Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Современные проблемы теплогазоснабжения населенных мест и предприятий. Учебное пособие (курс лекций)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

0SS

±¥

<<-¥

; (2.103)

– работа и тепло в адиабатном процессе:

qA = 0;

)pp(

=×-××

212211A

...)TT(

=-×

. (2.104)

Из приведенного анализа следует, что соотношение параметров, работа, изменение внутренней энергии и энтальпии аналогичны политропному процессу при значении n=k.

Кривая процесса (адиабата) представляет собой неравностороннюю гипербола в диаграмме p – υ и прямую, параллельную оси T в диаграмме T – S.

Анализ общих характеристик

политропных процессов в диаграммах

p – υ и T – S

Все политропные процессы, представленные на рисунке 2.4, по основным характеристикам делятся на следующие виды:

1. Процессы расширения, в которых совершается полезная ра-

бота, отводимая в окружающую среду dυ>0 и dl>0, и процессы сжатия, в которых затрачивается работа, подводимая из окружающей среды dυ<0 и dl<0.

Границей между процессами расширения и сжатия служит изохора (

2. Процессы с подводом тепла dS>0 и dq>0 и процессы с отво-

дом тепла dS<0 и dq<0.

Границей между процессами подвода и отвода тепла служит адиабата n=k.

3. Процессы с увеличением внутренней энергии рабочего тела

dT>0 и dU>0 и процессы с уменьшением внутренней энергии dT<0 и dU<0.

Границей между процессами увеличения и уменьшения внутренней энергии служит изотерма n=1.

В соответствии с вышеизложенным принято разделять все политропные процессы расширения и сжатия на три группы (рисунок 2.6).

Первую группу составляют политропные процессы, имеющие значение n в пределах

Процессы расширения в первой группе имеют следующие характеристики: dυ>0; dS>0; dS>0, следовательно, l>0; q>0 и ∆U>0,

т. е. подводимое тепло в этих процессах расходуется на соверше-

+¥<<

ние работы и увеличение внутренней энергии рабочего тела.

Процессы сжатия в первой группе имеют характеристики: dυ<0; dS<0; dT<0, следовательно, l<0 и q<0; ∆U<0, т. е. уменьшение внутренней энергии и затраченная работа, взятая из окружающей среды, расходуются на тепловую энергию, отводимую в окружающую среду.

Вторую группу составляют политропные процессы, имеющие показатель п в пределах 1<n<k.

Процессы расширения во второй группе имеют следующие характеристики: dυ>0; dS>0; dT<0 соответственно l>0; q>0 и ∆U<0, т. е. работа в этих процессах совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и тепловой энергии, подводимой извне.

Процессы сжатия во второй группе имеют характеристики: dυ<0; dS<0 и dT>0 и соответственно l<0; q<0 и ∆U>0, т. е. работа сжатия, подводимая извне, затрачивается на увеличение внутренней энергии рабочего тела и тепло, отводимое в окружающую среду.

Третью группу составляют политропные процессы, имеющие показатель n в пределах

Процессы расширения в третьей группе имеют характеристики: dυ>0; dS<0; dT<0, откуда l>0; q<0; ∆U<0, т. е. в этих процессах внутренняя энергия расходуется на полезную работу и тепло, отводимое в окружающую среду.

Процессы сжатия в третьей группе имеют характеристики: dυ<0; dS>0; dT>0, откуда l<0; q>0; ∆U>0, т. е. в этих процессах увеличение внутренней энергии происходит за счет работы сжатия и тепловой энергии, подводимой извне.

В теплотехнике, тепловых двигателях наибольшее применение имеют политропные процессы второй группы.

2.2. Основы теории теплообмена

(

)

(

)

(

)

ntn

2.2.1. Теплопроводность вещества

Основные определения

Процесс распространения тепловой энергии (теплопроводность) в твердом теле есть функция изменения температуры внутри этого тела.

В свою очередь, температура в любой точке тела при установившемся режиме есть функция координат этой точки

Температурным полем называется совокупность всех значений температур во всех точках рассматриваемого тела.

Изотермической поверхностью называется поверхность, соединяющая в пространстве две точки с одинаковой температурой. Изотермические поверхности не пересекаются между собой, не имеют разрывов и скачков и в общем случае имеют произвольную форму.

Температурное поле в общем случае трехмерное.

В простейшем случае температурное поле одномерное, то есть температура изменяется в направлении одной оси; изотермические поверхности есть плоскости, перпендикулярные оси; температурный градиент направлен вдоль оси; температурный градиент направлен вдоль оси в положительную сторону.

