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ivanov666
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Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Практикум. Учебное пособие
.pdf
ʋ ɜɚɪ.
V
α
ɝ F, ɇ
V
t
t
t
ɝ F, ɇ
t
t
t
10 20
, ɦ/ɫ n %
0
10
11 30 330
12 40 135
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
F
α
Ɍɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɤɨɥɶɡɢɬ ɩɨ ɝɥɚɞɤɢɦ ɧɚɤɥɨɧɧɵɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦ, ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
V
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɬɟɥɨ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ ɩɨɞɴɟɦɚ.
.
0
ʋ ɜɚɪ.
V
, ɦ/ɫ
0
13 30 4
14 45 6
15 60 8
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ
ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
ɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
16 800 250
17 900 300
18 1000 400
F, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɬɨɣ ɠɟ ɩɪɹɦɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟ-
t, ɟɫɥɢ ɩɪɢ t0 = 0 ɫɤɨɪɨɫɬɶ V
t, c
, ɦ/ɫ
0
.
0
15 5
10 8
5 10
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ m ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
ɬɨɣ ɠɟ ɩɪɹɦɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɡɚ
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
19 25 10
20 30 15
21 50 20
F, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ
t ɫɟɤɭɧɞ.
t, c
10
5
8
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ
ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
ɥɢɬɶ ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɨɬ
F, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɬɨɣ ɠɟ ɩɪɹɦɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟ-
V
ɞɨ V.
0
101
ʋ ɜɚɪ.
F, ɇ V
V
t
t
t
α
t
t
t
ɝ F, ɇ V
t
F
22 100 10
23 120 12
24 150 15
m, ɤɝ
, ɦ/ɫ
0
, ɦ/c
5 25
10 20
10 25
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɍɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ m ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
F, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ α ɤ ɧɚɩɪɚɜ-
ɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɬɟɥɨɦ ɩɨ ɢɫɬɟɱɟɧɢɢ
ɫɟɤɭɧɞ ɩɨɫɥɟ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
ʋ ɜɚɪ.
25 30 15
26 45 40
27 60 50
F, ɇ
m, ɤɝ t, ɫ
20 15
25 20
30 10
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ Ɉɏ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
F. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t, ɟɫɥɢ ɟɺ
Vɏ0
t
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
, ɦ/ɫ
0
, c
28 0,5 –0,4 t 6 2
29 0,8 –0,6 t 8 5
30 1,0 –0,2 t 10 4
ɉɪɢɦɟɪ ʋ 5
ɇɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɦɚɫɫɨɣ
ɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ
ɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ
1)
ɫɢɥɚ F ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɢ ɪɚɜɧɚ 2ɇ;
2)
ɫɢɥɚ F ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ F = 2 sin
V
= 1 ɦ/ɫ, ɫɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ:
0
V ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t = 3 c, ɟɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ
Ɋȿɒȿɇɂȿ
ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɬɨɱɤɭ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ. ɇɚ ɧɟɺ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ:
ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ
qm ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ N ɢ ɫɢɥɚ
m = 2 ɤɝ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧ-
F ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ. Ɉɩɪɟ-
π ⋅
t.
(ɪɢɫ. 41).
102
m
q
N
O
V
F
X
Ɋɢɫ. 41.
Ɍɨɝɞɚ:
Ɉɬɫɸɞɚ:
V
Ⱦɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ:
t
x
0
t
0
Ɍɨɝɞɚ:
Ɉɬɫɸɞɚ:
ɇɚɩɪɚɜɢɦ ɨɫɶ
Ɉɏ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɡɚɩɢɲɟɦ:
mV
– mVOX = ¦S
X
.
X
ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɨɫɶ
Ⱦɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ
Ɉɏ ɞɚɺɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɚ F.
F ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ:
S
= Fɏ ⋅ t = F⋅ t.
X
=
mV – mV
m
= F⋅ t.
0
⋅+⋅
VmtF
0
=
=
2132
⋅+⋅
.4
=
2
.ɫ/ɦ4V
F = 2 sin π ⋅ t,
dtsin2dtFS
π
¨
©
π
π
mVmV
=−
0
2
§
2
3
tcos
³³³
4
π
cos
0
π
.
2
−−−=⋅−=⋅=⋅=
π
4
·
0cos
.
=
¸
ππ
¹
4
+
mV
π
V
−=
m
4
0
14,3
=
12
⋅+
=
2
ɫ/ɦ63,1
.
Ɉɬɜɟɬ: V = 4 ɦ/ɫ, V = 1,63 ɦ/ɫ.
103
1.4. Ɋɚɛɨɬɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ
τ
F
Z
ȼɟɥɢɱɢɧɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɷɮɮɟɤɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɨɣ ɫɢɥɵ.
