Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
81
0,0059
0,07065 .
0,0834
red
red
W
r м
A
= = =
Эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения:
( )
12
0
0,096 ;
sp
sp
A y y
e м
A
+
==
где расстояния от центра тяжести сечения до центров тяжести
преднапряженной канатной арматуры.
Тогда, расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется равно:
0
0,096 0,071 0,167 .
яр
e e r м= + = + =
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п.8.2.11 [1] определяют по формуле:
3
,
1,75 10 0,00767 423,1 0,167 105 .
bt ser pl ярcrc
M R W P e кНм= + = = +
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
210 105
f crc
к
MM
Н м кН м
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
82
Так как момент внешних сил не превосходит момент внутренних усилий
в сечении – трещины не образуются.
Расчет железобетонного сечения по прогибам
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия
п. 8.2.21 [1]:
ult
ff
где f – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
f
ult
– значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
Определение кривизны железобетонных элементов без трещин в растянутой зоне
Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов для вычисления их прогибов определяют для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно п. 8.2.24,
8.2.25 и 8.2.27 [1].
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов:
для участков без трещин в растянутой зоне определяют по формуле:
12
1 1 1
0,0025 0,004 0,0065;
r r r
= + = + =
12
,
rr
кривизны соответственно от непродолжительного действия
кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих
нагрузок определяют по формуле:
1
2
1
;
1 170 423,1 0,167
0,0025;
31910 2
1 220 423,1 0,167
0,004;
29520 2
p яд
в p яд
в
п p яд
п
M N e
rD
M N e
кН м кН м
rD кНм
M N e
кН м кН м
rD кНм
−
=
−
= = =
−
= = =
−
−
83
Где Мв, Мп – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента
от продольной силы) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента,
Значения модуля деформации бетона Eb1 и момента инерции приведенного сечения I
red
для элементов с трещинами в растянутой зоне определяют по
п. 8.2.27 [1].
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин определяют
по формуле 8.143 [1].
3
3
2
1
4 2
4
1
;
27625 10 0,001155 31910 ;
25390,6 10 0,001163 29520 ;
b red
в
в b red
п
п b red
D E I
D E I МПа м кНм
D E I МПа м кНм
=
= = =
= = =
где – модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия трещин.
Значения модуля деформации бетона в формулах, принимают равными:
− при непродолжительном действии нагрузки
3
1
0,85 0,85 32,5 10 27625 ;
bb
EE МПа МПа= = =
− при продолжительном действии нагрузки
3
1
,
32,5 10
25390,6 ;
1 1 0,28
b
bb
b cr
E МПа
EE МПа
= = = =
++
где
принимают по таблице 6.12 [1]. Принимаем относитель-
ную влажность воздуха окружающей среды, 40-75%.
– момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротив-
84
лениям упругих материалов с учетом всей площади сечения бутона и плоящей
сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равному
55
1
1,95 10 1,95 10
7,06; 7,68.
2762 25390,65
ss
вп
bb
EE
EE
= = = = = =
( )
( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
20 40 40
20 ;40 19,505 7,06 5,664 19,505 4,54 10 115500
12 2
в в в
red s в t в s s t s
b h h
I I I b h y A A y a
см
−
= + = + − + + − =
= + − + − =
( )
( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
20 40 40
20 40 19,464 7,68 5,664 19,464 4,54 10 116300
12 2
п п п
red s п t п s s t s
b h h
I I I b h y A A y a
см
−
= + = + − + + − =
= + − + − =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
3
,
2
3
,
2
0,01638
0,19505 ;
0,0834
0,01642
0,19464 .
0,0844
в
t red
в
t
в
red
в
t red
п
t
в
red
S
м
y м
A м
S
м
y м
A м
= = =
= = =
Площадь приведенного сечения
4
red s s21 s2
0,2 0,4 5,664 10 7,06 0,0834 A A+A =b h+(A +A ) ;
в
вв
м
−
= + ==
4
red s
2
s1 s2
0,2 0,4 5,A A+A =b h 664+(A +A 10 0,084 ) 47,68
п п п
м
−
= = =+
Статический момент сечения относительно нижней грани:
43
0,2 0,4 0,5 0,4 2
0,5 2
,664 7,06 10 0,05 0,01638 5
в
red в sp sp
S b h h A a
м
−
= +
=
=
=+
43
0,2 0,4 0,5 0,4 2
0
,664 10 0,05 0,01642
,5 2
7,68 5
п
red в sp sp
м
S b h h A a
−
= + =
= = +
85
Определение прогиба в железобетонной балке
22
0
15
0,0065 6 0,0243 24 ;
48
f S l м мм
r
= = = =
Значение S и l0 приведены в таблице 1 в зависимости от схемы загружения балки.
