Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Современные проблемы теплогазоснабжения населенных мест и предприятий. Учебное пособие (курс лекций)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Рис. 2.10. Схема температурного поля

однослойной цилиндрической стенки

Для анализа теплопроводности в цилиндрической стенке выделим внутри стенки на радиусе r от центральной оси две изотермические поверхности на расстоянии dr друг от друга при изменении температуры между ними на dt.

Уравнение Фурье для элементарного слоя цилиндрической стенки толщиной dr будет иметь вид:

q ×-=

. (2.130)

Так как величина q зависит от r, то для решения полученного дифференциального уравнения необходимо установить вид этой зависимости.

Из условия Q = const имеем:

q×==

, (2.131)

lr2

где l – длина цилиндрической стенки, м;

F – площадь цилиндрической изотермической поверхности ра-

диуса r, м2.

Подставляя полученное выражение q в уравнение Фурье, получим дифференциальное уравнение вида:

lr2

×-=

, (2.132)

откуда, разделяя переменные, получим:

dt ×

. (2.133)

Интегрируя полученное выражение, получим уравнение температурного поля внутри цилиндрической стенки:

t +×

-= ×

Crln

. (2.134)

Из полученного уравнения следует, что при l=const температура в цилиндрической стенке изменяется по логарифмическому закону.

Постоянная интегрирования С находится из граничных условий:

– при r=r1 t=t1;

– при r=r2 t=t2.

Подставляя первое граничное условие в уравнение температурного поля, имеем:

tC ×

rln

. (2.135)

После подстановки в уравнение температурного поля полученного значения С, приходим к выражению вида:

tt ×

. (2.136)

Подставляя в это уравнение второе граничное условие, получим уравнение вида:

tt ×

. (2.137)

Решение этого уравнения дает значение величины полного теплового потока Q в зависимости от параметров процесса теплопроводности в цилиндрической стенке:

. (2.138)

Для упрощения итоговой формулы вводим следующие дополнительные условные обозначения:

– lQq

= – постоянный удельный тепловой поток для цилин-

дрической стенки при теплопроводности, приходящейся на 1 погонный метр длины трубы, Вт/м;

–

R ×=

– термическое сопротивление цилиндриче-

ской стенки при теплопроводности, м×К/Вт;

– d1 и d2 – внутренний и наружный диаметры стенки, посколь-

ку в технических характеристиках оборудования удобнее использовать диаметр, а не радиус, м.

Подставляя в последнее выражение принятые обозначения, получим уравнение удельного теплового потока на единицу длины стенки:

ttq-

. (2.139)

Соответственно уравнение температурного поля будет иметь вид:

tt ×-=

. (2.140)

2. Теплопроводность в многослойной цилиндрической стенке.

Рассмотрим теплопроводность многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных и концентричных цилиндри-

ческих слоев с постоянным коэффициентом теплопроводности

каждом слое.

Температура и диаметр внутренней поверхности первого слоя равны соответственно t1 и r1, а наружной поверхности последнего

(n-го) слоя – t

n+1

и r

n+1

Удельный тепловой поток на 1 погонный метр длины цилиндрической стенки qц – величина постоянная для всех слоев и направлен в сторону понижения температуры, например, от внутреннего слоя к наружному.

Расчет ведется по методике, аналогичной принятой для многослойной плоской стенки.

Записывая величину qц для каждого произвольного i-го слоя и преобразуя это уравнение, имеем:

1ii

цi

R г г,

цi

×=

, (2.141)

откуда

ti–t

i+1=qц

. (2.142)

цi

Складывая почленно обе части полученного уравнения для всех слоев стенки от i=1 до i=n, получим:

×=-

Rqtt

, (2.143)

цiц1n1

откуда удельный тепловой поток для многослойной цилиндрической стенки будет равен:

1n1

+++

. (2.144)

R...RR

цn2ц1ц

Обозначив суммарное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки выражением вида:

RR...RRR

åå

цiцn2ц1цмн.ц

×==+++=

, (2.145)

получим:

1n1

. (2.146)

мн.ц

Для определения температуры в любом промежуточном слое

используем условие постоянства удельного теплового потока

i+1

для многослойной цилиндрической стенки при любом числе слоев, откуда имеем:

цi

×--=

1n111i

. (2.147)

цn

( )

tttt

2.2.2. Конвективный теплообмен

Основное уравнение конвективного теплообмена

Процесс переноса тепловой энергии от движущейся жидкости или газа к твердой стенке (или обратно) называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Этот процесс состоит из двух стадий и двух видов переноса тепловой энергии:

– перенос тепловой энергии конвекцией в объеме жидкости или газа;

– перенос тепловой энергии теплопроводностью в тонком малоподвижном слое жидкости или газа, непосредственно приле-

гающем к твердой стенке и называемом пограничным слоем или ламинарным подслоем;

– передача тепла теплопроводностью при непосредственном соприкосновении частиц жидкости или газа с частицами твердой стенки непосредственно на границе твердой поверхности.

