Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные проблемы теплогазоснабжения населенных мест и предприятий. Учебное пособие (курс лекций)
.pdf
61
В термодинамике наиболее распространенной является диаграмма pυ, которая позволяет графически выразить работу процесса.
Рассмотрим процесс 1–2 расширения газа в цилиндре с поршнем, где заключен 1 кг газа. Изобразим этот процесс в диаграмме
p – υ (рисунок 1.2), совместив направление оси цилиндра и оси υ.
При этом очевидно, что перемещение поршня dS будет пропор-
ционально изменению удельного объема dυ.
Элементарная работа поршня dl при перемещении на пути dS
будет равна dSFpdl
цилиндре dSFd
u
××= . При этом изменение объема 1 кг газа в
n
×=
n
, откуда
u
dpdl ×= .
Для определения полной работы процесса 1–2 проинтегрируем
это выражение:
u
2
×=
dpl
ò
-
21
u
1
u
, Дж/кг, (2.43)
где p = f(υ).
Рис. 2.2. Процесс расширения газа в цилиндре
По свойству определенного интеграла величина выражается
площадью под линией процесса 1–2.
Следовательно, в р – υ-диаграмме работа процесса графически
выражается площадью, заключенной под линией процесса.
62
Внутренняя энергия рабочего тела –
газа – четвертый параметр состояния
Внутренней энергией рабочего тела в термодинамике называется вся энергия, заключенная в теле, которая складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, колебательного движения атомов внутри молекул и потенциальной энергии сил сцепления между молекулами.
Кинетическая энергия молекул и атомов зависит только от температуры, а потенциальная – от плотности газа или давления.
Поэтому для реальных газов внутренняя энергия для 1 кг газа
равна:
а для идеальных газов (по условию в них отсутствуют силы сцепления):
Следовательно, внутренняя энергия зависит только от параметров
состояния газа и является функцией состояния газа, т. е. внутренняя
энергия есть параметр состояния газа, который, как и другие параметры состояния, характеризует состояния рабочего тела (газа).
Из этого следует, что изменение внутренней энергии в процессе
определяется только ее начальным и конечным значением и не зависит от хода процесса, что является свойством параметра состояния.
Так как в термодинамике используется не абсолютное значение
внутренней энергии, а ее изменение в процессе, поэтому принято
отсчитывать внутреннюю энергию от условного нуля, равного
обычно 0 °С.
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии в применении к
случаю взаимопревращения тепловой и механической энергии.
Закон носит статистический характер, установлен опытным путем и является первым началом термодинамики.
Известно, что взаимное превращение тепловой и механической
энергии (работы) всегда происходит в эквивалентных количествах,
что для т кг газа можно записать так: Q = L, Дж, а для 1 кг газа:
q = l, Дж/кг.
)P,T(fU=
, Дж/кг, (2.44)
)T(fU=
, Дж/кг. (2.45)
63
Если обмен механической и тепловой энергией между рабочим
телом и остальной системой происходит в неэквивалентных количествах, то избыток энергии расходуется на изменение внутренней
энергии тела.
В этом общем случае первый закон термодинамики формулируется так: всякое изменение внутренней энергии тела в термодинамическом процессе равно алгебраической сумме количеств тепловой и механической энергии, подведенных или отведенных к телу из внешней среды в данном процессе.
Если рассматривать наиболее важный для практики случай
термодинамического процесса, в котором за счет подвода тепла к
рабочему телу совершается работа, отдаваемая в окружающую
среду, то первый закон термодинамики может быть сформулирован более конкретно.
Тепло, подводимое к рабочему телу из окружающей среды, в
термодинамическом процессе расходуется на изменение внутренней энергии тела и совершение работы, отдаваемой в окружающую среду.
Указанная формулировка первого закона термодинамики может
быть записана в виде равенства для т кг газа в процессе 1–2:
Q = U2–U1+L, Дж, (2.46)
а для 1 кг газа:
q = u2–u1+l. (2.47)
Рассматривая бесконечно малый участок процесса 1–2 для 1 кг
газа, получим уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме:
dq = du+dl. (2.48)
Так как dl=p·dυ, то dq=du+p·dυ.
