Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Учебное пособие
.pdf
точки Ра проводим вектор нормального ускорения точки А параллельно
1
an
1
an
аs ab
1
an
звену АО, в направлении от точки А к точке О
кладываем на нём отрезок
ар
, равный 50 мм. Из точки а проводим вектор
a
нормального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А
(центру вращения) и от-
a .
n
BA
Этот вектор проводим параллельно звену ВА, в направлении от точки В к
точке А (центру вращения). Величину отрезка
n
a
an
BA
1
,
a
используя данные табл. 4. В табл. 5 приведены значения отрезка
n
бражающего ускорение
a
на плане ускорений.
BA
находим по формуле
, ото-
Таблица 5
№
Отрезок, мм
0, 8 1 2 3 4 5 6 7
19,2 14,9 0,55 9,3 20,1 12,3 0,4 7,1
Через точку n1 проводим прямую, перпендикулярную звену ВА, а из
точки Ра – горизонтальную прямую (паралельно оси xx). На пересечении
этих прямых отмечаем искомую точку b. Полное ускорение точки В будет
определяться отрезком
bр
. Ускорение точки В во вращательном движе-
a
нии вокруг точки А
будет определяться отрезком
a
BA
bа
.
Ускорение точки S2 находим из принципа подобия:
L L AS AB
0.35 0.35 0,35
AS AB
2
2 2
Аналогичным образом строим планы ускорений для всех положений механизма. Находим действительные значения ускорений всех точек
механизма:
2
n
BA
V
BA
L
BA
2
a1BA
2
;с/м80,21842
2
2
;с/м16,7938383,113589,69pba
2
;с/м3,2442083,11355,21aba
2
,с/м3,6337983,11358,55psa
;с/м6,1101783,11357,9bna
;с/м5,56791a
0
B
BA
S
2
;с/м0a
a
a
a
a2
A
2
91
2
м
с
ра мм
№
τ
A
a
где
2spa
a
,
ba ,
А
– масштабный коэффициент плана ускорений;
bр
a
– соответствующие отрезки с плана ускорений, в мм.
bn
1
6) Находим действительное значение угловой скорости шатуна по
формуле
a
BA
2
.
L
AB
Для определения направления углового ускорения шатуна ε2 необхо-
димо перенести вектор
a
в точку В плана механизма. Направление этого
BA
вектора покажет направление угловой скорости шатуна ε2.
В табл. 6 приведены длины отрезков, выражающие соответствующие
ускорения на планах ускорений, в табл. 7 – действительные значения ускорений всех точек механизма, а в табл. 8 – значения угловых ускорений
всех звеньев, рассчитанные для восьми положений механизма по вышеприведенным формулам.
Таблица 6
,
Отр., мм
№
Уск.,
2
м/с
a
A
a
B
aBA
a
B
a
S2
0, 8 1 2 3 4 5 6 7
[paa] 50 50 50 50 50 50 50 50
[pab] 69,89 42,29 27,01 42,38 30,48 28,8 16,05 32,64
[ba] 21,5 30,2 60 41,8 20,3 32,1 50,3 40
[n1b] 9,7 26,3 60 40,7 2,1 29,6 50,3 39,4
[аs2] 7,5 10,6 21 14,6 7,2 11,2 17,6 14
[pas2] 55,98 45,2 32 43,1 43 41 33,8 40,4
Таблица 7
0, 8 1 2 3 4 5 6 7
56791,5 56791,5 56791,5 56791,5
79383,16 48034,25 30678,77 48136,48 34620,1 32711,9 18230,7 37073,4
24420,3 34302,1 68149,8 47477,7
11017,6 29872,3 68149,8 46228,3 2385,2
63379,3 51339,5 36346,6 48954,3
56791,5 56791,5 56791,
5
23057,3 36460,1 57132,
2
33620,6 57132,
2
48840,
7
46569
38391,
1
56791,5
9
45433,2
45460,9
45887,5
92
Таблица 8
16 0
мм
L
мм
мHмм
V
H
мм
мм
а
H
мм
мм
Уск.
-2
c
ε
№
2
0, 8 1 2 3 4 5 6 7
42375,4 114893,5 262114,6 177801,2 9173,8 129310 219739,2 174849,6
2.5. Определение скоростей и ускорений графическим методом
1) Расчет масштабных коэффициентов.
Масштабный коэффициент для оси угла поворота входного звена
2 2 3,1 4
где L – размер на чертеже, равный 160
0, 03 92 5
L мм.
ра д
Масштабный коэффициент для оси перемещений выберем равным
масштабному коэффициенту длин:
S L
0, 00125
м
Масштабный коэффициент для оси аналога скоростей
V
S
0,00125
0,03925 20
V
0,00159
,
20
V
20...40
.
