Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие

Р

В А.

= + = + = ⋅

32,163 25, 276 j19,89 A;

ɺ

17,32 8,66 j15, 0 A;

ɺ

25,276 j19,89 8,66 j15,0

= + = − − − + =

ɺ ɺ ɺ

В А.

= + = + = ⋅

С

U

ɺ

1 см

– 5 А.

A

I

ɺ

C

I

ɺ

N

I

ɺ

C

I

ɺ

A

I

ɺ

В

I

ɺ

B

U

ɺ

A

U

ɺ

.

обр

I

ɺ

= РА + РВ + РС = 1232,9 + 5172,3 + 3000,0 = 9405,2 Вт;

ц

Qц = QА + QВ + QС = –3287,7 + 2068,8 + 0 = –1218,9 вар;

S P Q

ц ц ц

2 2 2 2

9405,2 1218,9 9483,9

При обрыве фазы А I

j141 48

j120

− °

°

I e

= = − −

B

I e

= = − +

С

обр

I I I

N В С

33,94 j4,89 A.

= − −

= 0, токи фаз В и С не изменяются:

A

′

Мощность цепи

Р

= РВ + РС = 5172,3 + 3000,0 = 8172,3 Вт;

ц

Qц = QВ = 2068,8 вар;

S P Q

ц ц ц

2 2 2 2

8172,3 2068,8 8430,1

+j

N

Рис. 3.19. Векторные диаграммы напряжений и токов

При изменении сопротивления в 2 раза в одной из фаз в соответствии с заданием все необходимые расчеты и построения выполняются аналогично.

71

1 см – 40 B;

3.7. Пример расчета трехфазной цепи при соединении фаз

Ом;

0,1857 0,1724 j0,069 A;

Ом.

0,041 0,11 0,1724

⋅ +

+ + + + −

ɺ ɺ ɺ

В;

173,2 ( 78,382 j55,429)

= − = − − + =

ɺ ɺ ɺ

86,6 j150,0 ( 78,382 j55,429)

= − = − − − − + =

ɺ ɺ ɺ

86,6 j150,0 ( 78,382 j55,429)

= − = − + − − + =

ɺ ɺ ɺ

приемников звездой без нейтрального провода

Схема цепи и исходные данные – те же, что и в предыдущем примере (п. 3.6, рис. 3.18), но нейтральный провод отсутствует. Напряжения, действующие в схеме, показаны на рис. 3.10. Требуется определить фазные напряжения и токи в номинальном режиме и при коротком замыкании фазы А. Для обоих режимов построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Определим комплексные проводимости фаз:

1 1

Y

= = = = +

A

Y e

= = = = −

B

Y

= = = =

С

8,554

Z

A

1 1

Z

5,385

B

1 1 1

Z R

С

j69 27

− °

е

j21 48

e

10

C

0,117 0,041 j0,11

′

°

0,1

е

j69 27

°

− °

′

j21 48

′

Определим напряжение смещения нейтрали, фазные напряжения и токи:

′

j69 27

U Y U Y U Y

+ +

A A B B C C

ɺ

U

= =

0

+ ⋅ + ⋅

j0,069 0,1

− +

30,343 152 11

= = = − +

′

U U U

A A

251,582 j55,429 257, 62 В;

= − =

′

U U U

В В

= − − =

′

U U U

С С

= − + =

Y Y Y

A B C

j120 j21 48 j120

173,2 0,1857 173,2 0,1

− ° − ° °

е е е

j7 27

°

0

′

96,0 78,382 j55,429

′

+ °

0,3161

е

8,218 j205, 429 205,593 В;

0

8,218 j94,571 94,927 В;

j144 44

е

′

°

е

j94 58

− °

173,2 0,117

′

j12 26

′

j92 17

− °

е

′

°

е

=

72

А;

′

ɺ

А;

ɺ

А.

ɺ

0,

+ + =

ɺ ɺ ɺ

A

U

ɺ

,ВU

ɺ

С

U

ɺ

0

U

ɺ

A

U

ɺ

,ВU

ɺ

С

U

ɺ

0

U

ɺ

N

′

, , .

