Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие
.pdf
Рассмотрим режим резонанса токов для параллельных вет-
;
рез
;
рез
2 2 2 2
3 (5 ) (12 3 );
0,
+ + =
a
2
51 51 4 1 25 51 50,01
;
2 1 20
50,505
0,495
Ф 63,1 мкФ;
Ф 64300 мкФ.
j84 21
′
− °
j5 39
′
− °
вей 2 и 3 из примера 6 при действующем значении напряжения
на них U23 = 143,5 В.
Из условия резонанса токов для этой схемы (схема б) опре-
деляем сопротивление Х
и емкость С
3 рез
, обеспечивающие
3 рез
резонанс токов:
X
2
2 2 2 2
+ +
R X R X
2 2 3 3
X
3
=
⋅ + = +
X Х
75 3 153 ;
+ ⋅ =
X Х
2
51 25 0.
− + =
X Х
3 3
рез рез
рез
12 3 5
3 3
рез рез
2
3 3
рез рез
3
2 2 2 2
+ +
X
3
рез
=
X
3
По формуле полного квадратного уравнения
acbb
2
ax bx c
X
=
42−±−
определяем
2
рез
Х
′
С
= = = ⋅ =
3
рез
′′
С
= = = ⋅ =
3
рез
1 1
f X
⋅ ⋅
′
3
рез
2π
1 1
f X
′′
3
рез
2
π⋅ ⋅
2 3,14 50 50,505
2 3,14 50 0,495
⋅ ⋅ ⋅
⋅
′
=
3
рез
′′
Х
=
3
рез
⋅ ⋅ ⋅
Ом;
Ом;
63,1 10
64,3 10
± − ⋅ ⋅ ±
= =
X
3
6
−
3
−
Определяем комплексное сопротивление ветви 3 с резо-
нансными значениями емкостных сопротивлений:
′ ′
Z R X
= − = − =
рез рез
′′ ′′
Z R X
= − = − =
рез рез
j 5 j50,505 50,752e
3
j 5 j0,495 5,024e
3 3
Ом;
Ом.
31
Определяем токи в ветвях 2 и 3:
11,60 11,254 j2,813
2,827 0,286 j2,813
ɺ
28,424 j2,813
ɺ
рез
I
ɺ
А
;
ɺ
А
.
ɺ
′
= =
ɺ
0,286 j2,813
= +
А
.
ɺ ɺ ɺ
3 11,60 50,505 2,827
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
В A.
= = ⋅
j0
U
ɺ
I e
= = = = −
2
Z
U
ɺ
′
I e
= = = = +
3
Z
U
ɺ
′′
I
= = = +
3
Z
143,5
23
12,37
2
23
′
50,752
3
рез
23
′′
3
рез
143,5
5,024
При обоих значениях тока
ся:
I =
j2,813
−
2
р
e
j14 02
e
143,5
e
I = +
3
e
e
− °
р
°
°
j0
e
j84 21
− °
j0
°
j5 39
′
°
′
′
j2,813
′
j14 02
°
′
j84 21
°
А.
резонанс токов выполняет-
3
Для построения векторной диаграммы (рис. 2.13) и даль-
нейших расчетов принимаем значение
3
2,827I e
А, так как оно дает меньший суммарный ток
ветвей 2 и 3:
I I I= + = − + + =
23 2 3
11,254 j2,813 0,286 j2,813 11,54
МU 1 см – 25 В;
МI 1 см – 2,5 A.
А;
А;
j84 12
°
Мощность цепи
2
22
Q X I X I
403,68 403,63 0;
= − ≈
S P
2 2 2 2
2 2 3 3
1654,7
33
рез
32
Рис. 2.13. Векторная диаграмма
при резонансе токов
222
=⋅+⋅=⋅+⋅= IRIRP
;Вт 7,1654827,2560,1112
2.5. Примеры выполнения индивидуального задания
по однофазным цепям переменного тока
Пример 1
Дана схема замещения электрической цепи, в которую
включены активные, индуктивные и емкостные приемники
(рис. 2.14).
Провести анализ цепи при разомкнутом и замкнутом
ключе K.