. Для
где
– полюсное расстояние, выбираемое в пределах
построения графика аналога скоростей принимаем
H
H
V
Масштабный коэффициент для оси аналога ускорений
H
мм
а
м
,
20...40
H
а
20
.
. Для
00159,0
00203,0
2003925,0
где
V
a
H
a
– полюсное расстояние, выбираемое в пределах
построения графика аналога ускорений принимаем
2) Построение кинематических диаграмм.
Для каждого положения механизма по совмещенным планам находим соответствующее перемещение ползуна (см. табл. 9). Строим кинематическую диаграмму перемещений. По горизонтальной оси откладываем выбранное при расчете масштабного коэффициента расстояние
160
L мм. Это расстояние разбиваем на восемь равных участков (для
восьми положений механизма). Для каждого положения механизма по
оси ординат отмечаем соответствующие перемещения ползуна, взятые из
табл. 9. Полученные точки соединяем плавной кривой.
93
Переходим к построению графика аналогов скоростей путем графи-
0
1 26,7
2 84,3
3 124,6
4 132,4
5 114,8
6 74,8
7 24,7
8 0
мм
ческого дифференцирования диаграммы перемещений на основе метода
хорд. Кривую диаграммы перемещений заменяем ломаной линией – хордами. На графике аналогов скоростей откладываем выбранное при расчете масштабного коэффициента полюсное расстояние HV = 20мм. Хорды
диаграммы перемещений переносим параллельно друг другу на вторую
диаграмму в полюс PV и продолжаем их до пересечения с осью ординат.
Полученные точки пересечения сносим на середины соответствующих
участков горизонтальной оси, которые также соединяем плавной кривой.
Таблица 9
№ положения Перемещение S
(мм)
0
График аналогов ускорений строим аналогичным образом по графику аналогов скоростей, заменяя этот график ломаной линией и снося
20
полученные хорды в полюс Pа, находящийся на расстоянии
H
а
от
начала координат.
2.6. Сравнение скоростей и ускорений, определенных графическим и
графоаналитическим методами
Получим действительные значения скоростей и ускорений ползуна,
пересчитав масштабные коэффициенты соответствующих аналогов по
формулам:
94
160
7200
L
n
100% 1%
V
a
60
t
60
s
;мм/с000052,0
;мм/м00125,0
мм
мм
с/м
;
2
с/м
.
S
V
V
H
a
H
Vt
at
00125,0
2,1
2000005,0
2,1
1200
20000052,0
В табл. 10 приведены длины отрезков, выражающих аналоги скоростей на кинематической диаграмме, и действительные значения соответствующих скоростей, в табл. 11 – длины отрезков, выражающих аналоги
ускорений на кинематической диаграмме, и действительные значения соответствующих ускорений, а в табл. 12 – результаты сравнения значений
скоростей и ускорений, полученных графическим методом и методом
планов. При этом погрешность определялась по формуле
I II
V V
B B
V
II
V
B
73,48 74, 28
74, 28
.
Таблица 10
Отр., мм/
Ск., м/с
Отр., мм/
Уск., м/с2
Погр., %
№
0 1 2 3 4 5 6 7 8
hv 0 61,9 63,9 30,2 6,6 36,9 57,9 54,2 0
V 0 74,28 79,88 37,75 8,25 44,28 69,48 65,04 0
Таблица 11
№
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ha
a
33,09 23,8 36,8 34,3 26,3 11,6 25,5
41362,5 29750 46000 41160 32875 14500 31875
Таблица 12
№
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2,5 5,8 2 3 5,8 1 0
7 3 4,4 5 0,5 10 7
95
300 300 9,81 2943
Р кг Н
кг м см исходные данные
2 2 2
кг м
Как следует из табл. 12, расхождение значений скоростей точки В,
полученных с использованием метода планов и метода графического дифференцирования, не превышало 5,8 %, а ускорений – 7 %.
3. Кинетостатический анализ механизма
3.1 Определение сил, действующих на механизм
Вычерчиваем схему механизма во втором положении кривошипа в
выбранном масштабе длин. К силам, действующим на механизм, относятся: силы тяжести, силы инерции (моменты сил инерции) и сила резания
рез
1) Определяем массы звеньев:
кг0m
1
расчете).
2) Определяем силы тяжести звеньев:
3) Определяем силы инерции:
.
;кг34,2926,09l)м/кг(9)м(lm
AB2
23
(так как по условию массой кривошипа ОА пренебрегаем при силовом
;HgmG
ii
11
22
33
;HamP
sii
i
s1ин
11
s2ин
22
;H0amP
;H0g0gmG
;кг234,2)35,0/3,0(m)35,0/3,0(m
;H2381,934,2gmG
.H6,1981,92gmG
;H43,1201345,5133934,2amP
4) Определяем осевые моменты инерции:
1/12 ( ) .
