Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы дискретных автоматов
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»
Е. Г. Маежов В. Ю. Иванов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия для бакалавров, обучающихся по направле-
нию подготовки 15.03.04 – Автоматизация технологических процессов
и производств
Санкт-Петербург
2017
1
УДК 681.511.22(075.8)
ББК 32.965.6я73
М13
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского научно-
исследовательского института (военно-системных исследований материально-
технического обеспечения вооруженных сил РФ)
И. О. Прутчиков;
доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургского
государственного университета промышленных технологий и дизайна
А. В. Марковец
Маежов, Е. Г.
М13 Теоретические основы дискретных автоматов / Е. Г. Маежов,
В. Ю. Иванов. – СПб: ФГБОУВО «СПбГУПТД», 2017. – 82 с.
ISBN 978-5-7937-1481-5
Представленные в пособии материалы охватывают круг вопросов,
предусмотренных рабочим учебным планом по направлению подготовки
15.03.04 «Теоретические основы дискретных автоматов», квалификация
бакалавр. Учебное пособие соответствует программе курса лекций по
дисциплине: «Теоретические основы дискретных автоматов». Содержит
основные сведения по большинству разделов изучаемой дисциплины:
структуре и принципу действия дискретной автоматики. Представлены
примеры из области синтеза устройств дискретной информации.
УДК 681.511.22(075.8)
ББК 32.965.6я73
2
ISBN 978-5-7937-1481-5 ФГБОУВО «СПбГУПТД», 2017
Маежов Е. Г., 2017
Иванов В. Ю., 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................... 5
1. Математические основы дискретной автоматики .................................... 5
1.1. Основные определения ........................................................................ 5
1.2. Логические функции ............................................................................ 6
1.3. Аксиомы и теоремы алгебры логики................................................. 12
1.4. Суперпозиция логических функций .................................................. 14
1.5. Нормальные формы логических функций ........................................ 16
1.5.1. Элементарные конъюнкция и дизъюнкция ............................. 16
1.5 2. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы ......... 16
1.5.3. Конституенты единицы и нуля ................................................ 17
1.5.4. Совершенные нормальные формы........................................... 18
1.6. Минимизация логических функций .................................................... 20
1.6.1. Составление совершенной нормальной формы ....................... 20
1.6.2. Минимизация логической функции методом Карно ................ 22
2. Комбинационные устройства дискретной автоматики .......................... 29
2.1. Мультиплексоры ............................................................................... 29
2.2. Демультиплексоры ............................................................................ 33
2.3. Дешифраторы .................................................................................... 35
2.3.1. Линейный дешифратор ........................................................... 35
2.3.2. Матричный дешифратор ......................................................... 37
2.3.3. Сегментный дешифратор ........................................................ 38
2.4. Шифраторы ........................................................................................ 39
2.4.1. Линейный шифратор ............................................................... 39
2.4.2. Приоритетный шифратор ........................................................ 40
2.5. Арифметические устройства ............................................................. 41
2.5.1. Сумматоры ................................................................................ 42
2.5.2. Вычитатели ............................................................................... 45
2.5.3. Умножители и делители ........................................................... 46
2.5.4. Цифровые компараторы ........................................................... 47
2.5.5. Схема контроля четности ......................................................... 48
2.5.6. Арифметико-логическое устройство ....................................... 51
3. Последовательностные устройства дискретной автоматики ................. 52
3.1. Общие положения ............................................................................. 52
3.2. Триггерные системы.......................................................................... 52
3.3. Асинхронные и синхронные триггеры ............................................. 54
3.4. Способы управления триггерами ..................................................... 56
3.5. Асинхронные RS-триггеры ............................................................... 58
3.6. Синхронные RS-триггеры ................................................................. 63
3.7. D- и DV-триггеры .............................................................................. 65
3.8. T- и TV-триггеры ................................................................................ 68
3
3.9.
JK
-триггеры ....................................................................................... 70
3.10. Счетчики ................................................................ ........................... 72
3.10.1. Общие положения ................................................................. 72
3.10.2. Классификация счетчиков .................................................... 73
3.11. Регистры ........................................................................................... 78
3.11.1. Общие положения ................................................................ 78
3.11.2. Регистры памяти .................................................................. 79
3.11.3. Регистры сдвига ................................................................ ... 80
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................. 82
4
ВВЕДЕНИЕ
Развитие промышленного производства характеризуется непрерывным
укрупнением и усложнением технологических агрегатов, повышением скоростей и других параметров технологических процессов.
Во многих отраслях промышленности определилась тенденция к автоматизации производства путем создания автоматических линий, поточнотранспортных систем, устройств программного управления механизмами. Существенное повышение экономической эффективности-производства достигается путем создания автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) с использованием вычислительных машин. Многие
крупные технологические агрегаты и процессы в энергетике, черной и цветной
металлургии, химии, нефтехимии, горнорудной и других отраслях промышленности оснащаются промышленными контроллерами.
