Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие
.pdf
Коэффициент мощности цепи и угол сдвига фаз между на-
сos 0,914,
23 58 .
′
= °
,
ист ист ист
*
I
′ ′
= ⋅ = =
А
;
9
пряжением и током:
P
1122,72
ц
ϕ
= = =
1228,6
S
ц
ϕ
Комплекс полной мощности источника напряжения
S U I P Q= ⋅ = +
где
– сопряженный комплекс тока I;
j23 58 j23 58
110 11,169 1228,59
S е e
ист
1122,66 j499,06 В A,
= − ⋅
откуда Р
Q
= 1122,66 Вт ≈ 1122,72 Вт;
ист
= –499,06 вар ≈ –498,98 вар – баланс мощностей вы-
ист
− ° − °
*
полняется.
4. Векторная диаграмма
МI 1 см – 2 А;
МU 1 см – 20 В.
Рис. 2.19
Режим резонанса напряжений (ключ K разомкнут)
Условие резонанса напряжений: Х
Сопротивление цепи Rц = R1 + R3 = 3 + 6 = 9 Ом;
Х
= ХL1 – Х
ц
= 4 – 4 = 0, Z = Rц = 9 Ом.
C3p
Другие параметры:
110
U
IZ= = =
12,222
= ХL1 = 4 Ом.
С3р
41
U R I
4 12,222 48,888 j48,888 B;
12,222 48,888 j48,888 B;
− ° − °
⋅ = ⋅ = ⋅ =
⋅ = ⋅ = −
2
В A.
= ⋅ =
= = ⋅
мкость конденсатора при резонансе напряжений
Ф 796 2
C , ,
= = = ⋅ =
= ⋅ = ⋅ =
1 1
R
U R I
= ⋅ = ⋅ =
3 3
R
ɺ
U I
= ⋅
1
XL
ɺ
U X e
3 3
XC p C p
arctg 0;
= =
ϕ
Р R I
= ⋅ = ⋅ =
ц
Q X I
ц
S P
3 12,222 36,667 В;
12,222 6 73,333 В;
X e e
1
L
= =
I e
X
ц
R
ц
2 2
9 12,222 1344,4 Вт;
0;
1344,4
Е
j90 j90
° °
j90 j90
3
рез
2π 2 3 14 50 4
f X ,
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
3
C р
Рис. 2.20. Векторная диаграмма
Пример 2
U = 150 B;
R1 = 2,7 Ом;
R2 = 5,2 Ом;
R3 = 12 Ом;
Х
1 1
= 8 Ом;
C2
Х
= 6,8 Ом.
L3
6
796 2 10
−
МU 1 см – 20 В;
МI 1 см – 2 А.
42
I. Ключ K замкнут (на схеме его нет), номинальный режим
j56 59
′
− °
5,2 8 9,54
cos 0,545
56,9761 56 59
′
= ° = °
j29 33
j 12 j6,8 13,79 ,
′
12 6,8 13,79
cos 0,870
29,5388 29 33 .
′
= ° = °
′ ′ ′
= = = =
j17 24
′
− °
14,75 14,75cos17 24
′
= = = = ° +
14,75 2,7 39,82 38,0 j11,91 B;
′ ′
ɺ ɺ
′ ′ ′
= = ⋅ = =
ɺ ɺ
Решение
1. Комплексное сопротивление цепи
ветвь 2
Z R X e
= − = − = Ом,
2
j 5,2 j8 9,54
2 2
C
где полное сопротивление
Z R X= + = + =
2 2 2
ветвь 3
где
2 2 2 2
C
R
5,2
2
= = =
ϕ
2
Z R X= + = + =
3 3 3
= = =
ϕ
3
9,54
z
2
Z R X e
= + = + =
3 3
3
2 2 2 2
L
R
12
2
13,9
z
3
ϕ
L
ϕ
Ом;
2
°
Ом;
3
Комплексное сопротивление параллельных ветвей 2 и 3
j56 59 j29 33 j27 26
Z Z
⋅
23
Z Z
2 3
131,557
17,242
2 3
+ − + + −
j27 26
− °
e
′
j3 59
− °
e
′
Z
= = = ° −
j7,63sin 23 27 7,0 j3,04 Ом.
− ° = −
− ° ° − °
9,54 13,79 131,557
e e e
⋅
5,2 j8 12 j6,8 17,2 j1,2
′
7,63 7,63 cos23 27
e e
j23 27
− °
′
′
Комплексное эквивалентное сопротивление всей цепи
= + = + − = − =
1
Ý 2,3
2,7 7,0 j3,04 9,7 j3,04 10,17Z R Z e
2. Токи и напряжения на участках цепи
10,17
150
e
j17 24
− °
′
+j17 24
°
′
′
+j17 24 j17 24
° + °
+j17 24 j23 27 j6 03
14,75 7,63 112,54
23
° − ° − °
U
ɺ
I e
1
Z
Ý
j14,75sin17 24 14,08 j4,41 À;
+ ° = +
U I R e e
= = ⋅ = = +
1 1 1
U I Z e e e
23 1
111,91 j11,86 B.
