Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет электрических цепей для строительных машин. Учебное пособие
.pdf
Ток в нейтральном проводе равен алгебраической сумме
.
N A B C
I I I I
ɺ ɺ ɺ ɺ
A
I
ɺ
A
U
ɺ
B
I
ɺ
B
U
ɺ
C
I
ɺ
).
ɺ
0.
= + + =
ɺ ɺ ɺ ɺ
),
= = → ∞
.
N B C
I I I
ɺ ɺ ɺ
фазных токов:
= + +
Графическая иллюстрация этой формулы представлена на
рис. 3.8, где нагрузка в фазе А имеет активно-индуктивный ха-
рактер (вектор тока
отстает от вектора напряжения
), на-
грузка в фазе В имеет активный характер (векторы тока
и напряжения
зе С носит активно-емкостной характер (вектор тока
жает вектор напряжения
совпадают по направлению), нагрузка в фа-
опере-
U
C
При симметричной (т.е. одинаковой по модулю и характеру) нагрузке получаем
I I I I
N A B C
Нейтральный про-
вод в этом случае к общей точке приемника не подводят, например, к нейтральной точке фаз обмотки асинхронного двигателя.
Предельными значениями фазных нагрузок являются два
случая: Z
= 0 и Zф = ∞.
ф
Первый случай Z
= 0 означает короткое замыкание фазы.
ф
Ток в короткозамкнутой фазе принимает очень большие значе-
U U
ния (теоретически
I
ф ф
ф
Z
0
кз
в трехфазной системе
возникает аварийный режим, который прекращается при снятии
напряжения со схемы средствами автоматической защиты.
Второй случай
Zф = ∞ означает разрыв в одной из фаз. Токи
в других фазах не изменяются, ток в нейтральном проводе равен
алгебраической сумме токов оставшихся фаз. Например, при
обрыве в фазе A
ZА = ∞, IA = 0,
61
= +
3.3. Соединение фаз приемников звездой
N
′
N N
′
ɺ
0
.
U
ɺ
,
A A B B C C
U Y U Y U Y
ɺ ɺ ɺ
1
,
A
1
,
B
1
C
0 0 0
, , ;
U U U U U U U U U
ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ
,
A
A
U
Z
′
ɺ
,
B
B
U
Z
′
ɺ
.
C
C
U
Z
′
ɺ
А
E
ɺ
В
E
ɺ
C
E
ɺ
B
U
′
ɺ
B
U
ɺ
C
U
′
ɺ
C
U
′
ɺ
B
U
′
ɺ
А
I
ɺ
B
I
′
ɺ
C
I
′
ɺ
A
I
′
C
I
′
B
I
′
CA
U
ɺ
C
U
′
ɺ
C
U
ɺ
A
Z
B
Z
C
Z
C
U
ɺ
В
U
ɺ
A
U
ɺ
AB
U
ɺ
B
U
′
ɺ
BC
U
ɺ
A
U
′
ɺ
0
U
ɺ
0
U
ɺ
без нейтрального провода при несимметричной нагрузке
Схема цепи показана на рис. 3.10.
С
А
N
В
C'
А'
N'
B'
В
N
+j
N'
А +1
Рис. 3.10. Схема трехпроводной Рис. 3.11
трехфазной цепи
Несимметричная нагрузка фаз приводит к появлению разности потенциалов между нейтральными точками источника N
и нагрузки
мой
U
, называемой смещением нейтрали и обозначае-
или
Величина смещения нейтрали определяется по формуле
ɺ
U
=
где
YZ=
A
YZ=
0
B
Y Y Y
YZ=
C
фаз.
Напряжения на фазах нагрузки и фазные токи равны:
′ ′ ′
= − = − = −
A A B B C C
ɺ
′
I
A
=
ɺ
I
+ +
+ +
A B C
– комплексные проводимости
′
B
=
62
ɺ
′
I
C
=
В соответствии с первым законом Кирхгофа при отсутствии
0.
+ + =
ɺ ɺ ɺ
N
′
0
;
U
ɺ
, , .
A B C
U U U
′ ′ ′
ɺ ɺ ɺ
N
′
, ,
A B C
I I I
′ ′ ′
ɺ ɺ ɺ
N
′
A
U
ɺ
( ).
ɺ ɺ
С
U
ɺ
,
СA
ɺ
С СА
U U
ɺ ɺ
В
U
ɺ
,
АВ
ɺ
.