Ɋɚɛɨɬɚ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ
ɧɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
Ɋɚɛɨɬɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
ɫɢɥɵ
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
M
M
M
F
α
M
1
S
M
1
M
2
α
Ⱥ = F ·S ⋅ cos α
M
2
⋅⋅=
cosdSFA
α
³
M
1
M
2
M
H
P
1
M
M
O
x
1
x
2
1
X
ǻx
2
+
A
Ⱥ =
±
Ɋɇ
-
2
2
()
−
xxC
2
1
=
2
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ,
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ
ɤ ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ
ϕ
F
ϕ
³
0
Bp
⋅=
ϕ
dMA
ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ
104
1.5. Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
Z
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɪɚ ɟɺ
ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɞɚɜɚɬɶɫɹ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɮɨɪɦɵ ɜ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɯ.
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɩɪɢ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ
ɬɟɥɚ
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɩɪɢ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ
ɬɟɥɚ
v
M
v
1
M
M
1
M
M
n
v
n
C
2
K
v
2
v
K
v
ω
2
mv
2
2
vm
=
T
T
KK
mv
2
2
C
¦
=
2
I
ω
⋅
Z
T
=
2
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɩɪɢ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ
ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ
C
v
ω
C
T
=
2
I
⋅
ω
CZ
+
2
2
vm
⋅
C
2
1.6. Ɍɟɨɪɟɦɵ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
Ⱦɥɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɨɱɤɟ ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ:
2
2
mv
mv
2
1
2
2
=−
¦
K
.A
105
Ⱦɥɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ:
i
A
.AATT
+=−
¦
KK12
Ⱦɥɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɥɢ ɥɸɛɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɥɢ ɥɸɛɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨ
ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɭ,
ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ:
A
=−
.ATT
¦
K12
2. ɄɈɇɌɊɈɅɖɇɕȿ ȼɈɉɊɈɋɕ
1.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɪɚɛɨɬɚ? ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
2.
Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɟ-
ɪɟɦɟɳɟɧɢɢ, ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥɵ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ
ɧɚ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ?
3.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɞɜɢɠɭɳɚɹ ɫɢɥɚ, ɫɢɥɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ?
4.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɦɨɳɧɨɫɬɶ? ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
5.
Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɚ ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɦ ɞɜɢ-
ɠɟɧɢɢ, ɩɪɢ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ?
6.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɩɨɥɟɡɧɵɟ ɢ ɜɪɟɞɧɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ?
7.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ?
8.
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɄɉȾ ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɦɚɲɢɧ
(ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ)?
9.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ?
ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
10.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ.
11.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ?
12.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ?
13.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
14.
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ?
106
15.
α
α
V
α
–
V
V
V
α
–
A
ABȾ
ɑɬɨ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ?
16.
Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ.
17.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ?
Ɏɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɞɢɫɤɚ ɨɬɧɨɫɢ-
18.
ɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ.
19.
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ?
Ɂɚɞɚɧɢɟ 6.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɨɱɤɢ
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
α
ȼ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
Ɛ
ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ.
B
V
0
ɒɚɪɢɤ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ
O
Ɉ ɧɚ ɧɢɬɢ ɞɥɢɧɨɣ Ɛ.
, ɚ ɜ ɬɨɱɤɟ ȼ – V. ɇɚ ɲɚɪɢɤ
ʋ ɜɚɪ. Ɛ, ɦ V
, ɦ/ɫ V, ɦ/ɫ
0
1 0,5 0 2 –
2 1,0 2 – 90
3 0,8 1,0 3 -
4
0 1 60 Ɛ
5 0,2 – 2 120
6 0,2 1,0 – 30
7 - 0 3 135 Ɛ
8 0,4 3 – 45
9 0,2 2 4 –
10
1 2 90 Ɛ
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
α
ɉɨ ɩɪɨɜɨɥɨɤɟ, ɢɡɨɝɧɭɬɨɣ ɜ ɜɢɞɟ ɞɭɝɢ (ɞɭɝɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ) ɪɚɞɢɭɫɨɦ
ɤɨɥɶɰɨ
r
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɤɨɥɶɰɚ ɜ ɬɨɱɤɟ
L. ɇɚ ɤɨɥɶɰɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ.
Ⱥ ɪɚɜɧɚ V
, ɚ ɜ ɬɨɱɤɟ ȼ – V.
0
107
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
0
r, ɫɤɨɥɶɡɢɬ
ʋ ɜɚɪ.