В приведенных уравнениях показывает, что если тепло подводится из окружающей среды, а работа совершается рабочим телом
и отводится в окружающую среду, то их значения имеют положительный знак, в противном случае – знак отрицательный.
Энтальпия – пятый параметр состояния
Для лучшего выражения термодинамических процессов, упрощения большинства формул и расчетов в термодинамике наряду с
четырьмя параметрами состояния газа (p, υ, T, u), имеющими оп-
ределенный физический смысл вводится еще два параметра, определяемых чисто математически.
64
Энтальпия i или теплосодержание для 1 кг газа задается выра-
×+×+=
u
u
u
×-=
×+×+×-=
uuu
T
жением:
i=u+p·υ, Дж/кг. (2.49)
Так как p·υ=R·T и U=f(T), то I=f(T), т. е. энтальпия, как и внутренняя энергия, является параметром состояния тела, а ее изменение в процессе зависит только от начального и конечного состояния и не зависит от характера процесса. В термодинамике требуется знание величины изменения энтальпии, а не ее абсолютного
значения, поэтому энтальпия I, как и внутренняя энергия U отсчитывается от условного нуля (принято, что U=0 и i=0 при t0=0 °C).
Дифференциал энтальпии равен:
dpdpdudi
. (2.50)
Подставляя дифференциал внутренней энергии из выражения
первого закона термодинамики (
dpdqdU
) в дифференциал
энтальпии, получим:
.dpdqdi
×+=
u
;dpdpdpdqdi
(2.51)
Новое уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме через энтальпию можно представить в виде:
dpdidq ×-=
u
. (2.52)
Физический смысл энтальпии состоит в том, что p·υ есть потенциальная энергия давления газа, т. е. работа по введению объема
газа υ в среду с давлением p. Эта же работа будет совершена при
расширении газа в абсолютную пустоту. Таким образом, энтальпия отражает полную энергию газа, которая складывается из его
внутренней энергии и потенциальной энергии давления газа, т. е.
располагаемого количества работы в газе.
Энтропия S – шестой параметр состояния
Для вычисления количества тепла в термодинамическом процессе вводится независимый параметр – энтропия S, дифференциал которой равен:
dq
dS =
, (2.53)
где dq – бесконечно малое количество тепла, подведенное к рабочему
телу на элементарном участке термодинамического процесса;
T – абсолютная температура рабочего тела на этом участке, при
которой тепло подводится;
65
dq
TdpTdUT
T
u
×
=
– приведенная теплота для элементарного участка процес-
T
са, величина которой характеризует качество тепловой энергии.
Размерность энтропии 1 кг газа в соответствии с определением
S, Дж/кг К.
Подставив в приведенное выражение значение dq, будем иметь:
dpdU
dS
=
×+
Производя в последнем выражении замену
dS
dU
R
d
u
=×+=
uu
×
+=
. (2.54)
p
R
=
, получим:
u
T
. (2.55)
),T(f
u
Таким образом, изменение энтропии в процессе зависит только
от конечных значений параметров состояния и не зависит от характера процесса. Следовательно, энтропия также есть параметр
состояния. Абсолютное значение величины энтропии не требуется
в термодинамике, поэтому ее отсчитывают от условного нуля
(обычно от 0 °С).
Из определения дифференциала энтропии следует, что
dSTdq
, откуда любое изменение количества тепла в термоди-
намическом процессе 1–2 равно:
2
21
ò-
1
. (2.56)
)S(fTгде,dSTq
=×=
Это количество тепла графически наглядно выражается при
изображении процесса в диаграмме T – S (рисунок 2.3) как площадь, расположенная под кривой процесса, аналогично графическому выражению работы в p – υ-диаграмме. Этим объясняется
преимущественное использование диаграмм T – S и p – υ для изо-
бражения термодинамических процессов.
Рис. 2.3. Изображение термодинамического процесса в T – S-диаграмме
66
Т. к. T – всегда положительная величина, если dS >0, то и dq>0,
т. е. если энтропия увеличивается, то тепло подводится (тепло положительное) и наоборот.