Распространение тепла идет всегда в сторону убывания температуры.

Характеристиками температурного поля в любой его точке являются две величины:

– градиент температуры сивность изменения температуры по расстоянию;

– удельный тепловой поток ность переноса тепловой энергии по направлению.

Температурным градиентом называется вектор, показывающий интенсивность изменения температуры в направлении нормали к изотермической поверхности в данной точке А, равный:

tgrad

, характеризующий интен-

, характеризующий интенсив-

limtgrad

, (2.105)

z,y,xft

где Δt – изменение температуры; Δn – соответствующее этому

температурному перепаду изменение расстояния.

Этот вектор направлен в сторону увеличения температуры.

Расчетная схема температурного поля к определению градиента температуры представлена на рисунке 2.7.

Рис. 2.7. Расчетная схема градиента температурного поля

Удельным тепловым потоком или поверхностной плотностью теплового потока называется вектор, определяющий количество тепловой энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности в направлении нормали в данной точке. В общем случае величина удельного теплового потока будет равна:

Этот вектор направлен в сторону понижения температуры.

Основной закон теплопроводности – закон Фурье.

Закон Фурье устанавливает связь между характеристиками температурного поля в любой его точке.

Удельный тепловой поток при теплопроводности пропорционален градиенту температуры и направлен в обратную сторону по отношению к градиенту температуры. Математическое выражение закона Фурье имеет вид:

Знак «–» учитывает, что вектор теплового потока направлен противоположно вектору градиента температур.

q×=

Дж

= (2.106)

см

tgradq

-=×-=

Вт

. (2.107)

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности (Вт/м×град) и является важной характери-

стикой способности тел передавать или задерживать тепло при теплопроводности: l= 400 – 500 Вт/м×град для металлов (медь – сталь), применяемых в теплообменниках, l= 0,2 ¸ 0,05 Вт/м×град – для теплоизоляционных материалов.

Уравнение Фурье дает математическое описание произвольного температурного поля в дифференциальной форме.

Для получения расчетных зависимостей процесса теплопроводности в конкретных условиях необходимо дифференциальное уравнение Фурье дополнить математическим описанием всех частных особенностей конкретного процесса.

Таковыми особенностями являются условия однозначности (размеры, форма, физические характеристики тела, температурные условия и т. д.) и краевые условия (начальные и граничные условия).

В качестве примера рассматривается решение задачи теплопроводности для наиболее простых, но практически важных случаев – теплопроводность плоской и цилиндрической стенки в стационарных условиях.

Теплопроводность плоских стенок

1. Теплопроводность в однослойной плоской стенке.

Рассмотрим однородную плоскую стенку с толщиной δ, м, и коэффициентом теплопроводности материала стенки λ, представленную на рисунке 2.8.

Температурное поле в плоской стенке одномерное, а его градиент направлен по нормали к стенке, совпадающей с осью Х. Изотермические поверхности в этом температурном поле представляют собой плоскости, параллельные наружным поверхностям стенки. Температура на левой поверхности стенки во всех точках равна

, на правой – t

ст1

. Поток тепла направлен от t

ст2

ст1

к t

ст2

, и его ве-

личина q постоянна для всей стенки, так как площадь всех изотермических поверхностей одинаковая.

Установим начало координат на левой поверхности стенки и выделим на расстоянии x две изотермические поверхности на расстоянии dx друг от друга при изменении температуры на dt.

Уравнение теплопроводности (закон Фурье) для слоя dx будет иметь вид:

q ×-=

. (2.108)

Рис. 2.8. Схема температурного поля

однослойной плоской стенки

Разделяя переменные, получим:

dt ×-=

. (2.109)

Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, будем иметь:

t +×-=

Из полученного уравнения следует, что при

. (2.110)

const

температу-

ра в плоской стенке изменяется по линейному закону (рисунок 2.8).

Постоянная интегрирования C находится из граничных условий:

– при Х = 0 t = t

– при Х = d t = t

ст1

ст2

;

Подставляя первое граничное условие, имеем:

С = t

ст1

1ст

×-=

. (2.111)

Подставляя второе граничное условие, получим уравнение вида:

×-=qtt

1ст2ст

. (2.112)

Решая полученное уравнение относительно величины q, полу-

(

)

(

)

чим зависимость для определения теплового потока в плоской стенке:

ttq-

2ст1ст

. (2.113)

Обозначим величину

=R , К·м²/Вт, и назовем ее термическим

сопротивлением плоской стенки, тогда уравнение теплового потока для плоской стенки примет вид:

2ст1ст

. (2.114)

Уравнение теплопроводности в таком виде аналогично закону Ома для проводника, где тепловой поток q соответствует силе то-

ка,

– разности потенциалов – движущей силе процесса,

2ст1ст

а R – электрическому сопротивлению.