В AB
ɺ ɺ
В
U
ɺ
С
U
ɺ
нейтрального провода алгебраическая сумма фазных токов равна нулю:
I I I
A B C
На рис. 3.11 показана векторная диаграмма напряжений
и токов при активно-емкостной нагрузке фаз А и В и активной
нагрузке фазы С. Положение точки
в треугольнике напря-
жений А, В, С можно установить двумя способами: при расположении треугольника напряжений А, В, С на комплексной
плоскости – по концу вектора напряжения
при расположе-
нии треугольника напряжений А, В, С в пространстве нужно из
каких-либо двух узлов А, В, С провести циркулем дуги радиусами, величины которых в масштабе напряжений равны соответ-
ственно
Точка пересечения дуг определит поло-
жение точки
. Векторы токов
сначала откладыва-
ем из точки N, так как значения углов в комплексах токов получены с учетом отсчета их от оси действительных чисел +1,
а затем переносим их в точку
.
Рассмотрим предельные значения фазных нагрузок: короткое замыкание фазы А (Z
= 0) и обрыв фазы А (ZA = ∞).
A
При коротком замыкании фазы А (векторная диаграмма на
pиc. 3.12) падение напряжения на фазе А равно нулю (
= 0),
поэтому точка N смещается в точку А, и напряжение смещения
нейтрали становится равным ЭДС фазы A
фазного напряжения
пряжения
т.е.
U
совмещается с вектором линейного на-
, а вектор фазного напряжения
=
UЕ=
0
Вектор
А
становится равным, но противоположно направленным вектору
линейного напряжений
т.е.
U
U U= −
Для построения
векторной диаграммы токов применим следующий упрощающий прием: считаем, что положение векторов фазных на-
пряжений
и
в диаграмме напряжений определено; то-
гда действующие значения токов фаз В и С и углы между век-
63
торами этих токов и векторами фазных напряжений получаем
j
,
B
I I e
− ϕ
.
B
I
ɺ
C
I
ɺ
0,
− + + =
ɺ ɺ ɺ
.
A B C
I I I
ɺ ɺ ɺ
A
I
ɺ
N
′
BC B C
Z Z Z
= +
.
ВC
ɺ
N
′
.
ВC
ɺ
( )
N A
′ ′
ВC
U
ɺ
B
Z
C
Z
А
E
ɺ
В
E
ɺ
C
E
ɺ
A AU′
ɺ
В
I
ɺ
C
I
ɺ
ВC
U
В
I
ɺ
0
U
ɺ
A
I
ɺ
В
I
ɺ
C CA
U U
ɺ ɺ
B AB
U U
ɺ ɺ
из формул
U
ɺ
B B
AB
= =
j
ϕ
B
Z e
B
;
U
ɺ
I I e
C C
CA
= =
j
ϕ
C
Z e
C
− ϕ
j
C
На диаграмме напряжений откладываем полученные векторы токов
и
. Вектор тока в короткозамкнутой фазе А полу-
чаем графически по первому закону Кирхгофа:
откуда
ления
= +
необходимо начало координат поместить в точку
При математических расчетах для опреде-
I I I
A B C
и все углы отсчитывать от оси +1 по общим правилам. Все построения показаны на рис. 3.12.
–φ
C
А, N'
–φ
B
А
N
В
С
=
-
=
C
C
N
В
С
A', N'
Рис. 3.12 Рис. 3.13
Если в схеме цепи на рис. 3.10 разорвать провод АА', то получим схему, в которой к последовательно соединенным сопро-
тивлениям нагрузок фаз В и С
подключено на-
пряжение
тают одинаковый потенциал и располагаются на векторе напряжения
висит от величины сопротивлений
На диаграмме рис. 3.13 точки А' и
U
Место положения точки
U
64
приобре-
на векторе
и
. В цепи протекает
за-
ток
характер которого определяется характером суммарн
и вектор которого откладывается
носит емкостной характер
Соединение трехфазных приемников треугольником
от схемы соединения источников ЭДС
противления нагрузки подается линейное напряжение
Система комплексных напряжений трехфазной цепи
В л
U U e
Эта система может быть изображена на комплексной
кости в виде звезды линейных напряжений (рис
15
ɺ
,BCI
ого сопротивления
ки С (на диаграмме рис. 3.13 ток
Z
BC
ɺ
I
CB
3.4.
Схема соединения показана на рис. 3.14.
Независимо
щееся одновременно и фазным: U
j0
ɺ
U U e U
= =
AВ л л
°
ɺ
;
U U e
=
ВC л
л
в пространстве (рис. 3.16).