Как было показано выше, конвективный перенос тепла протекает с большей интенсивностью, и поэтому стадией, ограничивающей интенсивность процесса конвективного теплообмена, является теплопроводность в пограничном слое.

Исходя из приведенных положений, получено основное уравнение конвективного теплообмена, называемое уравнением Ньютона – Рихмана:

( ) ( )

.сл.п

,tttt

-=-==

(2.148)

стжстж

где q – удельный тепловой поток при конвективном теплообмене,

Вт

;

Q – полный тепловой поток, Вт;

F – поверхность конвективного теплообмена, м2;

– коэффициент теплопроводности жидкости (газа) в погра-

ничном слое,

– толщина пограничного слоя жидкости (газа), приле-

.сл.п

;

КмВт×

гающего к поверхности теплообмена, м;

a – коэффициент теплоотдачи, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и твердой стенкой,

Вт

Км

Коэффициент теплоотдачи a есть основная характеристика процесса конвективного теплообмена, и является сложной функцией большого количества независимых величин, характеризующих явление.

В частности коэффициент теплоотдачи зависит от следующих групп параметров, характеризующих процесс конвективного теплообмена:

– величины, характеризующие режим движения жидкости относительно твердой поверхности (скорость, направление потока, движущие силы процесса и др.), в зависимости от которых режим движения может быть ламинарным, турбулентным, конвекция

свободной и вынужденной и т. д., что в свою очередь, существенно влияет на толщину пограничного слоя и коэффициент теплопередачи;

– величины, характеризующие физическое состояние жидкости (плотность, теплоемкость, вязкость, коэффициент теплопроводно-

сти, коэффициент объемного расширения и др.), от которых зависят процессы переноса тепловой энергии, формирование режима движения и т. д.;

– величины, характеризующие твердую поверхность (геометрические размеры и формы поверхности, положение поверхности по отношению поля силы тяжести и др.), от которых также зависят характеристики процессов переноса тепла и режим движения жидкости;

– величины, температурные условия процесса (температура жидкости и стенки, температурный напор и др.), определяющие интенсивность конвективного теплообмена.

Из-за сложности математического описания процесса конвективного теплообмена точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности явления в настоящее время не найдено. Частные решения, полученные путем внесения существенных упрощений в описание явления, дают значительные погрешности по сравнению с опытом.

Поэтому в настоящее время коэффициент теплопередачи определяют в основном экспериментальным путем.

Основные положения теории подобия

для процессов теплообмена

Для обобщения экспериментальных данных и распространения их на многие аналогичные процессы используется теория подобия (теория теплового моделирования), на основе которой изучение сложного и громоздкого процесса заменяется изучением простой, но подобной модели.

Теория подобия есть учение о подобных явлениях.

Два физических процесса будут подобными, если они происходят в геометрически подобных системах, а отношение одноименных параметров (линейные размеры, скорость, плотность, температура и т. д.) в сходственных точках систем есть постоянные величины, называемые константами подобия.

Следовательно, создание подобной модели любого явления свя-

wnw

×=×

зано с соблюдением геометрического, теплового и кинематического подобия.

Теория подобия основана на трех теоремах подобия. Первая и вторая теоремы описывают свойства явлений, подобия которых известны, а третья теорема устанавливает необходимые признаки, по которым устанавливается подобие явлений.

1. Первая теорема подобия доказывает, что подобные явления

имеют одинаковые критерии подобия.

Критериями подобия называются безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих явление. Критерии не выбираются произвольно, а вытекают из дифференциальных уравнений, описывающих данные явления, и называются именами ученых, первыми предложившими и обосновавшими их применение.

Для описания стационарного процесса конвективного теплообмена применяются следующие критерии подобия.

Критерий Нуссельта или критерий теплоотдачи характеризует отношение величины теплового потока, передаваемого за счет конвективного теплообмена по нормали к твердой стенке – к тепловому потоку, передаваемому теплопроводностью через слой толщиной l в тех же условиях:

Nu×=

, (2.149)

где l – характерный размер процесса теплообмена (для труб l – диаметр), м.

