Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика. Учебно-методическое пособие для тестового контроля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «Общеинженерных дисциплин»

А М. Кидакоев Р. Ш. Шайлиев

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие для тестового контроля

для подготовки инженеров строителей

по специальностям ПГС, а также бакалавров

по направлению Строительство

Черкесск

2014

УДК 531 ББК 22.21 К38

Рассмотрено на заседании кафедры общеинженерных дисциплин.

Протокол № 4 от «30» декабря 2013 г.

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СевКавГГТА. Протокол № 5 от «24» апреля 2014 г.

Рецензенты: Боташев А. Ю. – д.т.н., профессор;

Борсов Р. Г. – к.т.н., доцент

К38 Кидакоев, А. М. Теоретическая механика: учебно-методическое

пособие для тестового контроля / А. М. Кидакоев, Р. Ш. Шайлиев. – Черкесск: БИЦ СевКавГГТА, 2014. – 60с.

В учебно-методическом пособии приводятся примеры статического расчёта и кинематического анализа механизмов и конструкций.

Разработано для тестового контроля по дисциплине «Сопротивление материалов».

УДК 531 ББК 22.21

Содержание

Введение ………………………………………………………………..

1. Основные законы статики …………………………………………..

2. Система сходящихся сил ……………………………………………

3. Примеры решения задач ……………………………………………

Карточки тестовых вопросов ………………………………………….

Список использованных источников …………………………………

Введение

При деформации твёрдого тела под нагрузкой изменяется взаимное расположение его микрочастиц, вследствие чего в теле возникают внутренние напряжения. В С. м. определяются наибольшие напряжения в элементах сооружений или деталях машин. Они сравниваются с нормативными величинами, то есть с напряжениями, которые можно допустить, не опасаясь повреждения или разрушения этих элементов (деталей). Проверке подлежат также деформации тела и перемещения его отдельных точек. Помимо необходимой прочности, конструкция должна быть также устойчивой, то есть обладать способностью при малых случайных кратковременных воздействиях, нарушающих её равновесие, лишь незначительно отклоняться от исходного состояния. Выполнение этого требования зависит от внешних сил, геометрии элемента (детали) и от физических констант материала. Для расчёта элементов конструкций в теоретической механике разрабатываются приближённые инженерные методы, использующие кинематические и статические гипотезы, которые в большинстве случаев оказываются достаточно близкими к действительности. При выводе расчётных формул для определения напряжений и перемещений производится схематизация рассчитываемого элемента сооружения, его опорных закреплений и действующей нагрузки, иначе говоря, создаётся расчётная схема (модель) объекта.

1 Основные законы статики

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную. В основе теоретической механики лежат экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена многовековой практической деятельностью человека. Основные определения и законы даны ниже.

Изолированной называется материальная точка, действием на которую других материальных тел можно пренебречь.

Закон 1. (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной тонки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерция, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под

действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линий действия (рис. 1.1).

Эти две силы называются уравновешивающимися. Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.

Закон 3. Не нарушая состояния твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.

Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела.

Рисунок 1.1

Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.

Равнодействующей называется сила, которая эквивалентна данной системе сил.

Закон 4. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке,

приложена в той же точке, равна ни модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой диагонали (рис. 1.2).

По модулю равнодействующая равна

3акон 5. (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены и противоположные стороны по одной прямой, т. е.

FB = — FA*) (рис. 1.3).

Следует иметь в виду, что действие — сила, приложенная к телу B, и противодействие — сила, приложенная к телу А, не уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.

Рисунок 1.2

Закон 6. (закон отвердевания). Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.

Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми» но недостаточными для соответствующего нетвердого тела. Так, абсолютно жесткий стержень может находиться в равновесии под действием двух сил, равных по модулю и направленных вдоль стержня либо друг к другу, (то есть под действием как сжимающих, так и растягивающих сил), а нить, соответствующая этому стержню» может находиться в равновесии только под действием двух сил, направленных друг от друга. Под действием сил, направленных друг к другу, нить сомнется.

Твердое тело называется свободным, если его движение ничем не ограничено. В большей части технических задач встречаются лишь несвободные твердые тела.

Рисунок 1.3

Несвободным называется такое твердое тело, на которое наложены

связи, ограничивающие его движение в некоторых направлениях, Так, для лампы, подвешенной на шнуре, связью является шнур; для книги, лежащей на столе, связью является стол; для лестницы, приставленной к стене, связями являются пол и стена. Для шара, катящегося по бильярдному столу, связью является поверхность стола и сто борта.