J m L
S i i
i
1/12 0,08 2,34 0,26 0,013
J m L
S AB
2
5) Определяем моменты инерции:
1
1
2
s3ин
33
2 2
2
96
;мHJM
;мH0JM
iSiин
11sин
22Sин
;H5,9607825,480392amP
;
.
;мH6,14935,114893013,0JМ
3.2. Определение реакций в кинематических парах и
уравновешивающей силы методом кинетостатики
1) Проводим силовой расчет группы Ассура, состоящей из звеньев
2 и 3.
Вычерчиваем группу Ассура отдельно от механизма (см. рис. В.2).
Действие звеньев 0 (стойка) и 1 (кривошипа) заменяем реакциями, в соответствующие точки группы Ассура прикладываем все известные силы, в
том числе силы инерции. Силы инерции направляются в противоположную сторону ускорениям центров масс звеньев. Моменты инерции направляются в противоположную сторону угловым ускорениям звеньев.
Рис. В.2
При кинетостатическом анализе группы Ассура имеем три неиз-
вестные реакции –
R
12
n
R
12
R
,
. Для определения тангенциальной состав-
03
,
ляющей этих реакций запишем уравнение равновесия звена 2 в форме
суммы моментов всех сил относительно внутренней кинематической пары
(точки B):
;0M
B
12
12
;0MhPhGlR
2ин2
hGMhP
22ин
l
AB
2.инP2.инSG2AB12
SG22.инSP2.ин
;
00125,05,122236,149300125,06,10443,120134
.H66145
26,0
n
R
12
и
R
определим путем построения силового много-
43
R
R
Реакции
угольника, решая графически векторное уравнение, составленное для
97
группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3:
n
R R G P G Р Р R
12 12 2 . 3 . .3 03
ин ин газ
2 3
0
.
Выбираем масштабный коэффициент плана сил, изображая силу
инерции Р
отрезком [2-3], равным 150 мм
ин2
Р
F
1
2.ин
32
150
43,120134
;мм/Н9,800
С помощью этого коэффициента определяем длины векторов остальных известных сил:
66145R
12
]21[
F
1
9,800
;мм6,82
2
]43[
F
P
]54[
3
]65[
F
]76[
23G
1
.газ
3
F
1
9,800
2943
9,800
7,19G
1
3.ин
F
1
9,800
9,800
Неизвестные реакции находим графически, путем построения замк-
нутого многоугольника сил (см. рис. В.3):
F03
1
n
12
F
1
F12
1
;мм03,0
;мм7,3
;мм03,0
5,96078Р
.мм120
;H1,730429,8002,91]87[R
;H4,1916559,8003,239]18[R
.H7,2026279,800253]28[R
Рис. В.3
98
2) Выполняем расчёт начального механизма, состоящего из стойки 0
01
R
01
R
0
и кривошипа 1.
Вычерчиваем в выбранном масштабе длин начальный механизм на
свободном поле чертежа (см. рис. В.4). К кривошипу 1 прикладываем
силу тяжести и уравновешивающий момент
M
, направленный в сто-
.ур
рону вращения. Действие стойки 0 и шатуна 2 заменяем реакциями
R
и
соответственно.
21
Рис. В.4
Составляем уравнение моментов всех сил относительно оси вращения кривошипа и находим значение уравновешивающего момента:
;0M
0
;0hRM
SR21.уравн
21
SR21.уравн
21
.м.Н3,1382900125,06,547,202627hRM
Определяем величину уравновешивающей силы:
Реакцию
М
F
.уравн
определим построением силового многоугольника, ре-
.уравн
l
OA
3,13829
1,0
Н138293
шая графически векторное уравнение, составленное для группы начального звена:
F R G R
уравн
21 1 01
.
Выбираем масштабный коэффициент плана сил, изображая силу
F
уравн.
отрезком [1’–2’], равным 50 мм:
F
1
F
21
.уравн
''
138293
50
.мм/H86,2765
99
С помощью этого коэффициента определяем длины векторов остальных известных сил (см. рис. В.5):
'3'2
Неизвестную реакцию
замкнутого треугольника сил:
01
''
21
F
3
G
'4'3
Рис. В.5
R
находим графически, путем построения
01
F
2
7,202627R
мм3,73
;
86,2765
1
F
1
..мм0
.H5,16733486,27655,6014R
3.3. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Выбираем масштабный коэффициент «рычага Жуковского»:
Ж.рыч
мм/м512,2
.
Для второго положения кривошипа строим план скоростей, повернутый на 90 градусов против часовой стрелки (см. рис. В.6).
Рис. В.6
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]