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ivanov666
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Файл:Теоретическая механика. Практикум. Учебное пособие
.pdf
ʋ ɜɚɪ.
α
t
ɝ F, ɇ
t
t
t
α
ɭ
α
f t
1 30 0,1 2
2 45 0,2 3
3 60 0,3 4
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
ɇɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɦɚɫɫɨɣ «m», ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧ-
ɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɩɨɞɴɟɦɧɚɹ ɫɢɥɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɪɟɦɹ
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
4 100 5
5 200 40
6 150 15
, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɱɧɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ.
2
2
F.
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ «m» ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ
ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɭɝɨɥ
ɩɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɬɨɱɤɨɣ ɡɚ ɜɪɟɦɹ
α
ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɟɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
t.
F, ɜɟɤɬɨɪ
ʋ ɜɚɪ. m, ɤɝ F, ɇ
t
7 50 50 30 10
8 75 100 45 20
9 40 150 60 25
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɍɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɜɧɢɡ ɩɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɤɥɨɧɟɧɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
ɩɪɨɣɞɟɬ ɩ
ʋ ɜɚɪ.
ɬɶ S.
α
ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɡɚ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɬɨɱɤɚ
S, ɦ
10 60 40
11 30 30
12 45 20
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
F
ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
α
F. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɪɟɦɹ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɬɟɥɨ ɩɟɪɟɦɟ-
ɫɬɢɬɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
S.
91
ʋ ɜɚɪ.
α
t
ɍ
m, ɤɝ F, ɇ S, ɦ
13 100 1 10 30
14 200 3 8 45
15 150 2 6 60
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɍɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V0,
ɫɤɨɥɶɡɢɬ ɩɨ ɝɥɚɞɤɢɦ ɧɚɤɥɨɧɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦ.
V
0
α
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɱɟɪɟɡ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ
ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ
V.
ʋ ɜɚɪ.
α
V
, ɦ/ɫ V, ɦ/ɫ
0
16 45 5 10
17 60 4 15
18 30 6 20
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɍɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V0,
V
ɫɤɨɥɶɡɢɥɨ ɩɨ ɲɟɪɨɯɨɜɚɬɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨ-
0
ɫɬɢ ɢ ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɨɫɶ ɱɟɪɟɡ
tɫ. ɇɚɣɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ.
ʋ ɜɚɪ. V
, ɦ/ɫ
0
, ɫ
ɫ
19 5 2
20 4 1
21 6 3
ɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
V
0
α
ʋ ɜɚɪ. V
Ɍɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɨɨɛɳɢɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ V0,
ɫɤɨɥɶɡɢɥɨ ɩɨ ɲɟɪɨɯɨɜɚɬɨɣ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢ
ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɨɫɶ
ɟɫɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ
, ɦ/ɫ f
0
. ɇɚɣɬɢ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨ ɨɫɬɚɧɨɜɤɢ,
f.
α
22 20 0,1 30
23 25 0,2 45
24 30 0,3 30
92
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
ɪ
ɝ A
V
0
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ ɩɨɞ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɱɟɪɟɡ
M
ʋ ɜɚɪ. V
ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɷɬɚ ɬɨɱɤɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɜɵɫɨɬɵ, ɟɫɥɢ ɟɺ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
, ɦ/ɫ
0
V
.
0
25 10
26 30
27 1,5
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
ɇɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ
V
F
0
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
F = A const πt.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t, ɟɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ
ɫɤɨ
ɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ V0.
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
t, c V0, ɦ/ɫ
28 1 4 0,5 1,5
29 2 5 1 2
30 3 6 2 1
ɉɪɢɦɟɪ ʋ 3
Ɍɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ
(ɪɢɫ. 38). Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ
ɬɟɥɨɦ ɡɚ
ɥɚ
t = 3 c, ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ, ɟɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟ-
V0 = 3 ɦ/ɫ.
