Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний. Практикум по дисциплине «Железобетонные конструкции» для студентов направлени
.pdf
51
Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих
нагрузок определяют по формуле:
2
1
2
2
1
;
1 40
0,00016;
246708
1 50
0,00022;
227800
в
в
п
п
M
rD
M кН м
rD кН м
M кН м
rD кН м
=
= = =
= = =
Где Мв, Мп – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента
от продольной силы) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента,
Значения модуля деформации бетона Eb1 и момента инерции приведенного сечения I
red
для элементов с трещинами в растянутой зоне определяют по
п. 8.2.27 [1].
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин определяют
по формуле 8.143 [1].
1
3 4 2
1
3 4 2
;
23375 10 0,01055 246708 ;
21485 10 0,0106 227800 ;
b red
в
в b red
п
п b red
D E I
D E I МПа м кНм
D E I МПа м кНм
=
= = =
= = =
где – модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия трещин.
Значения модуля деформации бетона в формулах, принимают равными:
− при непродолжительном действии нагрузки
3
1
0,85 0,85 27,5 10 23375 ;
bb
EE МПа МПа= = =
− при продолжительном действии нагрузки
52
3
1
,
27,5 10
21485 ;
1 1 0,28
b
bb
b cr
E МПа
EE МПа
= = = =
++
где
принимают по таблице 6.12 [1]. Принимаем относитель-
ную влажность воздуха окружающей среды, 40-75%.
– момент инерции приведенного сечения относительно его центра
тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивлениям упругих материалов с учетом всей площади сечения бутона и плоящей
сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равному
55
1
2 10 2 10
8,56; 9,31.
23375 21485
ss
вп
bb
EE
EE
= = = = = =
( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
35 70 70
35 70 34 7,27 4,0 ;2 3,08 34 4,54 10 0,01055
12 2
в
red s в
в
t в s t s
в
s
I I I
b h h
b h y A A y a
м
−
= + =
= + − + + − =
= + − + + − =
( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
44
()
12 2
35 70 70
35 70 34,3 7,27 4,02 3,08 33 4,54 10 0,0106
12 2
п
red s п
пп
t п s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
м
−
= + =
= + − + + − =
= + − + + − =
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента:
3
,
2
3
,
2
0,086
0,344 ;
0,251
0,086
0,343 .
0,252
в
t red
в
t
в
red
в
t red
п
t
в
red
S
м
y м
A м
S
м
y м
A м
= = =
= = =
Площадь приведенного сечения
( )
red s s14s22
0,5 ;
A
0,7 4,
A+A =b h+(A
02 3,08 10 8,56 0),2 +A51
в
вв
м
−
=
= + + =
=
53
( )
s
42
red s 1 s2
0,
A
0
A+A =0b h+(7A +A
5 , 4,02 3,08 10 ,252
)
9,31
п п п
м
−
= =
= += +
Статический момент сечения относительно нижней грани:
( )
43
0,5 0,7 0,5 2
0,
0,7 8,56 4,02 3,08 10 0,05
52
0,086
в
red в sp sp
S b h h a
м
A
−
= + =
==++
( )
43
0,5 0,7 0,5 2
0,
0,7 4,02 3,08 1050,05 ,
2
9 0, 0 86 31
п
red п sp sp
S b h h Aмa
−
= + =
= =++
Определение прогиба в железобетонной балке
22
0
15
0,00038 6 0,0015 1,5 ;
48
f S l м мм
r
= = = =
Значение S и l0 приведены в таблице 1 в зависимости от схемы загружения балки.
Согласно табл. Д.1 [1] для балок, при пролете 6 м максимально допустимый прогиб f
ult
=30 мм
1,5 30
ult
f мм f мм= =
Прогиб балки не превышает предельно допустимого значения прогиба при пролете 6 м
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
Определить прогиб балки прямоугольного поперечного сечения и сравнить ее с предельно допустимым значением согласно СП. Сечение балки на
рис. 2. Исходные данные в табл. 2. Привести схему армирования поперечного
сечения балки.
Исходные данные для расчета:
Бетон:
В20
(R
bt,ser
=1,35 МПа; Eb=27500 МПа).
Арматура:
А400
(R
s,ser
=390 МПа; Es=200000 МПа).
Армирование балки:
214(As2=3,08 см2)+216(As1=4,02 см2).
Сечение балки:
bh = 350700 мм.
Пролет балки:
l0 = 6 м.
Усилие:
Мп=100 kHм.
