Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Учебно-методическое пособие
.pdf
71
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в начальный момент
времени.
К.1.52. Даны уравнения движения точки:
tx 2cos=
ty 2cos12+=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c
4
=t
.
К.1.53. Даны уравнения движения точки:
3
21
xt=
+
21yt=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c5,0=t
.
К.1.54. Даны уравнения движения точки:
tx
2
cos2
2
=
ty
2
sin2=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в начальный момент
времени.
К.1.55. Даны уравнения движения точки:
xt=
( )
1
2
tt
y e e
−
=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в начальный момент
времени.
72
К.1.56. Даны уравнения движения точки:
1,5
t
xe=
( )
21
t
ye
−
=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в начальный момент
времени.
К.1.57. Даны уравнения движения точки:
3
4xt=+
4yt=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c1=t
.
К.1.58. Движение точки задано уравнениями:
2
12 3x t t=−
29yt=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в начальный момент
времени.
К.1.59. Движение точки задано уравнениями:
2
4xt=−
2
4y t t= + −
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки и радиус
кривизны ее траектории в начальный момент времени.
К.1.60. Движение точки задано уравнениями:
tx 2sin32 +=
ty 2cos4=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c
8
=t
.
73
4.2 . В р а щ а т е л ь н о е д в и ж е н и е т в е р д о г о т е л а
К.2.1. Тело начинает вращаться из состояния покоя равноуско-
ренно так, что за первые три минуты делает
4050
оборотов.
Определить скорость и ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние 0,2 м, в момент времени
2t с=
.
К.2.2. Маховик начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно так, что за первые две минуты он совершит 300 оборотов.
Определить угловое ускорение маховика, а также его угловую
скорость через одну минуту после начала движения.
К.2.3. Маховое колесо радиусом 1 м вращается равноускоренно
из состояния покоя. Ускорение точки обода маховика в некоторый мо-
мент времени равно
2
с
м
6
и наклонено к его радиусу под углом
0
30
.
Чему равны, в конце первой секунды, скорость и ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние 1/3 м.
К.2.4. Тело, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, приобрело в течение 10 с угловую скорость, равную
1
с30−
.
Определить скорость и ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстояние 0,2 м, в момент времени
c2=t
.
К.2.5. Ротор турбины имел угловую скорость, соответствующую
об/мин3600
. Вращаясь затем равноускоренно, он удвоил свою угло-
вую скорость за 12 с.
Определить, сколько оборотов сделал ротор за это время.
К.2.6. Летчик находится в кресле вращающейся центрифуги, удаленном от оси вращения на 9 м. Центрифуга движется равноускоренно
из состояния покоя, достигая скорости
об/мин300
за 5 с.
Определить ускорение летчика в тот момент времени, когда угловая скорость центрифуги равна
об/мин25
. Сравнить по величине
значение найденного ускорения с ускорением летчика при
74
равномерном вращении центрифуги с постоянной угловой скоростью,
соответствующей
об/мин30
.
К.2.7. Тело вращается с угловой скоростью
( )
рад/с13+= t
.
Найти тангенциальное и нормальное ускорения точек, лежащих
на расстоянии 0,2 м от оси вращения, через одну секунду от начала движения и определить, сколько оборотов сделает тело за две первые секунды.
К.2.8. Тело вращается с угловой скоростью
( )
рад/с5804t−=
.
Сколько оборотов сделает тело к тому моменту времени, когда
оно изменит направление своего движения. Какова величина тангенциального ускорения точки, лежащей на расстоянии 0,1 м от оси вращения, через одну секунду от начала движения.
К.2.9. Равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза
которого равна 2b, вращается в своей плоскости вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла, с угловой скоростью
рад/с2 t=
.
Найти скорость средней точки гипотенузы в момент
c5=t
и
число оборотов, которое совершит треугольник за это время.
К.2.10. Маховое колесо начинает вращаться из состояния покоя с
угловым ускорением
22−
= ct
.
