Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы, устройства и методы функциональной электроники. Учебное пособие
.pdf
2.1. Магнитные материалы
41
Внутри доменной границы происходит поворот вектора самопроиз-
вольной намагниченности от направления
+M
s
до направления
−M
s
, что
нарушает однородность самопроизвольной намагниченности. Из-за отклонения спиновых магнитных моментов происходит увеличение обменной энергии, которое можно оценить по формуле
=
i
i
AW
2
обм
,
где А – обменный параметр;
i
– углы, характеризующие разориентацию
спиновых магнитных моментов. Если углы
i
велики (близки к 180), то
величина
обм
W
будет очень большой. Отсюда следует, что скачкообраз-
ное изменение ориентации спиновых магнитных моментов энергетически
невыгодно. При уменьшении углов
i
величина
обм
W
, вследствие квад-
ратичной зависимости, резко уменьшается. Но уменьшение углов
i
тре-
бует увеличения толщины междоменного граничного слоя. Таким образом, увеличение обменной энергии
об м
W
обратно пропорционально ши-
рине междоменной границы . Однако увеличение ширины междоменной
границы сопровождается увеличением объема магнитного материала, в
котором спиновые магнитные моменты – векторы самопроизвольной
намагниченности – отклонены от направления осей легкого намагничивания. Это будет вызывать возрастание энергии магнитной кристаллографической анизотропии в доменной границе
обм
W
. Таким образом, мини-
мизация энергии магнитокристаллической анизотропии требует уменьшения ширины междоменной границы , а минимизация обменной энергии
требует увеличения ширины . Эти два конкурирующие взаимодействия
приводят к установлению равновесной толщины междоменной границы
− −
10 10
4 5
см. Мы будем характеризовать доменную границу поверх-
ностной плотностью энергии (ППЭ) , учитывающей оба вклада. Для
нахождения учтем, что
KAWW
K
+=+= /
“”‡
,
где K – константа магнитной анизотропии. Приравняем нулю производную d/d, т.е.
2. Элементы физики цилиндрических магнитных доменов
42
0
2
=+= K
A
d
d
.
Откуда следует, что
KA/=
. Тогда подставляя в выражение
для ППЭ –, получим
KA= 2
.
2.2. Цилиндрические магнитные домены
2.2.1. Магнитные материалы с ЦМД
Полвека тому назад были разработаны магнитные материалы с
ЦМД. Принципиальное отличие этих материалов от применявшихся ранее
состоит в том, что они используются при перемагничивании малых объемов магнитного материала. Ранее же магнитные материалы использовались при намагничивании всего объема магнитного материала.
Магнитные материалы с ЦДМ применяются для записи, хранения и
переработки дискретной информации на отдельных доменах. Такие устройства функциональной магнитоэлектроники обладают большой надежно-
стью, информационной плотностью от 1 до 10 Мбит/см2 и быстродействием
до нескольких МГц. Таким образом, благодаря магнитным материалам с
ЦМД развивается новое направление в разработке запоминающих и логических устройств для систем вычислительной техники, автоматики и связи.
ЦМД получены в специальных материалах в виде тонких пленок. Такие пленки должны быть магнитоодноосными с осью легкого намагничивания, перпендикулярной плоскости пленки, причем поле магнитокристаллической анизотропии HA = 2Ka/Ms должно значительно превышать Ms/
0
, где Ms –
самопроизвольная намагниченность магнитного материала. Это отличает
ЦМД-материалы от разработанных ранее тонких магнитных пленок.
Отношение величины напряженности поля анизотропии НА к самопроизвольной намагниченности Ms /
0
представляет собой безразмерную
величину, которую называют факторомкачества Q, или добротностью, т.е.
s
A
M
H
Q
0
=
,
где
s
A
M
K
H
2
=
.
2.2. Цилиндрические магнитные домены
43
Следовательно, выражение для Q-параметра может быть записано в
виде
2
0
2
s
M
K
Q
=
,
где K – константа одноосной магнитокристаллографической анизотропии;
Ms /
0
– объемная плотность магнитостатической энергии ЦМД-материала.
Для того чтобы использовать зарождение случайных доменов,
необходимо чтобы фактор качества Q имел большуювеличину. Если парметр Q < 1, то ЦМД-материал самопроизвольно размагничивается. С ростом величины Q стабильность ЦМД возрастает, а его подвижность при
этом уменьшается. Поэтому в каждом случае необходимо выбирать оптимальное значение параметра Q.
