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ivanov666
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Файл:Теоретическая механика. Практикум. Учебное пособие
.pdf
ɋ. Ƚ. Ʉɨɪɡɭɧ, Ⱥ. Ɇ. Ʌɚɜɪɟɧɬɶɟɜ
ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄȺə ɆȿɏȺɇɂɄȺ
ɉɊȺɄɌɂɄɍɆ
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ
Ɇɨɫɤɜɚ ȼɨɥɨɝɞɚ
«ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ»
2024
1
ɍȾɄ 539.3/.6
ȻȻɄ 22.251
Ʉ66
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ:
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɣ ɞɢɪɟɤɬɨɪ ɈɈɈ «Ɂɚɜɨɞ Ɋɨɬɨɪ» ɤ. ɬ. ɧ. ȼ. Ⱥ. Ɂɭɛɱɟɧɤɨ;
ɡɚɦɟɫɬɢɬɟɥɶ ɞɢɪɟɤɬɨɪɚ ɩɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɨɛɭɱɟɧɢɸ
ȽȻɈɍ ɋɉɈ «Ʉɚɦɵɲɢɧɫɤɢɣ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɥɥɟɞɠ» Ⱥ. ɋ. Ⱦɭɞɤɢɧ
Ʉɨɪɡɭɧ, ɋ. Ƚ.
Ʉ66 Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. ɉɪɚɤɬɢɤɭɦ : ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ /
ɋ. Ƚ. Ʉɨɪɡɭɧ. Ⱥ. Ɇ. Ʌɚɜɪɟɧɬɶɟɜ. – Ɇɨɫɤɜɚ ; ȼɨɥɨɝɞɚ : ɂɧɮɪɚɂɧɠɟɧɟɪɢɹ, 2024. – 128 ɫ. : ɢɥ., ɬɚɛɥ.
ISBN 978-5-9729-1605-4
ɋɨɞɟɪɠɢɬ ɤɪɚɬɤɭɸ ɬɟɨɪɢɸ ɩɨ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɜɨɩɪɨɫɚɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. Ⱦɚɧ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɚɞɚɧɢɣ, ɩɪɢɦɟɪɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ. ɉɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɵ ɨɮɨɪɦɥɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɧɨ-ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɛɨɬ ɢ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ.
Ⱦɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ, ɨɛɭɱɚɸɳɢɯɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ 15.03.05 «Ʉɨɧɫɬɪɭɤɬɨɪɫɤɨ-ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɟ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜ».
ISBN 978-5-9729-1605-4 © Ʉɨɪɡɭɧ ɋ. Ƚ., Ʌɚɜɪɟɧɬɶɟɜ Ⱥ. Ɇ., 2024
© ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2024
© Ɉɮɨɪɦɥɟɧɢɟ. ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ «ɂɧɮɪɚ-ɂɧɠɟɧɟɪɢɹ», 2024
ɍȾɄ 539.3/.6
ȻȻɄ 22.251
2
ȼȼȿȾȿɇɂȿ
ɐɟɥɶ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɨɫɨɛɢɹ – ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɧɚ ɬɟ ɨɫɧɨɜɨɩɨɥɚɝɚɸɳɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɩɟɪɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧ «Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ» ɢ «Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɦɟɯɚɧɢɤɚ», ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɢɡɚɰɢɢ ɨɛɭɱɟɧɢɹ.
Ʉɪɚɬɤɨɟ, ɞɨɡɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɩɨ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɦ ɬɟɦɚɦ, ɩɨɞɪɨɛɧɵɟ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɤ ɩɪɢɦɟɪɚɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɢ
ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɨɡɜɨɥɹɬ ɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨ
ɬɟɥɶɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɤɚɤ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɧɹɬɢɹɯ, ɬɚɤ ɢ ɜɨ ɜɧɟɚɭɞɢɬɨɪɧɨɟ
ɜɪɟɦɹ.
Ɍɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɨɮɨɪɦɥɟɧɢɸ ɡɚɞɚɧɢɹ
1. Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɥɢɫɬɚɯ ɛɭɦɚɝɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɮɨɪɦɚɬɚ Ⱥ4
(210×297) ɦɦ.
2. ȼɫɟ ɫɯɟɦɵ ɢ ɪɢɫɭɧɤɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɜ ɤɚɪɚɧɞɚɲɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧ-
ɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ (ɰɢɪɤɭɥɶ, ɥɢɧɟɣɤɚ, ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪ), ɬɨɱɧɨ, ɚɤɤɭɪɚɬɧɨ ɢ ɱɟɬɤɨ
ɩɨɞɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ.
3. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɮɨɪɦɥɟɧɢɹ: ɬɟɦɚ ɡɚɞɚɧɢɹ; ɭɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚ-
ɱɢ; ɫɯɟɦɚ; ɪɟɲɟɧɢɟ (ɫ ɩɨɞɪɨɛɧɵɦɢ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹɦɢ); ɨɬɜɟɬ.
ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ
– ɂɡɭɱɢɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ.
– Ɉɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ.
– Ɋɚɡɨɛɪɚɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɨɦɟɪɚ ɡɚɞɚɱ.
ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹ-
3
Ɋɚɡɞɟɥ I
ɋɌȺɌɂɄȺ
ɉɊȺɄɌɂɑȿɋɄɈȿ ɁȺɇəɌɂȿ ʋ 1
Ɍɟɦɚ: Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɟɚɤɰɢɣ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɫɢɥ.
ɐɟɥɶ: Ɉɫɜɨɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɟɚɤɰɢɣ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ
ɬɟɥɨ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ.
ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ: 2 ɱɚɫɚ.
1. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɉɈɅɈɀȿɇɂə ɌȿɈɊɂɂ
1.1. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨɛ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ
ɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
Ɉɛɴɟɤɬɨɦ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɜ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ. ɗɬɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɟ ɬɟɥɨ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
ɥɸɛɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɟɝɨ ɬɨɱɤɚɦɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɦ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɢɥ.
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ, ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.
Ɇɟɪɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ.
ɋɢɥɚ – ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɬɪɟɦɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ:
– ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ (ɦɨɞɭɥɟɦ);
– ɬɨɱɤɨɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ;
– ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ.
ɉɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɡɚɞɚɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɢɥɵ ɚɤɬɢɜɧɵɟ (ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɢɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ) ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ (ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ).
– ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɫɬɚɬɢɤɟ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɯɫɹ ɤ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ
ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɩɨɱɬɢ ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ ɬɟɥɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɵɦ, ɬ. ɟ. ɬɚɤɢɦ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɟɬɫɹ ɢɥɢ ɫɤɪɟɩɥɟɧɨ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɬɟɥɚɦɢ, ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɱɟɦɭ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɬɟ ɢɥɢ ɢɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ.
1.2. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɫɢɥɟ
1.3. ɋɜɹɡɢ ɢ ɢɯ ɪɟɚɤɰɢɢ
4
– Ɍɟɥɚ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟ ɫɜɨɛɨɞɭ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ,
N
B
R
y
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɜɹɡɹɦɢ.
– ɋɢɥɚ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɜɹɡɶ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɧɚ ɬɟɥɨ, ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɹ ɟɝɨ ɩɟɪɟ-
ɦɟɳɟɧɢɸ ɜ ɬɨɦ ɢɥɢ ɢɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɫɜɹɡɢ.
Ɋɟɚɤɰɢɹ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ ɜ ɬɨɱɤɟ ɢɯ ɤɚɫɚɧɢɹ ɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɬɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɜɹɡɶ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ.
1.4. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɫɜɹɡɟɣ
1. Ƚɥɚɞɤɚɹ ɨɩɨɪɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ (ɪɢɫ. 1, ɚ, ɛ, ɜ).
Ɋɟɚɤɰɢɹ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1, ɚ).
Ɋɟɚɤɰɢɹ
ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɫɨɩɪɢɤɨɫɧɨɜɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ ɢ ɬɟɥɚ.
ɤɭɥɹɪɧɨ ɨɩɨɪɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1, ɛ).
Ɋɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɶɸ ɝɥɚɞɤɨɣ ɨɩɨɪɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɨɪɚ ɧɚ
ɤɚɬɤɚɯ – ɲɚɪɧɢɪɧɨ-ɩɨɞɜɢɠɧɚɹ ɨɩɨɪɚ.
ȿɟ ɪɟɚɤɰɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɨɩɨɪɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɲɚɪɧɢɪɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1, ɜ).
N
ɒɚɪɧɢɪɧɨ-ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɚɹ ɨɩɨɪɚ (ɪɢɫ. 2).
2.
V
A
A
N ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɨɛɳɟɣ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɸɳɢɦɫɹ
N ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɛɚɥɤɟ Ⱥȼ ɢ ɩɪɨɯɨɞɢɬ
A
N ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢ-
B
V
A
A
A
N
B
A
V
B
B
ɚ) ɛ) ɜ)
Ɋɢɫ. 1.
R
A
H
A
y
V
B
H
x
B
B
x
Ɋɟɚɤɰɢɹ ɲɚɪɧɢɪɧɨ-ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ
ɨɩɨɪɵ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɨɫɶ ɲɚɪɧɢɪɚ ɢ
ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɩɨ ɨɫɹɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɯ ɢ ɭ.
Ɋɢɫ. 2.
C
C
5
3.
A
ɚ
P
A
ɬ
z
ɏ
ɯ
ɪ
ɇɟɜɟɫɨɦɵɣ ɠɟɫɬɤɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ.