Частные случаи вычисления количества тепла по изменению
параметров состояния в термодинамических процессах.
1. Для изохорного процесса (υ – пост.) из условия dυ=0, следу-
ет, что pdυ=0. Подставив в выражение первого закона термодинамики, имеем:
dqV = dU. (2.57)
При это dqV=CVdT – из определения понятия теплоемкости.
Из этого следует, что в любом процессе dU=CV ·dT.
Интегрируя полученные выражения в процессе 1–2 при постоянном объеме, получим: qV=U2–U1=CV·(T2–T1).
2. Для изобарного процесса (p=const) из условия, что dp=0,
следует υ·dp=0. Подставив (υ·dp=0) в выражение первого закона
термодинамики (dq=di–υ·dp), получим: dqp=di.
Из определения теплоемкости следует также, что dqp = Cp·dT,
откуда для любого процесса имеем: di=Cp·dT.
Интегрируя полученные выражения в процессе 1–2 при постоянном давлении, имеем:
qp=i2–i1=Cp·(T2–T1). (2.58)
Этот вывод имеет важное практическое значение, т. к. все промышленные теплообменные аппараты работают при постоянном
давлении теплоносителей и, следовательно, количество тепла, передаваемое в них, может быть легко подсчитано по изменению теплосодержания.
3. Для изотермического процесса (T=const) из выражения
dq=T·dS следует после интегрирования в интервале от S1 до S2, что
qT=T·(S2–S1).
2.1.6. Второй закон термодинамики
Первый закон термодинамики утверждает положение об эквивалентности перехода тепловой энергии в механическую и обратно
и устанавливает количественные соотношения между изменениями различных форм энергии в системе, но не раскрывает условий
и направления протекания процессов взаимопревращения различных видов энергии.
67
Второй закон термодинамики, как и первый закон термодинамики, установлен из опыта наблюдений за явлениями природы и
основан на следующих опытных положениях.
1. Тепло может переходить самопроизвольно только от более
нагретых тел к менее нагретым телам. Обратный процесс требует
затраты энергии, подводимой извне.
2. Механическая энергия (работа) всегда может быть превращена
в тепловую энергию полностью и без остатка, но превращение тепловой энергии в механическую работу может быть осуществлено
только частично, при этом остаток тепла должен быть возвращен в
окружающую среду при более низкой температуре [3].
Из этих и других положений и был сформулирован второй закон термодинамики, устанавливающий условия, при которых происходит превращение тепловой энергии в механическую работу.
Тепловая энергия, сообщенная рабочему телу в процессе, не
может быть полностью превращена в механическую работу.
В этом процессе получения механической энергии из тепловой
часть тепловой энергии, полученной телом от окружающей среды
при более высокой температуре, должна быть отдана в окружающую среду при более низкой температуре.
Если задаться вопросом о причинах принципиального отличия
тепловой энергии от других энергетических потенциалов, то следует рассмотреть механизмы переноса различных видов энергии.
Так, электрическая энергия есть проявление направленного движения электронов; химическая – упорядоченное перемещение
атомов химических элементов; механическая – результат движения материальных объектов с определенным вектором скорости.
И только тепловая энергия в соответствии с положениями статистической физики Л. Больцмана обусловлена неупорядоченным,
хаотическим движением атомов или молекул вещества. Следовательно, всякую упорядоченность можно разрушить до основания и
привести в состояние хаоса, в то время как обратный процесс возможен лишь при определенных условиях и не в полной мере.
Рассматривая основные аспекты второго закона термодинамики применительно к открытым термодинамическим системам, термодинамика приобретает философскую значимость и
выходит за границы собственно тепловых взаимодействий на
просторы Вселенной.
68
Начало ХХ века ознаменовано бурным развитием всех областей
человеческой мысли: открытие принципа относительности А. Энштейном внесло коренные изменения в представления о пространстве и времени как о первичных категориях Вселенной. Материя
потеряла субстанционность своего бытия и превратилась в кристаллизованную энергию. Но тогда закон роста энтропии в связи с
бесконечностью Вселенной во времени логически делает невозможным само ее существование.
