Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Современные проблемы теплогазоснабжения населенных мест и предприятий. Учебное пособие (курс лекций)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

любого газа величины p, T и Vμ одинаковы, то и величина μR имеет

=×=×=×=

mmm

одно и то же значение для всех газов.

Поэтому величина μR называется универсальной газовой постоянной, а уравнение состояния для 1 киломоля газа – универсальным уравнением состояния или уравнением Менделеева – Клапейрона.

Универсальную газовую постоянную можно найти учитывая, что при нормальных условиях (t=0 °С, р=760 мм рт. ст. или Т=273,15 К; р=101330 Па) 1 киломоль любого газа имеет объем

Vμ = 22,4 м3, откуда:

R ×=

Из условия

4,22101330

15,273

КДж/КМоль ,2,8314

. (2.7)

2,8314R...RRR

ii2211

можно

найти газовую постоянную для любого газа:

. (2.8)

8314R

2.1.3. Газовые смеси

В большинстве случаев на практике рабочим телом является не один газ, а смесь нескольких газов, например: воздух, природный газ, продукты сгорания топлива (N2, CO, CO2, SO3, O2 и т. д.). Поэтому необходимо знать характерные особенности газовых смесей и законов их поведения.

1. Общая характеристика смеси газов

Смесь газов – это механическая смесь нескольких идеальных газов, не вступающих в химические реакции друг с другом.

Главный принцип, определяющий свойства газовой смеси, – принцип независимости действия газов в смеси, т. е. каждый газ в смеси действует независимо от других газов, не меняет своих свойств и подчиняется всем газовым законам.

Кроме того, каждый газ занимает весь объем смеси, и все газы в смеси имеют одинаковую температуру, а свойства смеси газов складываются из свойств всех ее компонентов.

Из этого следует, что давление смеси равно сумме парциальных

(частичных) давлений компонентов (закон Дальтона):

. (2.9)

iCM

Парциальным давлением называется давление, создаваемое молекулами данного отдельного компонента в газовой смеси. Оно определяется как давление, которое имел бы данный компонент, если он один занимал бы весь объем смеси при той же температуре.

Парциальное давление вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

TRmVp ××=×

. (2.10)

CMiiCMi

Для сравнения газов, входящих в смесь по объему, вводится понятие парциального объема. Парциальным (приведенным) объемом данного компонента называется условный объем, который имел бы данный компонент, если бы он один находился при температуре и давлении смеси.

Парциальный объем вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

TRmVp ××=×

. (2.11)

CMiiiCM

Из равенства уравнений состояния следует:

;VpVp =×=×

iCMCMi

. (2.12)

Суммируя полученное уравнение по всем компонентам газовой смеси, получим:

CMi

iCM

×=××=×

åååå

====

VppV;VpVp

, (2.13)

iCM

так как по закону Дальтона:

VVто,pp . (2.14)

åå

iCM

2. Способы задания состава смеси

Свойства газовой смеси в первую очередь зависят от ее состава, который может быть задан следующими способами:

– массовая доля – отношение массы компонента к массе смеси:

åå

===

iCM

;1gто,mmк.т.но,

(2.15)

– объемная доля – отношение парциального объема компонента к объему смеси:

;1rто,VVк. т.но,

===

åå

(2.16)

iCM

– мольная доля – отношение числа молей компонента к суммарному числу молей смеси:

d к.т.но,

===

1dто,MM

åå

. (2.17)

iCM

то,const

,drи

Так как по закону Авагадро объемы 1 киломоля всех газов при нормальных (одинаковых) условиях одинаковы, то можно доказать, что если:

===

,drи

то,const

т. е. последние два способа задания состава эквивалентны.

Соотношение между массовой и мольной долей можно найти из уравнения:

В итоге имеем следующие соотношения:

В полученных уравнениях μСМ – средний (кажущийся) молекулярный вес данной газовой смеси, т. е. молекулярный вес такого условного однородного газа, который по своим свойствам аналогичен данной газовой смеси.

Исходя из этого, величина μ следующим образом:

СМ

CMi

====

rg,gr

определяется по составу смеси

iCM

×=×=

. (2.18)

×=

. (2.19)

===

ååå

===

mmm

iCM

. (2.20)

Так как соотношение

то

СМ

. (2.21)

Складывая зависимости для величины gi по всем компонентам газовой смеси, имеем:

åå

. (2.22)

После преобразований получим:

×=××=

r,r

mmm

åå

. (2.23)

iiCM

Уравнение состояния для газовой смеси может быть принято по следующим соображениям. Из принципа независимости следует, что если каждый газ в смеси независимо от других подчиняется уравнению состояния, то и вся смесь может рассматриваться как один однородный газ со своими особыми свойствами, который также подчиняется уравнению состояния, т. е.