= Uф.
j120
− °
;
ч-
о-
ю-
ɺ
C
+j120.°
=
с-
3.15) или
Рис. 3.14. Схема соединения Рис. 3.
трехфазных приемников
треугольником
65
;
AB
AB
ɺ
;
ɺ
.
CA
CA
ɺ
;
A AB CA
I I I
ɺ ɺ ɺ
;
В BС AВ
I I I
ɺ ɺ ɺ
.
С СA ВC
I I I
ɺ ɺ ɺ
,
В
I
ɺ
С CA
I I
ɺ ɺ
CA
I
−
ɺ
ВC
I
ɺ
АВ
I
ɺ
−
−
Рис. 3.16
Возможность представлять систему линейных напряжений
в виде звезды или треугольника основана на возможности переносить в пространстве векторы параллельно самим себе.
Фазные токи определяют по закону Ома:
U
ɺ
I
=
AB
Z
U
BC
BC
=
Z
BC
I
U
I
CA
=
Z
Направление фазных токов – по часовой стрелке, направление линейных токов – к узлам А, В, С. Составляем для каждого
из узлов А, В, С уравнения по первому закону Кирхгофа и получаем выражения для определения линейных токов:
= −
= −
= −
Если строим диаграммы напряжений и токов на комплексной плоскости, то все векторы откладываем по общим правилам. Если векторы напряжений заданы в виде треугольника
в пространстве (рис. 3.16), то векторы фазных токов
откладывают соответственно из узлов В, С, А с учетом
,
B
A
углов, определяющих характер нагрузки. Величины углов и модули токов определяем по формулам
66
;
U
;
.
СА
.
л
ф ф
U
Z Z
2 cos 30 3 .
л
U
0.
+ + =
ɺ ɺ ɺ
A
I
ɺ
С
U
ɺ
I
ɺ
ВC
Z
В
Z
CA
Z
ɺ
I I e
AB АB
л
= =
Z e
АB
j
ϕ
АB
I I e
ɺ
= =
СA СА
j
− ϕ
U
Z e
СА
АB
ɺ
I I e
BС BС
л
j
ϕ
СА
U
л
= =
Z e
BС
j
− ϕ
j
ϕ
АB
− ϕ
j
BС
При симметричной нагрузке для действующих значений
фазных и линейных токов можно записать равенства
U
ф
I
IAB = IBC = ICA = Iф; IA = IB = IC = Iл;
= =
ф
На рис. 3.16 показана векторная диаграмма напряжений
и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке. Из
треугольников токов устанавливаем соотношение между действующими значениями фазных и линейных токов:
I I I
= ° = =
л ф ф
3
Z
ф
Из векторов линейных токов можно построить замкнутый
треугольник, следовательно,
I I I
A B C
При соединении нагрузки треугольником трехфазная система может работать в следующих предельных режимах: обрыв
линейного провода, обрыв фазного провода.
При обрыве линейного провода, например, провода с линейным током
получаем схему (рис. 3.17), которая рассчиты-
вается по обычным законам однофазных цепей.
B
A
Рис. 3.17
67
При обрыве фазного провода, например фазы СА, ток в этой
,
АB
I I
ɺ ɺ
ВС АВ
I I I
ɺ ɺ ɺ
.
С BС
I I
ɺ ɺ
Вт, ;
ф ф ф ф ф А В С
Р U I I R Р Р Р Р
ВАр, ;
ф ф ф ф ф А В С
Q U I I X Q Q Q Q
2 2 2 2
В
A, .
Р
Q
3 cos 3 cos ;
ϕ ϕ
3 sin 3 sin ;
ϕ ϕ
3 3 .
ф ф л л
S U I U I
.
U I
ϕ ϕ ϕ
фазе равен нулю (I
Линейные токи равны:
= −
= 0), другие
CA
=
A
фазные токи не изменяются.
