Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы, устройства и методы функциональной электроники. Учебное пособие
.pdf
1.6. Сверхпроводящий туннельный ток иэффекты Джозефсона
21
св
ℏ
ℏ
(1.40)
∞
∞
ℏ
При выводе соотношения (1.40) можно воспользоваться формула-
ми, приведенными в прил. 2.
Кроме того, предполагается, что
eu 2/2
, где 2Δ – энергия свя-
зи (в расчете на один электрон –). При невыполнении последнего неравенства необходимо учитывать зависимость Im от напряжения.
Из соотношения (1.40) видно, что на вольт-амперной характеристике
джзефсоновского контакта должны наблюдаться всплески тока сверхпроводимости при условии, что для постоянной составляющей напряжения на
таком переходе будет выполняться условие
jeE =
0
2
. Если в напряже-
нии на переходе имеется только переменная составляюшая (E0 = 0), то при
n = 0 в токе сверхпроводимости (1.40), помимо переменной, также будет
иметься еще и постоянная составляющая, величина которой определяется
соотношением
=
1
00
JII
m
, =
. (1.41)
Видим, что величина I0 зависит от амплитуды переменной состав-
ляющей напряжения на переходе U1. В том случае, когда такой сверхпроводящий переход находится во внешнем электромагнитном поле (ЭМП) и
напряжение на переходе изменяется, величина постоянной составляющей
тока сверхпроводимости на переходе позволяет судить о величине ЭМП.
Это позволяет использовать туннельный переход в качестве детектора
излучения миллиметрового и дальнего инфракрасного диапазонов.
Если переход подсоединить к электрической цепи так, что через
него будет течь постоянный ток I, превышающий критический Im, то помимо сверхпроводящего тока
,sin
св
m
Ii =
где
0
0
0
2
+
= t
E
, будет
присутствовать и нормальная (несверхпроводящая) компонента In, связанная с постоянной составляющей напряжения на контакте законом Ома
1. Электромагнитные явления в сверхпроводниках
22
E0 = RIn
где R – сопротивление контакта в нормальном (несверхпроводящем) состоянии.
В этом случае полная вольт-амперная характеристика (ВАХ) туннельного перехода будет иметь вид
22
0 m
IIRE −=
. (1.42)
Важнейшая особенность джозефсоновского контакта состоит в том,
что нелинейность ВАХ наблюдается при очень малых значениях тока и
напряжения (около 10 мкА и 100 мкВ), что, во-первых, объясняет его высокую чувствительность к слабым сигналам, а во-вторых, определяет еще
одно его достоинство – при работе выделяется ничтожная мощность.
Если "берега" джозефсоновского контакта (не примыкающие к переходу торцы сверхпроводников 1 и 2) замкнуть сверхпроводником так,
чтобы образовалось сверхпроводящее кольцо с разрывом в месте расположения перехода, то получится система, в которой магнитный поток Ф,
пронизывающий сверхпроводящее кольцо, оказывается жестко связанным
с разностью фаз на контакте. Действительно, поскольку напряжение на
контакте связано с изменением магнитного потока в кольце равенством
tEdt
tt
E
00
=
=
=
,
а со скоростью изменения фазы волновой функции – соотношением
CtEdt
t
E
t
+
=
=
0
00
0
2
= 2
,
то получим, что фаза волновой функции зависит от величины магнитного
потока следующим образом:
...,2,1,0 где ,2
0
=
+
= nn
Это можно установить, рассмотрев переход к массивному сверхпроводящему кольцу, что соответствует резкому увеличению критического тока контакта. В результате магнитный поток внутри кольца может
принимать только дискретные значения, кратные флюксоиду.
1.7. Макроскопическая квантовая интерференция
23
1.7. Макроскопическая квантовая интерференция
Ранее мы рассмотрели квантование магнитного потока в сверхпро-
водящем кольце. Из уравнений (1.14) и (1.16) следует, что разность фаз
волновой функции после прохождения по замкнутому контуру связана с
потоком соотношением
=
=−=
eq 2
2
2
12
, (1.43)
где q = 2e – заряд куперовской пары.
Поток Ф в равенстве (1.43) является суммой двух потоков, первый
из которых обусловлен внешними полями – Ф
вн
а второй обусловлен то-
ками сверхпроводимости текущими в сверхпроводящем контуре – Фсв.
