Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»
ФГБОУ ВО
Е. В. МАТВЕЕВА, М. А. ВАСЕЧКИН, Е. В. ЛИТВИНОВ,
М. А. АКЕНЧЕНКО
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
ВОРОНЕЖ
2023
УДК 531.01 (075)
Т33
ББК; B21я7
Т33
Научный редактор профессор В. Г. ЕГОРОВ
Рецензенты:
зав. кафедрой машиностроительных технологий Воронежского государ-
ственного лесотехнического университета имени Г. Ф. Морозова
проф. А.М. КАДЫРМЕТОВ;
д.т.н. О. Н. КИРИЛЛОВ
(Воронежский государственный технический университет)
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Воронежского государственного университета инженерных технологий
Теоретическая механика: учеб. пособие / Е. В. Матвеева, М. А.
Васечкин, Е. В. Литвинов, М. А. Акенченко; Воронежский государственный университет инженерных технологий. – Воронеж: ВГУИТ,
2023. – 51 с. – Текст: непосредственный.
ISBN 978-5-00032-641-1
Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки выпускников по направлениям 15.03.02 – «Технологические машины и оборудование", 15.03.03 – «Прикладная механика», 15.03.04 – «Автоматизация технологических
процессов и производств». Предназначено для закрепления теоретических и практических
знаний дисциплин базового цикла подготовки. В учебном пособии приведены теоретические сведения и примеры решения задач основных разделов курса “Статика”, “Кинематика”, “Динамика”.
071603020000
T
-
2023)03(2OK
-
ISBN 978-5-00032-641-1
Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение)
любым способом без согласия университета запрещается.
.объявлБез
© Матвеева Е. В., Васечкин М. А.,
Литвинов Е. В., Акенченко М. А., 2023
© ФГБОУ ВО «Воронеж. гос. ун-т
инж.технол.», 2023
УДК 531.01 (075)
ББК В21я7
1. ВВЕДЕНИЕ В ДИСЦИПЛИНУ
Рис. 1
Теоретическая механика – наука, изучающая общие законы
механического движения и равновесия материальных тел при их
механическом взаимодействии.
Механическое движение характеризуется изменением взаимного положения материальных тел в пространстве, которое
происходит с течением времени.
Количественной мерой механического воздействия одного
тела на другое является сила.
Сила задается величиной (моду-
лем), направлением и точкой приложения (рис. 1). Вектор силыF направлен
вдоль линии действия силы (прямая
n-n).
Совокупность всех сил (рис. 2),
действующих на материальное тело,
называется системой сил. Две системы сил будут эквивалентны
(~) между собой, в том случае, если состояние тела не нарушается
при замене одной системы сил на другую.
Сила, эквивалентная
исходной системе сил, называется равнодействующей:
{
FFF ,...,,
}~R.
n
21
Уравновешенной системой
сил называют такую систе-
му сил, которая будучи
приложенной к свободному
телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из
этого состояния:
Рис. 2
{
FFF ,...,,
}~0.
n
21
3
Уравновешивающей называется такая сила Q , которая
вместе с исходной системой образует уравновешенную систему
сил:
{ QFFF
21
,,...,,
}~0.
n
Свободным называется тело, перемещение которого в пространстве ничем не ограничено. Если перемещения тела ограничены, то оно является несвободным, а тела, препятствующие его
перемещению, называют связями.
Связь действует на рассматриваемое тело с определённой
силой, называемой реакцией связи, она всегда направлена в сторону, противоположную возможному перемещению тела.
В теоретической механике разработаны основные положения не для реальных материальных тел, а для их моделей, основными являются:
– материальная точка – тело, обладающее массой, размерами, формой и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи;
– абсолютно твердое тело – тело, у которого расстояние
между любыми двумя точками остается неизменным;
– механическая система – совокупность механически
взаимодействующих между собой материальных точек и (или)
тел. Таким образом, любой реальный объект можно представить
как механическую систему.
Теоретическая механика состоит из трёх основных разделов:
– статика – изучает способы эквивалентного преобразования и условия равновесия системы сил;
– кинематика – рассматривает движение тел с геометрической стороны, при этом силы, вызывающие движение тела, не
учитываются;
– динамика – занимается изучением движения тел с учётом
сил, вызывающих его.
4
2. СТАТИКА
Основными задачами статики являются:
– преобразование исходной системы сил к более простой,
эквивалентной заданной;
– определение условий, при которых возможно равновесие
твердого тела, находящегося под действием приложенной к нему
системы сил.
2.1. Аксиомы статики
Аксиома 1.
Если на абсолютно твердое тело
действует две силы и оно находится в
состоянии равновесия, то эти силы
одинаковы по величине, находятся на
одной прямой и имеют противоположное
направление (рис. 3).
Аксиома 2.
Рис. 3
К абсолютно твердому телу можно прикладывать или отбра-
сывать уравновешенную
систему сил, не нарушая
его состояния.
Следствие. При
переносе точки приложения силы вдоль линии ее
действия состояние абсо-
Рис. 4
лютно твердого тела не
нарушается (рис. 4).
Аксиома 3.
Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, проходит
через эту точку и равна их геометрической сумме (рис. 5):
Рис. 5
2
1
FFR += ,
21
2
2
a++= cos2
FFFFR .
21
5
Следствие. Любую силу можно разложить по заранее выбранным
направлениям на любое количество составляющих сил (рис. 6):
=
ì
xy
ï
=
í
yz
ï
=
zx
î
ì
ï
í
ï
=
cos
FF
z
î
g
sin
FF
a
sin
,sin
b
==
FFF
==
FFF
ja
coscos
xyx
jb
xyy
.sincos
FF
FF
g
.Аксиома 4.
