Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приборы, устройства и методы функциональной электроники. Учебное пособие
.pdf
Заключение
91
тора [8]. В данном учебном пособии описаны принципы функционирования перестраиваемых частотно-избирательных устройств функциональной СВЧ-магнитоэлектроники, приведены результаты их экспериментального исследования и способы обработнки полученных экспериментальных данных. Рассмотрены вопросы планирования и постановки эксперимента, а также анализа полученных результатов.
Большинство вопросов, подробно рассмотренных в данном пособии, ранее в учебной литературе не рассматривались и освещались лишь в
периодических изданиях и трудах научных конференций, которые были
практически недоступны студентам.
Список литературы
92
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Касьянов, А. О. Приборы и методы функциональной микроэлектро-
ники: учебное пособие [Текст] / А. О. Касьянов; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону; Таганрог: Издательство ЮФУ,
2018. – 99 с.
2. Лобов, Г. Д. Устройства первичной обработки микроволновых сигна-
лов: Физические принципы. Анализ и синтез. Применения [Текст] //
Г. Д. Лобов. – Москва; Издательство МЭИ, 1990. – 255 с.
3. Савельев, И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм
[Текст]/ И. В. Савельев. Т. 2. – Москва: Наука, 1970.
4. Штыков, В. В. Квантовая радиофизика [Текст]: учебное пособие для
студ. высш. учебных заведений / В. В. Штыков. – Москва: Издательский центр «Академия», 2009. – 336 с.
5. Петров, Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн [Текст]:
учебное пособие для студ. высш. учебных заведений / Г. Т. Марков,
Б. М. Петров, Г. П. Грудинская. – Москва: Издательсво «Радио и
связь», 1979.
6. Зеликман, М. А. Курс лекций по физике [Текст]: учебное пособие. –
Санкт-Петербург, 2015.
7. Гольдштейн, Л. Д. Электромагнитные поля и волны [Текст] /
Л. Д. Гольдштейн, Н. В. Зернов – Москва: Советское радио. – 1971.
8. Касьянов, А. О. Устройства и методы функциональной магнитоэлек-
троники [Текст]: учебное пособие / А. О. Касьянов, А. Н. Касьянова;
Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону; Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2021. – 140 с.
9. Введенский, Б. А. Сверхчувствительная магнитометрия и биомагне-
тизм [Текст] // Б. А. Введенский, М.А. Ожогин. – Москва: Наука, 1986.
10. Бaрьяхтaр, В. Г. Цилиндрические мaгнитные домены и их решетки
[Текст] / В. Г. Бaрьяхтaр, Ю. И. Горобец – Киев: Нaукова думкa,
1988. – 168 с.
11. Мишин, Д. Д. Мaгнитные мaтерилы [Текст]: учебное пособие / Д. Д. Ми-
шин – Москва: Высшая школa, 1981. – 335 с.
12. Лисовский, Ф. В. Физикa цилиндрических мaгнитных доменов [Текст] /
Ф. В. Лисовский. – Москва: Советское рaдио, 1979.
Список литературы
93
13. Бaрьяхтaр, В. Г. В мире мaгнитных доменов [Текст] / В. Г. Бaрь-
яхтaр, Б. A. Ивaнов. – Киев: Нaукова думкa, 1986. – 59 с.
14. Рaев, В. К. Цилиндрические мaгнитные домены в элементах вычис-
лительной техники [Текст] / В. К. Рaев, Г. Е. Ходенков. – Москва:
Энергоaтомиздaт, 1981. – 215 с.
15. Данилов, В. В. Спинволновая электродинамика [Текст] / В. В. Дани-
лов, И. В. Зависляк, М. Г. Балинский. – Киев: Лыбидь, 1991. – 211 с.
16. Касьянов, А. О. Методические указания «Физические основы функци-
ональной магнитоэлектроники» по курсу «Квантовая радиофизика»
[Текст] / А. О. Касьянов. – Таганрог: Издательство ТРТУ, 2004. – 76 с.