Мв=80 kHм.
54
Из действующего нормативного документа СП 63.13330.2018, раз-
дел 6 «Материалы для бетонных и железобетонных конструкций» в соответствии с маркой бетона и классом арматуры по заданию:
• расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предель-
ного состояния второй группы (R
bt,ser
) для тяжелого бетона
составляет 1,35 МПа (таблица 6.7 [1]);
• значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растя-
жении для тяжелого бетона Eb=27,5 МПа (Eb=27500 МПа) (таблица 6.11
[1]);
• значение модуля упругости арматуры принимают одинаковым при
растяжении и сжатии Es=2,0 (Es=200000 МПа) для класса арматуры по
прочности на растяжение А (горячекатаной арматуры) (пункт 6.2.12 [1])
• расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для пре-
дельных состояний второй группы R
s,ser
=390 МПа (таблица 6.13 [1]).
• согласно сортаменту, площадь арматуры для двух стержней 16
(As1=4,02 см2), для двух стержней 14 (As2=3,08 см2).
Расчет ширины раскрытия трещины для балки прямоугольного сечения:
При расчете по образованию трещин в целях их недопущения коэффициент надежности по нагрузке принимают γf =1,0 (как при расчете по прочности).
При расчете по раскрытию трещин и по деформациям (включая вспомогательный расчет по образованию трещин) принимают коэффициент надежности по
нагрузке γf =1,0.
Определение центра тяжести растянутой арматуры (рис. 1.2).
Защитный слой бетона:
20
b
мм
a max
d
=
Расстояние в свету между стержнями арматуры:
55
1
25
max
мм
a max
d
=
Привязка центров тяжести арматурных стержней каждого ряда:
В поперечном сечении балки рабочую арматуру размещают в растянутой
зоне сечения в один или два ряда с такими зазорами, которые бы допускали
плотную укладку бетона без пустот и каверн. Требуемые размеры этих зазоров
и защитных слоев показаны на рисунке 1. Расстояние в свету между стержнями,
должно приниматься не менее большего диаметра стержней, а также для нижних горизонтальных (при бетонировании) стержней не менее 25 мм; если нижняя арматура расположена более чем в два ряда, то горизонтальное расстояние
между стержнями в третьем (снизу) и выше расположенных рядах принимается
не менее 50 мм.
В данном случае, стержни разного диаметра, арматура установлена в два
ряда: нижний ряд (первый ряд снизу) – стержни большего диаметра (216),
второй ряд снизу – стержни меньшего диаметра (214). Данное расположение
обусловлено тем, что рабочая арматура размещена в растянутой зоне и у более
растянутого волокна бетона устанавливается больший диаметр арматуры.
1
1
16
20 28 ;
22
b
ya мм= + =+=
2
2 1 1
14
20 16 25 68 ;
22
b
y a a мм= + + + + + =
=+
Привязка центра тяжести растянутой арматуры:
1 1 2 2
12
4,02 2,8 3,08 6,8
4,535 ;
4,02 3,08
ss
s
ss
A y A y
a см
AA
=
++
=
+
=
+
al - защитный слой рабочей арматуры; aw - то же, поперечной арматуры;
d - больший диаметр рабочих стержней; расстояние в свету между нижними
(при бетонировании) продольными стержнями; a1’- то же, между верхними
(при бетонировании) стержнями; a2 - расстояние в свету между рядами продольных стержней.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения
56
Определение геометрических характеристик приведенного сечения производятся по формулам приведенным в п.8.2.12 [1].
Площадь приведенного сечения:
5
3
2 10
7,27;
27,5 10
s
b
E
E
= = =
red s s1 s2
A A+A =b h+(A +A ) =35 70+(4,02+3,08) 7,27=2494,54
=
см2;
Статический момент сечения относительно нижней грани:
0,5
35 70 0,5 70+7,27 (4,02+3,08) 4,54 85984,2
red sp sp
S b h h A a
= + =
= =
см3;
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента:
,
85984,2
34,47 ;
2494,53
t red
t
red
S
y см
A
= = =
Момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый по формуле:
( )
( ) ( )
2
3
2
12
2
3
2
4
()
12 2
35 70 70
35 70 34,47 7,27 4,02 3,08 34,47 4,54
12 2
1001107,46 7,27 6361,83 1047375,292
red s
t s s t s
I I I
b h h
b h y A A y a
см
= + =
= + − + + − =
= + − + + − =
= + =
Момент сопротивления W
red
определяют по формуле:
4
3
1047375,292
303 ;86,005
34,47
red
red
t
I см
W см
y см
== =
Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение Wpl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным:
33
1,3 30386,005 9501,813
pl red
WW см см
===
где W
red
- упругий момент сопротивления приведенного сечения по рас-
тянутой зоне сечения.