= −
Ом.
43
Проверка по второму закону Кирхгофа
1 23
В
ɺ ɺ
В
ɺ ɺ
j6 03
11,80 7,44 j9,16 A;
′
− °
ɺ
j6 03
8,16 6,63 j4,75 A.
′
− °
ɺ
2 3 1
I I I
+ =
ɺ ɺ ɺ
7,44 j9,16 6,63 j4,75 14,07 j4,41 A;
+ = + + − = +
ɺ ɺ
14,08 j4,41 A.
I
= +
ɺ
,
ист ист
j
I I e
− ϕ
150 14,75 2212,5 2212,5cos17 24
′ ′
′
= ⋅ = = ° −
Вт;
=
В
т;
8,16 6,8 11,80 8
= − = − = ⋅ − ⋅ =
= + = − = ⋅ ≈ =
U U U+ = =
150
:
U U+ = + + − = + ≈
1 23
38,0 j11,91 111,91 j11,86 149,91 j0,05 150
закон выполняется.
U
112,54
23
ɺ
I e
= = = = +
2
Z
2
U
112,54
23
ɺ
I e
= = = = −
3
Z
3
Проверка по первому закону Кирхгофа
I I
2 3
1
9,54
13,79
e
′
j56 59
− °
e
e
′
j29 33
°
e
Закон выполняется.
j50 56
j35 36
− °
′
°
′
:
3. Мощности цепи
Комплекс полной мощности источника напряжения
*
S U I P jQ= = +
ист
*
где
=
1
S
ист
j2212,5sin17 24 2111,26 661,63 В А.
− ° = − ⋅
1
– сопряженный комплекс тока
1
j17 24 j17 24
− ° − °
е е
′
I .
1
j
Откуда
Р
Q
реактивной мощности.
2111,26
ист
= –661,63 вар – знак «–» говорит о емкостном характере
ист
Мощности нагрузки
Р Р Р Р I R I R I R= + + = + + = ⋅ +
нагр
11,80 5,2 8,16 12 587,42 724,05 799,03 2110, 49
+ ⋅ + ⋅ = + + =
Q Q Q I X I X
нагр L C L L
452,78 1113,92 661,14 вар 661,63вар;
= − = − ≈ = −
S
нагр нагр нагр ист
2212,5В А, баланс всех видов мощности выполняется.
= ⋅
1 2 3 1 1 2 2 3 3
2 2
3 2 1 3 2 2
2 2 2 2
Р
Q S
2 2 2 2
2 2 2 2
Q
2110,49 661,14 2211,6 В А
14,75 2,75
ист
44
–
Треугольник мощностей
9542
5. Резонанс токов в параллельных ветвях 2 и 3 при
3 3
j 12 j6,8
Ом
= + = + =
.
циент мощности
4. Векторная диаграмма токов и напряжений
МI 1 см – 2 А;
МU 1 см – 10 В.
вующем значении напряжения на них
U23 = 112,54 B;
R2 = 5,2 Ом;
R3 = 12 Ом
Z R X
3
13,79
=
X
3
Условие резонанса токов:
L
2 2 2 2
R X R X
+ +
3 3 3
L ср
cosϕ =
′
°=
,04217cos =
– коэффи-
дейст-
L
′
j29 33
°
e
X
сp
=
45
Определяем сопротивление Хср и емкость Ср при резонансе
2 2 2 2
;
ср
2 2 2 2
6,8(5,2 ) (12 6,8 );
27,04 27,976 ;
ср сp
X X
27,976 27,04 0.
− + =
a
2
2
2
26,9
′
=
1,0
′′
=
Ом;
Ом;
112,54
8,16 7,10 j4,02 A;
U
112,54
4,10 0,78 j4,02 A;
U
112,54
21,254 20,87 j4,02 A.
U
2
р
I
ɺ
j4,02 A,
I
= −
ɺ
j4,02 A.
I
= +
ɺ
токов:
6,8
12 6,8 5,2
+ +
X
сp
=
X
X X+ = +
2
+ =
2
X X
ср сp
ср сp
По формуле полного квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0,
acbb
X
= определяем:
=X
42−±−
2
Х
ср
Х
ср
⋅⋅−±
Ом.
04,2714976,27976,27
Ом;
=
971,25976,27
±
Сопротивление ветвей и токи в них
′
j79 05
j10 53
− °
′
j79 05
°
j10 53
°
− °
′
′
′
′
Z R X e
= − = − =
2 2
р ср
′′
Z R X e
= − = − =
2
р
23
ɺ
I e
= = = = −
3
Z
3
ɺ
′
I e
= = = = +
2
р
′
Z
ɺ
′′
I e
= = = = +
2
р
Z
2
′
j 5,2 j26,97 27,467
′′
j 5,2 j1,0 5,295
2
ср
′
j29 33
e
27,467
5,295
°
e
− °
e
j79 05
− °
j10 53
′
′
23
2
р
23
′′
р
13,79
При обоих значениях тока
3
р
2
р
j29 33
− °
резонанс токов выполняется
;
46
Для построения векторной диаграммы и определения
ности принимается значение
4,10 0,78 j4,02
= = +
как оно дает меньший суммарный ток ветвей
0,78 j4,02 7,10 j4,02 7,88 A.