Автоматизированные системы управления агрегатами и технологическими процессами, построенные на основе управляющих логических устройств и выполняющие логические функции, называются системами логического типа. Кроме управляющих логических устройств в такие системы входят
технические средства для управления позиционными исполнительными механизмами, выполнения функций контроля, сигнализации и защиты, реализации
программного управления последовательностью операций по заданному алгоритму.
1. Математические основы дискретной автоматики
1.1. Основные определения
Действие автоматического устройства можно описать функциональными
зависимостями между величинами на его входах и выходах. Входные и выходные переменные величины, называемые также сигналами, могут иметь непрерывный или дискретный характер. В дискретной форме переменная величина
выражается конечным (или счетным) числом ее значений.
Устройства, на выходах которых сигналы могут принимать лишь конечное число значений, называются устройствами релейного действия или просто
релейными устройствами. Релейные устройства, осуществляющие логические
преобразования сигналов, называются логическими устройствами.
Математическим аппаратом анализа и синтеза логических устройств является двузначная алгебра логики (булева алгебра), которая изучает связи между переменными, принимающими только два значения 0 и 1. Этим двум значениям ставятся в соответствие различные взаимоисключающие действия, условия или состояния в логических устройствах. Например: замыкание контакта –
размыкание контакта; наличие сигнала – отсутствие сигнала; замкнутая цепь –
разомкнутая цепь.
5
Цифры 0 и 1 не выражают количественных соотношений и не являются
числами, а символами. Поэтому алгебра логических устройств является алгеброй состояний. Входные и выходные сигналы являются высказываниями или
состояниями логических сигналов. Обычно ставят в соответствие два взаимоисключающих состояния False (ложь) и True (правда).
Управляющее логическое устройство обычно содержит следующие основные части: входные, промежуточные, усилительные и выходные.
Входные элементы, воспринимающие входные воздействия от аппаратов
управления и датчиков, преобразуют их с помощью согласующих элементов в
сигналы, также обозначаются цифрами 0 и 1.
Промежуточные (логические) элементы, преобразующие в соответствии с
заданной программой работы входные сигналы в выходные сигналы двух значений, также обозначаются цифрами 0 и 1.
Усилители повышают мощность выходных сигналов.
Исполнительные элементы (выходные), воспринимающие выходные сигналы и выполняющие функции, для которых предназначено устройство: контакторы, электромагниты, сигнальные лампы и т. п.
Элементы и сигналы (переменные) обозначаются буквами латинского алфавита. Входные переменные (аргументы) обозначаются буквами a, a0, a1, b, c,
А, А0, А1, В, С, х, х0, х1, Х, Х0, Х1, Х2, Х3. Выходные переменные обозначаются буквами y, y 0, y 1, Y, Y0. Промежуточные переменные обозначаются буквами z, Z.
1.2. Логические функции
Для описания работы дискретных устройств используется математический аппарат, называемый алгеброй логики или булевой алгеброй.
Основы алгебры логики разработал Дж. Буль. Теорию дискретных устройств создали В. И. Шестаков и К. Шеннон. В последствии теоретические основы были использованы в практических целях для создания систем автоматики и защиты электротехнических устройств.
Булева алгебра оперирует двоичными переменными (аргументами), которые обозначаются как «0» или «1». Переменная а подчиняется следующему условию:
а = 0, если а ≠ 1
а = 1, если а ≠ 0
В основе алгебры логики лежит понятие переключательной (логической,
булевой) функции вида y = f(а1, а2, … аp, …, аn), которая также как и ее переменные а1, а2, … аp, …, аn принимает только два значение «0» и «1».
Переключательная функция может быть задана словесно, алгебраически,
таблицей или схемой.
6
Все преобразования над логическими переменными выполняются с по-
Выключено Включено
мощью логических функций (операций). Логические функции выражают зависимость выходных переменных от входных
y = f(а1, а2, … аp, …, аn),
где y – выходная переменная; f – переключательная функция; а1, а2, … аp, …, аn
– входные переменные.
Выходных переменных также может быть несколько.
Дискретное устройство, у которого входные и выходные переменные могут принимать только два значения, называется логической схемой или логическим автоматом (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Структурная схема логического автомата
В зависимости от количества входных переменных различают следующие
функции (рис. 1.2):
- функции одной переменной y = f (а);
- функции двух переменных y = f (а1, а2),
- функции многих переменных y = f (а1, а2, а3).
Рис. 1.2. Состояния дискретных автоматов
7
Различные комбинации входных переменных логической функции назы-
N
набора
Аргумент
Функции одной переменной
a
f0(a)
f1(a)
f2(a)
f3(a) 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1
Аргументы
Функции двух переменных f i(a,b)
a
b
f
0 f 1
f 2
f 3
f 4
f 5
f 6
f 7
f 8
f 9
f
10
f
11
f
12
f
13
f
14
f
15
0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
1
1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1
ваются наборами. Количество наборов Nn зависит от количества входных переменных n и определяется как Nn = 2n наборов (n – количество входных переменных).
