Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
61
( )
( )
( )
2
0 2 2 2
2
2
0,65 0,0031 42,99 2 0,0031 42,99 0,0031 42,99 0,261
н н н н
mв s s в s s в s s в
xh
= + − =
= + − =
где xm – средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно п. 8.2.28 [1]
(см. рисунок 1).
( )
12
0
3,08 4,02
0,0031;
0,35 0,65
ss
s
AA
bh
+
+
= = =
,
2
,
;
s red
s
b red
E
E
=
,
2
,
349500
65,25;
5357
s redп
s п
b red п
E
МПа
E МПа
= = =
,
2
,
429900
80,25;
5357
п
s red в
п
s в
п
b red в
E
МПа
E МПа
= = =
,
2
,
429900
42,99;
10000
s red в
н
s в
н
b re внd
E
МПа
E МПа
= = =
E
s,red
– приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определя-
емый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле.
,
5
,
5
,,
;
2 10
348832 ;
0,57
2 10
428562 ;
0,46
s
s red
s
s
s red п
sп
пн
ss
s red в s red в
пн
s в s в
E
E
E
E МПа
EE
EE МПа
=
= = =
= = = = =
Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле:
62
1 0,8 ;
53,33
1 0,8 1 0,8 0,57;
53,33
1 0,8 1 0,8 0,46;
100
80
crc
s
crc
sп
п
пн
crc
s в s в
в
M
M
M
M
M
M
= −
= − = − =
= = − = − =
где M
crc
определяют согласно п. 8.2.11 [1].
MВ – момент воспринимаемый сечением от продолжительного действия
постоянных и временных длительных нагрузок;
MП – момент воспринимаемый сечением от продолжительного действия
постоянных и временных длительных нагрузок;
Значение приведенного модуля деформации бетона принимаем согласно
[1] п. 6.1.21, формула (6.9):
,
,
1,
;
b ser
b red
b red
R
E
=
,
,,
4
1,
15
5357 ;
28 10
b ser
п
b redп b red в
b red
R
МПа
EE МПа
−
= = = =
– при продолжительном;
,
,
4
1,
15
10000
15 10
b ser
н
b redв
b red
R
МПа
E МПа
−
= = =
– при непродолжительном;
Значения относительных деформаций
1,b red
принимают:
− при непродолжительном действии нагрузки
4
1,
15 10
b red
−
=
– соглас-
но [1] п. 6.1.21
− при продолжительном действии нагрузки
1,b red
принимается по таб-
лице 6.10 [1].
Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами определяют по формуле (8.143) [1] и принимают не более жесткости без трещин.
Значения модуля деформации сжатого бетона принимают равными значениям приведенного модуля деформации, определяемым по формуле (6.9) [1]
при расчетных сопротивлениях бетона для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).
63
3 2
2
2
1
4
,
43
,
43
,
;
5357 0,008974 10 48080 ;
10000 0,006804 10 68040 ;
5357 0,0102 10 54620
b red
п b red п red п
н н н
в b red в red в
п п п
в b red в red в
D E I
D E I МПа м кНм
D E I МПа м кНм
D E I МПа м кНм
=
= = =
= = =
= = =
Определение прогиба в железобетонной балке
22
0
15
0,0012 6 0,00448 4,5 ;
48
f S l м мм
r
= = = =
Значение S и l0 приведены в таблице 1 в зависимости от схемы загружения балки.
Согласно табл. Д.1 [1] для балок, при пролете 6 м максимально допустимый прогиб f
ult
=30 мм
Прогиб балки не превышает предельно допустимого значения прогиба
при пролете 6 м.
3.4. Пример решения задачи №2.1
Определить момент трещинообразования преднапряженной балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить с заданным нормативным моментом М n. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон: В30 (R
bt,ser
=1,75 МПа; Eb=32500 МПа).
Арматура: К1400 (R
s,ser
=1400 МПа; Es=1,95105 МПа).
Армирование балки: 415(Asр=5,664 см2).
Сечение балки: bh = 200400 мм.
Усилие: Мn=350 кHм.
Полные потери предварительного напряжения: σ
los
=150 МПа.
Начальный уровень предварительного напряжения: σ
sp0
=0.7·R
s,ser
.
1) Значения сопротивлений приведены в СП 63.13330.2018 в табл. 6.7 (для бетона), табл. 6.13 (для канатной арматуры).
2) Значения модулей упругости бетона приведен в табл. 6.11, а для арматурных
канатов в п. 6.2.12.
64
3) Площадь поперечного сечения арматурных канатов 15: Asp=1,4164=5,664
см2.
Решение.
1) Определение центра тяжести преднапряженной канатной арматуры:
1. Защитный слой бетона равен:
20 20
max max 20 ;
15
b
мм мм
a мм
d мм
===
2. Расстояние в свету между стержнями преднапрягаемой канатной арматуры:
1
max
25
25
max max 25 ;
15
мм
мм
a мм
d
мм
===
3. Привязка центров тяжести стержней преднапрягаемой канатной арматуры
каждого ряда:
1
1
15
20 27,5мм 28 мм;
22
sp
sp b
ya
= + = + =
2
2 1 1
15
20 15 25 67,5 мм 68 мм;
22
sp
sp b sp
y a a
= + + + = + + + =
4. Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1
1
15
20 15 47,5мм 48 мм;
22
sp b sp
a
aa= + + = + + =
1 1 2 2
12
283,2 28 283,2 68
48 мм
283,2 283,2
sp sp sp sp
sp
sp sp
A y A y
a
AA
+
+
= = =
++
65
Рисунок 1 – Схема к определению геометрических характеристик
2) Определение геометрических характеристик приведенного сечения.