17. Касьянов, А. О. Методические указания «Физические основы магни-
то-электроники» по курсу «Радиофизика» для студ. спец. 2302
[Текст] / А. О. Касьянов. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1994.
18. Касьянов, А. О. Руководство к лабораторной работе № 2 «Исследова-
ние полосно-пропускающего перестраиваемого ферритового фильтра
СВЧ» по курсу «Радиофизика» для студ. спец. 2302 [Текст] / А. О. Касьянов. – Таганрог: Изд-во ТРТИ им. В. Д. Калмыкова, 1993. – 16 с.
19. Касьянов, А. О. Руководство к лабораторной работе № 3 «Исследова-
ние полосно-заграждающего ферритового фильтра СВЧ» по курсу
«Радиофизика» для студ. спец. 2302 [Текст] / А. О. Касьянов. – Таганрог: Изд-во ТРТИ им. В. Д. Калмыкова, 1993.
20. Зависляк, И. В. Физические основы функциональной микроэлектрони-
ки: учебное пособие [Текст] / И. В. Зависляк, А. В. Тычинский. – Киев:
Издательство Киевского государственного университета, 1989. – 105 с.
21. Вяткина, С. А. Электромагнитные волны в касательно-намагниченной
ферритовой пленке, распространяющиеся под углом к полю подмагничивания [Текст] / С. А. Вяткина, Р. К. Бабичев, В. Н. Иванов // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2011. – Т. 16. – № 10. –
С. 64–70.
22. Козин, А. Э. Перестраиваемые полосно-пропускающие СВЧ-фильтры
на основе ферритовых пленок и сферических резонаторов для приемопередающих трактов РЛС [Текст] / А. Э. Козин, В. А. Дубовой,
В. И. Чуркин, А. Б. Устинов, А. И. Фирсенков / Вопросы радиоэлектроники. – 2015. – № 9. – С. 158–170.
Список литературы
94
23. Фирсенков, А. И. Перестраиваемые полосно-пропускающие СВЧ-фильт-
ры на магнитостатических волнах [Текст] / А. И. Фирсенков, А. Э. Козин // Техника радиосвязи. – 2016. – № 4 (31). – С. 92–101.
24. Высоцкий, С. Л. Поверхностные магнитостатические волны в пленках
железо-иттриевого граната с поверхностной субволновой метаструктурой из пленки пермаллоя [Текст] / С. Л. Высоцкий, Ю. В. Хивинцев,
В. К. Сахаров, Н. Н. Новицкий, Г. М. Дудко, А. И. Стогний, Ю. А. Филимонов // Физика твердого тела. – 2020. – Т. 62. – № 9 (91347). –
С. 1494–1498.
25. Яковлев, Ю. М. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике [Текст] /
Ю. М. Яковлев, С. Ш. Генделев. – Москва, 1975. – 360 с.
26. Суху, Р. Магнитные тонкие пленки [Текст] / Р. Суху – Москва, 1967. –
422 с.
27. Ильченко, М. Е. Твердотельные СВЧ-фильтры [Текст] / М. Е. Иль-
ченко, Г. А. Мелков, Г. А. Мирских. – Киев: Техника, 1977. – 120 с.
28. Богданов, Г. Б. Частотно-избирательные системы на ферритах и при-
менение их в технике СВЧ [Текст] / Г. Б. Богданов. – Москва: Советское радио, 1973. – С. 34–39.
29. Касьянов, А. О. Руководство к лабораторной работе № 1 «Открытый
диэлектрический резонатор» по курсу «Радиофизика» для студ. спец.
2302 [Текст] / А. О. Касьянов. – Таганрог: Издательство ТРТИ
им. В. Д. Калмыкова, 1993.
30. Касьянов, А. О. Лабораторный практикум по антеннам и устройствам
СВЧ [Текст]: учебное пособие; под ред. проф. В. А. Обуховца / А. О. Касьянов, В. А. Обуховец, Ю. В. Юханов и др. – Таганрог: Издательство
ЮФУ, 2013. – 193 с.
31. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям с формулами,
графиками и математическими таблицами [Текст] / М. Абрамовиц,
И. Стиган. – Москва: Издательство «Наука». Главная редакция
ФИЗМАТЛИТ, 1979. – 832 с.
Приложение 1
95
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
П.1. Статистики Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна
П.1.1. Матрица плотности в состоянии
термодинамического равновесия
Матрица плотности состояний микрочастиц чаще всего записывается в представлении собственных функций гамильтониана невозмущенной частицы, т.е. в энергетическом представлении. При этом ρnn представляет собой вероятность найти частицу в состоянии с энергией Wn,а ρnm
описывает переходы между энергетическими уровнями Wn и Wm. Переходы частиц из одного состояния в другое происходят из-за того, что либо
на частицы действует внешняя сила (например, электромагнитное поле),
либо, если нет внешних воздействий, имеет место взаимодействие частиц
между собой или с внешней физической системой (термостатом),
настолько большой, что ее состояние в результате воздействия не меняется. Это взаимодействие достаточно слабое, но оно вызывает релаксационные процессы, в результате которых газ частиц, предоставленный самому
себе, приходит в состояние термодинамического равновесия. Равновесие
имеет место случае, когда средние значения наблюдаемых в физической
системе величин не зависят от времени. Следовательно, равновесная матрица плотности ρe также не зависит от времени (индекс «e» означает equilibrium, т.е. равновесие). При этом вид ρe поддается дальнейшей конкретизации, причем независимо от природы происходящих в системе релаксационных процессов.
Обратим внимание на недиагональные элементы матрицы плотности физических состояний микрочастиц. Из условия ρe(t) = const следует,
что в соответствии с уравнением Шредингера для матрицы плотности,
имеющим вид
,,
=
H
t
j
получим
Приложения
96
.0, =
e
H
Последнее означает, что в энергетическом представлении гамиль-
тониан является диагональной матрицей. Значит, матрица плотности при
термодинамическом равновесии обязана быть диагональной, т.е.
nm
e
mn
= ,0
. Равенство нулю недиагональных элементов матрицы
плотности означает, что число переходов из состояния n в состояние m
при равновесии равно числу обратных переходов.
Теперь перейдем к диагональным элементам матрицы плотности.
Если их умножить на полное число частиц в системе N, то независящая от
времени величина
e
nnn
NN
=
(П.1.1)
будет определять число частиц, пребывающих в состоянии n. Эта величина называется населенностью стационарного состояния. Задача нахождения распределения населенностей состояний в ансамбле при термодинамическом равновесии является одной из центральных задач статистической физики.
П.1.2. Неразличимость тождественных частиц
и принцип Паули
Если бы нам удалось в некоторый момент времени локализовать
какие-либо два электрона, пропуская их через узкие щели, то в последующие моменты времени их волновые функции “расплылись” бы в пространстве и перекрылись вследствие дифракции электронов на щели.
В области перекрытия волновых функций совершенно невозможно идентифицировать тот или иной электрон. По этой причине в квантовой механике одинаковые частицы являются неразличимыми, если они находятся в
одной физической системе. Отсюда следует, что состояние не должно
меняться, если поменять местами любую пару частиц. Это имеет место,
если полная многочастичная волновая функция (в случае двух частиц)
удовлетворяетследующему условию:
( ) ( )
,,,
1221
qqqq
=
(П.1.2)
где q означает координаты и спин частицы. Знак плюс соответствует симметричной, а знак минус– антисимметричной волновой функции. Можно
Приложение 1
97
показать, что если какая-либо система находится в симметричном состоянии, то она никогда не перейдет в симметричное состояние. Таким образом, только природа частицы определяет то, какой многочастичной волновой функцией описывается газ этих частиц, симметричной или антисимметричной.
Сначала экспериментально было обнаружено, а затем Паули дока-
зал с помощью релятивистской квантовой механики, что частица с полуцелым спином (электроны, нуклоны, нейтрино) описываются антисимметричной волновой функцией. Они называются фермионами. Частицы
же, обладающие целым спином (фотоны, водород, мезоны), всегда находятся в симметричном состоянии и называются бозонами.
