённой силой (моментом сил) называется такая условная сила
(момент), приложенная к звену приведения, работа или мощность которой
равна сумме работ или мощностей всех сил и моментов сил, приложенных
к звеньям механизма. Приведённой массой механизма называется такая условная масса, которая как бы сосредоточена в точке приведения механизма
и кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех
звеньев механизма. Привёденным моментом инерции механизма называется такой условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при
таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев
механизма.
Уравнения движения механизмов
Рассмотрим состояние механизма при двух различных положениях
ведущего звена, разделяемых каким-либо промежутком времени dt или углом dφ поворота ведущего звена – кривошипа (рис. 1.17). При положении
кривошипа φ0 : угловая скорость звена приведения – ω0; приведенный момент инерции механизма – I
. При положении φ
пр.
0
= φ0 + dφ: угловая
1
скорость звена приведения – ω1; приведенный момент инерции механизма
– I
. Воспользуемся основным уравнением динамики (1.5). Изменение
пр.
1
кинетической энергии определится выражением
30
2
11.пр
ΔЕ = Е
1
- Е
0
I
=
2
00.пр
, (1.6)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]