Помимо добротности Q, эксплуатационные характеристики
ЦМД-магнитных материалов существенно зависят от характеристиче-
ской длины l0 ЦМД-материала, которая определяется в соответствии со
следующим расчетным соотношением:
2
0
0
s
M
l
=
,
где – поверхностная плотность энергии доменной границы.
Для большинства ЦМД магнитных материалов, как правило, справледлива следующая оценка:
5
0
10
−
l
см. Если толщина ЦМД-пленки
соизмерима с l0, то диаметр ЦМД d имеет тот же порядок.
2.2.2. Возникновение ЦМД
На рис. 2.2, а схематически показана доменная структура размагниченной пленки феррита со структурой граната.
Суммарная площадь доменов с намагниченностью в одном направлении (светлые полосы) равна площади доменов с намагниченностью в
противоположном направлении (темные полосы). Структура в основном
полосовая, но в некоторых местах, например, в середине рис. 2.2, а, при
размагничивании возник "темный" домен, длина которого соизмерима с
шириной. Возникновение и устойчивость таких доменов обусловлены
размагничивающими полями соседних доменов. Устойчивость отдельно-
2. Элементы физики цилиндрических магнитных доменов
44
го (изолированного) домена может быть создана внешним магнитным
полем, направленным антипараллельно намагниченности этого домена.
а б
Рис. 2.2. Доменная структура пленки феррита со структурой граната:
а – размагниченная пленка; б – появление ЦМД
Из-за взаимодействия магнитного поля
0
H
и поля, совпадающего с
вектором
000
/
HMH
s
, где Ms – намагниченность в "светлых" доменах,
"темные" домены будут сокращаться, и при некотором значении поля
0
H
укороченные "темные" домены превратятся в ЦМД.
Существование ЦМД и полосовых доменов обусловленолокальными изменениями магнитного поля, дефектами кристаллическойрешетки,
неоднородностью химического состава пленки. Если же структурная неоднородность незначительна, то при определенном значении поля
0
H
,
называемом полем эллиптической неустойчивости, возникает множество
ЦМД. Зависимость диаметра ЦМД –d от относительной толщины пленки
приведена на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Зависимость диаметра ЦМД от относительной толщины пленки
Дальнейшее увеличение напряженности магнитного поля
0
H
со-
провождается практически линейным уменьшением диаметра ЦМД до тех
2.2. Цилиндрические магнитные домены
45
пор, пока не будет достигнута вторая критическая величина поля
0
H
(по-
ле коллапса), при которой ЦМД исчезают. Тогда весь объем пленки стано-
вится перемагниченным. Поле исчезновения ЦМД может, в зависимости
от толщины пленки s, до двух раз превосходить поле эллиптической неустойчивости.
2.2.3. Уединенный ЦМД
Постановка задачи. Перейдем к количественному описанию уеди-
ненногоЦМД в ферромагнитной пленке. Такой домен является сквозным по
толщине пленки. Тогда можно считать, что ЦМД имеет вид прямого кругового цилиндра диаметром d, проходящего через всю пленку (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Уединенный ЦМДв ферромагнитной пленке
Ферромагнитный материал является магнитно-анизотропным, при-
чем имеет место анизотропия типа "легкая ось". Это означает, что ориентация вектора М вдоль этой оси является энергетически выгодной.
В нашем случае внешнее поле
0
H
будем считать параллельным оси лег-
кого намагничивания (оси Z) и ось Z – перпендикулярной поверхности
пленки. Намагниченность внутри ЦМД направлена противоположно
внешнему магнитному полю
0
H
.
ЦМД отделен от всей остальной пленки (матрицы) доменной границей. Энергия доменной границы формируется за счет вкладов обменной энергии и энергии магнитной кристаллографической анизотропии.
Доменную границу (ДГ) будем характеризовать равновесной толщиной δ
и поверхностной плотностью энергии σ. Будем считать, что диаметр ЦМД
d значительно больше толщины ДГ δ. При этом можно не учитывать за-
2. Элементы физики цилиндрических магнитных доменов
46
висимость δ от кривизны ДГ (т.е. от d) и пренебрегать конечной толщиной ДГ δ, а также считать, что намагниченность во всех точках пленки с
ЦМД параллельна или антипараллельна внешнему полю:
M M n=
0
или
M M n= −
0
, где
n
– нормаль к поверхности магнитной пленки. В силу
этого предположения энергия анизотропии и энергия неоднородного обмена могут не учитываться, их значения входят в ответ только через величину энергии доменной границы.