Антисимметричность состояния фермионов приводит к следующему результату. Пусть одна частица находится в состоянии ψ1, вторая – в
состоянии ψ2. Если волновые функции этих частиц перекрываются, то их
полная двухчастичная волновая функция в силу (П.1.2) равна
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2212
2111
1221221121
,
qq
qq
qqqqqq
=−=
;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
212211122112
,, qqqqqqqq
−=−=
.
Этот результат можно обобщить на случай системы из N фермионов:
( ) ( )
( ) ( )
.
1
111
NNN
N
qq
qq
=
(П.1.3)
Предположим, что две частицы находятся в одинаковом состоянии.
Это означает, что две строки определителя совпадают. Но тогда
0
,
что говорит о не реализуемости такой ситуации. Отсюда вытекает принцип Паули: в системе взаимодействующих фермионов одно состояние
может быть занято только одной частицей.
П.1.3. Равновесное распределение населенностей состояний
Рассмотрим диагональные элементы матрицы плотности ρii, которые связаны с населенностями стационарных состояний соотношением
(П.1.1). Существует несколько различных подходов к нахождению рас-
Приложения
98
пределения населенностей при термодинамическом равновесии. Можно
исходить из принципа детального равновесия, приравнивая число переходов из состояния i в состояние j числу обратных переходов. Можно использовать так называемые каноническое распределение Гиббса. Представляется наиболее наглядным следующий подход.
Из термодинамики известно, что энтропия физической системы
TB
PkS ln=
.
принимает максимальное значение в состоянии равновесия. Здесь kB –
постоянная Больцмана, P
T ≥
1 – термодинамическая вероятность макро-
скопического состояния, равная числу возможных микроскопических реализаций данного состояния физической системы. Этот принцип лежит в
основе статистической физики и означает, что при равновесии система
частиц оказывается в самом хаотическом, самом неопределенном из всех
возможных состояний.
Исходя из этого, нашей задачей является определение числа PT раз-
личных вариантов реализации некоторого распределения частиц по состояниям N1, N2,…, Ni,… и последующий поиск такого распределения, которое обеспечивает максимум PT. При этом следует учесть, что сумма по
всем состояниям равна
==
i i
iii
NNWWN ,,
(П.1.4)
где W–полная энергия системы, которая считается фиксированной. Подсчет PT должен проводиться с учетом неразличимости тождественных
частиц и принципа Паули (для фермионов). Процедура статистического
счета не очень сложна, но требует известной сосредоточенности и знание
формул комбинаторики.
В результате максимизации PT и использование того факта, что
T
dW
dS =
,
где T– абсолютная температура системы, можно получить равновесные
распределения населенностей стационарных состояний:
.1exp
1−
−
=
Tk
W
N
B
i
i
(П.1.5)
Приложение 1
99
Здесь знак плюс относится к фермионам (статистика Ферми – Ди-
рака), а знак минуск бозонам (статистика Бозе-Эйнштейна). Величина
называется химическим потенциалом и находится из условия нормировки
(П.1.4). Графики равновесных распределений населенностей стационарных состояний для бозов и фемионов показаны на рис. П.1.
Рис. П.1. Зависимости населенностей состояний от энергии частиц,
находящих в этих состояниях: 1 – график распределения Бозе – Эйнштейна;
2 – график распределения Ферми – Дирака
Приложения
100
Приложение 2
П.2. Вывод соотношения (1.40)
Ниже приводится вывод соотношения (1.40). Вывод основан на
возможности представления тригонометрических функций sin(x) и cos(x) в
виде рядов по специальным функциям Jn(x) (цилиндрическим функциям
Бесселя). При этом использованы формулы для разложения тригонометрических функций из [31].
( )
;sincoscossinsin
+=+
;
2
;
2
1
1
0
0
eU
eE
==
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]