57
Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента
Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно п.8.2.11 [1] определяют по формуле:
3 3 6
,
1,35 10 39501,81 10 53,33
bt ser plcrc
M R W МПа см кН м
−
= = =
где Wpl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона;
Проверка трещиностойкости балки.
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из
условия:
;
100 53,53
f crc
кН м кН м
MM
где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения элемента;
M
crc
- изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением эле-
мента при образовании трещин.
Так как момент внешних сил превосходит момент внутренних усилий в
сечении – трещины образуются. 6.5. Расчет железобетонного сечения по прогибам
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия
п.8.2.21 [1]:
ult
ff
где – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;
– значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемен-
та.
Определение кривизны железобетонных элементов с трещинами в
растянутой зоне
58
Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов для вычисления их прогибов определяют для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно п. 8.2.24,
8.2.25 и 8.2.27 [1].
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов:
для участков с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
1 2 3
1 1 1 1
0,00104 0,00059 0,00073 0,0012
r r r r
= − + = − + =
1
1
r
– кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на кото-
рую производят расчет по деформациям;
2
1
r
– кривизна от непродолжительного действия постоянных и времен-
ных длительных нагрузок;
3
1
r
– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Кривизны
1 2 3
1
,,
11
r r r
определяют согласно п. 8.2.25 [1].
Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих
нагрузок определяют по формуле:
1;M
rD
=
1
2
3
1 100
0,00104;
48080 2
1 80
0,00059;
68040 2
1 80
0,00073;
54620 2
П
П
В
Н
В
В
П
В
M кН м
rD кНм
M кН м
rD кНм
M кН м
rD кНм
= = =
= = =
= = =
59
где – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента
от продольной силы) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента,
Значения модуля деформации бетона и момента инерции приведенного сечения
для элементов с трещинами в растянутой зоне определяют по
п. 8.2.27 [1].
Жесткость железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне
Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:
− сечения после деформирования остаются плоскими;
− напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого те-
ла;
− работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не
учитывают;
− работу растянутого бетона на участке между смежными нормаль-
ными трещинами учитывают посредством коэффициента ψs.
Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента I
red
отно-
сительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления
упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны и
растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону αs по
формуле:
60
( )
( ) ( )
2
3
,2
2
2 1 2
2
3
2
44
12 2
()
0,35 0,303 0,303
0,35 0,303
12 2
65,25 3,08 4,02 10 0,7 0,303 0,05 ) 0,008974
mп m п
red П b s s mп
s s s m пП s
П
b x x
I I I b x
A A h x a
м
−
= + = +
+ + − − =
= + +
+ + − − =
+
( )
( ) ( )
2
3
,2
2
2 1 2
2
3
2
44
12 2
()
0,35 0,26 0,261
0,35 0,261
12 2
42,99 3,08 4,02 10 0,7 0,261 0,05 ) 0,006804
НН
Н Н Н
В
ВВ
Н
mВm
red В b s s m
s s s m s
Н
ВВ
b x x
I I I b x
A A h x a
м
−
= + = + +
+ + − − =
= + +
+ + − − =
( )
( ) ( )
2
3
,2
2
2 1 2
2
3
2
44
12 2
()
0,35 0,12 0,325
0,35 0,325
12 2
80,25 3,08 4,02 10 0,7 0,325 0,05 ) 0,0102
mВm
red В b s s m
m
ПП
П П П
В
ВВ
ПП
Вs Вs s s
b x x
I I I b x
A A h x a
м
−
= + = + +
+ + − − =
= + +
+ + − − =
Значения и определяют по общим правилам сопротивления материалов,
принимая расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести
приведенного поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (см. рисунок 1);
для изгибаемых элементов
( )
( )
( )
2
0 2 2 2
2
2
0,65 0,0031 65,25 2 0,0031 65,25 0,0031 65,25 0,303
mП s s п s s п s s п
xh
м
= + − =
= + − =
( )
( )
( )
2
0 2 2 2
2
2
0,65 0,0031 80,25 2 0,0031 80,25 0,0031 80,25 0,325
п п п п
mв s s в s s в s s в
xh
= + − =
= + − =
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]