ɺ ɺ ɺ
Вт;
8,16 6,8 4,10 26,97 453 453 0;
= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = − =
Номинальный режим при разомкнутом ключе
В
ɺ
I е
2
так
I I I= + = + + − =
23 2 3
Векторная диаграмма резонанса токов
М
М
Мощности цепи
2 2 2 2
P I R I R
= + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
1 1 3 3
2 2 2 2
Q I X I X
3 3 2
S P
= = ⋅
L
866,4 В A.
4,10 5,2 8,16 12 866,4
с
p
II.
U = 150 B;
R1 = 2,7 Ом;
R3 = 12 Ом;
Х
= 6,8 Ом.
L3
′
j79 05
°
1 см – 1 А;
I
1 см – 10
U
щ-
А,
2 и 3
47
Решение
Ом
;
Ом;
cos 0,9076
24,8245 24 49 .
′
А;
′ ′
= = ⋅ = =
ɺ ɺ
′ ′
= = ⋅ = =
ɺ ɺ
′ ′
= = ⋅ = =
ɺ ɺ
150 B;
ɺ ɺ ɺ
;
ист ист
′ ′
= ⋅ = =
Вт;
=
вар.
=
1. Комплексное эквивалентное сопротивление цепи
R R R= + = + =
13 1 3
Z R X e
= + = + =
12 3
Э L
= = =
ϕ
Z
2,7 12 14, 7
j 14,7 j6,8 16,197
R
14,7
13
16,197
z
3
′
j24 49
°
,
= ° = °
ϕ
Z
2. Ток и напряжения
U
ɺ
I e
= = = = −
1
Z
Э
U IR e e
1 1
R
22,69 j10,496 B;
= −
U IR e e
3 3
R
100,89 j46,658 B;
= −
U IX e e e
X L
3
L
26,43 j57,16 B.
= +
Проверка по 2
U U U U+ + = =
1 3
R R X
150
16,197
3
j24 49
e
9,261 2,7 25,0
− ° − °
9,261 12 111,132
− ° − °
9,261 6,87 62,975
. K:
3
3
L
9,261 8,405 j3,888
′
°
j24 49 j24 49
j24 49 j24 49
j24 49 j90 j65 11
− ° ° °
j24 49
− °
′
22,69 – j10,496 + 100,86 – j46,658 + 26,43 + j57,16 =
= 149,98 + j0,006 ≈ 150 В – закон выполняется.
3. Баланс мощностей
Мощности источника напряжения:
*
S U I P jQ= = +
ист
S
ист
1260,87 j583,05 В А;
= + ⋅
Р
ист
Q
ист
1
j24 49 j24 49
150 9,261 1389,15
1260,87
583,05
° °
е е
48
Мощности нагрузки:
9,261 (2,7 12)
= + = + = + =
вар
нагр L L нагр
Q Q I X Q
= = = ⋅ = =
= + = + =
cos cos24 49 0,9076
нагр
Р Р Р I R I R
нагр
1260,76Вт .
= =
S Р Q
нагр нагр нагр
1389,12 В А .
= ⋅ =
1 2 1 1 1 2
3 1 3
2 2 2 2
2 2 2
Р
ист
2 2
9,261 6,8 583,21
1260,76 583,21
S
ист
Баланс всех видов мощности выполняется.
Треугольник мощностей
ϕ = ° =
фициент мощности
4. Векторная диаграмма напряжений и тока
′
– коэф-
49
5.
Резонанс напряжений в последовательной цепи (без
это равенство падений напряжений
. Необходимым
является равенство сопротивлений
. Так как в данной цепи
ся только одно реактивное сопротивление, то добавляем
В;
ветви – ключ K разомкнут)
Резонанс напряжений –
на индуктивности и емкости U
резонанса напряжений
дуктивного и емкостного X
X
= XL3 = 6,8 Ом.
C рез
= X
L
Сопротивления цепи:
Rц = R1 + R3 = 2,7 + 12 = 14,7 Ом;
= U
L
C
C
н-
т-
Х
= ХL3 – X
ц
= 6,8 – 6,8 = 0;
С рез
Z = Rц = 14,7 Ом.
Другие параметры:
ɺ
IZ= = =
10,20 А;
150
U
14,7
ɺ ɺ
U IR= = ⋅ =
1 1
R
ɺ ɺ
U IR= = ⋅ =
3 3
R
ɺ ɺ ɺ
U U U == + + = ≈
R R R
10,20 2,7 27,54 В;
10, 20 12 122, 4 В;
1 3
27,54 122,4 149,94 150
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]