Сколько оборотов сделает колесо за 6 с? Каковы тангенциальное
и нормальное ускорения точек, лежащих на расстоянии 0,1 м от оси
вращения, в этот момент времени?
К.2.11. Колесо радиусом 0,5 м вращается с угловым ускорением
( )
226−
−= ct
, начиная вращение из состояния покоя.
Сколько оборотов сделает колесо к тому моменту времени, когда
оно изменит направление своего вращения? Каково тангенциальное
ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к этому моменту времени?
75
К.2.12. Угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, возрастает пропорционально времени и через две се-
кунды после начала движения достигает величины
28−
c
.
Чему равны в конце первой секунды тангенциальное и нормальное ускорения точек, отстоящих от оси вращения на расстояние 0,2 м,
если начальная угловая скорость тела равна
12−
c
.
К.2.13. Груз, привязанный к нити, намотанной на вал радиусом
0,5 м, опускается по закону
м22tts +=
.
Определить угловую скорость и угловое ускорение вала, а также
тангенциальное и нормальное ускорения точек на его поверхности в
момент времени
c1=t
.
К.2.14. Найти закон вращательного движения твердого тела, если
известно, что его угол поворота пропорционален четвертой степени
времени и в момент
c2=t
тело имеет угловую скорость, соответству-
ющую
об/мин
288
.
К.2.15. Тело вращается по закону
+= 7
3
1
3
t
( – в радианах, t – в секундах).
Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения точек, лежащих на расстоянии 0,1 м от оси вращения, к моменту
c3=t
, а
также число оборотов, которые сделает тело за это время.
К.2.16. Тело вращается по закону
475
2
++= tt
( – в радианах, t – в секундах).
Через некоторое время скорость точек, отстоящих на 0,1 м от оси
вращения, стала равной
с/м7,2
. Найти это время и число оборотов,
которое тело сделало за это время.
76
К.2.17. Вал вращается по закону
2
t=
( – в радианах, t – в секундах).
Определить величины угловой скорости и углового ускорения в
момент времени, к которому вал сделает 32 оборота.
К.2.18. Колесо радиусом 0,1 м вращается по закону
3
6
t
=
( – в радианах, t – в секундах).
Определить нормальное и тангенциальное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в момент времени
c6=t
. Сколько оборотов
сделает колесо за это время?
К.2.19. Разматывая веревку и вращая вал ворота радиусом 0,25 м,
ведро опускается из состояния покоя в колодец с ускорением
2
м/с1
.
С каким угловым ускорением вращается вал ворота? Как зависит от
времени угол поворота вала?
К.2.20. Груз, прикрепленный к концу нити, намотанной на вал радиусом 0,1 м, опускается по закону
м1,03tх =
.
На одной оси с валом насажено колесо радиусом 0,3 м. Каковы
скорость и ускорение точек на ободе колеса в момент времени
c1=t
.
К.2.21. Груз, прикрепленный к концу нити, намотанной на вал радиусом 0,18 м, опускается по закону
м03,03tх =
.
Определить ускорение точек вала, находящихся на его поверхности, при
c2=t
.
К.2.22. Колесо радиусом 2 м начинает вращение из состояния покоя так, что нормальное ускорение точки, лежащей на его ободе, изменяется по закону
24
м/с2 ta
n
=
.
77
Определить величину тангенциального ускорения этой точки через 6 с после начала движения. Сколько оборотов сделает колесо за это
время?
К.2.23. Маховик радиусом 0,5 м начинает вращение из состояния
покоя так, что тангенциальное ускорение точки обода маховика изменяется по закону
2
м/с32 ta −=
.
Найти скорость и ускорение точек маховика, отстоящих от оси
вращения на расстояние 0,25 м, через одну секунду после начала движения. Определить также закон вращательного движения маховика.
К.2.24. Маховик, радиусом 0,4 м начинает вращение из состояния
покоя так, что тангенциальное ускорение точек, лежащих на его ободе,
изменяется по закону
2
м/с02,0 ta =
.
Через сколько секунд маховик сделает 900 оборотов?