Рассмотрим участок цепи, в котором параллельно включены два
джозефсоновских перехода (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Параллельное включение двух джозефсоновских переходов
Пусть разность фаз между точками 1 и 2 на пути через переход "a"
равна
a
, а на пути через переход "b" –
b
. В отсутствие магнитного
поля обе эти фазы должны быть равны. Пусть внутреннюю часть цепи
пересекает магнитный поток Ф. Тогда из равенства (1.43) для данного
случая имеем
=−
e2
ba
(1.44)
1. Электромагнитные явления в сверхпроводниках
24
или
−=+=
ee
0a0b
,
.
Полный ток через этот участок цепи равен сумме токов Ia и Ib. Посколькусила каждого из этих токов может быть описана с помощью выражения (1.37), то выражение для суммарного тока сверхпроводимости
параллельно включенных джезефсоновских контактов примет вид
( )
=+=
e
IIIIIII
mmmmсв
cossin2//
0ab
. (1.45)
Таким образом, величина Iсв зависит от магнитного потока. Система, изображенная на рис. 1.3, является высокочувствительным датчиком
магнитного поля.
Такой сверхпроводящий квантовый интерферометрический датчик
сокращенно именуется сквидом.
1.8. Сквид постоянного тока (ПТ-сквид)
Сквид постоянного тока, обычно именуемый ПТ-сквидом, представляет собой сверхпроводящее кольцо, содержащее два джозефсоновских контакта.
В отсутствие внешнего магнитного поля он ведет себя просто как
два параллельно соединенных джозефсоновских контакта, так что ВАХ
имеет вид, представленный соотношением (1.42), но с удвоенным критическим током 2Im. Наложение магнитного поля приводит к тому, что в
кольце сквида наводится экранирующий ток, который на одном контакте
складывается с внешним током I, а на другом вычитается из него.
Как следует из соотношения (1.45), критический ток максимален,
когда кольцо пронизывается магнитным потоком с целым числом квантов
потока
0
= n
, т.е. круговой (экранирующий) ток в нем равен нулю и
минимален при полуцелом числе квантов потока
( )
= +n 1 2
0
/
.
( )
( )
I I I
n n
n n
m mполн
, при
, при
=
=
=
+
= +
2 2
2
1 2
0
0
0
0
0
sin cos sin
cos ;
cos / .
1.8. Сквид постоянного тока (ПТ-сквид)
25
Вместе с критическим током изменяется и ВАХ сквида (рис. 1.4),
что дает возможность регистрировать изменение магнитного поля по изменению напряжения на сквиде при пропускании тока смещения Iсм, несколько превышающего величину 2Im (рис. 1.5).
Рис. 1.4. Вольт-амперные
характеристики сквида
Рис. 1.5. Преобразование сквидом
магнитного потока в напряжение
Коэффициент преобразования (Кп) прибора характеризуется отно-
шением изменения напряжения на сквиде к изменению внешнего магнитного потока через площадь кольца, что соответствует максимальному
наклону кривой на рис. 1.5, и может быть оценен величиной
K
п
=
u
R L
I I
m
см2
0
/ ,
где L0 – индуктивность кольца сквида.
Для первых ПТ-сквидов, имевших сопротивление
R 1 Ом
и ин-
дуктивность
L
0
9
10=
−
Гн
, коэффициент преобразования К
п
ПТ-сквида
был около 2 мкВ/Ф0. В современных высокочувствительных сквидах
L0 = 6,2 пГн, R = 2 Ом, Кп = 600 мкВ/ Ф0. Как видно из приведенных оце-
нок, напряжения, возникающие в сквиде при изменении магнитного поля,
лежат в пределах от единиц мкВ до единиц мВ, т.е. могут быть измерены
обычной электронной аппаратурой.
Структурная схема регистрирующей аппаратуры с использованием
ПТ-сквида приведена на рис. 1.6. Одновременно с пропусканием постоян-
1. Электромагнитные явления в сверхпроводниках
26
ного тока смещения, несколько превышающего критический, магнитный
поток в кольце сквида модулируется с частотой порядка 100 кГц, что вызывает синхронные колебания напряжения на сквиде. Амплитуда этих
колебаний на частоте модуляции зависит от внешнего магнитного поля,
т.е. от положения рабочей точки на оси Ф/Ф0 (см. рис. 1.5).
