Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
31
2.5. Задание к задаче №2.2
Определить ширину раскрытия трещин в преднапряженной 6-ти метровой балки прямоугольного поперечного сечения
и сравнить с предельно допустимыми значениями ширины раскрытия трещин, согласно СП. Сечение балки на рис. 2. Исходные данные в табл. 2. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Шифр задания принимать по номеру зачетки:
a – третья цифра с конца;
b – вторая цифра с конца;
с – последняя цифра зачетки.
Рис. 2. Поперечное сечение балки
Таблица 2
Исходные данные
Подсчет
шифра
Номер шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
Нормативный изгибающий момент
М
n
, kHм
b+c
350
450
250
200
300
350
400
450
500
170
Нормативный изгибающий момент
от постоянной временной нагрузки
М
n
, kHм
b+c
280
360
200
160
240
280
320
360
400
140
Класс бетона
a+c
B25
B30
B35
B40
B25
B30
B35
B40
B25
B30
Армирование балки
(класс продольной арматуры)
c
418
А800
416
А1000
415
К1400
412
К1500
69
К1600
68
Вр1200
67
Вр1300
420
А800
216+
218
А1000
69
К1400
Размеры поперечного сечения балки
bh, мм
c
350700
400800
200400
250500
300600
350700
400800
200400
250500
300600
Начальный уровень преднапряжения
b
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
Полные потери преднапряжения,
МПа
b+c
150
200
250
300
330
150
200
250
300
330
32
2.6. Задание к задаче №2.3
Определить прогиб в преднапряженной 6-ти метровой балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить с
предельно допустимыми значениями прогибов, согласно СП. Сечение балки на рис. 1. Исходные данные в табл. 1. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Шифр задания принимать по номеру зачетки:
a – третья цифра с конца;
b – вторая цифра с конца;
с – последняя цифра зачетки.
Рис. 1. Поперечное сечение балки
Таблица 1
Исходные данные
Подсчет
шифра
Номер шифра
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Нормативный изгибающий момент
М
n
, kHм
b+c
300
380
220
170
280
290
300
160
230
220
Нормативный изгибающий момент
от постоянной временной нагрузки
М
n
, kHм
b+c
240
304
176
136
224
232
240
128
185
175
Класс бетона
a+c
B25
B30
B35
B40
B25
B30
B35
B40
B25
B30
Армирование балки
(класс продольной арматуры)
c
418
А800
416
А1000
415
К1400
412
К1500
69
К1600
68
Вр1200
67
Вр1300
420
А800
216+
218
А1000
69
К1400
Размеры поперечного сечения балки
bh, мм
а+c
350700
400800
200400
250500
300600
350700
400800
200400
250500
300600
Начальный уровень преднапряжения
a+b
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
0.75R
s,ser
0.8R
s,ser
0.7R
s,ser
33
3. Пример выполнения индивидуальных практических заданий
3.1. Пример решения задачи №1.1
Определить момент трещинообразования не преднапряженной балки
прямоугольного поперечного сечения и сравнить с заданным нормативным моментом Мн. Сечение балки на рис. 1. Исходные данные в табл. 1. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В20
(R
bt,ser
=1,35 МПа; Eb=27500 МПа).
Арматура:
А400
(R
s,ser
=390 МПа; Es=200000 МПа).
Армирование балки:
214(As2=3,08 см2)+216(As1=4,02 см2).
Сечение балки:
bh = 350700 мм.
Усилие:
Мn=300 kHм.
Из действующего нормативного документа СП 63.13330.2018, раздел 6
«Материалы для бетонных и железобетонных конструкций» в соответствии с
маркой бетона и классом арматуры по заданию:
• расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельного
состояния второй группы (R
bt,ser
) для тяжелого бетона
составляет 1,35 МПа (таблица 6.7 [1]);
• значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяже-
нии для тяжелого бетона Eb=27,5 МПа (Eb=27500 МПа) (таблица
6.11 [1]);
• значение модуля упругости арматуры принимают одинаковым при рас-
тяжении и сжатии Es=2,0 (Es=200000 МПа) для класса арматуры по прочности на растяжение А (горячекатаной арматуры) (пункт
6.2.12 [1])
• расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для пре-
дельных состояний второй группы R
s,ser
=390 МПа (таблица 6.13 [1]).
34
• согласно сортаменту, площадь арматуры для двух стержней 16
(As1=4,02 см2), для двух стержней 14 (As2=3,08 см2).
Решение.
1. Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20 20
max max ;
16
b
мм мм
a
d мм
==
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
max
25
25
max max ;
16
мм
мм
a
d
мм
==
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1.1. Расстояние в свету между стержнями, должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для
нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если
нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
16
20 28мм
22
b
ya
= + = + =
2
2 1 1
14
20 16 25 68мм
22
b
y a a
= + + + = + + + =
35
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1 1 2 2
12
4,02 2,8 3,08 6,8
4,535 см
4,02 3,08
ss
s
ss
A y A y
a
AA
+ +
= = =
++
2
1
20 250
15 250
25
30
15 250
10 250
l
w
мм при h мм
a мм при h мм
d
d
a
мм
d
a
мм
мм при h мм
a
мм при h мм
Рис. 1.1. Размещение арматуры в поперечном сечении балок (требуемые разме-
ры зазоров и защитных слоев)
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между нижними
(при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхними
(при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
2. Определение геометрических характеристик приведенного сечения.
Площадь приведенного сечения:
200000
= 7,27
27500
s
b
E
E
==
( )
2
12
+ 35 70+(4,02+3,08) 7,27 2494,54 см
red sp sp sp
A A A b h A A
= = + + = =
Статический момент сечения относительно нижней грани:
36
3
35 70 0,5 70+7,27 (4,02+3,08) 4,54 85984,2 см
2
red s s
h
S b h A a
= + = =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
85984,2
= 34,47см
2494,53
t red
t
red
S
y
A
==
Рис. 1.2 – Схема к определению геометрических характеристик
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
( ) ( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
4
12 2
35 70 70
35 70 34,47 7,27 4,02 3,08 34,47 4,54
12 2
1001107,46 7,27 6361,83 1077375,292 см
red s t s s t s
b h h
I I I b h y A A y a
= + = + − + + − =
= + − + + −
= + =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
3
1047375,292
30386,005см
34,47
red
red
t
I
Wy= = =
37
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
3
1,3 30386,005 39501,81см
pl red
WW
= = =
где W
red
– упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой
зоне сечения.
Рис. 1.3 - Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют по формуле:
3
,
1,35 10 39501,81 53,33кН м,
crc bt ser pl
M R W= = =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
300 кН м 53,33кН м
crc
MM
38
где М – изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
– изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
Вывод.
Так как момент внешних сил превосходит момент внутренних усилий в сечении
– трещины образуются.
3.2. Пример решения задачи №1.2
Определить ширину раскрытия трещин балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить ее с предельно допустимым значением согласно СП.
Сечение балки на рис. 1. Исходные данные в табл. 1. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В20
(R
bt,ser
=1,35 МПа; Eb=27500 МПа).
Арматура:
А400
(R
s,ser
=390 МПа; Es=200000 МПа).
Армирование балки:
214(As2=3,08 см2)+216(As1=4,02 см2).
Сечение балки:
bh = 350700 мм.
Усилие:
Мп=100 kHм.
Мв=80 kHм.
Из действующего нормативного документа СП 63.13330.2018, раздел 6
«Материалы для бетонных и железобетонных конструкций» в соответствии с
маркой бетона и классом арматуры по заданию:
• расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предель-
ного состояния второй группы (R
bt,ser
) для тяжелого бетона
составляет 1,35 МПа (таблица 6.7 [1]);
• значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растя-
жении для тяжелого бетона Eb=27,5 МПа (Eb=27500 МПа) (таблица 6.11
[1]);
39
• значение модуля упругости арматуры принимают одинаковым при
растяжении и сжатии Es=2,0 (Es=200000 МПа) для класса арматуры по
прочности на растяжение А (горячекатаной арматуры) (пункт 6.2.12 [1])
• расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для пре-
дельных состояний второй группы R
s,ser
=390 МПа (таблица 6.13 [1]).
• согласно сортаменту, площадь арматуры для двух стержней 16
(As1=4,02 см2), для двух стержней 14 (As2=3,08 см2).
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольно-
го сечения:
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
40
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
16
20 28 ;
22
b
ya мм= + =+=
2
2 1 1
14
20 16 25 68 ;
22
b
y a a мм= + + + + + =
=+
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1 1 2 2
12
4,02 2,8 3,08 6,8
4,535 ;
4,02 3,08
ss
s
ss
A y A y
a см
AA
=
++
=
+
=
+
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между ниж-
ними (при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхни-
ми (при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п.8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
2 10
7,27;
27,5 10
s
b
E
E
= = =
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =35 70+(4,02+3,08) 7,27=2494,54
=
см2;
Статический момент сечения относительно нижней грани:
0,5
35 70 0,5 70+7,27 (4,02+3,08) 4,54 85984,2
red sp sp
S b h h A a
= + =
= =
см3;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]