Критерий Рейнольдса или критерий кинематического подобия характеризует отношение сил инерции и сил вязкости (вязкостного трения) в потоке движущейся жидкости и определяет гидродинамический режим движения потока жидкости:

гдеn– коэффициент кинематической вязкости жидкости,

, (2.150)

Опытом установлено, что при Re<2300 влияние сил вязкости на характер движения становится преобладающим, и режим движения носит устойчивый ламинарный характер, при 2300<Re<10000 режим движения неустойчивый, переходный: при Re>10000 пре-

обладают силы инерции, и режим движения является устойчиво

ala

турбулентным.

Критерий Пекле или критерий теплообмена характеризует отношение величины теплового потока, переносимого конвекцией вдоль течения, к тепловому потоку, передаваемому теплопроводностью по направлению нормали к твердой поверхности:

×××

кг

где

– теплоемкость жидкости при постоянном давлении,

– коэффициент температуропроводности,

– плотность жидкости,

, (2.151)

;

КкгДж×

Критерий Прандтля или критерий физических свойств жидкости который определяет подобие температурных и скоростных полей в потоке жидкости (при Pr=1 поля температур и скоростей течения точно подобны):

. (2.152)

Связь между критериями:

PrRePe

=×=

. (2.153)

Критерий Грасгофа или критерий подъемной силы характеризует соотношение подъемной силы, возникающей при свободной конвекции, с силами инерции и вязкостного трения в жидкости:

где g=9,81 – ускорение силы тяжести,

жидкости при постоянном давлении,

– температурный коэффициент объемного расширения

ttt -=

– температурный напор, К;

жст

tlg

×××

, (2.154)

;

Для вычисления критериев подобия обычно используют усред-

Pr,,Pe

Re,

ненные значения основных физических параметров (скорости, температуры и т. д.).

2. Вторая теорема подобия устанавливает, что для подобных явлений функциональная зависимость между критериями подобия (критериальное уравнение) имеет одно и то же значение. Таким образом, заменяя зависимость между величинами, характеризующими явление, зависимостью между критериями подобия можно получить обобщенную зависимость, пригодную для всех подобных явлений.

3. Третья теорема подобия устанавливает, что подобны те явления, у которых равны определяющие критерии подобия.

Определяющие критерии составляются из величин, входящих в условие однозначности явлений. К ним относятся: геометрическое подобие величин, характеризующих форму и размеры стенки, физические параметры среды и тела, граничные условия протекания процесса, временные условия протекания процесса и др.

Критерии подобия, в которое входят искомые величины, называются определяемыми или не определяемыми. Для процессов конвективного теплообмена определяющими критериями являются критерии

, а определяемым – критерий Nu .

Существует следующий порядок применения теории подобия к изучению явлений.

Установив с помощь определяющих критериев подобия явлений по третьей теореме, затем на основании первой и второй теорем подобия устанавливается равенство неопределяющих определяемых критериев, а также функциональных зависимостей определяемых критериев от определяющих критериев, описывающих рассматриваемое явление (т. е. равенство критериальных уравнений).

Уравнения конвективного теплообмена

В общем случае критериальная зависимость для конвективного теплообмена имеет вид:

)GrPr,(Re,fNu =

, (2.155)

из которого определяют величину a.

Наиболее распространенной формой этого уравнения является степенная функция вида:

pmn

GrPrRecNu ×××=

, (2.156)

100

где

p ,n ,m ,

k ,n ,m ,

– постоянные коэффициенты, определяемые экс-

периментально в опытах на моделях.

Конкретные уравнения составляются для каждого определенного случая конвективного теплообмена.

1. Теплоотдача при свободной конвекции.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции в неограниченном объеме для вертикальных и горизонтальных плоских и цилиндрических поверхностей производится по уравнению:

Pr)Gr(cNu ×=

, (2.157)

где c и n – эмпирические постоянные величины, задаются в справочниках в зависимости от величины произведения Pr)Gr( × и ус-

ловий процесса, при этом физические параметры жидкости определяют по средней температуре жидкости и стенки.

2. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости.

Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в каналах

Такой процесс теплообмена описывается уравнением:

25,0

где

жж

PrGrRecNu

– эмпирические коэффициенты, значение которых

××××=

, (2.158)

÷ ø

принимается по справочникам в зависимости от гидродинамического режима и условий протекания процессов;

Pr – критерий Прандтля для жидкости при температуре стенки;

– коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффи-

циента теплоотдачи по длине трубы при

1,50

Для каналов нецилиндрической формы характерный размер принимается по эквивалентному диаметру:

экв

, (2.159)

где P – смоченный периметр канала, м;

F – площадь сечения канала, м2.

Теплоотдача при наружном обтекании

При поперечном обтекании одиночной трубы или пучка труб теплоотдача описывается уравнением вида:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]