Дано:
U = 110 B;
R1 = 3 Ом;
R2 = 5 Ом;
R3 = 6 Ом;
L1 = 12,7 мГн;
L2 = 38,2 мГн;
С3 = 398 мкФ.
Рис. 2.14
Определить:
1) реактивные и полные сопротивления цепи;
2) токи цепи;
3) напряжения на участках цепи;
4) мощности цепи;
5) емкость конденсатора С3 при резонансе напряжений
и токов цепи;
6) параметры цепи: токи, напряжения и мощности при ре-
зонансе напряжений и токов;
7) построить векторные диаграммы напряжений и токов
в режимах до резонанса и при резонансе напряжений и токов.
Примечания
1.
Режим резонанса напряжений рассчитывается для по-
следовательной цепи, т.е. при разомкнутом ключе K.
33
2. Режим резонанса токов рассчитывается для параллель-
Ом;
Ом;
Ом.
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
с
os 0,6;
ных ветвей при действующем значении напряжения на них (без
j
аргумента е
ϕ
).
Номинальный режим (ключ K замкнут)
1. Определяем реактивные сопротивления цепи:
3
2π 2 3,14 50 12,7 10 4
X f L
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1 1
L
2π 2 3,14 50 38,2 10 12
X f L
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
2 2
L
X
3
С
1 1
= = =
2π 2 3,14 50 398 10
f С
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3
−
3
−
8
6
−
2. Определяем комплексные сопротивления участков цепи:
Z R X
1 1 1
cos 0,6;
ϕ
z
Z R X e
1 1 1
Z R X
cos 0,38462;
ϕ
z
Z R X e
Z R X
3 3 3
2 2 2 2
= + = + =
R
1
= = =
ϕ
1
z
Z
1
53,13 53 08 ;
= ° = °
1
j 3 j4 5
= + ⋅ = + =
2 2 2 2
= + = + =
2 2 2
R
2
= = =
ϕ
2
z
Z
2
67,38 67 23 ;
= ° = °
2
= + ⋅ = + =
2 2 L2
= + = + =
ϕ
j 5 j12 13
2 2 2 2
R
3
= = =
3
z
Z
3
L
3
5
L
L
5
13
С
6
10
3 4 5
′
j53 08
5 12 13
′
6 8 10
34
°
j67 23
′
′
°
ϕ
53 08
′
°
Ом.
′
11,106 11,106 cos5 44
′ ′ ′
⋅
= = = =
′
= = = ⋅ ° −
3 j4 11,050 j1,109 14,05 j2,891
= + = + + − = + =
А;
ɺ
′ ′ ′
= ⋅ = ⋅ = =
В
;
ɺ ɺ
23 28,719 j25,408 81,289 j25,422
В закон выполняется.
+ = + + − =
ɺ ɺ
= 53,13° =
z3
– угол отрицательный, так как сопро-
тивление ХС3 – емкостное;
j53 08
Z R X e
= − ⋅ = − =
3 3 3
j 6 j8 10
C
− °
3. Определяем комплексное сопротивление параллельных
ветвей 2 и 3 и полное сопротивление всей цепи:
j67 23 j53 08 j14 15
Z Z
Z
− ⋅ ° = −
Z Z Z
=
2 3
23
Z Z
+ + + − +
2 3
′
j14 15
130
11,705
°
e
′
j19 59
°
e
j11,106 sin5 44 11,050 j1,109 Ом;
1 23
ц
′
j11 38
14,344 Ом.
°
e
° − ° °
13 10 130
e e e
⋅
5 j12 6 j8 11 j4
′
j5 44
− °
e
′
4. Определяем токи и напряжения на участках цепи:
j0
°
U e
ɺ
I e
= = = = −
1
Z
ц
110
14,344
e
j11 38
°
′
j11 38
7,669 7,511 j1,546
′
− °
j53 08 j11 38 j41 30
ɺ ɺ
U Z I e e e
1 1 1
28,719 j25,408 B;
= +
ɺ ɺ
U Z I e e
= ⋅ = ⋅ =
23 23 1
e
− °
85,172 81,289 j25,422 B.