A B C

U U U

′ ′ ′

ɺ ɺ ɺ

,AU U

ɺ ɺ

,

С СA

ɺ ɺ

,

В AВ

ɺ ɺ

С

U

ɺ

СА

U

ɺ

С

U

′

ɺ

C

I

ɺ

A

I

ɺ

В

I

ɺ

A

U

′

ɺ

0

U

−

ɺ

C

I

ɺ

A

I

ɺ

В

I

ɺ

A

U

ɺ

B

U

′

ɺ

AB

U

ɺ

0

U

−

ɺ

0

U

ɺ

0

U

−

ɺ

BC

U

ɺ

B

U

ɺ

С CA

U U

ɺ ɺ

C

I

ɺ

B AB

U U

ɺ ɺ

j12 26

′

U

257,62

A

ɺ

′

I е

= = = = +

A

U

ɺ

′

I е

= = = = − −

В

ɺ

′

I е

= = = = − +

С

8,544

Z е

A

′

205,593

В

′

С

5,385

94,927

Z е

U

Z

Проверяем:

− °

е

j69 27

− °

j92 17

− °

е

j21 48

°

j94 58

е

10

I I I

A B C

′

j57 01

− °

j94 58

°

j114 05

′

30,15 16,414 j25,29

′

38,179 15,58 j34,856

′

°

9,493 0,822 j9,457

16,414 + j25,29 – 15,58 – j34,856 – 0,822 + j9,457 = 0,012 –

– j0,109 ≈ 0.

Порядок построения векторной диаграммы: на комплексной плоскости откладываем векторы фазных напряжений источника

,

и вектор напряжения смещения нейтрали

бавляя к концам векторов точку

с точками А, В, С, получаем векторы

C

+j

,

A N +1

вектор (–

=

) или соединяя

A, N'

: при-

= −

B

Рис. 3.20 Рис. 3.21

При коротком замыкании фазы А Z точка N′ смещается в точку А, что видно на диаграмме рис. 3.21.

73

N

C

B

= 0, UА = 0, поэтому

А

=

0

′

U U

=

U U= −

Определяем действующие значения токов в фазах В и С

55,71 51,73 j20,69 A;

30 A.

В

I

ɺ

С

I

ɺ

.АI

ɺ

АВ

С

L

Ом;

′

− °

Ом;

′

°

Ом.

300 = 300 B;

°

=

ɺ

300 150 259,8 B;

− °

= = − −

ɺ

300 150 259,8 B.

°

= = − +

ɺ

А;

ɺ

и углы между векторами этих токов и векторами напряжений:

U

ɺ

I e

ɺ

IZ= = =

л

= = = = −

В

Z

В

U

л

С

Откладываем векторы токов

5,385 300

10

300

e

j21 48

°

′

j21 48

′

− °

и

из точки A, графически

их складываем и получаем вектор

С учетом масштаба токов

определяем действующее значение тока в короткозамкнутой фазе: I

= 84 А.

А

3.8. Пример расчета трехфазной цепи

при соединении фаз приемников треугольником

Схема цепи приведена на рис. 3.14. Исходные данные:

Uл = 300 В, RАВ = 3 Ом,

X = 8 Ом, R

С

= 5 Ом,

ВС

X = 2 Ом,

B

RСА = 10 Ом. Требуется определить фазные и линейные токи,

построить векторные диаграммы токов и напряжений; определить также токи и цепи, построить векторную диаграмму при обрыве фазного провода АВ.

Определяем комплексные сопротивления фаз:

Z R X

= − = − =

АВ

Z R X

= + = + =

ВС

Z R= =

СА

j 3 j8 8,554

АВ С

ВС L

СА

АВ

j 5 j2 5,385

BС

10

е

j69 27

j21 48

Запишем систему линейных напряжений:

U е

АВ

U е

ВС

U е

СА

j0

j120

Определим фазные токи:

U

ɺ

I

AВ

AB

= = = = +

Z

AB

8,554

300

е

j69 27

− °

′

j69 27

35,07 12,31 j32,84

′

°

е

74

j120

55,71 43,78 j34,45 A;

ɺ

30 15,0 j25,98 A.

ɺ

12,31 j32,84 15,0 j25,98 27,31 j6,86

= − = + + − = − =

ɺ ɺ ɺ

43,78 j34,45 12,31 j32,84

= − = − − − − =

ɺ ɺ ɺ

15,0 j25,98 43,78 j34,45

= − = − + + + =

ɺ ɺ ɺ

В

C

I

ɺ

С

A

I

ɺ

А;

ɺ

А.

ɺ

С

U

ɺ

СА

U

ɺ

C

I

ɺ

A

I

ɺ

В

I

ɺ

AB

U

ɺ

CA

U

AB

U

ɺ

CA

I

ɺ

С

U

ɺ

СА

I

ɺ

C

I

A

I

ɺ

AB

I

ɺ

BC

I

ɺ

BC

I

ɺ

AC

I

ɺ

AB

I

ɺ

BC

I

ɺ

B BC

I I

ɺ ɺ

U

ɺ

I e

BC

ɺ

I e

C

BC

= = = = − −

Z

BC

U

C

А

= = = = − +

А

Z

C

А

300

5,385

300

e

10

− °

e

j120

j21 48

°

′

j141 48

j120

− °

°

′

Определим линейные токи:

I I I

A AB CA

′

j14 06

− °

28,16 А;

=

I I I

= − − =

I I I

= + =

е

В BС AВ

j129 49

56,09 j67,29 87,6 А;

С СA ВC

28,78 j60,43 66,93 А.