Сила, характеризующая действие связи на твердое тело, называется

реакцией связи. Если

считать силу, с которой твердое тело действует на связь, действием,

то реакция связи является противодействием.

При этом сила – действие приложена к связи, а реакция связи

приложена к твердому телу.

Все силы, действующие на твердое тело, можно разделить на две группы: силы активные и реакции связей. При этом активными следует считать все силы, не являющиеся реакциями связей. Таким образом, какая-либо неизвестная сила, не являющаяся реакцией связи, также является активной силой.

Закон 7. (закон освобождаемости от связей). Несвободное твердое чело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.

Этот закон дает возможность, в частности, применить к. несвободному твердому телу условия равновесия, справедливые для свободного твердого тела. При этом следует, отбросив связи, наложенные из твердого тела, заменить их соответствующими реакциями связей. Затем надлежит рассмотреть равновесие этого несвободного твердого тела, как тела свободного, под действием активных сил и реакций связей.

В большинстве задач на равновесие твердого тела следует, если это возможно, сразу указать направление реакций связей, а затем определить их модули в ходе решения задач. Для облегчения определения направления реакций связей рекомендуется внимательно ознакомиться с приведенными ниже примерами.

Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, то реакция поверхности направлена ну нормали к ней в точке соприкосновения, т. е. перпендикулярно к касательной плоскости в данной точке поверхности (рис. 1.4). Такая реакция называется нормальной реакцией.

Рисунок 1.4

Если твердое тело в точках А и В (рис. 1.5) опирается на ребра двугранных углов, а в точке С – на гладкую плоскость, то для направления реакций связи в точках А и В следует применить метод обращения, т. е. представить, что двугранный угол опирается на твердое тело (рис 1.6), являющееся для него связью. Эта обращенная задача сводится к рассмотренному выше случаю 1, т. е. опорная реакция R’ направляется по соответствующей нормали. Снова обратив задачу, определяют искомое направление реакций в точках А и В, причем на основании закона равенства действия и противодействия: RA= -R’А, RB= R’B. Реакция R0 в соответствии с случаем 1, направляется перпендикулярно к горизонтальной плоскости (см. рис. 1.5).

Рисунок 1.5

Если твердое тело упирается острием в угол (например, лестница а

выступ пола), то подобную связь следует рассматривать как двойную: угол А (рис. 1.7) препятствует перемещению твердого тела но горизонтали налево и по вертикали вниз.

Рисунок 1.6

Поэтому две составляющие опорной реакции R1A и R2A следует

направить противоположно этим перемещениям: первую — направо, вторую — вверх. (В подобных случаях реакцию RA зачастую ошибочно направляют вдоль АВ.)

Цилиндрическим шарниром называется совокупность неподвижного валика A и надетой на него втулки В, соединенной с твердым телом D (рис. 1.8). При этом твердое тело может поворачиваться вокруг оси валика. В точке соприкосновения С втулки с валиком возникает опорная реакция, направленная по нормали к идеально гладким поверхностям соприкасающихся тел в точке касания.

Так как положение точки С соприкосновения валика А с втулкой В заранее неизвестно, то невозможно сразу указать направление реакции R. При решении задач реакция R заменяется двумя взаимно перпендикулярными составляющими R1 и R2. Определив в ходе решения задана R1 и R2. находят модуль и направление реакции R нетрудно видеть, что реакцию можно разложить на составляющие по любым двум направлениям

Нетрудно видеть, что реакцию можно разложить на составляющие

по любым двум направлениям, например R1 и R2 или на R3 и R4. (рис.

1.9) и т.д.

Обычно, пренебрегая диаметром валика, по сравнению с другими

размерами, составляющие R1 и R2 прилагают в центре О.

Рисунок 1.9. Рисунок 1.10

В случае сферического шарнира (рис, 1.10) также нельзя заранее указать положение тонки соприкосновения и, следовательно, направление реакции R. При решении задач реакция R сферического шарнира заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими R1,R2 и R3 (рис. 1.11).

Если на твердое тело наложена гибкая связь (нить, канат, трос, цепь и др.), то реакция приложена к твердому телу в точке его прикрепления к гибким связям. Реакция гибкой связи направлена по касательной к связи, а точке ее наложения (рис. 1.12).

Рисунок 1.11 Рисунок 1.12

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]