TRmVp

××=× . (2.24)

CMCMCMCM

где RCM – средняя кажущаяся газовая постоянная смеси, определяемая на основе среднего молекулярного веса смеси:

Rm=

2,8314

. (2.25)

Величина RCM может быть также найдена по составу смеси после подстановки зависимостей для μСМ:

. (2.26)

åååå

====

Другая зависимость:

å åå

×=×=×==

Rgg

. (2.27)

iii

2.1.4. Теплоемкость вещества

Подвод (или отвод) тепла к телу в процессе вызывает изменение параметров состояния, главным образом температуры. Поэтому для вычисления количества тепла при изменении состояния тела можно использовать изменение температуры и величину, характеризующую свойства тела. Величина, характеризующая способность тела изменять температуру в процессах с подводом (или отводом) тепла, называется теплоемкостью.

Теплоемкость тела – количество тепла, которое необходимо подвести (или отвести) к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К.

Удельной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества.

Понятие теплоемкости используется для вычисления количества тепла, участвующего в процессе.

В зависимости от того, к какой единице массы относится теплоемкость, различают три вида удельной теплоемкости:

1. Массовой теплоемкостью называется удельная теплоемкость,

отнесенная к 1 кг массы газа. Она обозначается С и имеет размерность Дж/(кг K), кДж/(кг·K).

2. Объемной теплоемкостью называется теплоемкость, отне-

сенная к массе газа, содержащегося в 1 м3 газа, взятом при нормальных условиях. Она обозначается с/ и имеет размерность Дж/(нм3·К), кДж/(нм3·К).

3. Киломольной или молярной теплоемкостью называется теп-

лоемкость, отнесенная к 1 киломолю газа. Она обозначается μС и имеет размерность Дж/(кмоль·K).

Связь между разными видами удельной теплоемкости следующая:

-××

где υН – удельный объем газа при нормальных условиях, равный

= м

,4,22

/кг.

=×=

4,22

(2.28)

Исходя из принятой характеристики удельной теплоемкости, количество тепла в процессе может быть определено по следующим формулам:

);TT(CmQ

где

M =

– число киломолей рабочего тела;

– объем рабочего тела при нормальных условиях, м3.

);TT(CVQ

-××=

(2.29)

),TT(CMQ

-×××=

Приведенные уравнения справедливы при условии постоянного значения теплоемкости в заданном интервале температур, либо если теплоемкость принимается постоянной условно.

В действительности теплоемкость изменяется в зависимости от вида процесса, в котором участвует газ, а для данного процесса изменяется с изменением температуры. Графическая зависимость теплоемкости от температуры представлена на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Зависимость теплоемкости газа от температуры

Для бесконечно малого участка зависимости С = f(t) истинная

теплоемкость при данной температуре тела t для 1 кг массы может быть определена из условия:

C =

, (2.30)

откуда

dtcdq

. (2.31)

При изменении температуры рабочего тела в процессе от t1 до t2 количество тепла участвующего в процессе на 1 кг массы тела будет равно:

×=

dtCq

, (2.32)

где очевидно, что C = f(t).

Величина истинной теплоемкости определяется для разных веществ экспериментальным путем и обычно выражается степенной зависимостью вида:

210

...,tatataaC

++++=

(2.33)

где a0, a1, a2, a3 – эмпирические коэффициенты.

Для упрощения практических расчетов по определению количества тепла вводится условное понятие средней удельной теплоемкости тела в данном процессе, которая для 1 кг массы в интервале температур от t1 до t2 будет равна:

|Cm

. (2.34)

Использование средней теплоемкости облегчает задачу вычисления количества тепла в процессе, т. к. в этом случае

)tt(|Cmq

-×=

. (2.35)

Значения средней теплоемкости также определяются экспериментальным путем, а для расчетов задаются в виде таблиц или эмпирических зависимостей.

Так как в практических расчетах может потребоваться значение средней теплоемкости в любом интервале температур, то в таблицах и формулах задается значение средней теплоемкости с фиксированным нижним пределом, равным 0 °С, то есть средняя теплоемкость задается только в интервале температур от 0 ° до t °С, и может быть использована для расчета количества тепла в любом

интервале температур путем следующего преобразования. Из ус-

qqq

ловия

211020

+--

102021

---

следует:

×-×=

);0t(|Cm)0t(|Cmqqq

-×--×=-=

(2.36)

,t|Cmt|Cmq

откуда средняя теплоемкость в данном интервале температур равна:

t|Cmt|Cm

×-×

= . (2.37)

Величина теплоемкости сильно зависит также от условий протекания процесса, и для каждого процесса она имеет свое опреде-

ленное значение. При этом ее значение меняется от ±¥ (для изотермического процесса dT=0) до 0 (для адиабатного процесса dq=0). Так как число различных термодинамических процессов бесконечно велико, то также велико и число значений теплоемкости в процессах.