е

− °

j64 32

°

′

Векторные диаграммы токов и напряжений показаны на рис. 3.22. На рис. 3.23 даны векторные диаграммы токов и напряжений при обрыве фазного провода АВ: I

и

не изменяются:

I = − −

43,78 j34,45

В

C

I = − +

C

А

15,0 j25,98

= 0, фазные токи

АВ

+j

−

j

−

+1

=

−

B

Рис. 3.22 Рис. 3.23

75

+1

B

Линейные токи:

А;

ɺ ɺ

А;

ɺ ɺ

А

ɺ ɺ ɺ

j60

I I е

= − = − =

A CA

I I е

= = − − =

В

I I I е

= − = + =

С С

15,0 j25,98 30

43,78 j34,45 55,71

B

С

A

28,78 j60,43 66,93

В

C

ся по отношению к номинальному режиму.

− °

j141 48

− °

′

j64 32

°

′

– не изменил-

3.9. Индивидуальное задание по расчету и анализу трехфазной четырехпроводной цепи

Задание разработано д-ром техн. наук, профессором кафед-

ры СМАЭ Н.А. Поповым.

Вариант №

Дано: Uл = f = 50 Гц

RA = RB = RC = XA = XB = XC =

Расчетная схема электрической цепи. Количество вариан-

тов – 30.

Определить:

1) фазные напряжения;

2) комплексы полных сопротивлений;

3) токи фаз и нейтрального провода;

4) мощности фаз и цепи;

5) выполнить расчет п. 2, 3, 4 при изменении в 2 раза со-

противления в одной из фаз и обрыве одной из фаз;

6) построить векторные диаграммы напряжений и токов

для каждого режима работы.

76

Исходные данные для расчета

трехфазной четырехпроводной цепи

Изменение

Номер

варианта

и схемы

10 380 – 10 20 22 11 – – B А 11 220 12 10 6 –12 – –8 С – B 12 380 6 20 – 8 – 10 – А С 13 220 8 12 – –8 12 –15 14 380 – – 6 –20 15 8 – С B 15 660 20 – 38 20 –19 – А – С 16 380 8 9 22 –12 11 – – B А 17 220 – 6 12,7 10 –8 – С – B 18 380 14,1 11 – 14,1 – –22 19 220 – 3 8 6 4 –6 B – А 20 380 6 22 – –8 – 11 – С B 21 660 19 – 15 – 38 –10 22 380 – 6 – 22 8 –20 23 220 3 6 10 –4 –8 – С – B

24 380 20 – 14,1 – –11 14,1 25, сх.1 380 6 – 8 –8 –20 4 – С B 26, сх.2 660 10 – 20 –11 31 – B – С 27, сх.3 380 6 30 – 15 – –19 28, сх.4 660 22 18 16 – 14 –11 29, сх.5 220 4 6 10 9 –16 – – С B 30, сх.6 380 32 – – – 40 –25

U,

B

1 660 16 – 8 –11 –20 6 B – А 2 380 6 – 10 –8 22 – – С B 3 660 8 38 – 6 – –19 4 220 5 3 6 – 4 –8 – B А 5 380 6 8 10 8 –6 – С – B 6 220 22 – – – 11 –22 7 380 – 20 8 11 – –8 B – А 8 220 8 – 12,7 –8 10 – – С B 9 660 38 14 – – –14 19 А – С

Сопротивление фаз, Ом

RA RB RC XA XB XC

сопротивления

в 2 раза

Умень-

шение

Увели-

чение

Фаза

А – С

– А С

B – А

– А С

А – С – B А

– А С

– B А B – А

B – С

фазы

Обрыв

77

Расчетные схемы трехфазной четырехпроводной цепи

(несимметричная нагрузка)

78

Окончание расчетных схем

79

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Основы теории цепей : учебник для вузов / Г. В. Зевеке,

П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – Москва : Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники.

Электрические цепи / Л. А. Бессонов. – Москва : Высшая школа,

1984. – 559 с.

3. Касаткин, А. С. Электротехника : учебник для вузов /

А. С. Касаткина, М. В. Немцов. – 11-е изд., стер. – Москва : Академия, 2007. – 554 с.

4. Савченко, В. И. Электротехника и электроника : учебник

для вузов / В. И. Савченко. – Москва : Изд-во АСВ, 2012. –

264 с.

5. Данилов, И. А. Общая электротехника : учеб. пособие /

И. А. Данилов. – Москва : Высшее образование, 2009. – 674 с.

80