Согласно табл. Д.1 [1] для балок, при пролете 6 м максимально допустимый прогиб f
ult
=30 мм
24 30
ult
f мм f мм= =
Прогиб балки не превышает предельно допустимого значения прогиба
при пролете 6 м.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
Определить прогиб балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить ее с предельно допустимым значением согласно СП. Сечение балки на
рис. 2. Исходные данные в табл. 2. Привести схему армирования поперечного
сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В30
(R
bt,ser
=1,75 МПа; Eb=32500 МПа).
Арматура:
К1400
(R
s,ser
=1400 МПа; Es=1,95∙10
5
МПа).
Армирование балки:
415(As2=5,664 см2).
Сечение балки:
bh = 200400 мм.
Пролет балки:
l0 = 6 м.
Усилие:
Мп=220 kHм.
Мв=180 kHм.
Полные потери предварительного
напряжения:
σ
loss
=150 МПа.
Начальный уровень предварительного
напряжения:
σ
sp0
=0.7·R
s,ser
1) Значения сопротивлений приведены в СП 63.13330.2018 в табл. 6.7
(для бетона), табл. 6.13 (для канатной арматуры).
86
2) Значения модулей упругости бетона приведен в табл. 6.11, а для арма-
турных канатов в п. 6.2.12.
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольного сечения:
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
87
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
15
20 27,5 28 ;
22
sp b
ya мм мм= + = +
=
2
2 1 1
15
20 15 25 67,5 68 ;
22
sp
sp b sp
y a a мм мм
= + + + = + + + =
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1
01
25
20 15 47.5 48 .
22
sp b sp
a
aa мм мм= + + = + + =
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между ниж-
ними (при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхни-
ми (при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п. 8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
1,95 10
6;
32,5 10
s
b
E
E
= = =
4 2
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =0,2 0,4+5,664 10 6=0,0834 м;
−
=
Статический момент сечения относительно нижней грани:
43
0,4 0,5 0,4 6 0,05 5,664 10 0,010,5 620,2
red sp sp
S b h h A a м
−
= + = + =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
0,0162
0,0
0,194 ;
834
t red
t
red
S
y м
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
88
( )
( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
0,2 40 0,4
0,2 0,4 0,194 6 5,664 10 0,194 0,05 0,001142
12 2
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
м
−
= + =
= + − + + − =
= + − + − =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
0,001142
0,0059
0,194
;
red
red
t
I м
W м
y м
===
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 0,0059 0,00766
pl red
WW мм
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
Определим усилие предварительного обжатия бетона:
Полные значения первых потерь предварительного напряжения канатной
арматуры равно:
150 .
sp spi
МПа
= =
Начальный уровень преднапряжения равен:
0,
0,7 0,7 1400 980 .
sp s ser
R МПа
= = =
Предварительное напряжение с учётом потерь равно:
( )
( )
0
0,9 980 150 747 .
sp sp sp loss
МПа
= − = − =
где коэффициент, см. 9.2.6.
4. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом потерь равно:
34
747 10 5,664 1 423,0 .1
sp sp
PA кНм
−
== =
Определим расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
89
0,0059
0,07065 .
0,0834
red
red
W
r м
A
= = =
Эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения:
( )
12
0
0,096 ;
sp
sp
A y y
e мм
A
+
==
где расстояния от центра тяжести сечения до центров тяжести
преднапряженной канатной арматуры.
Тогда, расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется равно:
0
0,096 0,071 0,167 .
яр
e e r м= + = + =
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п. 8.2.11 [1] определяют по формуле:
3
,
1,75 10 0,00766 423,1 0,167 83,92 .
c bt ser pl яc рr
M R W P e кНм= + = + =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
220 83,92
f crc
кН м к м
MM
Н
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
90
Так как момент внешних сил не превосходит момент внутренних усилий
в сечении – трещины не образуются.
Расчет железобетонного сечения по прогибам
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия
п. 8.2.21 [1]:
ult
ff
где – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
– значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемен-
та.
Определение кривизны железобетонных элементов с трещинами в
растянутой зоне
Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов для вычисления их прогибов определяют для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно п. 8.2.24,
8.2.25 и 8.2.27 [1].
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов:
для участков с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
1 2 3
1 1 1 1
0,0051 0,00985 0,013 0,008;
r r r r
= − + = + − =
1
1
r
– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на кото-
рую производят расчет по деформациям;
2
1
r
– кривизна от непродолжительного действия постоянных и времен-
ных длительных нагрузок;
3
1
r
– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Кривизны
1 2 3
,,
1 1 1
r r r
определяют согласно п. 8.2.25 [1].
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]