Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Учебно-методическое пособие
.pdf
61
4. К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е З А Д А Н И Я П О К И Н Е М А Т ИКЕ
4 . 1 . К и н е м а т и к а м а т е р и а л ь н о й т о ч к и
К.1.1. Даны уравнения движения точки:
2
2xt=
31yt=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории и ее радиус кривизны в момент вре-
мени
c1=t
.
К.1.2. Даны уравнения движения точки:
2
3cos3 tx =
2
3sin3 ty =
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти закон движения точки, а также тангенс угла наклона уско-
рения к радиусу кривизны в момент времени
c1=t
.
К.1.3. Даны уравнения движения точки:
2xt=
2
4y t t=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение ее траектории и наименьшее значение радиуса
кривизны траектории точки.
К.1.4. Даны уравнения движения точки:
300xt=
2
400 5y t t=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное, нормаль-
ное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c40=t
.
К.1.5. Даны уравнения движения точки:
tx = 2cos2
ty = 2sin
(x,y – в метрах, t – в секундах).
62
Найти уравнение траектории точки, величину ее скорости и нормального ускорения, а также радиус кривизны траектории в момент
времени
c1=t
.
К.1.6. Даны уравнения движения точки:
2
15xt=
2
4 20yt=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение ее траектории, тангенциальное и нормальное
ускорения, а также закон движения, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
К.1.7. Даны уравнения движения точки:
xt=
2
y t t=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны в наивысшей точке траектории.
К.1.8. Даны уравнения движения точки:
2xt=
1,5
0,2yt=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки, а также
тангенс угла наклона ускорения к радиусу кривизны в момент времени
c25=t
.
К.1.9. Даны уравнения движения точки:
21xt=+
( )
4
21
yt=
+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории е ее радиус кривизны в момент времени
c5,0=t
.
К.1.10. Даны уравнения движения точки:
2
6xt=
2
2 2,5yt=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
63
Найти уравнение траектории точки и ее закон движения, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки. Чему
равно ее тангенциальное ускорение?
К.1.11. Даны уравнения движения точки:
3
7
3
xt=
3
48yt=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки и ее закон движения, принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки. Чему
равно ускорение точки в момент
c1=t
.
К.1.12. Даны уравнения движения точки:
tx cos43+=
ty sin52+=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки и радиус кривизны ее траектории в момент времени
c5,0 =t
.
К.1.13. Движение точки задано уравнениями:
ttx cos3sin +=
tty cossin3 +=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны ее траектории в момент времени
c5,0 =t
и закон движения, принимая за начало отсчета расстояний
начальное положение точки.
К.1.14. Движение точки задано уравнениями:
2cos3
2
−= tx
1sin3
2
+= ty
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить уравнение траектории точки и ее закон движения,
принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
Чему равен тангенс угла наклона ускорения к радиусу кривизны в момент времени
c1=t
.
К.1.15. Движение точки задано уравнениями:
2
3xt=
3
3y t t=−
64
Определить радиус кривизны в наивысшей точке траектории и
угол наклона ускорения к радиусу кривизны в этой точке.
К.1.16. Движение точки задано уравнениями:
xt=
ty sin1−=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны траектории в ближайший после начала
движения момент, когда точка касается оси Ox.
К.1.17. Движение точки задано уравнениями:
ttx 4sin4 −=
ty 4cos1−=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить радиус кривизны ее траектории.
К.1.18. Движение точки задано уравнениями:
2
6xt=
35yt=+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории, а также радиус кривизны траектории в момент времени
c0=t
.
К.1.19. Даны уравнения движения точки:
3xt=
ty sin23+=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны траектории в момент времени
c
6
=t
.
К.1.20. Даны уравнения движения точки:
tex
t
2cos=
tey
t
2sin=
t
ze=
(x,y, z – в метрах, t – в секундах).
Найти скорость точки, а также ее закон движения, принимая за
начало отсчета расстояний начальное положение точки.
К.1.21. Даны уравнения движения точки:
3
2xt=
7yt=
3z =
(x,y, z – в метрах, t – в секундах).
65
Найти уравнение траектории точки, ее скорость, а также тангенциальное и нормальное ускорения в момент времени
c2=t
.
К.1.22. Даны уравнения движения точки:
3
8xt=−
2
4yt=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны траектории в тот момент времени, когда
точка пересекает ось ординат.
К.1.23. Даны уравнения движения точки:
4 Sin2xt=−
ty 2cos2=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить отношение максимальной величины радиуса кривизны траектории к минимальной.
К.1.24. Даны уравнения движения точки:
tx 2cos24+=
4yt=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти радиус кривизны траектории точки в момент времени
c
2
=t
.
К.1.25. Даны уравнения движения точки:
tx
2
sin2=
ty
2
cos4=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить отношение максимальной величины радиуса кривизны траектории к минимальной.
К.1.26. Даны уравнения движения точки:
3xt=+
32
3
yt=
+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить уравнение траектории, а также радиус ее кривизны в
момент времени
c1=t
.
66
К.1.27. Даны уравнения движения точки:
2
34x t t=−
4yt=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Определить уравнение ее траектории, а также скорость и ускорение точки в момент времени
c1=t
.
К.1.28. Даны уравнения движения точки:
3xt=
4yt=
2
2,5zt=
(x,y, z – в метрах, t – в секундах).
Определить радиус кривизны ее траектории.
К.1.29. Точка движется по окружности радиуса 600 м по закону
32
69s t t t= − +
(s– в метрах, t – в секундах).
Определить скорость и ускорение точки в момент времени
c5=t
.