Два тела взаимодействуют
Рис. 6
друг с другом с силами равными
по модулю и расположенными
по одной прямой в противоположные направления.
Аксиома 5.
Любое несвободное тело можно освободить от связей и заменить их действующими на него реакциями связей. В таком
случае тело можно считать свободным.
Аксиома 6.
Если деформируемое тело считать абсолютно твердым, то
его равновесие не нарушится.
2.2. Виды связей и их реакции
Гладкая поверхность. Поверхность является гладкой, в
случае, когда можно пренебречь трением тела с этой поверхностью. При этом тело не может перемещаться только по направлению общего
перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их
касания.
Рис. 7
Реакция N гладкой поверхности
направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся
тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 7).
6
Опорная точка или ребро. В данном случае одну из соприкасающихся поверхностей представляют в виде точки, а реакция
направляется по нормали к другой
поверхности (рис. 8).
Гибкая связь (гибкая нить). В
качестве такой связи служат нити,
тросы, канаты, ремни или цепи. Их
условно считают абсолютно нерастяжимыми и невесомыми. Гибкая связь
препятствует передвижению тела
только в натянутом состоянии. Реак-
Рис. 8
ция связи направлена от тела вдоль
нити к точке подвеса (рис. 9).
Невесомый стержень. Неве-
сомым называют стержень, вес которого пренебрежимо мал по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой. Реакция связи (рис.10), так же
как и для гибкой нити, направлена
вдоль стержня, но при этом стержни
Рис. 9
могут работать как на растяжение
N , так и на сжатие2N и3N .
1
Цилиндрический шарнир. Ци-
линдрическим шарниром называется соединение двух тел по типу
«вал-втулка» (рис. 11), при этом
тело, жестко скрепленное с валом
или втулкой, может только вращаться вокруг оси вала.
Рис. 10
Цилиндрические шарниры
делят на подвижные и неподвиж-
ные. Реакция
R подвижного шарнира направлена перпендику-
B
лярно опорной плоскости, вдоль которой шарнир может перемещаться, для неподвижных шарниров реакцию раскладывают на
две проекции
X иAY (рис. 12).
A
7
а) б)
Рис. 11
Рис. 12
Жесткая заделка – это закрепление, при котором исключаются угловые и линейные перемещения тела.
В общем случае в заделке возникают
реактивные силы и моменты, которые
раскладываются на составляющие относительно осей выбранной системы
Рис. 13
координат (рис. 13).
2.3. Система сходящихся сил
Если линии их действия сил пересекаются в одной точке, то
такие силы называют сходящимися (рис. 14).
Систему сходящихся сил {
FFF ,...,,
} можно заменить
n
21
одной силой равнодействующейR, которая определяется геометрической суммой этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия. Равнодействующая может быть найдена
геометрически, она является замыкающей стороной силового
многоугольника. Аналитически модуль и направление равнодействующей определяются по выражениям:
8
RR ++=
R
R
R
1,1,1å=
=
=
i
i
i
x
z
y
222
,
R
R
R
( )
OxR =,cos ,
R
x
Если построенный силовой многоугольник для сходящейся
системы сил будет замкнутым, т. е.R~0, то такая система сил
является уравновешенной. Условие равновесия сходящейся системы сил в аналитической форме определяется следующими выражениями:
n
=
R
x
F
ix
1
=
i
x
n
=
å
,0
R
( )
=
R
F
y
ix
Рис.14
n
==
y
F
1
=
i
R
OyR =,cos ,
iy
y
n
F
å
iy
,0
R
R
( )
OzR =,cos
n
=
R
z
n
==
F
ååå
z
iz
1
=
i
z
.
F
iz
.0
=
2.4. Момент силы относительно центра и оси. Пара сил
Действие силы на твердое тело, закрепленное в одной точке, заключается в стремлении повернуть его вокруг точки закрепления. Момент силы относительно центра (или точки) характеризует вращательное действие силы.
Моментом силыF относительно центра называется вектор, алгебраическое значение которого численно равно произведению модуля силы на плечо:
9
FhFm ±=)(
0
,
где h – плечо, оно представляет собой кратчайшее расстояние от
центра до линии действия силы (рис. 15).
Момент силы относительно
центра (точки) обладает следующими свойствами:
– момент силы «положителен», если сила стремится повернуть тело относительно точки против хода часовой стрелки, в противном случае момент силы – «отрицательный»;
Рис. 15
– вектор момента силы )(
0
Fm
направлен перпендикулярно плос-
кости, в которой лежат силаF и центр O, в ту сторону, откуда
поворот тела под действием силы виден происходящим против
хода часовой стрелки;
– если линия действия силы проходит через центр момента,
момент силы равен «нулю»;
– при переносе силы вдоль линии ее действия момент силы
не изменится;
– момент равнодействующей системы сил относительно
любого центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (теорема
Вариньона).
Момент силыF относительно оси – величина, равная
проекции момента силы относительно произвольной точки оси
на эту ось. Алгебраическое зна-
чение момента силы )(Fm
z
Рис. 16
относительно оси равно взятому со знаком плюс или минус произведению модуля проекции силы Fπ на плоскость π, перпенди-
кулярную оси z, на кратчайшее расстояние h от этой проекции до
оси (рис. 16).
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]