= = −
° − ° °
5 7,699 38,345
′ ′
j5 44 j11 38
11,106 7,699
′
j17 22
− ° − °
Проверяем по второму закону Кирхгофа:
U U U+ = =
1 23
U U
1
110,008 j0,014 110
= − ≈ −
35
110
j17 22
6,552 0,60 j6,525 A;
8,517 6,911 j4,978 A.
′
ɺ
2 3 1
,
I I I
+ =
ɺ ɺ ɺ
0,60 j6,525 6,911 j4,978 7,511 j1,547 A;
ɺ ɺ
1 B A.
= ⋅ ° + ⋅ ° = + ⋅
j ,
ист ист ист
Вт;
=
вар (инд
.).
2 2 2 2 2
3 7,669 5 6,552
Вт;
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ +
В А.
Q Q Q Q X I X I X I
= + − = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =
13
10
e
e
e
j67 23
e
j53 08
− °
− °
°
j17 22
− °
′
j84 45
′
′
′
− °
j35 46
°
′
U
85,172
23
ɺ
I e
= = = = −
2
Z
2
ɺ
U
85,172
23
ɺ
I e
= = = = +
3
Z
3
Проверка по первому закону Кирхгофа
I I
+ = − + + = −
2 3
ɺ ɺ
I I
2 3
ɺ
I
1
7,511 j1,547 A;
+ = −
7,511 j1,547 A
= −
закон выполняется
−
.
5. Баланс мощностей. Комплекс полной мощности источ-
ника напряжения
∗
ɺ
S U I e e
= ⋅ = ⋅ = =
ист
843,59 cos11 38 j843,59 sin11 38 826,26 j170,1
Так как
ист
170,11
Q =
110 7,669 843,59
1
′ ′
S
Р
′ ′
j11 38 j11 38
° °
то 826,26
Q= +
Р
ист
6. Определяем мощности сопротивлений цепи:
Р R I R I R I
1 1 2 2 3 3
ц
6 8,517 176, 44 214, 64 435, 24 826,32
+ ⋅ = + + =
ц L L С L L С
7,669 4 6,552 12 8,517 8
= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
235,25 515,14 580,31 170,08 вар;
= + − =
S Р Q
ц ц ц
2
1 2 3 1 1 2 2 3 3
2 2 2
2 2 2 2
= + = + = ⋅
826,32 170,08 843,64
2 2 2
Баланс всех видов мощностей выполняется.
36
7. На комплексной плоскости строим векторную диаграм-
2
Z
.
L C p
;
С р
му токов и напряжений (рис. 2.15).
МI 1 см – 1 А;
МU 1 см – 10 В.
Рис. 2.15
Режим резонанса токов для параллельных ветвей (рис. 2.16)
Из предыдущих расчетов:
U23 = 85,172 B;
R2 = 5 Ом; R3 = 6 Ом;
XL2= 12 Ом;
Рис. 2.16
= 5 + j12 = 13·e
j67º23′
Ом.
Условие резонанса токов:
X
2
L
2 2 2 2
+ +
R X R X
2 2 3 3
X
3
=
C p
Определяем сопротивление Х
и емкость С3р при резонан-
С3р
се токов:
12
2 2 2
+ +
5 12 6
Х
3
С р
=
Х
3
37
2 2 2 2
12 (6 ) (5 12 );
Х Х
14,083 7,371
;
2 1 2
Ф 296,9мкФ;
3,383 j6,048 A;
12,389 10,813 j6,048 A.
6,930 3,383 j6,048 A,
′
ɺ
2,520 j6,048 3,383 j6,048 5,903 A.
ɺ ɺ ɺ
⋅ + = +
2
Х Х
3 3
С р С р
Х
= =
3
С р
′
Х
=
3
С р
′′
Х
=
3
С р
′
С
= = = ⋅ =
3
р
2 π 2 3,14 50 10,727
′′
С
= = = ⋅ =
3
р
2 π 2 3,14 50 3,356
3 3
С р С р
14,083 36 0;
− + =
14,083 14,083 4 1 36
± − ⋅ ⋅ ±
2
⋅
10,727Ом;
3,356Ом;
1 1
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3
С р
′
f Х
1 1
′′
f Х
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3
С р
296,9 10
949 10 Ф 949мкФ.
