Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
41
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
85984,2
34,47 ;
2494,53
t red
t
red
S
y см
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
4
()
12 2
35 70 70
35 70 34,47 7,27 4,02 3,08 34,47 4,54
12 2
1001107,46 7,27 6361,83 1047375,292
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
см
= + =
= + − + + − =
= + − + + − =
= + =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
1047375,292
303 ;86,005
34,47
red
red
t
I см
W см
y см
== =
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 30386,005 9501,813
pl red
WW см см
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п.8.2.11 [1] определяют по формуле:
3 3 6
,
1,35 10 39501,81 10 53,33
bt ser plcrc
M R W МПа см кН м
−
= = =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
42
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
100 53,53
f crc
кН м кН м
MM
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
Так как момент внешних сил превосходит момент внутренних усилий в
сечении – трещины образуются.
Определение полной ширины раскрытия нормальных трещин от
нагрузок различной длительности
Расчет по раскрытию трещин производят из условия п.8.2.6 [1]:
,
;
crc crc ult
aa
Согласно п. 8.2.7 [1] Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных
трещин.
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле:
1
0,14 ;
crc crc
aa мм==
а ширину непродолжительного раскрытия трещин - по формуле:
1 2 3
0,14 0,2 0,1 0,19 ;
crc crc crc crc
a a a a мм мм мм мм= + − = + − =
где
– ширина раскрытия трещин от продолжительного действия по-
стоянных и временных длительных нагрузок;
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по-
стоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по-
стоянных и временных длительных нагрузок.
Расчет ширины раскрытия трещин:
43
, 1 2 3
;
s
crc i s s
s
al
E
=
1
,1 1 2 3 1
5
215,3
1,4 0,5 1 0,47 0,4 0,00014 0,14 ;
2 10
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
=
=
==
2
,2 1 2 3 2
5
269,1
1,0 0,5 1 0,57 0,4 0,0002 0,2 ;
2 10
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
==
=
=
3
,3 1 2 3 3
5
215,3
1,0 0,5 1 0,47 0,4 0,0001 0,1 ;
2 10
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
==
=
=
где
1s
– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном
сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п. 8.2.16 [1];
ls – базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние
между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно
п. 8.2.17 [1];
s
– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относи-
тельных деформаций растянутой арматуры между трещинами; следует определять по формуле п. 8.138 [1];
1
– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки,
принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки;
2
– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, при-
нимаемый равным:
0,5 для арматуры периодического профиля и канатной;
3
– коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый
равным 1,0 для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;
44
Значения напряжения
1s
в растянутой арматуре изгибаемых элементов
определяют по формуле:
( )
12
;
s
s s s
M
z A A
+
=
( )
( )
13
2 2 4
12
80
215,3 ;
0,8 0,65 4,02 3,08 10
В
ss
s s s
M кН м
МПа
z A A
м см см
−
=== =
+
+
( )
( )
2
2 2 4
12
100
269,07 ;
0,8 0,65 4,02 3,08 10
П
s
s s s
M кН м
МПа
z A A
м см см
−
==
+
+
=
Где МВ– момент воспринимаемый сечением от действия постоянных и
временных длительных нагрузок;
где МП – момент воспринимаемый сечением от действия постоянных,
временных длительных и кратковременных нагрузок;
zs – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки прило-
жения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента, для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного
сечения допускается значение принимать равным .
As1,A
s2
– площадь растянутой арматуры.
Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле:
1 0,8 ;
crc
s
M
M
= −
13
53,33
1 0,8 1 0,8 0,47;
80
crc
ss
В
M кН м
M кН м
= = − = − =
2
53,33
1 0,8 1 0,8 0,57;
100
crc
s
П
M кН м
M кН м
= − = − =
где M
crc
определяют согласно п.8.2.11 [1].
Значения базового расстояния между трещинами определяют по формуле:
( )
( )
2
2 2 4
12
0,11
0,5 0,5 0,015 1,15
4,02 3,08 10
bt
ss
ss
A м
ld мм
AA
см см
−
= = =
+
+
45
10 40
;
100 400
sp sp
s
dd
l
мм мм
1,15 м > 400 мм, принимаем ls=400 мм.
где – площадь сечения растянутого бетона;
As1,A
s2
– площадь растянутой арматуры;
ds – номинальный диаметр арматуры, для армирования стержнями разно-
го диаметра
2 2 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2 14 2 16
15 0,015 ;
2 14 2 16
ss
s
ss
n d n d мм мм
d мм м
n d n d мм мм
+ +
= = = =
+ +
Площадь сечения растянутого бетона определяется по формуле:
2
0,35 0,9 0,34 0,11 ;
bt t
A y k b м м м= = =
где расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента определяемого в п. 7.