Для вычисления величины теплоемкости в любом процессе вводятся две основные, стандартные теплоемкости для двух (принятых за опорные значения) процессов. Это теплоемкость в процессах, протекающих при постоянном давлении, она обозначается Ср и теплоемкость при постоянном объеме – Сυ.

Связь между ними устанавливается уравнением Майера:

Ср – Cυ = R, кДж/кг·К – для 1 кг газа; (2.38)

μCp – μCυ = 8,3142 , кДж/Кмоль·К – для 1 кмоля. (2.39)

В термодинамике часто используется также отношение:

, (2.40)

которое называется коэффициентом Пуассона.

В таблицах и эмпирических формулах для истинных и средних теплоемкостей задаются только два значения теплоемкости Ср или Сυ, a теплоемкость в остальных процессах вычисляется с их помощью в зависимости от характеристики данного процесса.

При обозначениях теплоемкостей учитываются указанные выше обозначения ее видов. Например, μCυ – истинная, киломольная

теплоемкость при постоянном объеме,

– средняя, объемная

теплоемкость при постоянном давлении и т. д.

Теплоемкость газовых смесей определяется как сумма теплоемкостей входящих в ее состав компонентов с учетом их количественных соотношений.

Для 1 кг смеси газов массовая теплоемкость будет равна:

×=

gCC . (2.41)

iiCM

Для 1 нм3 смеси газов объемная теплоемкость будет равна:

×=

rCC

. (2.42)

2.1.5. Первый закон термодинамики

и энергетические параметры состояния

Термодинамическая система

и термодинамический процесс

Термодинамической системой называется совокупность тел, взаимодействующих путем обмена тепловой и механической энергией между собой и с окружающей средой. Например, рабочее тело – газ в цилиндре с поршнем и подводом (отводом) тепловой и механической энергии из окружающей среды. В термодинамике рассматривается только обмен тепловой и механической энергии.

Принято называть энергию тепловой (теплота), если она передается на молекулярном уровне без изменения объема или положения тел.

Механической энергией (работа) называется энергия, которая передается при изменении объема тел или при перемещении их в силовом поле.

Если система не взаимодействует с окружающей средой, то она называется изолированной, а сумма энергии в ней остается постоянной.

В результате обмена энергией состояние тел, входящих в систему, изменяется, следовательно, изменяются их параметры состояния и в первую очередь состояние рабочего тела.

В итоге термодинамическая система переходит из одного состояния в другое, получая при этом из окружающей среды определенное количество тепла и отдавая определенное количество работы.

Преобразование тепла в работу и обратно сопровождается изменением состояния рабочего тела.

Совокупность изменений состояния рабочего тела при переходе из одного равновесного состояния в другое называется термодинамическим процессом.

Равновесным называется такое состояние рабочего тела, при котором во всех точках тела значения параметров состояния одинаковы.

Термодинамический процесс называется равновесным, если он проходит через промежуточные равновесные состояния. Равновесный процесс может быть осуществлен только при бесконечно медленных и бесконечно малых изменениях параметров состояния системы.

Реальные технологические процессы неравновесные.

Процессы, которые протекают в прямом (от состояния 1 к состоянию 2) и обратном направлении через одни и те же промежуточные равновесные состояния, называются обратимыми.

Условия обратимости процессов:

– бесконечно медленное изменение состояния системы;

– бесконечно большое число промежуточных равновесных со- стояний;

– отсутствие внутреннего и внешнего трения;

– отсутствие химических изменений рабочего тела в процессе.

Действительные процессы являются необратимыми.

Термодинамика изучает равновесные и обратимые процессы. Связь с реальными процессами устанавливают, вводя поправочные коэффициенты, найденные экспериментально.

При изучении процессов в термодинамике применяют графический метод их изображения путем построения диаграмм процесса в прямоугольной системе координат по двум любым параметрам состояния.

При этом уравнением состояния любые два параметра задают состояние рабочего тела. В диаграмме процесса два параметра состояния по двум координатным осям дают положение точки на координатной плоскости, которая графически выражает состояние рабочего тела, а совокупность точек на диаграмме (совокупность состояний рабочего тела) дает линию процесса на диаграмме, которая и является графическим выражением термодинамического процесса.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]