Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие
.pdf
arctg 0;
Х
= =
В;
° °
ɺ ɺ
В;
− ° °
ɺ
Вт;
0
= =
В А.
= + = + = ⋅
мкФ.
ϕ
U IХ е e
= = ⋅ = =
L L
U Х е
C Срез
рез
Р
I R= = ⋅ =
Q I
S P Q
ц
R
3
= = ⋅ = =
2 2
ц
2
Х
ц
2 2 2
ц
10,20 6,8 69,36 j69,36
10,20 69,36 j69,36
10,20 14,7 1529,4
;
j90 j90
j90 j90
1529,4 0 1529,4
Емкость конденсатора при резонансе напряжений
С Ф
рез
1 1
= = = ⋅ ⋅ =
2 2 3,14 50 6,8
fX
π ⋅ ⋅ ⋅
Cрез
468,1 10 468,1
6
−
Векторная диаграмма
М
1 см – 2,5 А;
I
М
1 см – 20 В.
U
51
2.6. Варианты индивидуального задания
по однофазным цепям переменного тока
Исходные данные
Номер
варианта
и схемы
10 660 10 6 16 48 0 38 99
11 127 4 25 0 164 8 0 318
12 220 5 19 9 157 13 0 398
13 380 0 32 16 138 11 0 265
14 500 10 0 6 80 0 32 159
15 660 4 0 14 146 16 64 80
16 127 3 19 0 132 10 0 318
17 220 6 0 8 19 0 32 177
18 380 0 19 0 157 11 0 318
19 500 0 25 12 151 18 0 199
20 660 7 0 0 329 22 26 141
21 127 0 26 6 125 10 0 177
22 220 0 13 0 164 12 13 318
23 380 6 19 12 29 0 26 159
24 500 7 0 14 32 0 19 265
25/сх.4 380 15 25 12 19 0 0 53,7
26/сх.7 660 0 16 17 143 14 36 199
27/сх.15 220 14 0 4 146 6 54 90
28/сх.1 380 6 35 0 39 15 0 177
29/сх.3 500 0 16 0 43 11 0 318
30/сх.2 380 0 28 5 18 7 0 265
U, B
1 127 2 16 0 150 10 0 318
2 220 0 13 8 19 6 0 398
3 380 0 19 0 164 15 0 141
4 220 5 25 12 29 0 0 318
5 660 6 13 15 24 0 19 122
6 127 2 0 0 67 8 19 199
7 220 0 6 7 143 11 26 159
8 380 4 19 0 121 16 0 265
9 500 6 26 0 280 19 0 196
Rл,
Ом
Lл,
мГн
Параметры ветвей цепи
R1,
Ом
L1,
мГн
R2,
Ом
52
L2,
мГн
мкФ
С2,
Расчетные схемы однофазной цепи переменного тока
53
54
Варианты заданий по расчету однофазных цепей переменного тока разработаны д-ром техн. наук, профессором кафедры СМАЭ Н.А. Поповым.
55
3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
, , .
А В С
E E E
ɺ ɺ ɺ
А
E
ɺ
А
E
ɺ
А
E
ɺ
С
E
ɺ
В
E
ɺ
А
E
ɺ
А
E
ɺ
В
E
ɺ
В
E
ɺ
С
E
ɺ
С
E
ɺ
3.1. Общие положения
Трехфазной электрической цепью называется совокупность
трех однофазных цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120°.
В трехфазных цепях слово «фаза» обозначает два понятия:
однофазную цепь, входящую в состав трехфазной; аргумент синусоидально изменяющейся величины. Начала фаз обозначают
буквами А, В, С, концы соответственно X, Y, Z. Комплексные
значения ЭДС, действующие в фазах, обозначают индексами
На рис. 3.1 показана трехфазная система ЭДС, где фазы генератора или трансформатора изображены в виде индуктивностей, стрелками показано направление ЭДС. Концы фаз объединены в общую точку. В этом случае обозначения концов фаз не
ставятся, а общая точка обозначается индексом N и называется
нейтралью источника питания (электрической энергии).