=0,9 – для прямогульных сечений.
При этом
2 0,5 ;
st
a y k h
2 2 0,05 0,1 0,34 0,9 0,31 0,5 0,5 0,7 0,35
s
ah = = = = =
где as – привязка центра тяжести растянутой арматуры определяемая в
п. 4;
h – высота поперечного сечения.
Предельно допустимая ширина
раскрытия трещин:
Исходя из п. 8.2.6 [1] предельно допустимая ширина раскрытия трещин из
условия обеспечения сохранности арматуры классов А240-А600, В500:
0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.
Проверим условие:
при продолжительном раскрытии трещин:
,
0,14 0,3 ;
crc crc ult
a мм a мм= =
Условие выполняется, ширина раскрытие трещин не превышает предельно допустимое значение.
при непродолжительном раскрытии трещин
46
,
0,19 0,4 ;
crc crc ult
a мм a мм= =
Условие выполняется, ширина раскрытие трещин не превышает предельно допустимое значение.
3.3. Пример решения задачи №1.3
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ:
Определить прогиб балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить ее с предельно допустимым значением согласно СП. Сечение балки на
рис. 2. Исходные данные в табл. 2. Привести схему армирования поперечного
сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В20
(R
bt,ser
=1,35 МПа; Eb=27500 МПа).
Арматура:
А400
(R
s,ser
=390 МПа; Es=200000 МПа).
Армирование балки:
214(As2=3,08 см2)+216(As1=4,02 см2).
Сечение балки:
bh = 350700 мм.
Пролет балки:
l0 = 6 м.
Усилие:
Мп=50 kHм.
Мв=40 kHм.
Из действующего нормативного документа СП 63.13330.2018, раздел 6
«Материалы для бетонных и железобетонных конструкций» в соответствии с
маркой бетона и классом арматуры по заданию:
• расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предель-
ного состояния второй группы (R
bt,ser
) для тяжелого бетона
составляет 1,35 МПа (таблица 6.7 [1]);
• значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растя-
жении для тяжелого бетона Eb=27,5 МПа (Eb=27500 МПа) (таблица 6.11
[1]);
• значение модуля упругости арматуры принимают одинаковым при
растяжении и сжатии Es=2,0 (Es=200000 МПа) для класса арматуры по
прочности на растяжение А (горячекатаной арматуры) (пункт 6.2.12 [1])
47
• расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для пре-
дельных состояний второй группы R
s,ser
=390 МПа (таблица 6.13 [1]).
• согласно сортаменту, площадь арматуры для двух стержней 16
(As1=4,02 см2), для двух стержней 14 (As2=3,08 см2).
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольного сечения:
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
48
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
16
20 28 ;
22
b
ya мм= + =+=
2
2 1 1
14
20 16 25 68 ;
22
b
y a a мм= + + + + + =
=+
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1 1 2 2
12
4,02 2,8 3,08 6,8
4,535 ;
4,02 3,08
ss
s
ss
A y A y
a см
AA
=
++
=
+
=
+
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между нижними
(при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхними
(при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п.8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
2 10
7,27;
27,5 10
s
b
E
E
= = =
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =35 70+(4,02+3,08) 7,27=2494,54
=
см2;
Статический момент сечения относительно нижней грани:
0,5
35 70 0,5 70+7,27 (4,02+3,08) 4,54 85984,2
red sp sp
S b h h A a
= + =
= =
см3;
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
49
,
85984,2
34,47 ;
2494,53
t red
t
red
S
y см
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
4
()
12 2
35 70 70
35 70 34,47 7,27 4,02 3,08 34,47 4,54
12 2
1001107,46 7,27 6361,83 1047375,292
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
см
= + =
= + − + + − =
= + − + + − =
= + =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
1047375,292
303 ;86,005
34,47
red
red
t
I см
W см
y см
== =
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 30386,005 9501,813
pl red
WW см см
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п.8.2.11 [1] определяют по формуле:
3 3 6
,
1,35 10 39501,81 10 53,33
bt ser plcrc
M R W МПа см кН м
−
= = =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
50
;
50 53,53
f crc
M
мкН м кMН
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
Так как момент внешних сил не превосходит момент внутренних усилий
в сечении – трещины не образуются.
Расчет железобетонного сечения по прогибам
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия
п. 8.2.21 [1]:
ult
ff
где f – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
f
ult
– значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
Определение кривизны железобетонных элементов без трещин в растянутой зоне
Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов для вычисления их прогибов определяют для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно 8.2.24, 8.2.25 и
8.2.27 [1].
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов:
для участков без трещин в растянутой зоне определяют по формуле:
12
1 1 1
0,00016 0,00022 0,00038;
r r r
= + = + =
12
,
11
rr
кривизны соответственно от непродолжительного действия
кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]