К.2.25. Вал начинает вращение с начальной угловой скоростью
1с2−
и далее движется по такому закону, при котором в каждый мо-
мент времени угловая скорость вала равна его угловому ускорению.
Определить закон вращательного движения вала.
К.2.26. Груз, прикрепленный к концу нити, намотанной на вал радиусом 0,15 м, поднимается без начальной скорости с постоянным
ускорением
2
м/с3,0
.
Определить угловое ускорение вала и нормальное ускорение точек на его поверхности через 5 с после начала движения.
К.2.27. Вал начинает вращение с начальной скоростью, равной
1с1−
, и далее движется по такому закону, при котором в каждый мо-
мент величины тангенциального и нормального ускорений точек поверхности вала равны.
Определить закон вращательного движения вала.
78
К.2.28. Колесо радиусом 0,27 м колеблется вокруг своей оси со-
гласно уравнению
t
3
sin10=
( – в радианах, t – в секундах).
Определить скорость и ускорение точек колеса, лежащих на его
поверхности, через 6 с после начала движения.
К.2.29. При пуске в ход гирокомпаса угловое ускорение его ротора возрастает от нуля пропорционально времени. Через пять минут
после начала движения ротор вращается с угловой скоростью, соответствующей
об/мин1800
.
Сколько оборотов сделал ротор за это время?
К.2.30. При постепенном выключении реостата угловое ускорение
вала электродвигателя возрастает пропорционально времени. Угловая
скорость вала, постоянная вначале и равная
1с2−
, по истечении двух
секунд от момента выключения реостата возросла до
1
с22−
.
Сколько оборотов совершит вал за это время?
79
4.3 . П л о с к о е д в и ж е н и е . О п р е д е л е н и е
с к о р о с т е й
К.3.1. Изображенный на чертеже механизм приводится в движе-
ние кривошипом
1
OA
, который вращается вокруг неподвижной оси
1
O
с постоянной угловой скоростью
1с2−
. В данный момент стержни
AB
,
3
CO
и сторона
CD
квадрата горизонтальны, а кривошип
1
OA
вертикален. Найти скорости всех вершин квадрата
BCDE
, если
м5,01=АО
, а угол
0
45
.
К.3.2. Изображенный на чертеже механизм приводится в движе-
ние колесом 1, которое вращается вокруг неподвижной оси O с постоянной угловой скоростью
1с6−
. Колесо 1 находится в зацеплении с ко-
лесом 2, неизменно скрепленным с шатуном AB. Конец B шатуна соединен шарнирно с кривошипом BE, вращающимся вокруг оси E.
Найти угловую скорость кривошипов BE и OA в показанном на чертеже положении, если
м2,021== rr
,
м4,0=ВЕ
.
α
ω
В
С
D
Е
О
2
О
3
О
1
А
В
E
А
O
1
2
30
0
60
0
ω
1
ω
2
80
К.3.3. Шестеренка 1 радиусом R, вращаясь вокруг неподвижной оси,
проходящей через точку D, с угловой скоростью
1с3−
, приводит в движе-
ние кривошип OA с помощью, сцепленной с ней шестеренки 2 радиуса r
и стержней
BK
и
AB
, причем стержень
BK
наглухо соединен с шесте-
ренкой 2. В указанном на чертеже положении механизма определить скорости кривошипа OA и стержня
AB
, если
м2,022 ==== RrВКОА
.
К.3.4. Механизм состоит из четырех подвижных тел, связанных
между собой шарнирно, и приводится в движение кривошипом OA, угловая скорость которого
1с3−
. Колесо радиусом
3 / 2
катится без
скольжения по горизонтальной плоскости. Стержень
BD
свободно
опирается на угол C. В указанном на чертеже положении механизма
определить угловые скорости шатуна
AB
и колеса, а также скорость
точки D стержня BD, если
м3=== СDВСОА
.
В
K
А O 1
2
30
0
ω
С
D
60
0
В А O
30
0
ω
С
D
60
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]