Таким образом, слабое внешнее поле управляет амплитудой сигнала на частоте модуляции. Из-за нелинейности возникают сигналы и
на частотах гармоник, также зависящие от внешнего магнитного поля.
В ряде случаев для обработки сигнала удобно пользоваться именно
гармониками.
Работа на ВЧ связана с необходимостью согласования импеданса
сквида (~ 1 Ом) с высоким входным сопротивлением (~ 100 кОм) полевых транзисторов усилителя. Согласование достигается подключением
параллельно сквиду резонансного контура, который, имея добротность
Q, трансформирует импеданссквида, увеличивая его в Q раз. Кроме того, напряжение на контуре в Q раз выше, чем на сквиде. Сигнал с контура усиливается и синхронно детектируется, т.е. выделяется лишь та его
составляющая, которая находится в фазе с модулирующим полем, в результате чего ослабляются многие помехи.
Для большей устойчивости системы в целом к различным возмущениям и дрейфу параметров сквида и электрической аппаратуры применяется отрицательная обратная связь. Суть ее состоит в том, что усиленное после синхронного детектора напряжение, теперь уже полностью
подобное по изменению во времени исходному магнитному сигналу на
сквиде, создает ток, который подается в ту же модулирующую катушку
так, чтобы скомпенсировать исходное изменение магнитного поля.
В результате суммарное поле на сквиде не меняется, а мерой внешнего
сигнала является напряжение на выходе электронного блока или пропорциональный ему ток обратной связи. Сквид все время находится в
одной рабочей точке, что улучшает стабильность измерений. Другой
важной функцией обратной связи является линеаризация измерительного прибора. Внешний магнитный поток может изменяться на величину, большую чем Ф0 и, тем не менее, сигнал на выходе прибора будет ему пропорционален (хотя характеристика сквида периодическая,
см. рис. 1.3).
1.9. Высокочастотный сквид (ВЧ-сквид)
27
Рис. 1.6. Структурная схема регистрирующей аппаратуры
с использованием ПТ-сквида
При этом магнитное поле на самом сквиде сильно не меняется, т.е.
сквид с обратной связью работает как компенсационный нуль-прибор.
1.9. Высокочастотный сквид (ВЧ-сквид)
ПТ-сквид, описанный в предыдущем подразделе, содержит в коль-
це два джозефсоновских контакта. Сделать два идентичных точечных
контакта непросто, да и конструкция такого сквида малоудобна. В этих
условиях естественно было бы сделать сквид с одним джозефсоновским
контактом, но тогда вся рассмотренная выше сравнительно простая техника регистрации не подходит, так как контакт закорочен сверхпроводящим кольцом, и на нем нельзя получить постоянные падения напряжения,
как в случае ПТ-сквида.
Тем не менее, существует метод регистрации квантовой интерфе-
ренции в кольце, замкнутом лишь одним контактом. При этом рабочий
ток заводится на сквид на ВЧ через катушку, индуктивно связанную со
сквидом. Поэтому сквид с одним джозефсоновским контактом получил
название ВЧ-сквида.
Описание принципа работы ВЧ-сквида более сложно. При наложе-
нии на сквид внешнего магнитного поля с индукцией В
внеш
(ему соответ-
1. Электромагнитные явления в сверхпроводниках
28
ствует "внешний поток" Ф
внеш
= В
внеш
S, где S – площадь кольца) поток
внутри кольца Ф
внутр
оказывается меньшим из-за экранирования кольце-
вым током:
внутр внеш св
= − i L
0
. (1.46)
Используя соотношения
i i
св кр
= sin
и
( )
= +20 / n
, можно
получить связь между внешним потоком и потоком в кольце сквида:
( )
внеш внутр кр внутр
= + i L
0 0
2sin /
. (1.47)
Зависимость Ф
внутр
(В
внеш
) приведена на рис. 1.7.
