Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
71
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 0,0059 0,00766
pl red
WW мм
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
Определим усилие предварительного обжатия бетона:
Полные значения первых потерь предварительного напряжения канатной
арматуры равно:
150 .
sp spi
МПа
= =
Начальный уровень преднапряжения равен:
0,
0,7 0,7 1400 980 .
sp s ser
R МПа
= = =
Предварительное напряжение с учётом потерь равно:
( )
( )
0
0,9 980 150 747 .
sp sp sp loss
МПа
= − = − =
где коэффициент, см. 9.2.6.
4. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом потерь равно:
34
747 10 5,664 10 .423,1
sp sp
PA кН
−
== =
Определим расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
0,0059
0,071 .
0,0834
red
red
W
r м
A
= = =
Эксцентриситет приложения усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения:
( )
12
0
0,096 ;
sp
sp
A y y
e м
A
+
==
где расстояния от центра тяжести сечения до центров тяжести
преднапряженной канатной арматуры.
72
Тогда, расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется равно:
0
0,096 0,071 0,167 .
яр
e e r м= + = + =
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п.8.2.11 [1] определяют по формуле:
3
,
1,75 10 0,00766 423,1 0,167 83,92 .
c bt ser pl яc рr
M R W P e кНм= + = + =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
220 83,92
f crc
кН м кН м
MM
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
Так как момент внешних сил превосходит момент внутренних усилий в
сечении – трещины образуются.
Определение полной ширины раскрытия нормальных трещин от
нагрузок различной длительности
Расчет по раскрытию трещин производят из условия п. 8.2.6 [1]:
,
;
crc crc ult
aa
73
Согласно п. 8.2.7 [1] Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных
трещин.
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле:
1
0,58 ;
crc crc
aa мм==
а ширину непродолжительного раскрытия трещин - по формуле:
1 2 3
0,58 0,64 0,41 0,81 ;
crc crc crc crc
a a a a мм мм мм мм= + − = + − =
где
– ширина раскрытия трещин от продолжительного действия по-
стоянных и временных длительных нагрузок;
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по-
стоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
– ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по-
стоянных и временных длительных нагрузок.
Расчет ширины раскрытия трещин:
, 1 2 3
;
s
crc i s s
s
al
E
=
1
,1 1 2 3 1
5
832,6
1,4 0,5 1 0,488 0,397 0,00058 0,58 ;
5 1 ,9 01
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
=
=
==
2
,2 1 2 3 2
5
1085
1,0 0,5 1 0,581 0,397 0,00064 0,64 ;
5 1 ,9 01
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
=
=
= =
3
,3 1 2 3 3
5
832,6
1,0 0,5 1 0,488 0,397 0,00041 0,41 ;
5 1 ,9 01
s
crc s s
s
al
E
МПа
м м мм
МПа
=
=
=
==
где
1s
– напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном
сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п. 8.2.16 [1];
74
ls – базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние
между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно
п. 8.2.17 [1];
s
– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относи-
тельных деформаций растянутой арматуры между трещинами; следует определять по формуле п. 8.138 [1];
1
– коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки,
принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 – при продолжительном действии нагрузки;
2
– коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, при-
нимаемый равным:
0,5 для арматуры периодического профиля и канатной;
3
– коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый
равным 1,0 для элементов, изгибаемых и внецентренно сжатых;
Значения напряжения
1s
в растянутой арматуре изгибаемых элементов
определяют по формуле:
()
;
p д
ssp
я
M N z e
Az
−
−
=
13
24
()
180 423,1 (0,8 0,35 0,167 )
832,6 ;
0,8 0,35 5,664 10
в p яд
ss
sp
M N z e
z
кН м м м
МП
мс
A
а
м
−
−
=
−−
==
−
==
2
24
()
220 423,1 (0,8 0,35 0,167 )
1085 ;
0,8 0,35 5,664 10
П
s
я
s
p
p д
M N z e
z
кН м м м
МПа
мм
A
с
−
−
=
−−
=
−
==
Где МВ– момент воспринимаемый сечением от действия постоянных и
временных длительных нагрузок;
75
где МП – момент воспринимаемый сечением от действия постоянных,
временных длительных и кратковременных нагрузок;
zs – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки прило-
жения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента, для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного
сечения допускается значение принимать равным .
As1, A
s2
– площадь растянутой арматуры.
Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается опреде-
лять по формуле:
1 0,8 ;
crc
s
M
M
= −
13
83,92
1 0,8 1 0,8 0,488;
180
crc
ss
В
M кН м
M кН м
= = − = − =
2
83,92
1 0,8 1 0,8 0,581;
220
crc
s
П
M кН м
M кН м
= − = − =
где M
crc
определяют согласно п. 8.2.11 [1].