1. Коэффициент приведения равен:
195000
= 6,0
32500
s
b
E
E
==
2. Площадь приведенного сечения:
( )
( )
12
2
+
20 40+ 2,832 2,832 6 800 33,984 833,984 см
red sp sp sp
A A A b h A A
= = + + =
= + = + =
3. Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:
3
2
40
20 40 +6 (2,832+2,832) 4,8 16 000 163,123 16163,123см
2
red sp sp
h
S b h A a
= + =
= = + =
4. Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента равен:
16160,128
= 19,39 см
833,36
red
t
red
S
y
A
==
66
5. Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра
тяжести, определяемый по формуле:
( ) ( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
4
12 2
20 40 40
20 40 19,39 6,0 2,832 2,832 19,39 4,8
12 2
106 666,67 297,68 7 234,11 114198,46 см
red sp t sp sp t sp
b h h
I I I b h y A A y a
= + = + − + + − =
= + − + + −
= + + =
6. Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
3
114198,46
5889,55см
19,39
red
red
t
I
Wy= = =
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположен-
ной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
3
1,3 5889,55 7656,42 см
pl red
WW
= = =
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой
зоне сечения.
3) Определим усилие предварительного обжатия бетона (см. 9.1.10):
1. Значение полных потерь предварительного напряжения канатной арматуры.
150 МПа
sp
=
2. Начальный уровень преднапряжения.
0,
0,7 0,7 1400 980 МПа
sp s ser
R
= = =
3. Усилие предварительного с учетом полных потерь предварительного напряжения.
( )
( )
4 3 3
0
43
5,664 10 0.9 980 10 150 10
5,664 10 830 10 423,1кН
sp sp sp
PA
−
−
= − = − =
= =
4) Определим расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется.
67
1. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
5889,55
0,071м
833,984
red
red
W
rA= = =
2. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести
преднапряженной арматуры:
( )
12
0
0,096 ;
sp
sp
A y y
e м
A
+
==
Рисунок 2 – Окончательная схема для определения M
crc
.
3. Расстояние от точки приложения предварительного обжатия Р до ядровой
точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:
0
0,096 0,071 0,167 ;
pядр
e e r м= + = + =
5) Определение момента образования трещин предварительно напряженного
элемента:
3 6 2
,
1,75 10 7 656,42 10 423,1 21,652 10 1 к5 м0.Н
cr bt serc pl ядр
M R W P e
−−
= + = + =
Сравнение момента образования трещин с нормативным моментом:
;
350 кНм 105 кНм
n
crc
MM
68
Вывод.
В ходе решения задачи был определен момент трещинообразования для
предварительно напряженного элемента. Значение момента трещинообразования меньше значения нормативного момента, следовательно трещины образо-
вываются.
3.5. Пример решения задачи №2.2
Определить ширину раскрытия трещин балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить ее с предельно допустимым значением согласно СП.
Сечение балки на рис. 1. Исходные данные в табл. 1. Привести схему армирования поперечного сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В30
(R
bt,ser
=1,75 МПа; Eb=32500 МПа).
Арматура:
К1400
(R
s,ser
=1400 МПа; Es=1,95∙105 МПа).
Армирование балки:
415(As2=5,664 см2).
Сечение балки:
bh = 200400 мм.
Усилие:
Мп=220 kHм.
Мв=180 kHм.
Полные потери предварительного напряжения:
σ
loss
=150 МПа.
Начальный уровень предварительного напряжения:
σ
sp0
=0.7·R
s,ser
1) Значения сопротивлений приведены в СП 63.13330.2018 в табл. 6.7
(для бетона), табл. 6.13 (для канатной арматуры).
2) Значения модулей упругости бетона приведен в табл. 6.11, а для арма-
турных канатов в п. 6.2.12.
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольного сечения:
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогатель-
69
ный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
15
20 27,5 28 ;
22
sp b
ya мм мм= + = +
=
2
2 1 1
15
20 15 25 67,5 68 ;
22
sp
sp b sp
y a a мм мм
= + + + = + + + =
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
70
1
01
25
20 15 47.5 48 .
22
sp b sp
a
aa мм мм= + + = + + =
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между ниж-
ними (при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхни-
ми (при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п. 8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
1,95 10
6;
32,5 10
s
b
E
E
= = =
4 2
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =0,2 0,4+5,664 10 6=0,0834 м;
−
=
Статический момент сечения относительно нижней грани:
43
0,4 0,5 0,4 6 0,05 5,664 10 0,0 20,5 0,2 16
red sp sp
S b h h A a м
−
= + = + =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
;
0,0162
0, 8
0,19
0 34
4
t red
t
red
S
y м
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
( )
( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
0,2 0,4 0,4
0,2 0,4 0,194 6 5,664 10 0,194 0,05 0,00114
12 2
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
м
−
= + =
= + − + + − =
= + − + −
=
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
0,00114
;0,0059
0,194
red
red
t
I м
W м
y м
== =
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]