Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы, устройства и методы функциональной электроники. Учебное пособие
.pdf
Приложение 5
111
Приложение 5
П.5. Статистическая обработка результатов измерений
П.5.1. Общие положения
Для проведения статистической обработки результатов выполненных измерений требуется следующее:
1. Найти действительное значение каждой из измеренных величин
как среднее арифметическое x по формуле [32]
=
=
n
j
j
x
n
x
1
1
. (П.5.1)
2. Вычислить разности
jj
v x x=−
.
3. Просмотреть разности с целью исключения грубых погрешно-
стей.
4. Оценить среднеквадратические отклонения (СКО) отдельных
наблюдений
~
. Вычисление оценки СКО производится с использованием
следующего соотношения:
( )
=
−
=
n
j
jx
v
nn
1
2
1
1
~
. (П.5.2)
5. Вычислить по формуле (П.5.2) оценку среднеквадратического
отклонения среднего арифметического
x
~
.
6. Найти доверительный интервал
по установленной довери-
тельной вероятности. Известно [33], что при нормальном законе распределения вероятностей наблюдаемой величины доверительный интервал
можно определить по заданной доверительной вероятности, воспользовавшись соотношением
x
z
~
=
. (П.5.3)
гдезначение z определяют при помощи таблицы интеграла вероятности
Ф
(z)
, приведенной в [31].
Приложения
112
П.5.2. Статистическая обработка результатов измерений
параметров режекторного фильтра
П.5.2.1. Резонансная частота
Проведем обработку результатов измерений резонансной частоты
(табл. П.3.1). Оценка математического ожидания резонансной частоты в
зависимости от положения шунта приведена в табл. П.5.1.
Таблица П.5.1
Значения статистических параметров для резонансной частоты
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
f
, ГГц
6,321
6,201
6,132
6,077
6,015
5,891
5,839
5,788
5,734
5,674
5,654
~
, ГГц
0,013
0,019
0,014
0,015
0,016
0,019
0,014
0,013
0,02
0,011
0,013
~
3
, ГГц
0,039
0,057
0,042
0,045
0,048
0,057
0,042
0,039
0,06
0,033
0,039
0
~
f
, ГГц
0,004
0,006
0,005
0,005
0,005
0,006
0,004
0,004
0,006
0,003
0,004
, ГГц
0,008
0,012
0,010
0,010
0,010
0,012
0,008
0,008
0,012
0,006
0,008
Значения разностей vj представлены в табл. П.5.2.
Таблица П.5.2
Значения разностей vj, ГГц
Приложение 5
113
Теперь можно вычислить
~
,
0
~
f
, а также сравнить vj и
~
3
. Как
видно из табл. П.5.1 и П.5.2, выполняется неравенство
~
3
> vj, поэтому
можно утверждать, что грубых погрешностей удалось избежать.
Доверительный интервал найдем исходя из доверительной вероятности, равной 0,95. При помощи таблицы интеграла вероятности определяем, что (z) = 0,95 при z = 2. Тогда предельная погрешность при доверительной вероятности 0,95
00
~
2
~
ff
z
==
(см. табл. П.5.1).
Таким образом, можно представить результаты измерений резонансной частоты режекторного фильтра в следующем виде (табл. П.5.3):
Таблица П.5.3
Значения резонансной частоты ПЗФ, полученные
в результате статистической обработки
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f0,
ГГц
6,321
0,008
6,201
0,012
6,132
0,010
6,077
0,010
6,015
0,010
5,891
0,012
5,839
0,008
5,788
0,008
5,734
0,012
5,674
0,006
5,654
0,008
П.5.2.2. Уровень подавления поля на резонансной частоте
Измеренные значения α0 представлены в табл. П.3.2. Рассчитаем
статистические характеристики и по аналогии с предыдущим пунктом
занесем их в табл. П.5.4 и П.5.5.
Таблица П.5.4
Значения статистических параметров для
уровня подавления на резонансной частоте
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0
,
дБ
30,3
29,5
24,8
18,5
16,4
20,6
26,4
30,7
32,9
31,0
27,6
~
,
дБ
0,7
0,7
0,4
0,7
0,6
0,7
0,5
0,7
0,6
0,7
1,0
~
3
,
дБ
2,1
2,1
1,2
2,1
1,8
2,1
1,5
2,1
1,8
2,1
3
Приложения
114
Окончание табл. П.5.4
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
~
,
дБ
0,2
0,2
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,3
,
дБ
0,4
0,4
0,2
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,6
Значения разностей vj представлены в табл. П.5.5.