S
B
S
C
Ɋɟɚɤɰɢɹ ɧɟɜɟɫɨɦɨɝɨ ɢ ɲɚɪɧɢɪɧɨ
ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ
ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɰɟɧɬɪɵ
ɋȼ
D
Ɋɢɫ. 3.
ɲɚɪɧɢɪɨɜ (ɪɢɫ. 3).
4. Ƚɢɛɤɚɹ ɫɜɹɡɶ (ɧɢɬɶ, ɬɪɨɫ, ɰɟɩɶ, ɤɚɧɚɬ, ɪɟɦɟɧɶ ɢ ɞɪ.)
T ɢ 2T
1
T
12
T
ɠɢɦɵɯ ɧɢɬɟɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜɞɨɥɶ ɧɢɬɟɣ
Ɋɟɚɤɰɢɢ
ɤ ɬɨɱɤɟ ɢɯ ɩɨɞɜɟɫɚ (ɪɢɫ. 4).
ɝɢɛɤɢɯ ɧɟɪɚɫɬɹ-
Ɋɢɫ. 4.
ɀɟɫɬɤɚɹ ɡɚɞɟɥɤɚ.
5.
V
A
H
A
A
m
ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɬɢɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ m
Ɋɢɫ. 5.
ɐɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɲɚɪɧɢɪ ȼ ɢ ɩɨɞɩɹɬɧɢɤ Ⱥ.
6.
ȿɫɥɢ ɞɜɟ ɤɚɤɢɯ-ɧɢɛɭɞɶ ɬɨɱɤɢ ɞɚɧ-
B
ɍ
ȼ
ɏ
ȼ
ɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɵ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɞɩɹɬɧɢɤɚ ɢ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɚ,
ɬɨ ɬɚɤɨɟ ɬɟɥɨ ɦɨɠɟɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ
ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɷɬɢ ɞɜɟ ɧɟɩɨ-
Ⱥ
Z
Ⱥ
Ɋɢɫ. 6.
A
ɭ
ɍ
Ⱥ
ɞɜɢɠɧɵɟ ɬɨɱɤɢ.
Ɋɟɚɤɰɢɹ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɚ ȼ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɩɨɞɩɹɬɧɢɤɚ Ⱥ ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɪɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɥɟɧɧɵɟ ɩɨ ɤɨɨ
Ɋɟɚɤɰɢɹ ɠɟɫɬɤɨɣ ɡɚɞɟɥɤɢ ɢɦɟɟ
H
(ɪɢɫ. 5).
A
X ɢ ȼɍ , ɚ ɪɟɚɤɰɢɹ
B
X , Ⱥɍ , AZ , ɧɚɩɪɚɜ-
A
V
ɢ
A
ɢ ɪɟɚɤ-
A
ɞɢɧɚɬɧɵɦ ɨɫɹɦ (ɪɢɫ. 6).
6
7.
z
ɯ
ɬ
a
ɛ)ɜ
x
2
x
2
ɝ)ɞ
4
x
x
3
3
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɲɚɪɧɢɪ.
ɋɜɹɡɶ ɷɬɨɝɨ ɜɢɞɚ ɡɚɤɪɟɩɥɹɟ
Z
A
Ⱥ
ɍ
Ⱥ
Z
ɭ
A
Ⱥ
ɏ
Ⱥ
ɏ
Ⱥ
ɬɨɱɤɭ Ⱥ ɬɟɥɚ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɧɟ ɦɨ-
ɠɟɬ ɫɨɜɟɪɲɚɬɶ ɧɢɤɚɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟ-
ɳɟɧɢɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
ɍ
Ⱥ
Ɋɟɚɤɰɢɸ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɲɚɪɧɢɪɚ ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɩɨ ɬɪɟɦ ɨɫɹɦ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
X , Ⱥɍ , AZ (ɪɢɫ. 7).
A
Ɋɢɫ. 7.
1.5. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ
ɉɪɨɟɤɰɢɟɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɪɟɡɨɤ ɨɫɢ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɦɟɠɞɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɦɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɨɜ, ɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɢɡ ɧɚɱɚɥɚ ɢ
ɤɨɧɰɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ (ɪɢɫ. 8).
ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɨɞɭɥɹ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ
ɤɨɫɢɧɭɫ ɨɫɬɪɨɝɨ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɫɢ.
ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɦɟɠɞɭ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ
ɨɫɬɪɵɣ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ – ɟɫɥɢ ɬɭɩɨɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8, ɚ, ɛ).
ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɦɨɞɭɥɸ ɫɢɥɵ, ɟɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪ ɫɢɥɵ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɢɥɢ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɷɬɨɣ ɨɫɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8, ɜ, ɝ).
ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɨɫɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɟɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪ ɫɢɥɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɷɬɨɣ
ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ ɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɫɢ ɭɝɨɥ
ɨɫɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8, ɞ).