Для функции одной переменной (n = 1) существует N1 = 2 набора (0,1).
Для функции двух переменных (n = 2) существует N2 = 4 набора (00, 01,
10, 11).
Общее число булевых функций n-переменных определяется как
fn = 2 N = (22) n.
Таким образом, для одной переменной (рис. 1.3) существует f1 = (22)1 = 4
функции (00, 01, 10, 11). Для двух переменных (рис. 1.4) существует f2= (22)2 = 16
функций (0000, 0001, 0010, 0011, …, 1100, 1101, 1110, 1111).
Функции многих переменных y = f (а1, а2, а3) получаются с помощью
функций одной и двух переменных. Для этого используется принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции состоит в подстановке в исходную функцию
y = f (а1, а2, а3) новой функции z = f (а1, а2) вместо аргументов а1, а2. В результате получаем две функции двух переменных
z = f (а1, а2)
y = f (z, а3)
Рис. 1.3. Функции одной переменной
Рис. 1.4. Функции двух переменных
С помощью логических функций одной и двух переменных может быть
получена любая функция двух переменных, а также сколь-угодно сложная
функция многих переменных.
8
К наиболее употребительным в технических приложениях относятся
№
Функция
Название
Обозначение
Формула
0
f0(a,b)
Константа нуля
0
)()( bbaa
1
f1(a,b)
Стрелка Пирса
ba
ba
2
f2(a,b)
Запрет a
ab
ba
3
f3(a,b)
Инверсия a
a a
4
f4(a,b)
Запрет b
ba
ba
5
f5(a,b)
Инверсия b
b b
6
f6(a,b)
Неэквивалентность
ba
)()( bababa
7
f7(a,b)
Штрих Шеффера
ba/
ba
8
f8(a,b)
Конъюнкция
ba ba
9
f9(a,b)
Эквивалентность
ba
)()( bababa
10
f10(a,b)
Повторение b
b b 11
f11(a,b)
Импликация b
ba
ba
12
f12(a,b)
Повторение a
a
a
13
f13(a,b)
Импликация a
ab
ba
14
f14(a,b)
Дизъюнкция
ba ba
15
f15(a,b)
Константа единицы
1
)()( bbaa
(рис. 1.5): функция одной переменной f1(a) и функции двух переменных f1(a,b),
f4(a,b), f6(a,b), f7(a,b), f8(a,b), f9(a,b), f11(a,b), f14(a,b).
Основными логическими функциями являются f1(a), f8(a,b) и f14(a,b). Эти
функции удобно использовать для реализации логических релейно-контактных
схем.
Базовыми логическими функциями являются f1(a,b) и f7(a,b). Эти функции
удобно использовать для реализации логических схем на интегральных микросхемах.
Рис. 1.5. Названия и формулы функций двух переменных
Функции f6(a,b) и f9(a,b) используются для построения сумматоров, арифметико-логических устройств, цифровых компараторов, схем контроля паритета.
Функции f4(a,b)) и f11(a,b) используются для реализации управляющих
операций: запрета и разрешения (включения).
К основным относятся три логические функции:
1) функция одной переменной – инверсия;
2) функция двух переменных – конъюнкция;
3) функция двух переменных – дизъюнкция.
9
С помощью только трех основных функций можно создать цифровые
устройства, выполняющие любые сколь угодно сложные функции (включая
микропроцессор). Логические функции могут задаваться словесно, алгебраически y = f(a1,a2), таблицами истинности. Функции реализуются с помощью релейно-контактных схем (РКС), логических элементов (ЛЭ), программно.
Конъюнкция (операция И, логическое умножение, AND) означает, что
функция f8(a,b) = a1 a2 истинна тогда, когда истинны оба высказывания a1 и a2.
Например, для РКС это значит, что электрическая цепь mn будет замкнута, если
нажаты контакты a1 и a2 и по катушке реле К1 будет протекать электрический
ток.
На рис. 1.6 показаны таблица истинности конъюнкции, реализация ее на
релейно-контактной схеме и логическом элементе 2И.
а б в
Рис. 1.6. Логическая функция конъюнкция f8(a1, a2) = a1 a2 :
а – таблица истинности; б – релейно-контактная схема;
в – логический элемент 2И
На рис. 1.7. показаны таблица истинности дизъюнкции и реализация ее на
релейно-контактной схеме и логическом элементе 2ИЛИ. Дизъюнкция (операция ИЛИ, логическое сложение, OR) означает, что функция f14(a,b) = a
1 a2
ис-
тинна, если истинно хотя бы одно из высказываний a1 или a2.
Например, для РКС это значит, что электрическая цепь mn будет замкнута, если нажаты контакты a1 или a2.
а б в
Рис. 1.7. Логическая функция дизъюнкция f14(a1, a2) = a
1 a2
:
а – таблица истинности; б – релейно-контактная схема;
в – логический элемент 2ИЛИ
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]