= −
B
(не изменяется),
3.5. Мощность трехфазной цепи
При несимметричной нагрузке независимо от схемы соединения мощность трехфазной цепи подсчитывается как сумма
мощностей трех фаз, а мощность фазы определяется выражениями:
= ⋅ = = + +
= ⋅ = = + +
S U I P Q S
= ⋅ = + = +
ф ф ф ф ф
cos
sin
2
ϕ
2
ϕ
При симметричной нагрузке мощность трехфазной цепи
равна утроенной мощности одной фазы:
Р U I U I
= =
ф ф л л
Q U I U I
= =
ф ф л л
= =
Во всех формулах угол φ равен разности углов при комплексах напряжения и тока:
= −
3.6. Пример выполнения
индивидуального задания по расчету
трехфазной четырехпроводной цепи
Четырехпроводная цепь образуется при соединении «звезда
с нейтральным проводом», схема которого представлена на
рис. 3.18. Исходные данные: U
= 300 В, RА = 3 Ом, ХСА = 8 Ом,
л
RВ = 5 Ом, ХLB = 2 Ом, RС = 10 Ом (в обозначениях ХСА, ХLB пер-
вый индекс C, L говорит о характере сопротивления, второй А,
В – о принадлежности к фазе).
68
Ом;
′
Ом;
′
Ом.
= =
В.
В,
ɺ
В;
ɺ
В.
ɺ
20,272 7,116 j18,982 A;
ɺ
32,163 25,276 j19,89 A;
ɺ
17,32 8,66 j15,0 A;
ɺ
С
I
ɺ
A
I
ɺ
B
I
ɺ
N
I
ɺ
Uл
RC
C
N
А
RА
XCА
RB
XLB
B
Рис. 3.18
Решение
Определяем комплексные сопротивления фаз:
j69 27
Z R X е
= − = − =
А
Z R X е
= + = + =
В
Z R
С
j 3 j8 8,554
А СА
j 5 j2 5,385
В
LB
10
С
− °
j21 48
°
Действующее значение фазного напряжения
U
300
ф
л
3 3
U = = =
173,2
Записываем систему трехфазного напряжения:
j0
U U е U
= = =
A ф ф
U U е е
= = = − −
В ф
U U е е
= = = − +
C ф
°
j120 j120
− ° − °
j120 j120
° °
173,2
173,2 86,6 j150,0
173,2 86,6 j150,0
Определяем фазные токи и ток в нейтральном проводе:
U
A
ɺ
I e
= = = = +
A
Z e
A
U
В
ɺ
I e
= = = = − −
В
Z e
В
U
С
ɺ
I e
= = = = − +
С
Z
С
173,2
8,544
173,2
5,385
173,2
10
− °
− °
j21 48
j120
e
j69 27
j120
°
′
j69 27
j120
j141 48
− °
°
°
′
′
′
°
69
N A B C
I I I I
= + + =
ɺ ɺ ɺ ɺ
Вт;
Вт;
Вт.
Вт
;
′
cos 173,2 32,163cos( 120 ( 141 48 ))
′
= = ⋅ − ° − − ° =
ϕ
Вт
.
( 69 27 )
′
− ° =
В А;
= + = + = ⋅
В А;
= + = + = ⋅
+ j15,0 = –26,82 + j14,1 =
7,166 + j18,982 – 25,276 – j19,89 – 8,66 +
′
j152 16
30,3А.e
°
Определяем активные, реактивные и полные мощности фаз
и всей цепи:
2 2
P I R= ⋅ = ⋅ =
A A A
2 2
P I R= ⋅ = ⋅ =
В В В
2 2
P I R= ⋅ = ⋅ =
С С С
20,272 3 1232,9
32,163 5 5172,3
17,32 10 3000,0
По другим формулам:
Р
= = ⋅ − ° =
А А А А
Р U I
В В В В
5172,3 Вт;
=
Р
С С С С
cos 173,2 20,272cos(0 69 27 ) 1232,5
U I
U I= = ⋅ ° − ° =
ϕ
cos 173,2 17,32cos(120 120 ) 3000
ϕ
Реактивную мощность фаз подсчитываем по формуле
Q = UI sinφ, по которой сразу определяется характер мощности.
2
При пользовании формулой Q = I
X характер мощности опреде-
ляется по характеру нагрузки:
QA = 173,2·20,272 sin
–3287,7 вар, знак «–» гово-
рит о емкостном характере нагрузки;
QB = 173,2·32,163 sin 21°48′ = +2068,8 вар, знак «+» говорит
об индуктивном характере нагрузки;
QC = 173,2·17,32 sin 0° = 0;
SA = UA · IA = 173,2·20,272 = 3511,1 В·А;
SВ = UВ · IВ = 173,2·32,163 = 5570,6 В·А;
SС = UС · IС = 173,2·17,32 = 3000,0 В·А.
По другим формулам
S P Q
A
S P Q
В В В
2 2 2 2
2 2 2 2
1232,9 3287,7 3511,3
5172,3 2068,8 5570,7
SC = PC = 3000,0 Вт;
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]