Таблица П.5.5
Значения разностей vj, дБ
Из данных, представленных в табл. П.5.4 и П.5.5, видим, что вы-
полняется неравенство
~
3
> vj. Это означает, что грубые погрешности в
результатах измерения уровня подавления поля на резонансной частоте
фильтра отсутствуют.
Окончательный результат статистической обработки результатов
измерения уровня подавления поля на резонансной частоте режекторного
фильтра представлен в табл. П.5.6.
Приложение 5
115
Таблица П.5.6
Значения уровня подавления поля на резонансной частоте ПЗФ,
полученные в результате статистической обработки
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
α
0
, дБ
30,3 0,4
29,5 0,4
24,8 0.2
18,5 0.4
16,4 0.4
20,6 0,4
26,4 0,4
30,7 0,4
32,9 0,4
31,0 0,4
27,6 0,6
П.5.2.3. Верхняя и нижняя частоты полосы заграждения ПЗФ
Проведем статистическую обработку измеренных значений верхней и нижней частот полосы заграждения ПЗФ, поскольку, опираясь на
полученные значения этих частот, определяется добротность режекторного фильтра по формуле
нв
ff
f
Q
−
=
0
. (П.5.4)
Нижняя частота. Статистические характеристики нижней частоты
в зависимости от положения шунта приведены в табл. П.5.7.
Таблица П.5.7
Значения статистических параметров для
нижней частоты полосы заграждения ПЗФ
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
н
f
,
ГГц
6,316
6,197
6,127
6,072
6,008
5,881
5,835
5,784
5,726
5,674
5,650
~
,
ГГц
0,013
0,019
0,014
0,015
0,015
0,023
0,014
0,013
0,013
0,011
0,013
~
3
,
ГГц
0,039
0,057
0,042
0,045
0,045
0,069
0,042
0,039
0,039
0,033
0,039
н
f
~
,
ГГц
0,004
0,006
0,004
0,005
0,005
0,007
0,004
0,004
0,004
0,003
0,004
,
ГГц
0,008
0,012
0,008
0,010
0,010
0,014
0,008
0,008
0,008
0,006
0,008
Значения разностей vj (ГГц) представлены в табл.П.5.8.
Приложения
116
Таблица П.5.8
Значения разностей vj, ГГц
Верхняя частота. Статистические характеристики верхней частоты
в зависимости от положения шунта приведены в табл. П.5.9. Значения
разностей vj (ГГц) представлены в табл. П.5.10. Окончательный результат
статистической обработки результатов измерения значений верхней и
нижней частот полосы заграждения режекторного фильтра представлен в
табл. П.5.11.
Таблица П.5.9
Значения статистических параметров для
верхней частоты полосы заграждения ПЗФ
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
в
f
,
ГГц
6,325
6,206
6,138
6,083
6,022
5,904
5,842
5,792
5,736
5,680
5,661
~
,
ГГц
0,013
0,019
0,017
0,015
0,016
0,028
0,014
0,013
0,012
0,011
0,013
~
3
,
ГГц
0,039
0,057
0,051
0,045
0,048
0,084
0,042
0,039
0,036
0,033
0,039
в
f
~
,
ГГц
0,004
0,006
0,005
0,005
0,005
0,009
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
,
ГГц
0,008
0,012
0,010
0,010
0,010
0,018
0,008
0,008
0,008
0,008
0,008
Приложение 5
117
Таблица П.5.10
Значения разностей vj, ГГц
Таблица П.5.11
Значения верхней и нижней частот полосы заграждения ПЗФ,
полученные в результате статистической обработки
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
fн, ГГц
6,316 0,008
6,197 0,012
6,127 0,008
6,072 0,010
6,008 0,010
5,881 0,014
5,835 0,008
5,784 0,008
5,726 0,008
5,674 0,006
5,650 0,008
fв, ГГц
6,325 0,008
6,206 0,012
6,138 0,010
6,083 0,010
6,022 0,010
5,904 0,018
5,842 0,008
5,792 0,008
5,736 0,008
5,680 0,008
5,661 0,008
П.5.3. Статистическая обработка результатов измерений
параметров полосно-пропускающего фильтра
П.5.3.1. Резонансная частота
Проведем обработку результатов измерений резонансной частоты
(табл. П.3.3). Оценка математического ожидания резонансной частоты в
зависимости от положения шунта приведена в табл. П.5.12.