)
F
F
1
)
F
2
α
α
F =
F
F
x
F
cos
αβ
F =
F
-F
F =x-F
3
F
3
x
1
1 11
β
x
cos
)
F
4
F
x
4
F =0
F
2
x
F =
F
x
Ɋɢɫ. 8.
7
1.6. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ
ɉɥɨɫɤɨɣ ɫɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɢɥ, ɥɢɧɢɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ.
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ: ɩɥɨɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɟɫɥɢ ɫɢɥɨɜɨɣ ɦɧɨɝɨɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɫɢɥ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ.
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ: ɞɥɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɤɚɠɞɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɛɵɥɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ:
FF=
ɤɯ
=
ɤɭ
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɧɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɧɟɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɞɜɭɦɹ
ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ: 1 – ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ; 2 – ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɨɪɹɞɤɟ:
ȼɵɞɟɥɢɬɶ ɬɟɥɨ (ɢɥɢ ɬɨɱɤɭ), ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫ-
1.
ɫɦɨɬɪɟɬɶ.
ɂɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɜɫɟ ɚɤɬɢɜɧɵɟ (ɡɚɞɚɧɧɵɟ) ɫɢɥɵ.
2.
3.
ɉɪɢɦɟɧɢɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɨɫɜɨɛɨɠɞɟɧɢɹ ɨɬ ɫɜɹɡɟɣ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɢɯ ɞɟɣ-
ɫɬɜɢɹ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ ɫɜɹɡɟɣ.
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɦɧɨɝɨɭɝɨɥɶɧɢɤ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɨ-
4.
ɪɹɞɤɟ:
– ɜɵɛɪɚɬɶ ɦɚɫɲɬɚɛ
M
F
= , ɝɞɟ F – ɦɨɞɭɥɶ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɩɨ ɜɟɥɢ-
F
aɜ
ɱɢɧɟ ɫɢɥɵ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ (ɢɥɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɦɨɞɭɥɟɣ ɫɢɥ, ɟɫɥɢ ɫɢɥ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ); ɚɜ – ɞɥɢɧɚ ɨɬɪɟɡɤɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɟɝɨ ɜɟɤɬɨɪ ɫɢɥɵ ɜ ɫɢɥɨɜɨɦ
ɦɧɨɝɨɭɝɨɥɶɧɢɤɟ;
– ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɟɤɬɨɪ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɚ;
– ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɟɰ ɢ ɧɚɱɚɥɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɫɢɥɵ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɧɚɩɪɚɜ-
ɥɟɧɢɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ
ɞɨ ɢɯ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ;
– ɭɤɚɡɚɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɣ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɫɢɥɨɜɨɣ ɦɧɨɝɨ-
ɭɝɨɥɶɧɢɤ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɡɚɦɤɧɭɬ;
ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢ-
0;
0.
8
– ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɞɭɥɟɣ ɪɟɚɤɰɢɣ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɞɥɢɧɭ ɨɬɪɟɡɤɨɜ,
2
ȼ
ɋ
F
4
Ɋ
ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɯ ɪɟɚɤɰɢɢ ɢ ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɢɯ ɧɚ ɦɚɫɲɬɚɛ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ
ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɨɪɹɞɤɟ:
– ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɬɟɥɨ (ɬɨɱɤɭ), ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ;
– ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɟ ɫɢɥɵ;
– ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɨɫɜɨɛɨɠɞɟɧɢɹ ɨɬ ɫɜɹɡɟɣ, ɬ. ɟ. ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɨɬ-
ɛɪɨɫɢɬɶ ɫɜɹɡɢ ɢ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ;
– ɜɵɛɪɚɬɶ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥ ɫɢɫɬɟɦɭ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬ ɯɨɭ;
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɥɵ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɢ ɨɫɹɦɢ ɤɨɨɪ-
ɞɢɧɚɬ;
– ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
F
= 0; F
KX
Kɍ
= 0;
– ɪɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɜɹɡɟɣ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ. Ⱦɚɧɧɵɟ ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥ. 1.
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɤ ɡɚɞɚɧɢɸ 1
1
F
A
60
ȼ
3
ɋ
30
Ⱥ
45
ȼ
45
C
A
D
Ɋ
ȼ
60
A
45
D
9
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɤ ɡɚɞɚɧɢɸ 1
ɋ
6
7
ȼ
Ⱥ
8
9
ȼ
5
F
Ⱥ
F
11
Ⱥ
60
30
Ⱥ
ȼ
50
ȼ
ɋ
F
F
60
ɋ
ȼ
ɋ
A
10
30
D
F
ȼ
ɋ
12
A ȼ
ɋ
60
ȼ
Ɋ
A
60
ɋ
Ⱥ
30
30
F
10
D
P
50
ɋ
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