α
α
V
–
r
V
V
α
–
r
V
V
–
V
α
V
V
V
–
H
V
α
α
–
H
α
V
Ⱥ
B
r, ɦ V
, ɦ/ɫ V, ɦ/ɫ
0
11 1 0 4 –
12 2 1 – 90
13
2 3 135
14 2,5 – 15 150
15 1,5 1 - 180
16 3 1,5 2,5 –
17
0 1 210
18 2 0 – 235
19 0,1 – 2,5 180
20 0,5 2
270
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
V
α
ɒɚɪɢɤ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ
ɞɥɢɧɨɣ
H
ȼ – V. ɇɚ ɲɚɪɢɤ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟ-
Ɛ. ȼ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V
ɫɬɢ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
0
0
Ɉ ɧɚ ɧɢɬɢ
, ɚ ɜ ɬɨɱɤɟ
0
ʋ ɜɚɪ. Ɛ, ɦ V
21 2 10 – 60
22 3 15 – 30
23 1 – 3 45
24
4 1 45
25 1,5 12 – 30
26 4 10 5 –
27 10 12 3 –
28
8 4 60
29 2 11 2 –
30 3 – 3 30
, ɦ/ɫ V, ɦ/ɫ
0
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
0
0
ɉɪɢɦɟɪ ʋ 6
Ʉɚɦɟɧɶ ɫɤɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɫ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɤɪɚɣ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɬ-
ɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
h = 3 ɦ ɨɬ ɡɟɦɥɢ (ɪɢɫ. 42). Ʉɚɤɨɜɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭ ɤɪɚɹ
108
H
ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɬ. «ȼ») ɢ ɭ ɡɟɦɥɢ (ɬ. «ɋ»)? Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɧɢɹ ɧɚ
ɭɱɚɫɬɤɟ
ɤɚ Ⱥȼ –
Ⱥȼ – f = 0,2. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ⱦɥɢɧɚ ɭɱɚɫɬ-
Ɛ = 6 ɦ, ɭɝɨɥ α = 60°. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɤɚɦɧɹ ɜ ɬɨɱɤɟ «Ⱥ» ɪɚɜɧɚ 0.
Ɋȿɒȿɇɂȿ
A
F
ɬɪ
N
mq
Ɛ
Ɂɚɞɚɱɚ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ.
ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɤɚɦɧɹ ɩɨ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɤɚɦɧɹ ɜ ɬɨɱɤɟ «
Ⱥȼ ɢ
ȼ».
ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ – ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɤɚɦɧɹ ɩɨ ɬɪɚ-
α
B
mq
ɟɤɬɨɪɢɢ
ɬɨɱɤɟ «
ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɚɦɧɹ ɩɨ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ
h
ɨɬ «
C
ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ «
ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ «
ȼɋ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ
ɋ».
Ⱥ» ɞɨ «ȼ» ɧɚ ɧɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɢɥɵ:
mq», ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ «F
N».
ɬɪ
» ɢ
Ɋɢɫ. 42.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɤɚɦɧɹ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.
ɇɚ ɭɱɚɫɬɤɟ
Ⱥȼ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ:
2
2
mv
mv
2
B
−
A
.
2
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ:
Mq ⋅ H – Fɬɪ ⋅ Ɛ.
ɋɢɥɚ «N» ɪɚɛɨɬɵ ɧɟ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ, ɬ. ɤ. ɨɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɩɟɪɟ-
ɦɟɳɟɧɢɸ.
Ɍɨɝɞɚ ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ:
V
= 0, Fɬɪ = mq⋅ cos α ⋅ f, H = Ɛ ⋅ sin α,
A
ɩɨɥɭɱɢɦ:
2
mv
B
2
αα
⋅⋅−⋅⋅= AA
.cosfsinmq
109
ɋɨɤɪɚɳɚɟɦ ɧɚ «
m» ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ:
.2,62,09,05,0(6102)fcos(sinq2V
B
A
αα
=⋅−⋅⋅=⋅−=
V
= 6,2 ɦ/ɫ.
ȼ
ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɤɚɦɧɹ ɩɨ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ȼɋ ɧɚ ɧɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ
ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ «
mq».
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ:
mv
2
C
2
2
mv
B
−
2
.
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɪɚɜɧɚ «
mqh».
Ɍɨɝɞɚ:
2
mv
2
2
mv
C
B
2
=−
.mqh
ɋɨɤɪɚɳɚɟɦ ɧɚ «
m» ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ V
:
ɋ
BC
22
9,931022,6qh2VV
=⋅⋅+=+= ɦ/ɫ.
Ɉɬɜɟɬ: Vȼ = 6,2 ɦ/ɫ; Vɋ = 9,9 ɦ/ɫ.
Ɂɚɞɚɧɢɟ 7.
Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɨɱɤɢ
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ɍɟɥɨ m = 0,5 ɤɝ ɩɨɞɧɢɦɚɟɬɫɹ ɜɜɟɪɯ ɫ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨ-
ɪɨɫɬɶɸ
ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɦ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɩɪɢɧɹɬɶ
ɥɚ, ɪɚɜɧɚɹ
ɩɭɬɶ
ɫɚ. ɋɢɥɚ ɬɹɝɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɝɪɭɡɚ ɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ ɨɬ
8 ɦ/ɫ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɭɝɨɥ 30
0,3. ɇɚ ɬɟɥɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢ-
0,85 ɇ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɂɧɚɹ ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ
2 ɦ, Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɧɟɱɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ƚɪɭɡ m = 5 ɤɝ ɩɟɪɟɦɟɳɚɸɬ ɧɚ S = 4 ɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɪɨ-
F = 14 H ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɦ α = 30°. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
0 ɞɨ 2 ɦ/ɫ.
°
110
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