Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие
.pdf
Сопротивления R4 и R
⋅
⋅
.
А
5 2,5 A;
5 2,5 A;
R
= R4 + R56 = 5 + 5 = 10 Ом;
456
Рис. 1.10
соединены последовательно:
56
сопротивления R3 и R
R
3456
соединены параллельно:
456
RR
=
4563
+
RR
4563
1010
=
1010
+
=
.Ом 5
Получим схему (рис. 1.11), в которой все сопротивления
включены последовательно. Общее сопротивление цепи:
R
= R12 + R
общ
+ R7 = 10 + 5 + 5 = 20 Ом.
3456
Рис. 1.11
Получим схему (см. рис. 1.9), для которой по закону Ома
определим ток в общей цепи (ток источника напряжения):
общ
R
об щ
U
= = =
I
100
20
5
Определим токи в ветвях I1, …, I6:
R
I I
= = =
1
общ
I I
= = =
2
общ
2
R R
+ +
1 2
R
1
R R
+ +
1 2
20
20 20
20
20 20
11
5 2,5 A
;
I I
5 2,5 A;
2,5 1,25 A;
2,5 1,25 A.
,
,
,
общ
об щ
+ =
А;
А;
А
.
+ =
;
⋅ + ⋅ + ⋅ =
R I R I R I U
В.
= − + ⋅ = − + ⋅ =
А;
.
А
;
В
= − = − ⋅ =
А;
А.
= =
3
общ
I I
= =
4
I I
= =
5 4
I I
= =
6 4
R R
общ
R R
R
R R
+
5 6
R
R R
5 6
R
+
3 456
3 456
6
5
+
+
456
R
3
10
10 10
10 10
10
10 10
+
10
10 10
+
+
10
+
=
=
=
=
Для узлов а, в, с выполним проверку по первому закону
Кирхгофа:
I I I
1 2
I I I
+ =
3 4
I I I
+ =
5 6 4
2,5 2,5 5,0
2,5 2,5 5,0
+ =
1,25 1,25 2,5
+ =
Для всех узлов первый закон Кирхгофа выполняется.
Для контура a → c → R2 → d → R3 → g → R7 → b проверим
выполнение второго закона Кирхгофа, для чего обойдем его по
часовой стрелке (см. рис. 1.8):
2 2 3 3 7
общ
20·2,5 + 10·2,5 + 5·5 = 100 В.
Второй закон Кирхгофа выполняется.
Покажем второй способ определения токов в ветвях схемы.
Напряжение Udg равно напряжению источника U за вычетом падения напряжения на сопротивлениях R12 и R7:
U U R R I
dg
( ) 100 (10 5) 5 25
12 7
общ
Токи I3, I4 определяем по закону Ома:
I
3
Аналогично
= = =
I
5
U
= = =
U U R I
U
R
dg
R
3
ef dg
12,5
ef
10
5
25
10
1,25
2,5
25 5 2,5 12,5
4
4
12
U
dg
= = =
I
4
R
456
U
ef
= = =
I
6
R
6
25
10
12,5
10
2,5
1,25
Запишем падение напряжения на сопротивлениях схемы:
;
В
= ⋅ = ⋅ =
;
В
= ⋅ = ⋅ =
В
;
= = ⋅ = ⋅ =
5 2,5 12,5 B;
= ⋅ = ⋅ =
В.
= = =
2 2 2 2 2
20 2,5 20 2,5 10 2,5
Вт.
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ +
U R I
1 1 1
R
U R I
2 2 2
R
U U R I
3 3 3
R dg
U R I
4 4
R
U U U
5 6
R R ef
20 2,5 50
20 2,5 50
4
10 2,5 25
12,5
Баланс мощностей
Мощность источника напряжения
Р
ист
= U · I
= 100·5 = 500 Вт.
общ
Мощность, выделяющаяся на сопротивлениях потребителей,
2 2 2 2 2
Р
потр
R I R I
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =
R I R I R I R I R I
=
1 1 2 2 3 3 4 5 5
6 6 7
2 2 2 2
5 2,5 10 1,25 10 1,25 5 5 500
общ
4
Баланс мощностей выполняется.
1.3. Варианты задания практической работы
по расчету электрических цепей постоянного тока
Определить:
1) общее сопротивление цепи;
2) ток и напряжение на каждом резисторе;
3) составить баланс мощностей.
13
14
15
16
2. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО
,
I
ɺ
.
U
ɺ
)
I
ɺ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1. Теоретические сведения
В цепях однофазного синусоидального тока соблюдаются
все законы, присущие цепям постоянного тока. Однако расчет
цепей переменного тока гораздо сложнее расчета цепей постоянного тока из-за того, что при прохождении переменного тока
в потребителе возникает не только активное сопротивление R,
но и реактивное сопротивление Х (реактивное индуктивное ХL
или емкостное ХC), т.е. полное сопротивление имеет уже комплексный характер и обозначается символом Z. В соответствии
с этим комплексный характер приобретают и другие параметры:
ток, напряжение, мощность. Для обозначения комплексного
значения тока и напряжения над соответствующими символами
ставится точка:
Мощность, включающая активную Р
и реактивную Q (QL, QC) составляющие, называется полной
и обозначается символом S.
Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле
XL = 2π·f·L, а емкостное XС = 1 / (2π·f·С), где L – индуктивность,
Гн; С – емкость, Ф; f – частота колебаний, Гц.
Комплексные величины наглядно изображаются на комплексной плоскости. По оси абсцисс комплексной плоскости (ее
обозначают +1) откладывают действительные или активные составляющие комплексных величин, а по оси ординат (ее обозначают символом j) – мнимые, или реактивные составляющие.
Комплексная величина (например, ток
изображается на та-
кой плоскости вектором, проекции которого на оси +1 и j равны
соответственно активной и реактивной составляющим (рис. 2.1).
Ia = I·сos α;
Ip = I·sin α.
Здесь I – действующее
значение комплексного тока;
α – начальная фаза тока.
Рис. 2.1
17
Положительные значения угла α откладываются от поло-
I
ɺ
1.
−
I
ɺ
I
ɺ
j 2 j 1 j( 1 2)
;
ɺ
Ом;
arctg ,
X
R
Z
жительной полуоси действительных чисел +1 против часовой
стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке.
Комплексная величина (например, ток) может быть записана в трех формах.
j
• Показательная форма:
α
= I·e
– действия со значениями
угла α выполняются по правилам действий с показателями степеней; е – основание натурального логарифма; j – оператор по-
ворота, или мнимая единица, j =
• Из теории комплексных чисел известна формула е
j
α
=
= cos α + j sin α, которая позволяет перейти от показательной
к тригонометрической форме записи:
• Алгебраическая форма записи:
= I·cos α + j·I·sin α.
= Iа + j·Iр.
В алгебраической форме выполняют сложение и вычитание комплексных чисел, а в показательной удобно выполнять
умножение и деление, учитывая, что при умножении комплексных чисел значения углов складываются, а при делении –
вычитаются:
U Z e I e U e
ɺ
I I e
= = ⋅
α α α α
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
j 1
α
U e
Z e
⋅
j 2
α
⋅
j( 1 2)
−
α α
+
,
где Z – модуль комплекса полного сопротивления.
При прохождении через индуктивность вектор тока отстает
от вектора напряжения на угол π/2 = 90°, а при прохождении
через емкость вектор тока опережает вектор напряжения на угол
90°. В связи с этим индуктивное сопротивление записывается
как Х
= j·X = ХL·e
инд
j90°
Ом, а емкостное Х
= –j·XС = ХС·e
емк
Полное комплексное сопротивление Z = R ± j·X = Z·e
–j90°
±j
α
Ом, где
Ом.
модуль Z и угол α определяются по формулам:
2 2
= +Z R X
α
=
или
,
R
arccos=
α
.
18
Полная мощность цепи измеряется в вольт-амперах (В·А)
2 2
,
S P Q
10 10 cos 30° j10 sin30
= ⋅ = ⋅ + ⋅ ° =
ɺ
8,66 j5 A.
ɺ
3,66 5 10 A;
и определяется по формуле S = U·I; активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и равна Р = U·I·cos ϕ = R·I
в вольт-амперах реактивных (вар), Q = U·I·sin ϕ = X·I
2
; реактивная –
2
. При из-
вестных значениях P и Q величина S определяется по формуле
= +
которая соответствует треугольнику мощно-
стей (рис. 2.2):
Рис. 2.2. Треугольник мощностей
2.2. Примеры записи комплексных величин
и действий с ними
Пример 1
Вектор комплексного тока расположен в первой четверти,
I = 10 A, α = 30°. Запишем значение комплексного тока в показательной, тригонометрической и алгебраической формах.
j30
°
Рис. 2.3
I e
10 0,866 j10 0,5 8,66 j5 A.
= ⋅ + ⋅ = +
Обратный переход – из алгебраической в показательную
форму:
I = +
Определяем действующее значение тока:
2 2 2 2
= + = + =
I I I
a p
19
cos 0,866;
10
I
I
arccos 30
= = °
α α
arctg
p
a
I
I
arcsin
p
I
I
10 A.
ɺ
10 cos30 j10 sin30
=
= − ⋅ °+ ⋅ ° =
10
А;
10 cos30 j10 sin30
I
=
= ⋅ ° − ⋅ ° =
8,66
a
= = =
α
(также можно записать
α
=
или
α
=
).
Таким образом, получаем:
j j30
I I e e
α
= ⋅ =
°
Пример 2
Вектор комплексного тока расположен во второй четверти.
10 А;
I
150 210 ;
α
= ° = − °
j150 j210
° − °
10 10
e e
8,66 j5 A.
Рис. 2.4
ɺ
I
= = =
= − +
Пример 3
Вектор комплексного тока расположен в третьей четверти.
210 150 ;
α
= ° = °
ɺ
10 10
I e e
= = =
−
j210 j150
° − °
−
8,66 j5 A.
= −
Рис. 2.5
−
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]