Энергия ЦМД в ферромагнетике. Исследуем статические свойства
ЦМД. Для этого необходимо найти изменение энергии системы (ферромагнитной пленки), обусловленное существованием домена. Энергия
ЦМД в этой модели складывается из следующих частей.
Во-первых, с наличием ЦМД связан проигрыш в энергии, обуслов-
ленный существованием доменной границы Eдг. Если диаметр ЦМД равен
d и площадь поверхности границы ds, то Eдг = ds. Если использовать
понятие характеристической длины
2
00
/Ml
=
(
5
0
10
−
l
см), то можно
переписать Eдг в виде
E
дг
=
( )
00
2
/ dslM
.
Во-вторых, для существования ЦМД необходимо наличие внешне-
го магнитного поля
H
o
. Плотность этой энергии равна
−
M H
0
. Отсчи-
тывая энергию внешнего поля EH от энергии однородно намагниченной
пленки, и учитывая, что объем ЦМД равен
4/
2
sd
, получаем, что наличие
внешнего поля также приводит к проигрышуэнергии
.
2
=
2
24
1
2
2
00
0
2
2
0
2
2
0
sd
M
H
M
sd
M
H
M
sdMHE
H
=
=
=
(2.1)
Энергию ЦМД, обусловленную наличием внешнего подмагничивания поля
H
o
, можно найти, воспользовавшись следующим расчетным
соотношением:
( )
E MH dV
V
цмд
= −
0
,
2.2. Цилиндрические магнитные домены
47
где V – объем ЦМД. Если ЦМД отсутствует, то объему, который он занимал, будет соответствовать энергия однородно намагниченной пленки
( )
E MH dV
V
=
0
.
Разность между значениями E и E
ЦМД
равна ЕН:
24
2
2
00
0
22
0
sd
M
H
Mds
MHE
H
=
=
.
Третьей составляющей энергии ЦМД является энергия магнито-
статического поля домена ЕМ, или энергия Ер размагничивающего поля
H
р
(ЕМ = Ер). Наличие размагничивающего поля связано с тем, что само-
произвольная намагниченность ферритовой пленки перпендикулярна поверхности пленки. Расчет поля
H
р
представляет сложную задачу, выхо-
дящую за рамки нашего рассмотрения. Ввиду особой важности Ер обсудим качественную зависимость этой энергии от диаметра ЦМД d.
Энергия размагничивающего поля, равная
E MH dv
V
р р
=
, (2.2)
может быть оценена в двух важных предельных случаях большого и малого диаметра ЦМД:
d s
и
d s
. При малом диаметре удобно пред-
ставить
M
и
H
р
в пленке с ЦМД в виде
M M M H H H= + = +
0 0
,
р р р
,
где
H
р0
– поле размагничивания в пленке без ЦМД.
При этом следует учитывать, что энергия Ер размагничивающего
поля равна
( ) ( ) ( )
( )
.
2
1
2
1
2
1
2
1
рр00р0р0
рр0р
0р0рр
dvHMHMHMHMV
dvHMHMHM
dvHMdvHME
V
V
VV
++−−=
=++−
−−==
(2.3)
2. Элементы физики цилиндрических магнитных доменов
48
При этом первое слагаемое в формуле (2.3) равно
( )
( )
− = − − =
1
2
1
2
1
2
0 0
2
0
VM H VM M n n V
M
р
/
,
где V – объем всей ферритовой пленки. Таким образом, первое слагаемое
в формуле (2.3) представляет собойвыражение для энергии однородно
намагниченной пленки. Энергия ЦМД отсчитывается от этого значения
(значения энергии однородно намагниченной пленки) и определяется вторым слагаемым в формуле (2.3), представляющим собой интеграл суммы
скалярных произведений векторов намагниченности и напряженности
магнитного поля, взятому по объему всей ферритовой пленки.
При
d s/ → 0
главный вклад в энергию дают слагаемые, линейные
по
M
и
H
р
. Так как
( )
000р
/
MnH
=
и не зависит от координат, а
M
отлично от нуля только внутри ЦМД, где
M M= −2
0
, получим
( )
( )( )( )
.