Строительные и теплоизоляционные материалы имеют низкий коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры материала. Обычно эту зависимость представляют в следующем виде:

tb10×+×=

. (2.115)

В этом случае уравнение теплопроводности будет иметь вид:

() ( )

tb1

××+×-=×-=

. (2.116)

Разделяя переменные, получим выражение:

dttb1dxq

××+×-=×

, (2.117)

что после интегрирования дает:

æ ç

txq

×+×-=×

. (2.118)

Определяем постоянную интегрирования из принятых граничных условий. После подстановки приходим к выражениям вида:

ç è

æ ç

×+×-=

2ст2ст0

×+×-=

; (2.119)

1ст1ст0

ö ÷

lld

ç è

×+×-

; (2.120)

1ст1ст0

(

)

ttb

(

)

=×+

+×

1q -×÷÷

+×-=×

ç è

Если представить величину

1ст2ст

( )

tt=+

. (2.121)

2ст1ст

1ст2ст

, то приходим к вы-

ср

ражению:

tb1

срср0

( )

ttq -×=

. (2.122)

2ст1ст

ср

2. Теплопроводность в многослойной плоской стенке.

На практике плоская стенка встречается наиболее часто в виде многослойной конструкции с параллельными плотно прилегающими слоями.

Рассмотрим многослойную плоскую стенку, состоящую из n однородных параллельных слоев с толщиной

теплопроводности

в каждом слое. Температура на наружной

поверхности первого слоя во всех точках равна последнего слоя –

. Тепловой поток q – постоянная величина

1nt+

и коэффициентом

, на поверхности

для всех слоев – направлен в сторону понижения температуры.

Схема температурного поля такой многослойной плоской стенки представлена на рисунке 2.9.

Рис. 2.9. Схема температурного поля многослойной плоской стенки

Запишем уравнения теплопроводности для каждого слоя в от-

дельности и представим их в виде системы:

ì ï ï ï ï ï ï

ï í

ï ï ï ï ï ï

LLLLLL

1ii

LLLLLL

1nn

R где,

. (2.123)

R где,

Решая полученные уравнения относительно разности температур и складывая почленно их левые и правые части, после сокращения одинаковых температур с разными знаками будем иметь:

Rqtt

×=-

121

Rqtt

×=-

232

LLLLLL

Rqtt

×=-

i1ii

. (2.124)

LLLLLL

Rqtt

×=-

n1nn

++++×=-

).RRRR(qtt

ni2121

Тогда уравнение теплового потока можно представить в виде:

(2.125)

RRRR

+++++

ni21

1n1

Обозначим выражение в знаменателе следующим образом:

=+++=

RRRRR K

– термическое сопротивление много-

in21MH

слойной стенки. Тогда уравнение теплового потока окончательно примет вид:

1n1 +

(2.126)

По аналогии с последовательным соединением электрических проводников термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений всех ее отдельных слоев.

Для определения температуры в любом промежуточном слое

используем условие постоянства теплового потока при любом

i+1

числе слоев:

1n1

R...RR

+++

n21

1i1

, (2.127)

R...RR

+++

i21

откуда получаем выражение:

R...RR

+++

( ) ( )

tttt

×--=

1n111i

i21

R...RR

+++

n21

ttt

×--=

1n11

+++

(2.128)

Теплопроводность

цилиндрических стенок

1. Теплопроводность в однослойной цилиндрической стенке.

Рассмотрим однородную однослойную цилиндрическую стенку, коэффициент теплопроводности материала которой l, радиусы

внутренней и внешней поверхности r1 и r2, а температуры в каждой точке этих поверхностей соответственно равны t1 и t2. Схема температурного поля однослойной цилиндрической стенки представлена на рисунке 2.10.

Температурное поле в такой стенке двухмерное, а изотермические поверхности представляют собой цилиндры, соосные с внутренней и наружной поверхностью. Удельный тепловой поток q направлен от t1 до t2 и является переменной величиной, так как площадь изотермической поверхности увеличивается с ростом радиуса r.

Полный тепловой поток через стенку есть величина постоянная для всех сечений при стационарном режиме:

Q = q×F= const. (2.129)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]