Приложения
118
Таблица П.5.12
Значения статистических параметров для резонансной частоты
i
0 1 2 3 4 5 6 7
0
f
, ГГц
4,329
4,286
4,226
4,122
4,076
3,997
3,869
3,705
~
, ГГц
0,009
0,013
0,018
0,02
0,011
0,017
0,016
0,017
~
3
, ГГц
0,028
0,039
0,053
0,061
0,033
0,050
0,047
0,050
0
~
f
, ГГц
0,003
0,004
0,006
0,006
0,003
0,005
0,005
0,005
, ГГц
0,006
0,008
0,012
0,012
0,006
0,010
0,010
0,010
Значения разностей vj представлены в табл. П.5.13.
Таблица П.5.13
Значения разностей vj, ГГц
Теперь можно вычислить
~
,
0
~
f
, а также сравнить vj и
~
3
. Как
видно из табл. П.5.12 и П.5.13, выполняется неравенство
~
3
> vj, поэтому
можно утверждать, что грубых погрешностей удалось избежать.
Доверительный интервал найдем исходя из доверительной вероят-
ности, равной 0,95. При помощи таблицы интеграла вероятности определяем, что (z) = 0,95 при z = 2. Тогда предельная погрешность при доверительной вероятности 0,95
00
~
2
~
ff
z
==
(см. табл. П.5.3).
Приложение 5
119
Таким образом, можно представить результаты измерений резонансной частоты полосно-пропускающего фильтра в следующем виде
(табл. П.5.14):
Таблица П.5.14
Значения резонансной частоты ППФ, полученные в результате
статистической обработки данных
i
0 1 2 3 4 5 6 7
f0, ГГц
4,329 0,006
4,286 0,008
4,226 0,012
4,122 0,012
4,076 0,006
3,997 0,010
3,869 0,010
3,705 0,010
П.5.3.2. Уровень потерь, вносимых ППФ на резонансной
частоте
Измеренные значения α
min
представлены в табл. П.3.4. Рассчитаем
статистические характеристики и по аналогии с предыдущим пунктом
занесем их в табл. П.5.15 и П.5.16.
Таблица П.5.15
Значения статистических параметров для потерь,
вносимых ППФ на резонансной частоте
i 0 1 2 3 4 5 6 7
min
, дБ
11,5
10,2
10,6
11,1
11,1
9,1
10
13,9
~
, дБ
0,6
0,7
0,5
1,1
0,9
0,7
0,8
0,7
~
3
, дБ
1,8
2,1
1,5
3,3
2,7
2,1
2,4
2,1
min
~
, дБ
0,2
0,2
0,2
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
, дБ
0,4
0,4
0,4
0,8
0,6
0,4
0,4
0,4
Значения разностей vj представлены в табл. П.5.16.
Как видно из данных, представленных в табл. П.5.15 и П.5.16, выполняется следующее неравенство:
~
3
> vj. Это означает отсутствие гру-
бых погрешностей в результатах измерения уровня потерь, вносимых ППФ
на резонансной частоте.
Приложения
120
Таблица П.5.16
Значения разностей vj, дБ
Окончательный результат статистической обработки результатов
измерения уровня потерь, вносимых ППФ на резонансной частоте, представлен в табл. П.5.17.
Таблица П.5.17
Значения потерь, вносимых ППФ на резонансной
частоте, полученные в результате статистической
обработки данных
i 0 1 2 3 4 5 6 7
α
min
, дБ
11,5 0,4
10,2 0,4
10,6 0,4
11,1 0,8
11,1 0,6
9,1 0,4
10 0,4
13,9 0,4
П.5.3.3. Верхняя и нижняя частоты полосы пропускания ППФ
Нижняя частота. Статистические характеристики нижней частоты
в зависимости от положения шунта приведены в табл. П.5.18. Значения
разностей vj (ГГц) представлены в табл. П.5.19.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]