−
6
−
6
Сопротивление ветвей и токи в них:
′
j60 47
′
j60
°
j29 13
°
− °
j29 13
− °
′
47
= +
′
′
′ ′
Z R Х e
= − ⋅ = − =
3 3 3
p С р
′′ ′′
Z R Х e
= − ⋅ = − =
3 3 3
p С р
U
ɺ
I e
= = = = −
2
ɺ
′
I e
= = =
3
p
ɺ
′′
I e
= = = = +
3
p
j 6 j10,727 12,291 Ом;
j 6 j3,356 6,875 Ом;
j0
e
j67 23
°
e
85,172
e
e
°
6,552 2,520 j6,048 A;
′
j0
°
e
j60 47
− °
j0
°
e
′
j29 13
− °
′
j67 23
− °
6,930
85,172
23
Z
13
2
U
23
′
Z
12,291
3
p
U
Z
85,172
23
′′
6,875
3
p
При обоих значениях I3p резонанс токов выполняется:
I2p = –j6,048 A, I3p = j6,048 A. Для построения векторной диа-
граммы и дальнейших расчетов принимаем значение
j60 47
I e
= = +
3
°
так как оно дает меньший суммарный ток ветвей 2 и 3
(рис. 2.17).
I I I= + = − + + =
23 2 3
38
Вт;
12 6,552 10,727 6,930
= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =
j j 3 6 j4 j8 9 j4
= + + − = + + − = − =
МU 1 см – 20 В;
МI 1 см – 2 А.
Рис. 2.17. Векторная диаграмма при резонансе токов
Мощности цепи:
P R I I R
Q X I X I
515,1 515,1 0;
= − =
S P
= = ⋅
2 2 2 2
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
2 2 3 3
2 2 2 2
2 2 3 3
L C p
502,8 В A.
5 6,552 6 6,930 502,8
Номинальный режим цепи с последовательно
включенными сопротивлениями (ключ K разомкнут)
1. Эквивалентное сопротивление цепи
Z R R X X
1 3 1 3
Э
j23 58
− °
e
9,849 Ом.
=
L C
′
39
Рис. 2.18
2. Ток цепи и напряжение на сопротивлениях цепи
11,169 10,206 j4,537 A;
ɺ
3 11,169 33,507 10,206 j4,537 B;
6 11,169 67,014 61,236 j27,221 B;
′ ′
= ⋅ = ⋅ = =
ɺ ɺ
′ ′
= ⋅ = ⋅ = =
ɺ ɺ
j40,824 36,295 j81,648 110,001 j0,008 110 B
+ + − = + ≈ −
2 2 2
Вт;
4 11,169
= − = ⋅ − ⋅ = ⋅ −
В A.
= + = + = ⋅
j0
°
U e
ɺ
I e
= = = = +
Z
Ý
ɺ ɺ
U R I e e
= ⋅ = ⋅ = = +
1 1
R
ɺ ɺ
U R I e e
= ⋅ = ⋅ = = +
3 3
R
U X I e e e
1 1
XL L
18,148 j40,824 B;
= +−
U X I e e e
3 3
XC C
36,295 j81,648 B.
= −
110
′
j23 58
9,849
− °
e
′ ′
j23 58 j23 58
° °
′ ′
j23 58 j23 58
° °
j90 j23 58 j113 58
° ° °
4 11,169 44,676
j90 j23 58 j66 02
− ° ° − °
8 11,169 89,352
j23 58
°
′
Проверяем по второму закону Кирхгофа:
4
U U= =
∑
i
1
30,618 j13,611 61,236 j27,221 18,148
110В;
+ + + − +
закон выполняется.
3. Определяем мощности цепи и проверяем баланс мощ-
ностей:
( ) (3 6) 11,169 1122,72
P R R I
= + ⋅ = + ⋅ =
1 3
ц
2 2
Q Q Q X I X I
ц L C L C
8 11,169 498,99 997,97 498, 98 вар.
− ⋅ = − = −
1 3 1 3
2
Знак «–» говорит о емкостном характере суммарной реактивной
мощности цепи.
S
ц ц ц
2 2 2 2
Р
Q
1122,72 498,98 1228,6
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]