Трехфазная система ЭДС может быть изображена своими
векторами. Если изображение не привязано к какой-либо систе-
ме координат, то вектор ЭДС
направляют вверх (рис. 3.2),
а если векторы изображены на комплексной плоскости, то вектор
направляют по оси действительных величин +1
(рис. 3.3).
А
С
120°
В
120°
120°
Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3
56
+j
+1
Мгновенные значения ЭДС:
°−=
А
E
ɺ
В
E
ɺ
С
E
ɺ
А В С
E E E
ɺ ɺ ɺ
A B C
Z Z Z
, , .
АА ВВ СС
′ ′ ′
С
E
ɺ
С
E
ɺ
А
E
ɺ
В
E
ɺ
А
E
ɺ
В
E
ɺ
,sin twEemA=
где E
– амплитудное (максимальное) значение синусоидальной
m
wtEe
mB
),120(sin
mC
),120(sin °+= wtEe
ЭДС.
Комплексные значения ЭДС:
= Ee
j0°
= E,
= Ee
–j120°
,
= Ee
+j120°
,
где Е – действующее значение ЭДС.
Показанное на рис. 3.1 соединение фаз источника ЭДС
называется звездой и обозначается . Кроме звезды применяется соединение треугольником, которое обозначается ; при таком соединении подписывают только начала фаз А, В, С
(рис. 3.4, 3.5).
А
А
С
В
С
В
Рис. 3.4 Рис. 3.5
Трехфазная цепь состоит из источников ЭДС, сопротивлений нагрузки и соединительных проводов. Сопротивления нагрузки могут быть соединены также звездой или треугольником,
причем независимо от схемы соединения источников ЭДС.
3.2. Соединение трехфазной цепи звездой
с нейтральным проводом
Соединение является четырехпроводным, так как имеет три
линейных и один нейтральный провод. Схема показана на
рис. 3.6, где источники ЭДС
, ,
соединены проводами
57
, ,
и нагрузки
Эти провода
обеспечивают протекание тока от начал фаз источников А, В, С
, ,
А В С
′ ′ ′
, , ,
A N BN C N
′ ′ ′ ′ ′
, ,
А В С
I I I
ɺ ɺ ɺ
А В С
E E E
ɺ ɺ ɺ
, ,
А В С
I I I
ɺ ɺ ɺ
, ,
А В С
′ ′ ′
N
′
, , ,
А В С
U U U
ɺ ɺ ɺ
А
E
ɺ
В
E
ɺ
А
I
ɺ
N
I
ɺ
C
I
ɺ
B
I
ɺ
А
U
ɺ
C
U
ɺ
B
U
ɺ
А
U
ɺ
А
Z
C
Z
АB
U
ɺ
BC
U
ɺ
B
Z
C
E
ɺ
к началам фаз нагрузки
Провода AN, BN, CN,
и называются линейными.
обеспечивающие проте-
кание тока по фазам источника и нагрузки, называются фазными. Соответственно токи, протекающие по линейным проводам,
называются линейными, а протекающие по фазным – фазными.
При соединении источников ЭДС и нагрузки звездой по линейным и фазным проводам протекают одни и те же токи, т.е.
Iл = Iф. Обычно эти токи
ления ЭДС
, ,
– от точки с меньшим потенциалом N
называют фазными. Направ-
к точкам с бóльшим потенциалом А, B, С. Направления фазных
токов
фаз источников А, В, С к началам фаз нагрузки
совпадают с направлениями ЭДС, т.е. от начал
. Ток
в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа направлен
от общей точки нагрузки к общей точке источников ЭДС, т.е. от
С
к N.
А
N
В
А'
C
N'
С'
В'
дами и нейтральным проводом
ются фазными. Они направлены от точек с бóльшим потенциа-
лом А, В, С к точке с меньшим потенциалом N, т.е. навстречу
Рис. 3.6. Схема четырехпроводной трехфазной цепи
В схеме действуют напряжения между линейными прово-
которые называ-
58
направлениям фазных ЭДС. Пренебрегая падением напряжения
),
AA N NA
′ ′
, , .