N
F
ɬɪ
O
x
Ɋɢɫ. 38.
m = 2 ɤɝ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɞ
F = 20 ɇ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 30° ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ
f = 0,2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɭɬɶ, ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ
Ɋȿɒȿɇɂȿ
mq
30
F
N
Ɂɚ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɩɪɢɦɟɦ ɬɨɱɤɭ
Ɉɫɶ
ɏ ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟ-
X
ɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ:
t = 0; X0 = 0; Y0 = X0 = 3.
Ɉ.
93
ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɬɟɥɨ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ. ɇɚ ɬɟɥɨ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ
F
ɫɢɥɵ
ɰɢɹ
, ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ F
N = mq.
= N ⋅ f, ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ qm ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤ-
ɬɪ
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ:
,FmX
=
¦
x
,F30cosFmX
−°=
ɬɪ
.mqf30cosFmX
−°=
Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɨɛɟ ɱɚɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚ m = 2:
30cosF
X
=
°
qf
m
=−
9,020
⋅
2
.4X
=
,42,010
=⋅−
ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
ɉɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɋ
Ct4X +=
.
1
ɧɚɣɞɟɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ
1
ɭɫɥɨɜɢɹ:
t = 0, ,3VVX
.3t4X +=
===
0
ɨɬɤɭɞɚ ɋ
= 3.
1
Ɍɨɝɞɚ
ɩɪɢ
ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɜɬɨɪɨɣ ɪɚɡ:
2
ɏ = 2t
+ 3t + C2.
ɂɡ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɩɪɢ
t = 0, ɏ = ɏ0 = 0, ɩɨɷɬɨɦɭ C2 = 0.
ɉɭɬɶ ɩɪɨɣɞɟɧɧɵɣ ɬɟɥɨɦ ɡɚ t = 3 ɫ, ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ:
2
ɏ = 2t
+ 3t = 2 ⋅ 32 + 3 ⋅ 3 = 27,
ɏ = 27 ɦ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t = 3 ɫ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ:
=
.ɫ/ɦ15V
,153343t4XV
=+⋅=+==
94
Ɂɚɞɚɧɢɟ 4. ɉɪɢɧɰɢɩ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ
α
ɝ r
A
S
ϕ
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ «m» ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ
Ɇ
R
ɪɚɞɢɭɫɚ «
R» ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ S = α ⋅ t
ɥɢɬɶ ɦɨɞɭɥɶ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ «
3
. Ɉɩɪɟɞɟ-
t».
ʋ ɜɚɪ. m, ɤɝ R, ɦ
t, ɫ
1 10 3 4 1
2 15 4 3 2
3 5 2 2 3
4 10 4 2 2
5 15 3 2 1
6 20 5 1 2
7 5 3 2 1
8 6 2 4 2
9 8 1 3 3
10 20 4 2 2
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
r
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
Ƚɪɭɡ ɦɚɫɫɨɣ «m» ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɧɚ ɧɢɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɦɚɬɵɜɚɟɬɫɹ
ɧɚ ɛɚɪɚɛɚɧ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɣɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɬɹɠɟɧɢɟ ɧɢɬɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ «
ɪɚɞɢɭɫ ɛɚɪɚɛɚɧɚ ɪɚɜɟɧ «
, ɦ
r».
n t, ɫ
ϕ
= Ⱥ ⋅ t
t», ɟɫɥɢ
11 10 2 3 1 2
12 20 1 1,5 2 1
13 30 0,5 2 3 3
14 25 1 0,5 1 2
15 15 2 1 2 1
16 10 2 2 3 2
n
.
95
ʋ ɜɚɪ.
r
A
ɍ
α
M
m
q
m, ɤɝ
, ɦ
n t, ɫ
17 20 1 0,5 1 3
18 30 0,5 1 2 1
19 15 1 1 3 2
20 10 2,5 2 1 3
ɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
A
α
ʋ ɜɚɪ. m, ɤɝ Ɛ, ɦ V, ɦ/ɫ
ɒɚɪɢɤ ɦɚɫɫɨɣ «m» ɧɚ ɧɢɬɢ ɞɥɢɧɨɣ «Ɛ» ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɝɨɪɢ-
ɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ «
O
ɧɚɬɹɠɟɧɢɟ ɧɢɬɢ
.
V». Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɥɭ
21 0,2 0,5 2 30
22 0,4 0,3 4 45
23 0,3 0,2 3 60
24 0,8 0,4 2 30
25 0,6 1,0 5 45
26 0,2 0,2 3 60
27 0,4 0,5 2 30
28 0,6 0,8 4 45
29 0,8 0,2 3 60
30 1,0 0,2 2 30
ɉɪɢɦɟɪ ʋ 4
A
O
h
30
N
B
Ɏ
n
ɉɨ ɩɪɨɜɨɥɨɱɧɨɦɭ ɤɨɥɶɰɭ ɪɚɞɢɭɫɨɦ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦɭ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ,
ɫɤɨɥɶɡɢɬ ɛɟɡ ɬɪɟɧɢɹ ɝɪɭɡ ɦɚɫɫɨɣ
ɂɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ «
Ɏ
τ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ.
Ⱥ» ɝɪɭɡ ɨɬɩɭɳɟɧ ɛɟɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ
m = 1 ɤɝ (ɪɢɫ. 39).
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɟɚɤɰɢɸ ɢɫɩɪɚɜɥɹɸɳɟɝɨ ɤɨɥɶɰɚ
ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɝɪɭɡɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
R = 2 ɦ,
ȼ.
Ɋɢɫ. 39.
96
Ɋȿɒȿɇɂȿ
ȼ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «
ɪɟɚɤɰɢɹ ɤɨɥɶɰɚ
ȼ» ɧɚ ɝɪɭɡ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɵ: ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ «mq» ɢ
N.
ɉɪɢɫɨɟɞɢɧɢɦ ɤ ɷɬɢɦ ɫɢɥɚɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɢɥɵ
ɢɧɟɪɰɢɢ «
Ɏ
» ɢ «Ɏτ».
ɉ
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ Ⱦɚɥɚɦɛɟɪɚ ɷɬɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɭɦɦɚ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɨɪɦɚɥɶ
«ȼɈ» ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ:
N – mq – Ɏɉ = 0.
Ɉɬɫɸɞɚ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
nɉ
V
maɎ
== ,
2
m
R
ɝɞɟ
V – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɝɪɭɡɚ ɜ ɬɨɱɤɟ «ȼ», ɧɚɯɨɞɢɦ «N»:
2
V
+= .
mmqN
R
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɝɪɭɡɚ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ «ȼ» ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨ-
ɜɚɜɲɢɫɶ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ:
mV
2
ɋɨɤɪɚɳɚɹ ɧɚ «m» ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ V
2
mV
2
0
mqh
=− .
2
= 0 ɢ h = 1,5 R, ɧɚɯɨɞɢɦ:
0
7,725,1102qh2V =⋅⋅⋅==
V = 7,7 ɦ/ɫ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɪɟɚɤɰɢɸ ɤɨɥɶɰɚ:
22
§
§
¨
qmN
¨
©
·
V
¨
¸
+= .
10
¨
¸
R
©
¹
·
7,7
¸
40
+=
=
¸
2
¹
Ɉɬɜɟɬ: ɪɟɚɤɰɢɹ ɤɨɥɶɰɚ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ «ȼ» ɪɚɜɧɚ 40 ɤɇ.
97
ɉɊȺɄɌɂɑȿɋɄɈȿ ɁȺɇəɌɂȿ ʋ 8
v
Ɍɟɦɚ: Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɛɳɢɯ ɬɟɨɪɟɦ ɞɢɧɚɦɢɤɢ.
ɐɟɥɶ: Ɉɫɜɨɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɨɛɳɢɟ ɬɟɨɪɟ-
ɦɵ ɞɢɧɚɦɢɤɢ.
ȼɪɟɦɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ: 2 ɱɚɫɚ.
1. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɌȿɈɊȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɉɈɅɈɀȿɇɂə
1.1. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ
m
v
M
Ɋɢɫ. 40. ɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ, ɪɚɜɧɵɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɭɦɦɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɝɞɟ Ɇ – ɦɚɫɫɚ ɫɢɫɬɟɦɵ;
ȼɟɤɬɨɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɬɨɱɤɟ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɧɟɺ ɬɟɥ ɡɚ
ɞɚɧɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ ɫɢɥɵ.
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫɢɥɵ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
ɝɞɟ
t – ɜɪɟɦɹ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥɵ.
Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɢɥɵ:
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ, ɢɦɟɸɳɢɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
ɢ ɦɨɞɭɥɶ, ɪɚɜɧɵɣ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɬɨɱɤɢ ɧɚ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɟɺ ɞɜɢɠɟɧɢɹ –
vm (ɪɢɫ. 40).
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
vmK
= ɢɥɢ
¦
KK
v – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ.
c
vMK = ,
c
1.2. ɂɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ
tFS ⋅= ,
tfF ⋅= ,
t
2
=
dtFS
.
³
t
1
98
Ɇɨɞɭɥɶ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɢɥɵ:
2
x
SSSS ++= ,
z
y
2
2
ɝɞɟ
t
2
xx
t
1
t
2
yy
t
1
t
2
===
³³³
zz
t
1
.dtFS,dtFS,dtFS
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɢɥɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɚɩɪɚɜɥɹ-
ɸɳɢɯ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ:
S
·
§
¨
¨
©
S
x
¸
i,Scos
=
¸
S
¹
·
§
¨
¨
©
y
¸
j,Scos,
=
¸
S
¹
∧∧∧
·
§
¨
¨
©
S
z
¸
K,Scos,
.
=
¸
¹
S
1.3. Ɍɟɨɪɟɦɵ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɧɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫɢɥ,
ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɨɱɤɟ, ɡɚ ɬɨɬ ɠɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ:
=− .Svmvm
ȼ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
¦
K12
=− ,Smvmv
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KXX1X2
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=−
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Kɍɍ1ɍ2
Smvmv
.KZZ1Z2
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɜɧɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ
ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɡɚ ɬɨɬ ɠɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ:
e
=− .SKK
¦
K12
99
Ɂɚɞɚɧɢɟ 5. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫ ɫɢɥɵ
t
t
t
t
t
t
ɝ t
t
V
V
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɞɭɥɶ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɨɱɤɭ ɡɚ
ɩɟɪɜɵɟ
t ɫɟɤɭɧɞɵ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ S.
ʋ ɜɚɪ. m, ɤɝ t, c S, ɦ
1 0,5 5 4
2 2 6 10
3 5 4 2
3
2
3
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
V
F
0
ɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
t ɫɟɤɭɧɞɵ, ɟɫɥɢ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ V
ʋ ɜɚɪ. m, ɤɝ F, ɇ V
4 1 5
5 3 6
6 2 4
ɇɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɦɟ-
F. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
.
0
, ɦ/ɫ t, c
0
2
0
2
1 3
2
3 1
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɦɚɫɫɨɣ m ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɢɥɵ
ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ ɨɬ
ʋ ɜɚɪ. m, ɤ
F. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ ɡɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ τ = t2 – t
V
ɞɨ V. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɞɭɥɶ ɫɢɥɵ F.
0
, ɫ
1
2
, ɫ
, ɦ/ɫ
0
1
, ɦ/c
7 2 0 8 2 5
8 1 4 5 4 0
9 3 2 4 0 3
ɍɫɥɨɜɢɟ ɡɚɞɚɱɢ
ɉɨɟɡɞ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɩɪɹɦɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɩɭɬɢ. ɉɪɢ
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɢ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬɫɹ ɫɢɥɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
F
ɪɚɜɧɚɹ n % ɜɟɫɚ ɩɨ-
ɫ,
ɟɡɞɚ. ɑɟɪɟɡ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɩɨɟɡɞ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɟɝɨ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
V
.
0
,
100
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