К.1.30. Точка движется по дуге окружности радиуса 2,25 м. с тан-
генциальным ускорением
2
2
м
at
с
=
.
Найти закон движения точки по траектории, если при t = 0 c
м10=s
и
20=v
м/с. Определить также ускорение точки в момент
времени
c1=t
.
К.1.31. Точка начинает движение без начальной скорости по дуге
окружности радиуса 4 м с тангенциальным ускорением
2
3sin
с
м
ta =
.
Найти ускорение точки в момент
c
3
=t
и ее закон движения,
принимая за начало отсчета расстояний начальное положение точки.
67
К.1.32. Точка движется без начальной скорости по плоской кривой так, что в каждый момент времени тангенциальное и нормальное
ускорения соответственно равны:
2at
=
24
см/
3
1
tап=
.
Определить, по какой кривой движется точка, и найти закон движения точки по этой кривой. За начало отсчета расстояний принять
начальное положение точки.
К.1.33. Точка движется по окружности радиуса 2,25 м с тангенциальным ускорением
22
м/с3 tа =
.
Сколько оборотов сделает точка к моменту
c1=t
и каково ее
ускорение в этот момент, если начальная скорость точки равна 2 м/с.
К.1.34. Точка движется по окружности радиуса 1 м по такому закону, что пройденный путь пропорционален четвертой степени времени. По истечении двух секунд скорость точки равна 32 м/с.
Найти скорость и ускорение точки к тому моменту времени, ко-
гда она сделает
81
2
оборотов.
К.1.35. Точка движется по дуге окружности радиуса 7,2 м по закону
3
24st=+
(s – в метрах, t – в секундах).
Найти скорость и ускорение точки, а также тангенс угла между
ускорением и радиусом окружности в момент времени
c1=t
.
К.1.36. Точка движется по дуге окружности радиуса 24 м по закону
3
2st=
(s – в метрах, t – в секундах).
Чему равна величина скорости и ускорения точки в тот момент,
когда угол между ними станет равен
0
45
.
68
К.1.37. Точка движется так, что проекции ее на координатные оси
равны:
2
м/с3tх=
tн22−=
В начальный момент точка имела координаты
0
2x =
,
0
0y =
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти закон движения точки и радиус кривизны ее траектории в
начальный момент времени.
К.1.38. При движении по окружности радиуса 16 м, точка имеет
начальную скорость, равную нулю, и тангенциальное ускорение, пропорциональное времени.
Определить какой путь прошла точка за три секунды после начала
движения и каково ее ускорение к концу второй секунды, если известно,
что скорость точки по истечении четырех секунд равна 24 м/с.
К.1.39. Точка движется по окружности радиуса 10 м с начальной
скоростью 5 м/с так, что
n
aa
=−
.
Найти закон движения точки по траектории, принимая за начало
отсчета расстояний, начальное положение точки, и время, когда скорость точки уменьшится вдвое.
К.1.40. Точка движется по окружности радиуса 6 м по закону
3
2st=
(s – в метрах, t – в секундах).
Найти тангенс угла между ускорением и скоростью точки в тот
момент, когда величина скорости станет равной 6 м/с.
К.1.41. Точка движется по окружности радиуса 4 м по закону
3
0,1st=
(s – в метрах, t – в секундах).
Определить нормальное и тангенциальное ускорения точки в тот
момент, когда ее скорость станет равной 3 м/с.
К.1.42. Точка движется по окружности радиуса 10 м по закону
2
5
st
=
(s – в метрах, t – в секундах).
69
Определить нормальное и тангенциальное ускорения точки в тот
момент, когда она первый раз вернется в первоначальное положение.
К.1.43. Точка движется так, что проекции ее ускорения на координатные оси равны:
2
м/с4=
х
а
2
м/с2tау=
.
Определить уравнения движения точки, если она вышла из
начала координат и к моменту времени
c2=t
скорость точки образует
равные углы с осями координат и численно равна
м/с212
.
К.1.44. Точка начинает движение из начала координат с начальной скоростью
0
и движется прямолинейно по оси абсцисс. Ускорение
точки пропорционально ее абсциссе:
4ax=
.
Найти закон движения точки.
К.1.45. Точка
1
M
начинает движение без начальной скорости и
движется по окружности радиуса
м
24
=R
, при этом ее нормальное
ускорение
22
м/с6tап=
. Одновременно из того же начального поло-
жения, но в противоположном направлении выходит вторая точка
2
M
,
которая движется по закону
2
6s at t=−
(s – в метрах, t – в секундах,
a const=
).
Точки встречаются в момент, когда
2
M
изменяет направление
своего движения.
Найти скорости и ускорения точек в момент их встречи.
К.1.46. Даны уравнения движения точки:
tx sin4=
ty 2cos2=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории и ее радиус кривизны в момент времени
c=t
.
70
К.1.47. Даны уравнения движения точки:
tx 2sin
2
=
ty 2cos2=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории и ее радиус кривизны в момент вре-
мени
c
4
=t
.
К.1.48. Даны уравнения движения точки:
2xt=
ty 2cos2=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории и ее радиус кривизны в момент вре-
мени
c
3
=t
.
К.1.49. Даны уравнения движения точки:
tx 2cos=
ty 2sin
2
=
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c
4
=t
.
К.1.50. Даны уравнения движения точки:
( )
32xt=−
( )
2
22yt=−
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Найти уравнение траектории точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени
c1=t
.
К.1.51. Даны уравнения движения точки:
2xt=+
4
2
yt=
+
(x,y – в метрах, t – в секундах).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]