Как видно из рис. 1.7, эта зависимость нелинейна, а при
i L
кр 0 0
2 /
даже неоднозначна. В последнем случае ВЧ-сквид работа-
ет в гистерезисном режиме, т.е. при изменении внешнего поля поток
внутри кольца никогда не следует по непрерывным участкам графика с
отрицательным наклоном, но перескакивает на другую "ступень", что соответствует проникновению внутрь кольца (или, при уменьшении внешнего поля, наружу) кванта потока Ф0.
Рис. 1.7. Зависимость магнитного потока, создаваемого током сверхпроводимости,
текущим в кольце сквида от индукции магнитного поля, действующего на сквид
Рассмотрим случай, когда магнитный поток создается радиочастотной катушкой, являющейся частью резонансного контура, подпитываемого
генератором. В результате амплитуда колебаний в контуре будет зависеть
от постоянного поля, в котором находится сквид (определяемое поле).
1.9. Высокочастотный сквид (ВЧ-сквид)
29
Пусть поток через сквид равен нулю, что соответствует началу ко-
ординат на рис. 1.7, или кратен Ф0. До тех пор, пока поток радиочастотного магнитного поля не доходит до точек перескока A или A', напряжение
U
вых
на контуре линейно зависит от тока
вч
i
, задаваемого внешним гене-
ратором (участок 0–а на рис. 1.8).
Если же амплитуда ВЧ-поля такова, что его поток в определенные
моменты времени превышает значение, соответсвующее точке A, процесс
пойдет погистерезисной троектории, ограничивающей заштрихованную
площадь на рис. 1.7, и в контуре возникнут потери, которые необходимо
компенсировать (потери возникают потому, что Ф
внутр
растет быстрее, чем
в бесгистерезисном режиме (скачок)). В результате дальнейший рост
вч
i
будет сопровождаться лишь слабым ростом U
вых
– участок a–b на рис. 1.8;
когда же потери на гистерезис будутскомпенсированы, опять начнется
быстрый рост – участок b–c.
Рис. 1.8. Вольт-амперная характеристика ВЧ-сквида
Так будет происходить только лишь до тех пор, пока амплитуда по-
тока модулирующего поля не достигнет второйточки перекоса B. Тогда
площадь гистерезиса удвоится и снова получится "ступенька" на зависи-
мости U
вых
от
вч
i
. Так образуется ступенчатая характеристика зависимо-
сти среднего напряжения на ВЧ-контуре от среднего тока накачки.
Вид ступенчатой характеристики зависит от индукции постоянного
магнитного поля, приложенного к сквиду (определяемое поле). Если его
поток равен полуцелому числу квантов
( )
n +1 20/
(рис. 1.9), то потери в
1. Электромагнитные явления в сверхпроводниках
30
резонансном контуре начинают возникать при меньшем, чем для целого
числа квантов, токе накачки (пунктирная линия на рис. 1.8).
Рис. 1.9. Зависимость магнитного потока, создаваемого током сверхпроводимости,
текущим в кольце сквида от индукции магнитного поля, действующего на сквид
Это происходит потому, что из-за сдвига нулевой точки на Ф0/2
при возрастании тока потери определяются обходом сначала только одного контура гистерезиса, а не двух, как на рис. 1.7. Благодаря этому
при определенных значениях тока накачки (например, обозначенных
цифрами в кружках «3» и «4» на рис. 1.8) ВЧ-напряжение на контуре,
связанном со сквидом, периодически зависит от магнитного потока в
кольце сквида (рис. 1.10).
Видим, что последняя зависимость аналогична зависимости, полу-
ченной ранее для ПТ-сквида, причем период изменения магнитного потока
Ф0одинаков для сквидов обоих типов (ПТ- и ВЧ-сквиды). Пилообразную
зависимость, изображенную на рис. 1.10, называют сигнальной характеристикой ВЧ-сквида. Производная по величине изменения внешнего магнитного потока, взятая поэтой пилообразной характеристике, определяет чувствительность сквида к магнитному потоку и может быть записана в виде
0
вчвч
внеш
вч
M L
L
k
LU
==
. (1.48)
Здесь ω – угловая частота накачки (
f=
2/
); LВЧ – индуктивность
радиочастотной катушки;
0вч
LLkM =
– взаимная индукция между
сквидом и катушкой; k – коэффициент взаимоиндукции.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]