Возникшее противоречие заслуживает более детального рассмотрения. Закон Карно – Клаузиуса, основные принципы которого были сформулированы в 1865 году, гласит: «Энергия Вселенной
постоянна, энтропия Вселенной стремится достигнуть максимума». Наука пришла к синтетическому выводу, что вся жизнь вселенной, все ее энергетические проявления являются следствием
разности проявления потенциалов.
Варианты проявления неравенства потенциалов в различных
областях техники представлены на рисунке 2.4.
Рис. 2.4. Варианты проявления неравенства потенциалов
Закон энтропии, как отмечалось выше, выражается в том, что
все формы энергии переходят в теплоту, которая уже не может
быть в принципе целиком превращена обратно в механическую
энергию.
Теплота рассеивается в космическом пространстве, а поэтому
космическая совокупность разностей энергетических потенциалов уменьшается. Материя представляет собой гигантский резервуар кристаллизованной интроатомной энергии, тем не менее, конечный.
69
Используя основные положения второго закона термодинамики, и распространяя их действие на масштабы всей Вселенной,
Р. Клаузис выдвинул гипотезу тепловой смерти Вселенной.
Сущность этой теории, как известно, заключается в следующем: все тепловые машины (двигатели, осуществляющие преобразование тепла в механическую работу) и технологические процессы осуществляют перевод высокотемпературной энергии на более
низкий потенциал. Вся эта энергия рассеивается в окружающей
среде, поднимая ее температуру.
Но рост температуры окружающей среды означает снижение
кпд всех тепловых машин в мире сразу. В перспективе, когда температура нагревателей и окружающей среды выровняется, кпд
всех тепловых машин окажется равным нулю, и получить работу
будет уже нельзя – существование человечества станет невозможным. Динамика изменения температурных потенциалов в окружающей среде представлена на рисунке 2.5.
Если мир существует вечно, то вся совокупность энергии неминуемо должна была бы уже рассеяться. Исходя из того очевидного
факта, что конец света еще не настал, следует допустить, что в мире, кроме начала, ведущего энтропию к максимуму и вызывающего смерть теплоты, должно существовать другое начало, ведущее
энтропию к минимуму, т. е. вновь создающее разность потенциалов. Какова же природа этого гипотетического начала? Наука ХХ
века остановилась на этом вопросе.
Современная космология рассматривает гравитационные взаимодействия как неотъемлемое свойство Вселенной. Исходя из этого положения, делается вывод о том, что изотермическое распределение энергии во Вселенной не является наиболее вероятным.
Следовательно, наряду с рассеиванием энергии во Вселенной
непрерывно протекают процессы ее концентрирования. Однако
вопрос о природе этого механизма остается открытым.
О наличии такого механизма во Вселенной или о его необходимости говорили многие выдающиеся мыслители ХХ века.
Н. Г. Чернышевский писал: «Формула, предвещающая конец
движения во Вселенной, противоречит факту существования движения в наше время. Эта формула фальшивая… Из того факта, что
конец еще не настал, очевидно, что ход процесса прерывался бесчисленное множество раз действием процесса, имеющего обратное
направление, превращающего теплоту в движение…».
70
Рис. 2.5. Изменение температурных
потенциалов в окружающей среде
К. Э. Циолковский считал, что в природе существуют процессы
концентрирования энергии, обратные процессам ее рассеяния. Поэтому получается вечный круговорот материи, вечно возникающая
юность Вселенной. Отыскать механизмы, концентрирующие энергию, освоить их – вот задача, которую он ставил науке ХХI века.
2.1.7. Термодинамические процессы
1. Основные определения и условия исследования.
Общим термодинамическим процессом называется процесс,
протекающий при одновременном изменении всех параметров состояния. Такой процесс в термодинамике называется политропным.
Исследование проводится на основе первого закона термодинамики, уравнения состояния и характеристики параметров состояния U, i и S .
Задача исследования термодинамического процесса состоит в
следующем:
– вывод уравнения процесса в p – υ и T – S-диаграммах;
– установление зависимости между параметрами состояния в
начале и конце процесса;
– определение величины изменений внутренней энергии, эн-
тальпии и энтропии;
– определение количества работы и тепла в процессе.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]