Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие
.pdf
Рис.15.
Пример 2.14. Найти общее решение системы линейных
неоднородных дифференциальных уравнений:
Решение.
Рассмотрим решение в системе Mathcad методом исключения (рис.
16, 17).
При помощи команды substitute() производим операцию
подстановки значений переменной в выражение. Для вычисления
аналитического значения переменной применяем команду solve().
Рис.16.
61
Рис.17.
62
Пример 2.15. Найти общее решение системы линейных
неоднородных дифференциальных уравнений:
Решение.
Рассмотрим решение в системе Mathcad методом неопределённых
коэффициентов (рис. 18-21).
Рис. 18.
63
Рис. 19.
Правая часть общего решения имеет вид квазимногочлена P1(t)et.
Степень показательной функции α = 1 и она не совпадает ни с одним из
собственных значений λi, поэтому частное решение ищем в виде,
аналогичном f(t), то есть полагаем частное решение равным P
(t)et, где
1
P1(t) = B1 + B2t. Векторы B1 + B2 находим методом неопределённых
коэффициентов.
Полученную СЛАУ решаем, применив команду lsolve(M, b),
аргументами которой являются матрица коэффициентов при
неизвестных системы и столбец свободных членов. Данная команда
возвращает вектор-столбец решений СЛАУ.
С помощью команды factor разложили выражение на простые
множители, применив команду collect привели подобные слагаемые.
Рис. 20.
64
Рис. 21.
65
Пример 2.16. Найти общее решение системы линейных
неоднородных дифференциальных уравнений:
Решение.
Рассмотрим решение в системе Maple методом вариации
постоянных (рис. 22-24).
Рис. 22.
66
Рис. 23.
67
Рис. 24.
68
Задачи для самостоятельного решения
Решить системы уравнений различными методами:
1.
.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Найти частное решение системы уравнений, удовлетворяющее
начальным условиям:
1.
.
69
2.
1. Какая система дифференциальных уравнений называется
неоднородной?
2. Как найти общее решение неоднородной линейной системы
дифференциальных уравнений, если известно одно ее частное решение
и общее решение соответствующей однородной системы?
3. Опишите алгоритм сведения неоднородной системы
дифференциальных уравнений к уравнению высшего порядка.
4. В чем состоит метод Лагранжа нахождения общего решения
неоднородной линейной системы?
5. В чем заключается метод интегрируемых комбинаций при
решении неоднородных систем дифференциальных уравнений?
6. Объясните полезность свойства равных дробей (производных
пропорций).
7. Как следует выбирать вид частного решения для неоднородной
системы дифференциальных уравнений в методе неопределенных
коэффициентов?
8. Какие существуют методы решения неоднородных систем
дифференциальных уравнений?
9. Какие методы используются при решении линейных
неоднородных систем дифференциальных уравнений?
10. Приведите примеры применения неоднородных систем
дифференциальных уравнения при составлении математических
моделей различных процессов.
.
Вопросы для контроля
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]