44
/2
2
1
4
2
2
1
2
1
2
0
22
0
2
0р0р
sdMsd
nnMM
sd
HMdvHM
V
−=−−−=
=−−=−
(2.4)
Можно показать, что интегральное слагаемое в (2.3), содержащее
скалярное произведение
M H
0
р
, дает такой же результат (вклад в энер-
гию Ер), что и (2.4). Это следует из формулы
M H dv H Mdv
V V
=
р р
, (2.5)
в которой
M
– произвольное изменение намагниченности;
H
р
– изме-
нение напряженности размагничивающего поля
H
р
, вызванное
M
.
Опуская малое (при
d s
) слагаемое, содержащее
M H
р0
, получаем
E
р
цмд
=
{2-е слагаемое (интеграл) в (2.3) для Ер } =
.
2
1
2
0
2
sd
M
−
(2.6)
Таким образом, при
d s
образование ЦМД уменьшает энергию
Е
р
размагничивающих полей (знак "минус" в формуле (2.6)). Как следует
2.2. Цилиндрические магнитные домены
49
из сравнения (2.1) и (2.6), при
000
/MH
, где
0
M
– величина намагни-
ченности однородной пленки (без ЦМД); величина
E E
Hр
цмд
+
меньше нуля,
так как
.
2/
2
0
0
0
2
sd
M
H
M
E
H
=
Действительно,
01
/2
1
00
0
2
0
2
цмд
р
−
=+
M
H
sd
M
EE
H
.
Это означает, что при
d s
выигрыш в энергии размагничивающих полей больше, чем проигрыш за счет внешнего (подмагничивающего) поля
H
o
.
Если же
d s
(ЦМД имеет форму цилиндра с высотой s, значи-
тельно меньшей диаметра), то можно считать, что поле внутри ЦМД однородно везде, кроме малой (порядка s) окрестности вблизи доменной
границы. При этом внутри ЦМД
M Mn= −
и
( )
H n M
р
= −
0 0
/
. Это
означает, что как внутри, так и вне ЦМД величина
−
M H
0 р
равна
M
0
2
0
/
– поверхностной плотности магнитостатической энергии. Следо-
вательно,
E
р
цмд
связано только с областью ширины s вблизи границы.
Объем этой области определяется следующим образом:
( )
( )
,2/2
4
2
444
2
2
222
2
2
dssd
s
sdsdd
s
s
sdd
=−=
=−+−=
−
−
т.е. это величина порядка
s d
2
. Поскольку, если
d s d s d − , то 2 2
.
Слагаемое с
d
2
в выражении для энергии поля размагничивания Ep отсут-
ствует и энергия Ep при
d s
растет медленнее, чем
E
H
(формула (2.1)).
Поэтому при больших значениях
d s/
энергия ЦМД в основном определяется энергией внешнего поля EH, а она больше нуля, т.е. энергия ЦМД
выше, чем энергия пленки без ЦМД, и образование ЦМД оказывается
энергетически невыгодным.
2. Элементы физики цилиндрических магнитных доменов
50
Итак, энергия ЦМД может быть записана в виде
=
−−
=++=
. ,
/2
1
; ,
/
1
2
1
0
0
2
0
2
0
0
2
0
0
2
цмд
рЉ‹
sd
M
H
sd
M
E
sd
M
H
sddsl
M
EEEE
H
H
(2.7)
Критические магнитные поля ЦМД. Равновесные размеры ЦМД.
Определим область значений напряженностей магнитных полей, в которых существуют ЦМД. С этой целью обсудим качественно зависимость
энергии E от диаметра ЦМД d. Анализ зависимости E(d) проведем на основе формулы (2.7). Выясним, как может выглядеть вся кривая графика
зависимости E(d). Качественные рассуждения, проведенные на основе
асимптотик выражения (2.7), сравним с точными ответами.
В достаточно сильных полях (
00
/MH →
) коэффициент при d в
выражении (2.7) мал, и вклад второго слагаемого в системе уравнений (2.7)
не должен проявляться. Переход с асимптотики
E d~
к
E d~
2
происхо-
дит без нарушения монотонности функции E(d) (рис.2.5, кривая 1).
Рис. 2.5. Зависимость энергии от диаметра ЦМД
При уменьшении напряженности поля
H
o
слагаемое с d2 становит-
ся все более существенным, и при некотором значении
H
o
, равном
H
K
,
на зависимости E(d) возникает точка перегиба при
K
dd =
. Физический
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]