А A В B С C
U E U E U E
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ
А
U
ɺ
В
U
ɺ
С
U
ɺ
АB ВC СA
U U U
ɺ ɺ ɺ
,
АB A В
U U U
ɺ ɺ ɺ
,
BC B C
U U U
ɺ ɺ ɺ
.
А C A
U U U
ɺ ɺ ɺ
А В С
U U U
ɺ ɺ ɺ
АB
U
ɺ
А
U
ɺ
B
U
−
ɺ
,BU
ɺ
.BU
ɺ
ВC
U
ɺ
.
СA
ɺ
в проводах, обходя каждый из фазных контуров по второму закону Кирхгофа (например, для фазы А это контур
получим, что значения фазных напряжений равны фазным ЭДС:
= = =
пряжений равны действующим значениям фазных ЭДС: U
Действующие значения фазных на-
= Е.
ф
А всю систему комплексных фазных напряжений можно записать в виде:
= Uфe
j0°
= Uф,
= Uфe
–j120°
,
= Uфe
+j120°
.
Напряжения между линейными проводами
, ,
называются линейными. Их значения можно также получить по
второму закону Кирхгофа при обходе соответствующих контуров:
= −
= −
= −
C
Наличие в трехфазной цепи нейтрального провода обеспечивает ее симметрию, т.е. равенство действующих значений
фазных или линейных напряжений и постоянный угол 120° между векторами напряжений независимо от величины и характера нагрузки фаз.
На рис. 3.7 показана система симметричных фазных напряжений
, ,
комплекса линейного напряжения
напряжения
вектор, равный по модулю
на комплексной плоскости. Для получения
к концу вектора фазного
добавляем вектор фазного напряжения
но противоположный ему по
(т.е.
направлению) и соединяем начало координат с концом вектора
−
Аналогично получаем векторы линейных напряжений
и
U
Для определения соотношения между действующими значениями фазных и линейных напряжений рассмотрим треугольник ВОK на рис. 3.7. Из тригонометрических соображений мож-
59
но записать: OK = 2·ОВ
.
3
л
U
0,
+ + =
ɺ ɺ ɺ
0.
+ + =
ɺ ɺ ɺ
,
A
A
U
ɺ
,
B
B
U
ɺ
,
C
U
ɺ
, ,
A B C
Z Z Z
.
ф
Z
BC
U
ɺ
BC
U
ɺ
CA
U
ɺ
CA
U
ɺ
CA
U
ɺ
AB
U
ɺ
AB
U
ɺ
AB
U
ɺ
A
U
ɺ
A
U
−
ɺ
A
U
ɺ
A
U
ɺ
B
U
ɺ
B
U
ɺ
B
U
ɺ
C
U
−
ɺ
B
U
−
ɺ
C
U
ɺ
C
U
ɺ
C
U
ɺ
C
I
ɺ
A
I
ɺ
B
I
ɺ
N
I
ɺ
BC
U
ɺ
cos 30°, или Uл = 2Uф cos 30° = 3Uф , то-
=
ф
Перенося векторы линейных напряжений параллельно самим себе, получим треугольники (диаграммы) напряжений на
комплексной плоскости (рис. 3.8) или в пространстве (рис. 3.9).
В
+j
С
+1
0
30°
А
В
+j
А
0
+1
С
K
Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9
N(0)
А
В
Из этих диаграмм видно, что суммы комплексов фазных
и линейных напряжений равны нулю:
U U U
А В С
U U U
АВ ВС СА
Для нахождения комплексных значений фазных токов нужно воспользоваться законом Ома:
ɺ
IZ=
A
где
– комплексные сопротивления фаз.
Если модули комплексных сопротивлений фаз равны (Z
ɺ
IZ=
B
ɺ
IZ=
C
C
=
A
= ZВ = ZС = Zф ), то действующие значения фазных токов тоже
равны:
I
ф
U
= =
Z
U
ф
ф
л
3
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]