Значения базового расстояния между трещинами определяют по форму-
ле:
( )
2
4
12
0,03
0,5 0,5 0,015 0,397
5,664 10
bt
ss
ss
A м
ld мм
AA
−
= = =
+
но
10 40
;
100 400
sp sp
s
dd
l
мм мм
принимаем ls=397 мм.
где – площадь сечения растянутого бетона;
As1,A
s2
– площадь растянутой арматуры;
ds – номинальный диаметр арматуры, для армирования стержнями разно-
го диаметра
2 2 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2 15 2 15
15 0,015 ;
2 15 2 15
ss
s
ss
n d n d мм мм
d мм м
n d n d мм мм
+ +
= = = =
+ +
Площадь сечения растянутого бетона определяется по формуле:
2
0,2 0,9 0,194 0,03 ;
bt t
A y k b м м м= = =
76
где расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тя-
жести приведенного поперечного сечения элемента определяемого в п. 7.
=0,9 – для прямогульных сечений.
При этом
2 0,5 ;
st
a y k h
2 2 0,05 0,1 0,195 0,9 0,18 0,5 0,5 0,4 0,2
s
ah = = = = =
где as – привязка центра тяжести растянутой арматуры определяемая в
п. 4;
h – высота поперечного сечения.
Предельно допустимая ширина
раскрытия трещин:
Значения a
crc,ult
принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры классов А240 ... А600,
В500:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
классов А800, А1000, Вр1200 - Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7),
К1600 диаметром 12 мм:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
классов В
р
1500, К1500 (К-7), К1600 диаметром 6 и 9 мм:
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
б) из условия ограничения проницаемости конструкций
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
Проверим условие:
при продолжительном раскрытии трещин:
,
0,58 0,2 ;
crc crc ult
a мм a мм= =
Условие не выполняется, ширина раскрытие трещин превышает предель-
но допустимое значение.
77
при непродолжительном раскрытии трещин:
,
0,81 0,3 ;
crc crc ult
a мм a мм= =
Условие не выполняется, ширина раскрытие трещин превышает предель-
но допустимое значение.
3.6. Пример решения задачи №2.3
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ:
Определить прогиб балки прямоугольного поперечного сечения и срав-
нить ее с предельно допустимым значением согласно СП. Сечение балки на
рис. 2. Исходные данные в табл. 2. Привести схему армирования поперечного
сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В30
(R
bt,ser
=1,75 МПа; Eb=32500 МПа).
Арматура:
К1400
(R
s,ser
=1400 МПа; Es=1,95∙105 МПа).
Армирование балки:
415(As2=5,664см2).
Сечение балки:
bh = 200400 мм.
Пролет балки:
l0 = 6 м.
Усилие:
Мп=210 kHм.
Мв=170 kHм.
Полные потери предварительного
напряжения:
σ
loss
=150 МПа.
Начальный уровень предвари-
тельного напряжения:
σ
sp0
=0.7·R
s,ser
1) Значения сопротивлений приведены в СП 63.13330.2018 в табл. 6.7
(для бетона), табл. 6.13 (для канатной арматуры).
2) Значения модулей упругости бетона приведен в табл. 6.11, а для арма-
турных канатов в п. 6.2.12.
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольного се-
чения:
78
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
15
20 27,5 28 ;
22
sp b
ya мм мм= + = +
=
79
2
2 1 1
15
20 15 25 67,5 68 ;
22
sp
sp b sp
y a a мм мм
= + + + = + + + =
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1
01
25
20 15 47.5 48 .
22
sp b sp
a
aa мм мм= + + = + + =
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между нижними
(при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхними
(при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п. 8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
1,95 10
6;
32,5 10
s
b
E
E
= = =
4 2
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =0,2 0,4+5,664 10 6=0,0834 м;
−
=
Статический момент сечения относительно нижней грани:
43
0,4 0,5 0,4 6 0,05 5,664 10 0,0,5 0 016,2
red sp sp
S b h h A a м
−
= + = + =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
0,016
0,0
0,194 ;
834
t red
t
red
S
y м
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
80
( )
( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
0,2 40 0,4
0,2 0,4 0,194 6 5,664 10 0,194 0,05 0,001142
12 2
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
м
−
= + =
= + − + + − =
= + − + − =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
0,001142
0,0059
0,194
;
red
red
t
I м
W м
y м
===
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 0,0059 0,00766
pl red
WW мм
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
Определим усилие предварительного обжатия бетона:
Полные значения первых потерь предварительного напряжения канатной
арматуры равно:
150 .
sp spi
МПа
= =
Начальный уровень преднапряжения равен:
0,
0,7 0,7 1400 980 .
sp s ser
R МПа
= = =
Предварительное напряжение с учётом потерь равно:
( )
( )
0
0,9 980 150 747 .
sp sp sp loss
МПа
= − = − =
где коэффициент, см. 9.2.6.
4. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом потерь равно:
34
747 10 5,664 1 423,10.
sp sp
PA кНм
−
= = =
Определим расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]